潘志豪，郭 宇，查珊珊，章詩晨，王 彬

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016;2.北京衛(wèi)星制造廠，北京 100190)

0 引言

隨著我國航空產(chǎn)業(yè)的加速發(fā)展，軍民各型飛機的生產(chǎn)訂單快速增長，產(chǎn)品需求日趨多樣化。在這一背景下，為解決傳統(tǒng)的飛機總裝固定站位生產(chǎn)模式中存在的裝配效率低、生產(chǎn)現(xiàn)場混亂、質(zhì)量難保證[1]等不足，各生產(chǎn)廠商將裝配效率更高、產(chǎn)品質(zhì)量更穩(wěn)定的移動生產(chǎn)模式應(yīng)用于飛機總裝生產(chǎn)線。現(xiàn)有飛機總裝的移動生產(chǎn)模式主要分為連續(xù)移動式和脈動式，其中脈動生產(chǎn)模式相對于連續(xù)移動生產(chǎn)模式具有生產(chǎn)柔性更高、產(chǎn)線運行更平穩(wěn)、任務(wù)劃分更合理等優(yōu)勢，能夠更好地應(yīng)對多變的生產(chǎn)需求和復(fù)雜的飛機構(gòu)型。目前脈動生產(chǎn)模式已經(jīng)在阿帕奇、F-35和波音787等飛機的總裝中成功應(yīng)用，極大地提高了飛機總裝的生產(chǎn)能力和經(jīng)濟(jì)效益[2]。脈動生產(chǎn)模式在飛機總裝中的成功應(yīng)用離不開合理的生產(chǎn)線平衡方案，因此有必要結(jié)合飛機總裝以及脈動生產(chǎn)模式的特點開展飛機總裝脈動生產(chǎn)線平衡問題(Aircraft Pulse Assembly Line Balancing Problem, APALBP)的研究工作。

由于移動生產(chǎn)模式應(yīng)用于現(xiàn)代飛機總裝的時間較短，APALBP的相關(guān)研究文獻(xiàn)數(shù)量較少，亟需進(jìn)一步深入研究。其中Ríos等[3]以作業(yè)負(fù)載平滑為優(yōu)化目標(biāo)，通過仿真優(yōu)化獲取飛機總裝線平衡優(yōu)化結(jié)果；徐劍等[4]借助面向?qū)ο蠓謱淤x時Petri網(wǎng)建立飛機總裝生產(chǎn)線模型，并基于該模型運用啟發(fā)式方法對第二類裝配線平衡問題進(jìn)行優(yōu)化求解；張超等[5]通過粒子群算法對第二類飛機總裝移動生產(chǎn)線平衡問題進(jìn)行優(yōu)化求解，并借助仿真軟件進(jìn)行結(jié)果分析。相關(guān)研究主要基于簡單裝配線平衡問題(Simple Assembly Line Balancing Problem, SALBP)和一般裝配線平衡問題(General Assembly Line Balancing Problem, GALBP)模型對飛機總裝線進(jìn)行平衡優(yōu)化，而未針對性地構(gòu)建APALBP模型，所得平衡優(yōu)化結(jié)果難以有效反映飛機總裝的實際生產(chǎn)情況。為提高研究的應(yīng)用價值，本文針對飛機總裝脈動生產(chǎn)線多工種協(xié)同裝配以及多區(qū)域并行作業(yè)等特點建立多目標(biāo)多約束的APALBP數(shù)學(xué)模型，從而確保基于該模型的飛機總裝脈動生產(chǎn)線平衡優(yōu)化結(jié)果的有效性。

為獲取生產(chǎn)能力和經(jīng)濟(jì)效益綜合提升的平衡優(yōu)化結(jié)果，將裝配線平滑指數(shù)最小和人員總數(shù)最少作為飛機總裝脈動生產(chǎn)線平衡優(yōu)化的目標(biāo)，同時根據(jù)生產(chǎn)線升級改造的實際需求和四類裝配線平衡問題的特點[6]，選擇E類飛機總裝脈動生產(chǎn)線平衡問題(APALBP-E)為具體研究對象。其中因為裝配線平衡問題屬于NP-hard問題，同時E類裝配線平衡問題(Assembly Line Balancing Problem Type E, ALBP- E)中裝配節(jié)拍和站位數(shù)量均不確定，使得目標(biāo)函數(shù)具有多極值特點，進(jìn)一步提高了優(yōu)化求解的難度，所以傳統(tǒng)的精確求解算法難以在有限時間內(nèi)獲取高質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果，需采用近似求解算法進(jìn)行優(yōu)化求解。近年針對ALBP-E優(yōu)化方法的研究有：Masitah等[7]通過離散粒子群算法優(yōu)化求解多目標(biāo)E類單邊裝配線平衡問題；Wei等[8]改進(jìn)了E類單邊裝配線平衡問題數(shù)學(xué)模型，并通過啟發(fā)式算法優(yōu)化獲取優(yōu)化結(jié)果;Zacharia等[9]運用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化求解模糊作業(yè)時間E類單邊裝配線平衡問題。上述優(yōu)化求解方法主要是將ALBP-E分解為多個第二類裝配線平衡問題并依次進(jìn)行求解，導(dǎo)致算法的求解的效率低下且效果不佳。為提高ALBP-E求解效率和結(jié)果質(zhì)量，本文設(shè)計一種混合優(yōu)化算法對APALBP-E進(jìn)行優(yōu)化求解，在求解過程中主要通過動態(tài)搜索算法提高算法的求解效率和結(jié)果質(zhì)量，并通過改進(jìn)種群個體距離和萊維飛行距離計算方法來提高第二類非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)和布谷鳥搜索(Cuckoo Search, CS)算法的尋優(yōu)能力。

本文對飛機總裝脈動生產(chǎn)線的特點和平衡優(yōu)化需求進(jìn)行分析，并根據(jù)分析結(jié)果建立多目標(biāo)多約束的APALBP-E模型，同時針對模型特點設(shè)計一種混合優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。最后通過標(biāo)準(zhǔn)案例測試以及應(yīng)用案例分析，證明本文算法性能優(yōu)異且能夠有效求解APALBP。

1 飛機總裝脈動生產(chǎn)線平衡問題描述

飛機總裝脈動生產(chǎn)線的特點有：①在整線裝配中產(chǎn)品按節(jié)拍脈動式向前移動，在作業(yè)站位中產(chǎn)品采取類似固定站位裝配的作業(yè)方式，如圖1所示；②飛機由多系統(tǒng)組成且體型較大，各作業(yè)任務(wù)在站位中特定區(qū)域進(jìn)行，根據(jù)本文的應(yīng)用案例作業(yè)區(qū)域劃分為10個區(qū)域，如圖1站位5所示；③飛機裝配自動化程度較低，并涉及多個技術(shù)領(lǐng)域，各作業(yè)任務(wù)需由相應(yīng)工種人員進(jìn)行。

根據(jù)以上特點對APALBP提出以下假設(shè)：①作業(yè)任務(wù)裝配時間確定；②所有任務(wù)都必須被分配到作業(yè)站位中；③人員被劃分為多個工種，各工種僅能參與相應(yīng)的作業(yè)任務(wù)；④同工種的人員裝配作業(yè)熟練度一致；⑤各作業(yè)站位間不進(jìn)行人員流動；⑥在作業(yè)站位內(nèi)將裝配空間劃分為多個作業(yè)區(qū)域；⑦在作業(yè)站位中滿足裝配先后順序約束和作業(yè)區(qū)域互不干涉的約束條件下，允許不同工種參與的裝配任務(wù)并行作業(yè)，以5作業(yè)任務(wù)2工種的某作業(yè)站位為例，其中一個可行裝配序列根據(jù)SALBP的假設(shè)獲得的裝配甘特圖，如圖2a所示，而根據(jù)APALBP的假設(shè)將作業(yè)站位的裝配空間劃分為兩個作業(yè)區(qū)域，其中作業(yè)任務(wù)1，4的作業(yè)區(qū)域為1區(qū)域，作業(yè)任務(wù)2，3，5的作業(yè)區(qū)域為2區(qū)域，按照假設(shè)⑦可以得到作業(yè)站位的裝配甘特圖，如圖2b所示，作業(yè)任務(wù)1和3、2和4并行裝配。

2 飛機總裝脈動生產(chǎn)線平衡問題模型構(gòu)建

為進(jìn)一步挖掘飛機總裝脈動生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高生產(chǎn)線的裝配效率和人員利用率，建立APALBP模型，并考慮人員工種約束和作業(yè)區(qū)域約束。

2.1 變量定義

n為裝配作業(yè)任務(wù)數(shù)量；

m為裝配線站位數(shù)量；

mmin為允許站位數(shù)量的下限；

mmax為允許站位數(shù)量的上限；

o為裝配線工種數(shù)量；

a為裝配作業(yè)區(qū)域數(shù)量；

i為裝配作業(yè)任務(wù)序號，i=1,2,3,…,n；

j為裝配線站位序號，j=1,2,3,…,m；

k為裝配線工種序號，k=1,2,3,…,o；

l為裝配作業(yè)區(qū)域序號，l=1,2,3,…,a；

si為作業(yè)任務(wù)的開始時間；

ci為作業(yè)任務(wù)的完成時間；

ti為作業(yè)任務(wù)i的裝配時間；

pi為作業(yè)任務(wù)i的參與人員數(shù)量；

CT為裝配線裝配節(jié)拍；

PK(i)為作業(yè)任務(wù)i同工種的前一作業(yè)任務(wù)；

PL(i)為作業(yè)任務(wù)i同作業(yè)區(qū)域的前一作業(yè)任務(wù)；

G為裝配作業(yè)任務(wù)優(yōu)先關(guān)系集合；

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文模型為最小規(guī)劃模型，為獲取裝配效率和人員利用率最優(yōu)的裝配線方案，選取平滑指數(shù)和作業(yè)人員總數(shù)作為APALBP的目標(biāo)函數(shù)。

(1)平滑指數(shù)

平滑指數(shù)(SI)反映各作業(yè)站位空閑時間的離散程度，用以評價生產(chǎn)線的裝配效率，

(1)

式中Tj為作業(yè)站位j的總裝配時間。

(2)作業(yè)人員總數(shù)

作業(yè)人員總數(shù)(SN)反映裝配線的人員配置情況，用以評價生產(chǎn)線的人員利用率，

(2)

式中Pjk為作業(yè)站位j中工種為k類的作業(yè)人員總數(shù)。

2.3 約束條件

根據(jù)飛機總裝脈動生產(chǎn)線的特點以及平衡問題的假設(shè)建立相應(yīng)的約束條件，約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

cPK(i)≤si,i=2,3,…,n;

(3)

cPL(i)≤si,i=2,3,…,n;

(4)

ci=max(cPL(i),cPK(i))+ti;

(5)

Tj=max(ci·xij),i=1,2,…,n;

(6)

Tj≤CT,j=1,2,…,m;

(7)

(8)

(9)

(10)

Pjk=max(pi·xij·yik),i=1,2,…,n。

(11)

其中：式(3)表示作業(yè)任務(wù)必須在同工種的前一任務(wù)完成以后才能開始裝配；式(4)表示作業(yè)任務(wù)必須在同作業(yè)區(qū)域前一任務(wù)完成以后才能開始裝配；式(5)表示作業(yè)任務(wù)裝配完成時間為最早開始時間加裝配時間；式(6)表示作業(yè)站位的所有作業(yè)任務(wù)完成時間為作業(yè)任務(wù)完成時間的最大值；式(7)表示作業(yè)站位的所有作業(yè)任務(wù)完成時間不能大于裝配節(jié)拍；式(8)表示每個作業(yè)任務(wù)只能被安排在一個作業(yè)站位；式(9)表示各作業(yè)任務(wù)互相之間的裝配先后順序關(guān)系；式(10)表示在裝配線中各作業(yè)區(qū)域一定會有作業(yè)任務(wù)進(jìn)行裝配；式(11)表示同站位中各工種的人數(shù)取該工種在該站位中單作業(yè)任務(wù)參與人數(shù)的最大值。

3 多目標(biāo)多約束優(yōu)化模型的求解算法及其性能測試

3.1 多目標(biāo)多約束優(yōu)化模型的求解算法設(shè)計

針對所建APALBP-E模型，設(shè)計一種混合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。該算法混合改進(jìn)的NSGA、NS算法以及動態(tài)搜索算法，其中改進(jìn)的NSGA優(yōu)化生產(chǎn)線裝配序列，NS算法尋找裝配線的最優(yōu)站位數(shù)量，動態(tài)搜索算法則在多重解碼過程中尋找各裝配序列對應(yīng)的最優(yōu)站位數(shù)量和裝配節(jié)拍，圖3所示為混合優(yōu)化算法的運行流程圖。

3.1.1 編碼和解碼

在個體的編碼上采用面向裝配序列的編碼方式[10]，該編碼方式保證優(yōu)化算法能夠完全搜索APALBP的裝配序列空間，但種群中會出現(xiàn)不滿足約束條件的個體編碼。以標(biāo)準(zhǔn)測試案例Mertens為示例，按照面向裝配序列的編碼方式可以得到示例編碼{1,3,2,4,6,7,5}，但由圖4左圖中的案例裝配先后關(guān)系有向圖可知，當(dāng)前編碼不滿足裝配先后順序約束，需根據(jù)圖4右圖中的裝配先后關(guān)系矩陣對編碼從左向右依次進(jìn)行約束檢查和次序調(diào)整，示例編碼經(jīng)調(diào)整后得到編碼{1,2,3,4,7,5,6}，滿足裝配先后順序約束。

因為所建模型為APALBP-E模型，在ALBP-E中裝配節(jié)拍和站位數(shù)量均未知且二者相互影響，需要同時搜索二者的求解空間，其中站位數(shù)量的求解空間明顯小于裝配節(jié)拍的求解空間，所以圖3中的裝配序列解碼采用確定站位數(shù)量的第二類SALBP(SALBP-Ⅱ)解碼方法，其流程如下：

步驟1獲取站位數(shù)量種群中與當(dāng)前裝配序列個體對應(yīng)的站位數(shù)量m。

步驟3從左向右將個體編碼中未被分配的前s個作業(yè)任務(wù)分配到工作站位中，并以第s作業(yè)任務(wù)為工作站位中的最后一個作業(yè)任務(wù)，使第s個作業(yè)任務(wù)滿足cs≤CT

步驟4如果作業(yè)任務(wù)還有未分配的，且未分配到最后作業(yè)站位，則轉(zhuǎn)步驟3，否則進(jìn)行下一步操作。

步驟5當(dāng)作業(yè)任務(wù)分配到最后作業(yè)站位時，將個體編碼中所有未被分配的作業(yè)任務(wù)都分配到最后作業(yè)站位。

步驟6計算各作業(yè)站位的裝配時間和目標(biāo)函數(shù)，取當(dāng)前站位裝配時間的最大值作為裝配節(jié)拍CT。

3.1.2 動態(tài)搜索算法

為提高解碼質(zhì)量和混合算法的求解效率，設(shè)計并運用動態(tài)搜索算法在多重解碼過程中搜索各裝配序列相應(yīng)的最優(yōu)站位數(shù)量和裝配節(jié)拍，如圖3所示。該算法根據(jù)前一次解碼結(jié)果動態(tài)調(diào)整站位數(shù)量，減少對應(yīng)低質(zhì)量解的站位數(shù)量的解碼次數(shù)，提高解碼質(zhì)量和求解效率，算法具體步驟如下：

步驟1對個體解碼所得到的各站位裝配時間和裝配節(jié)拍CT進(jìn)行分析，以5站位的裝配線為例，可獲得以下3種情況：①最后一個作業(yè)站位的裝配時間遠(yuǎn)大于其余站位的裝配時間平均值，如圖5a所示，對二者的比值取整，其值大于1，轉(zhuǎn)步驟2；②最后一個作業(yè)站位的裝配時間遠(yuǎn)小于其余站位的裝配時間平均值，如圖6a所示，對二者的比值取整，其值小于1，轉(zhuǎn)步驟3；③最后一個作業(yè)站位的裝配時間接近其余站位的裝配時間平均值，如圖7a所示，對二者的比值取整，其值等于1，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4如果mmin≤m≤mmax，則CT=CT+r3·tmin，其中r3為(-1,1)范圍內(nèi)的隨機數(shù)，tmin為各作業(yè)任務(wù)裝配時間最小值，對CT取整后得到的裝配情況，如果結(jié)果如圖7b所示，轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟6根據(jù)CT和m進(jìn)行解碼，獲取新的解并與之前解碼結(jié)果進(jìn)行支配關(guān)系比較，若新解支配當(dāng)前的最優(yōu)解或達(dá)到終止步長，則跳出結(jié)束輸出本次搜索所得的非支配解及對應(yīng)的CT和m，否則轉(zhuǎn)步驟1。

3.1.3 布谷鳥搜索算法

CS算法由Yang等[11]于2009年提出，與其他群智能優(yōu)化算法相比具有收斂速度快、算法精度高、尋優(yōu)效果好等特點，本文根據(jù)站位數(shù)量尋優(yōu)的特點對CS算法進(jìn)行改進(jìn)，在萊維飛行的隨機步長計算中增加當(dāng)前最優(yōu)站位數(shù)量的影響因式，從而提高CS算法搜索最優(yōu)站位數(shù)量的效率和質(zhì)量。

(12)

(13)

(14)

式中：β是一個[1,2]之間的參數(shù)，此處取β=1.5;u和v服從正態(tài)分布,即

(15)

(16)

在局部搜索的過程中，采用隨機步長數(shù)組S更新布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的鳥巢，其表達(dá)為

(17)

式中r6為(0,1)的隨機數(shù)。此外Pa表示布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率，這里Pa=0.25，每個鳥巢是否被發(fā)現(xiàn)采用數(shù)組K表示,

(18)

其中隨機數(shù)Ra∈[0,1]。若Ra>Pa，則鳥巢主人發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋，Ki置一;否則鳥巢主人未發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋，Ki置零，第t+1代站位數(shù)量位置

(19)

3.1.4 第二類非支配排序遺傳算法

NSGA-Ⅱ由Deb[14]等于2002年對NSGA進(jìn)行改進(jìn)所得，其最大的改進(jìn)就是采用對結(jié)果進(jìn)行相似度計算遴選個體參與后續(xù)操作，從而避免種群早熟。而APALBP問題的各代結(jié)果集中度高，因此改由相同解集合中隨機選取來進(jìn)行個體篩選。改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ如圖3所示對裝配序列進(jìn)行優(yōu)化，具體過程如下：

步驟1由于個體的解相似度高且有大量個體對應(yīng)結(jié)果相同，采取從相同結(jié)果的個體中隨機選出代表個體，而不是如傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ采用個體之間距離衡量相似度來進(jìn)行個體遴選。

步驟2對遴選后的種群進(jìn)行錦標(biāo)賽選擇操作，個體的優(yōu)劣評價采取Pareto排序，選擇每次隨機規(guī)模中的非支配解，組成隨后參與遺傳操作的新種群。

步驟3交叉操作，采用優(yōu)先交叉操作(Prece dence Operation Crossover, POX)[15]，交叉父代染色體中作業(yè)任務(wù)的裝配順序。操作過程如圖8所示，以案例Mertens的兩個裝配序列染色體P1和P2的POX交叉為例，將所有作業(yè)任務(wù)隨機劃分為作業(yè)任務(wù)集合J1和J2，將P1中集合J1和P2中集合J2的作業(yè)任務(wù)分別復(fù)制到子代C1和C2，再將集合J1和J2的作業(yè)任務(wù)分別按P2和P1的裝配順序補充到子代C2和C1中，完成POX交叉操作。

步驟4變異操作，采用多點鄰域變異。在染色體中隨機選取個別作業(yè)任務(wù)，并從該作業(yè)任務(wù)集合的排序鄰域中隨機選取一個替代當(dāng)前排序，如圖9所示，從染色體P1中隨機選取3個作業(yè)任務(wù)，其排序為{4,5,3}，從該排序鄰域中隨機獲取新的排序{5,3,4}，并按照新的排序更新染色體獲取子代C1，完成多點鄰域變異操作。

3.2 算法復(fù)雜度分析

O(2N)+O(N)+gen[O(m0l0N)+O(m0

(N+Ng)2)+O(m0N)+O(N)+O(PaN)+

=O(gen(m0(N+Ng)2+(m0l0+m0+

(20)

3.3 算法性能測試

本文優(yōu)化算法程序采用MATLAB 2012a編寫，在Windows7 64位操作系統(tǒng)環(huán)境下運行，運行計算機配置為內(nèi)存8 G、處理器Intel(R)Core(TM)i7-3770。優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如下：裝配序列和站位數(shù)量種群個數(shù)Size=100，最大迭代次數(shù)gen=100，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.8，動態(tài)搜索算法的終止步長L=mmax-mmin+1。

為測試本文算法性能，采用由文獻(xiàn)[16]提供的SALBP-E測試案例，測試案例數(shù)據(jù)可從http://alb.mansci.de/獲得，選取文獻(xiàn)[8-9]的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行算法性能分析，對各測試案例連續(xù)運行10次，從中選取最優(yōu)結(jié)果，為便于優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，采用相同的目標(biāo)函數(shù)

(21)

式中IT為裝配線空閑時間，運行結(jié)果如表1所示，其中Scale為測試案例的裝配作業(yè)任務(wù)規(guī)模。各測試案例優(yōu)化求解的平均運行時間均不超過20 s，由表1中優(yōu)化結(jié)果對比可知本文算法在多數(shù)測試案例上的表現(xiàn)優(yōu)于文獻(xiàn)[8-9]，且在個別案例中優(yōu)化結(jié)果較歷史結(jié)果減少近數(shù)倍。以測試案例Hahn為例，在站位數(shù)量范圍[3,8]的條件下，本文算法所得最優(yōu)解減小到僅有文獻(xiàn)[9]歷史最優(yōu)解的38%，裝配線空閑時間大幅減少，圖10所示為案例Hahn最優(yōu)解的甘特圖，同時本文算法求解個別案例可獲取多組優(yōu)化解，證明本文算法能夠有效克服目標(biāo)函數(shù)的多峰特性，較文獻(xiàn)[8-9]的算法有顯著提升。

表1 測試案例優(yōu)化求解結(jié)果

為檢驗算法的收斂性能，選取表1中的4個測試案例在各自站位數(shù)量搜索范圍最大的條件下優(yōu)化求解連續(xù)運行10次的所得解，對每代最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)取平均值，獲得裝配空閑時間收斂曲線，如圖11所示，由圖可知本文算法能夠在給定的有限迭代次數(shù)中獲取最優(yōu)解，有效避免陷入局部最優(yōu)解。

4 應(yīng)用實例

為驗證所建模型和求解算法的有效性，選取某飛機脈動總裝生產(chǎn)線進(jìn)行應(yīng)用分析。該實例的裝配任務(wù)總共有76個，作業(yè)人員根據(jù)裝配工藝類別被劃分為7個工種，各站位根據(jù)裝配任務(wù)的作業(yè)區(qū)域被劃分為11個作業(yè)區(qū)域，如圖1中作業(yè)站位5所示，裝配任務(wù)的數(shù)據(jù)信息和先后次序關(guān)系如表2所示。

表2 某飛機脈動總裝生產(chǎn)線裝配信息

任務(wù)序號裝配時間/h裝配人數(shù)人員工種裝配區(qū)域緊前任務(wù)13610—23810134112244171254363263223278633283217,8—98172310436141183535128172,3,96138414,5,7,87144417,88

續(xù)表2

續(xù)表2

續(xù)表2

在與算法性能測試相同的計算機環(huán)境下，運用所提出的混合優(yōu)化算法分別對案例的SALBP-E和APALBP-E模型進(jìn)行平衡優(yōu)化，并根據(jù)不同的裝配線實施條件設(shè)置多組站位數(shù)量范圍，分別對不同的站位數(shù)量范圍連續(xù)運行10次，平衡優(yōu)化所得結(jié)果如表3所示，其中averT為連續(xù)優(yōu)化求解10次的運行時間平均值。

由表3可知，在不同的站位數(shù)量范圍條件下，APALBP-E模型平衡優(yōu)化所得的裝配線方案在裝配效率上均較SALBP-E模型平衡優(yōu)化所得方案有大幅提高，并且二者優(yōu)化解的人員規(guī)模相當(dāng)。以站位數(shù)量范圍[4,7]為例，APALBP-E模型平衡優(yōu)化所得方案在裝配節(jié)拍和平滑指數(shù)上均優(yōu)于SALBP-E模型，在作業(yè)人員數(shù)量也較SALBP-E模型有所減少，實現(xiàn)了在合理的人員配置條件下提高裝配效率的目標(biāo)。從各最優(yōu)裝配線方案中選取第一作業(yè)站位作為分析對象的裝配甘特圖如圖12和圖13所示，對比發(fā)現(xiàn)在APALBP-E模型中在滿足多約束的條件下，優(yōu)化結(jié)果充分體現(xiàn)了飛機總裝脈動生產(chǎn)線多工種協(xié)同裝配、多區(qū)域并行作業(yè)的特點，整線裝配周期大幅減小，接近實際生產(chǎn)情況，證明基于該模型的平衡優(yōu)化結(jié)果能夠有效反映飛機總裝脈動生產(chǎn)線的實際生產(chǎn)。

表3 案例平衡優(yōu)化的結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對飛機總裝脈動生產(chǎn)線多工種協(xié)同裝配、多區(qū)域并行作業(yè)的特點，在對SALBP-E的假設(shè)條件和約束條件進(jìn)行補充細(xì)化的基礎(chǔ)上建立多目標(biāo)多約束的APALBP-E模型，并運用一種混合優(yōu)化算法求解模型獲取最優(yōu)裝配線方案，經(jīng)算法性能測試和生產(chǎn)案例應(yīng)用分析得出以下結(jié)論：

(1)通過應(yīng)用案例分析證明，由APALBP-E模型平衡優(yōu)化所得的最優(yōu)裝配線方案較SALBP-E模型的優(yōu)化方案在人員規(guī)?；静蛔兦闆r下的裝配效率顯著提升，且有效反映飛機總裝脈動生產(chǎn)線的實際生產(chǎn)情況。

(2)所提出的混合優(yōu)化算法在標(biāo)準(zhǔn)案例的測試中優(yōu)于近年文獻(xiàn)中的優(yōu)化算法，并在個別案例中提供多組優(yōu)化方案，證明該算法性能優(yōu)異并能夠有效解決APALBP-E的多極值問題。

綜上所述，本文所建APALBP-E模型及混合優(yōu)化算法可以有效解決APALBP。在后續(xù)研究中，可考慮在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善APALBP模型，并改進(jìn)優(yōu)化算法提高APALBP的結(jié)果質(zhì)量和求解效率。