施海亮 李志偉 羅海燕 熊偉

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多普勒非對稱空間外差干涉儀調(diào)制度分析

施海亮 李志偉 羅海燕 熊偉

（中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機械研究所，中國科學(xué)院通用光學(xué)定標與表征技術(shù)重點實驗室，合肥 230031）

多普勒非對稱空間外差光譜儀是近年得以迅速發(fā)展的新型中高層大氣風(fēng)場探測儀器，具有視場展寬、大光通量、高光譜分辨和多譜線同時探測等特點。該儀器的干涉調(diào)制度是影響風(fēng)場反演精度的關(guān)鍵指標。文章基于非對稱空間外差光譜技術(shù)基本原理，推導(dǎo)了干涉儀視場展寬前后的干涉理論積分公式，分析了干涉調(diào)制度與儀器視場角、最優(yōu)光程差的關(guān)系，通過對干涉方程中像元采樣積分推導(dǎo)得到干涉調(diào)制度與采樣間隔的理論形式，仿真了干涉調(diào)制度與儀器視場角、最優(yōu)光程差和采樣間隔的定量關(guān)系曲線，并通過實驗室搭建試驗裝置對分析結(jié)果進行驗證。研究結(jié)果表明：隨著非對稱空間外差干涉儀視場角和光程差偏置量的增加，干涉調(diào)制度降低；調(diào)制度沿著波數(shù)增大的方向上升，在同一波數(shù)處，隨著采樣間隔的增加，干涉調(diào)制度降低。理論分析和試驗測量結(jié)果調(diào)制度最大偏差0.02，分析與實測結(jié)果一致性較好。

多普勒外差干涉儀 調(diào)制度 視場角 最優(yōu)光程差 相位頻移 空間大氣探測

0 引言

中高層大氣對于研究全球氣候變化、大氣物理模型和航空航天活動具有重要的指導(dǎo)意義[1-4]，其中風(fēng)場信息表征了大氣動態(tài)變化，是獲取大氣行為的關(guān)鍵因子。多普勒非對稱空間外差光譜技術(shù)（Doppler Asymmetric Spatial Heterodyne Spectroscopy，DASHS）作為新興的被動式風(fēng)場探測手段成為近些年的研究熱點。該技術(shù)2006年由J. M. Harlander等人提出，基于對稱空間外差光譜技術(shù)（Spatial Heterodyne Spectroscopy，SHS）[5]而改進，綜合空間干涉與光柵衍射于一體，不僅繼承了傳統(tǒng)邁克爾遜干涉光譜儀的優(yōu)點，避免了運動部件和窄帶濾波，而且能夠同時測量多個譜線，具備系統(tǒng)誤差同步探測的特點，具有較高的風(fēng)場探測精度以及較強的空間環(huán)境適應(yīng)性[6]。

采用非對稱空間外差技術(shù)進行風(fēng)場測量是依據(jù)多普勒以及傅里葉變換原理，通過對干涉圖進行傅里葉變換獲取氣輝目標光譜，然后逆變換獲取復(fù)數(shù)形式的干涉圖，由干涉圖的實虛部比求出光程差范圍內(nèi)每個點的相位，最終通過相位信息的變化量反演得到風(fēng)速[7-9]。干涉調(diào)制度是非對稱空間外差干涉儀進行風(fēng)場探測過程中需要考慮的一個關(guān)鍵因素。調(diào)制度的大小直接影響了干涉條紋的品質(zhì)，進而經(jīng)過目標光譜獲取和相位頻移信號提取后，導(dǎo)致風(fēng)速反演精度降低。影響調(diào)制度的因素是多方面的，具體包括干涉儀的視場角、最優(yōu)光程差和采樣間隔等。其中，由于擴視場前后的非對稱空間外差干涉方程的差異，調(diào)制度與視場角的關(guān)系也并不相同。

基于以上考慮，本文從非對稱空間外差技術(shù)的基本原理出發(fā)，分析并推導(dǎo)了與視場角和采樣間隔相關(guān)的積分干涉方程，得到干涉調(diào)制度公式；定量分析了儀器視場角、光程差偏置量和采樣間隔等系統(tǒng)參數(shù)對干涉調(diào)制度的影響；進而用于指導(dǎo)多普勒非對稱空間外差干涉儀風(fēng)場探測儀器的方案設(shè)計和工程實現(xiàn)。

1 非對稱空間外差光譜技術(shù)原理

由于風(fēng)速引起的多普勒頻移量非常小，傳統(tǒng)光譜儀或干涉儀難以探測到如此微小的光譜頻移。在傳統(tǒng)的空間外差干涉儀的一臂上通過增加光程差偏置，可以增大由風(fēng)速引起的干涉相位變化量，探測此相位變化可反演獲得風(fēng)速。然而，考慮到干涉調(diào)制度會隨光程差的增加而減小，因此多普勒外差干涉儀存在一個最優(yōu)光程差opt[6-7]

單色光照明理想條件下，干涉圖調(diào)制度為1，調(diào)制度定義為

式中max為干涉條紋最大值；min為干涉條紋最小值。

2 儀器視場角與干涉調(diào)制度

為了獲得一定的輸入輻射強度，實際均采用有特定尺寸的擴展光源，對儀器有一定的立體角。對于某一單色光p，擴展光源將引起譜線展寬，使干涉條紋對比度降低，降低分辨率。為了滿足儀器的探測需求，干涉圖要有較高的調(diào)制度，DASHS干涉方程可以直接由空間外差干涉方程推導(dǎo)得到[11-14]，這是因為干涉方程是對立體角積分，而與光程差無關(guān)。在非擴視場的情況下，當立體角為時，干涉條紋強度可以寫成如下形式

對方程（4）的立體角從0到s進行積分得

式中為光柵有效截面長度。

式（5）積分號前面的s代表由于有限視場角而引起的條紋強度的增加值，非擴視場的干涉調(diào)制函數(shù)可以寫為

在實際應(yīng)用中，為了增加信噪比，在非對稱空間外差干涉儀中通過擴視場技術(shù)增大儀器視場。擴視場后，上述干涉方程不再適用，根據(jù)光柵方程和擴視場棱鏡出射光角度計算推導(dǎo)出空間外差干涉儀的擴視場方程[15-17]，進而得到非對稱空間外差干涉儀的擴視場方程

式中表示擴視場棱鏡的折射率；表示光束經(jīng)過擴視場棱鏡后的出射角度；表示擴視場棱鏡的頂角。

對立體角從0到s進行積分，根據(jù)方程（7）可得出

則擴展視場DASHS干涉儀的調(diào)制度函數(shù)為

根據(jù)極限視場角的定義[5]，可計算DASHS干涉儀的極限視場半角。

表1 DASHS干涉儀視場角參數(shù)

Tab.1 Angle of field of viewof the DASHS interferometer

根據(jù)表1計算的極限視場半角，在DASHS干涉儀擴展視場前，視場角小于極限視場半角時的調(diào)制度曲線，如圖2所示。隨著視場半角的增加，干涉調(diào)制度逐漸降低，當?shù)竭_極限視場角0.14°時，干涉調(diào)制度約0.64。擴展視場后，極限視場增大，可以看出，視場角為0.91°時，理論上的干涉調(diào)制度才降至0.64，而在0.14°的地方，干涉調(diào)制度為0.999 79。分析結(jié)果表明，干涉儀擴展視場后，調(diào)制度得到了極大的改善。

3 光程差偏置量與干涉調(diào)制度

根據(jù)調(diào)制度方程，干涉調(diào)制度不僅是視場角的函數(shù)，也是光程差偏置量的函數(shù)。下面將對不同光程差偏置量off下的調(diào)制度（干涉儀擴視場條件下）對比，如圖3所示。

由圖3可知，對于擴展視場的DASHS干涉儀，其干涉調(diào)制度不僅隨著視場半角的增加而減小，而且隨著光程差偏置量off的增加而減小，因此必須選擇合適的光程差才能保證滿足調(diào)制度的需要。

4 數(shù)據(jù)采樣間隔與干涉調(diào)制度

方程（1）給出的干涉圖方程是在滿足采樣定理的條件下，將探測器上每個像元尺寸近似為無限小的條件下成立。事實上，探測器的像元實際都具有一定的尺寸，從而在一定程度影響了干涉調(diào)制度[18-20]。設(shè)探測器上單像元的尺寸為，在光譜維兩個相鄰的像元坐標記為1，2，1像元中心點到2像元中心點之間某一位置的長度為m，則有

對積分項展開并計算可得

式中為探測器半尺寸。

因此，與像元尺寸有關(guān)的DASHS干涉儀調(diào)制度可以寫為

已知CCD探測器像元尺寸為13 μm，Littrow波長為764.78 nm，Littrow角為13.2638°，帶入得到調(diào)制度M與波數(shù)的關(guān)系曲線，見圖4。

由圖4看出，調(diào)制度沿著波數(shù)增大的方向上升，即在長波方向干涉調(diào)制度較低，在短波方向干涉調(diào)制度相對較高。另外，在同一波長處，隨著像元尺寸的增加，干涉調(diào)制度降低，圖中所給的像元尺寸最大為15μm。因此，滿足采樣定理前提下，為了減小探測器像元尺寸對調(diào)制度的影響，像元尺寸越小越好。

通過以上分析可知，影響DASHS干涉儀干涉調(diào)制度的因素是多方面的。由于干涉儀具有一定的視場角，因此通過對干涉方程中的立體角積分，可以得出干涉調(diào)制度隨著視場角和光程差的增加而降低；通過對干涉方程中的探測器面上像元積分，可以得出干涉調(diào)制度隨著像元尺寸的增加而降低，并且在短波方向干涉調(diào)制度較高。

5 試驗結(jié)果與分析

中科院安徽光機所已成功搭建了基于DASHS原理的風(fēng)場探測試驗裝置，針對760nm氧氣氣輝譜線進行風(fēng)速探測[10]，根據(jù)儀器視場角和干涉調(diào)制度的分析結(jié)果，為了保證其中干涉儀采用擴視場一體化膠合設(shè)計，其中偏置光柵未進行最后膠合，通過移動光柵位置采集不同偏置量下的干涉數(shù)據(jù)。試驗裝置主要器件參數(shù)及系統(tǒng)的主要性能參數(shù)如表2所示。

試驗采用鉀元素空心陰極燈作為光源，在波段內(nèi)具有兩條波長分別為766.49nm和769.90nm的特征發(fā)射線。光源發(fā)出的光經(jīng)過準直鏡頭后進入干涉儀，形成Fizeau條紋。在干涉儀出射端，干涉條紋被成像鏡頭按照1.6∶1的縮放比進行縮放，最終成像于CCD探測器面，移動偏置臂光柵距離分別為10、30、50、60、70mm，測量實測不同偏置量下的干涉圖，如圖5所示。

對原始干涉圖扣除暗電流、去除探測器非均勻性校正和非線性校正影響、并且進行干涉圖像相位校正后，計算干涉條紋的調(diào)制度，獲得不同偏置量下實際干涉數(shù)據(jù)調(diào)制度，與相同偏置量下理論干涉圖調(diào)制度對比，結(jié)果如表3所示。根據(jù)上文分析，獲取視場半角0.6°對應(yīng)不同偏置量的調(diào)制度因子、探測器像元13μm對應(yīng)的調(diào)制度曲線均值及成像鏡頭MTF，計算不同偏置量理論干涉圖調(diào)制度。

表2 多普勒非對稱空間外差光譜儀主要器件參數(shù)

Tab.2 The main parameters of DASHS breadboard

表3 不同光柵偏置量調(diào)制度理論與實測調(diào)制度

Tab.3 The theoretical modulation efficiency and the measured with different grating offsets

由表3對比分析可知，理論獲得的干涉圖調(diào)制度與實測干涉圖調(diào)制度一致性較好。需要指出的是，表3中理論調(diào)制度計算時探測器像元大小和成像鏡頭MTF的影響，均是以濾光片在整個波段內(nèi)的均值，理論調(diào)制度與實測干涉圖調(diào)制度的微小偏差是由于探測器的噪聲、計算模型的簡化、成像鏡頭的MTF誤差等因素造成。

6 結(jié)論

本文在空間外差干涉方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了擴視場前后的非對稱空間外差干涉方程，得出干涉調(diào)制度與儀器視場角和最優(yōu)光程差的定量關(guān)系，并對有限尺寸的探測器像元推導(dǎo)了像元尺寸與調(diào)制度的關(guān)系，首次從理論上分析了多普勒非對稱空間外差干涉儀調(diào)制度的影響因素，在實驗室搭建試驗裝置采集不同光柵偏置量下的干涉數(shù)據(jù)，對實測干涉圖調(diào)制度和理論調(diào)制度進行了對比分析，得到以下結(jié)論：

1）隨著視場角的增加，干涉調(diào)制度降低；

2）對比擴展視場前后的調(diào)制度曲線得出，視場展寬有效提高了干涉調(diào)制度；

3）對比同一視場下的干涉調(diào)制度得出，隨著光程差偏置量的增加，干涉調(diào)制度降低；

4）隨著像元尺寸的增加，調(diào)制度降低，且調(diào)制度沿著波數(shù)增大的方向上升。

通過定量分析儀器視場角、光程差偏置量與探測器像元尺寸對多普勒空間外差干涉儀調(diào)制度的影響，可保證多普勒非對稱空間外差干涉通過優(yōu)選參數(shù)提升調(diào)制度，獲取更有效的干涉頻移信號。該結(jié)論可為儀器系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)選擇提供重要理論依據(jù)，對儀器方案優(yōu)化及工程研制具有重要的指導(dǎo)意義。

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The Modulation Efficiency Analysis of Doppler Asymmetric Spatial Heterodyne Spectrometer

SHI Hailiang LI Zhiwei LUO Haiyan XIONG Wei

（Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Key Laboratory of Optical Calibration and Characterization, Hefei 230031, China）

As a new type of the detection instrument for upper atmospheric wind field, Doppler asymmetric spatial heterodyne spectrometer has been rapidly developed in recent years, with many simultaneous characteristics such as broadening view, large flux, high spectral resolution and multispectral detection ability. The interference modulation efficiency is the key parameter affecting the wind field retrieval precision. Based on the basic principle of asymmetric spatial heterodyne spectroscopy, the integral formula in the interference theory is derived before and after enlarging the view, and the relationship among the interference modulation efficiency, angle of field of view and the optimal optical path difference is analyzed. The theoretical expressions of the interference modulation efficiency and the sampling interval are derived by the pixel sampling integration in the interference equation, and the quantitative relationship curve among the interference modulation efficiency, the angle of field of view and the optimal optical path difference is simulated, and then validated by the laboratory breadboard. The results show that the interference modulation efficiency decreases while increasing the viewing angle and the offset of the optical path difference, and increases with the rise of the wave number or adding the sampling interval at same wave number. The derived modulation has good agreement with the theoretical calculation results, with the maximum error less than 0.02.

Doppler heterodyne interferometer; modulation efficiency; field of view; optimal path difference; phase shift; space atmosphere detection

O433.4

A

1009-8518(2018)05-0057-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.05.008

施海亮，男，1983年生，2012年獲中國科學(xué)院研究生院光學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，副研究員。研究方向為高光譜遙感探測技術(shù)。E-mail：hlshi@aiofm.ac.cn。

2018-03-12

遙感科學(xué)國家重點實驗室開放基金（Y7Y00100KZ）；國家自然科學(xué)基金（41301373）

（編輯：王麗霞）