楊玉芹

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展.同時還包括數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等.當(dāng)一個人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化，而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

每個民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個文化的數(shù)學(xué).我國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，取得了極其輝煌的成就，出現(xiàn)過劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家，以及眾多數(shù)學(xué)名著，其中《九章算術(shù)》便是杰出的代表作.中國古代數(shù)學(xué)遵循“經(jīng)世致用”，涉及的研究大多與實際生活、生產(chǎn)結(jié)合緊密，具有濃厚的實際背景.近些年來，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)引起教育界以及政府部門的高度重視，已經(jīng)正式把數(shù)學(xué)文化作為新的重要內(nèi)容專門提出，并且在高中數(shù)學(xué)教材和高考試題中體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)中大量的實際問題，這些問題涉及函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.同時體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查，試題通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式，選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中華傳統(tǒng)文化.

作為高中一線數(shù)學(xué)教師，我們?nèi)绾闻B透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，是擺在我們面前的重要課題.在高中三年數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們嘗試從兩章節(jié)內(nèi)容上體現(xiàn)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化.

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在立體幾何中的考查

在立體幾何教學(xué)活動中，教師嘗試著在習(xí)題中加入一些古代傳統(tǒng)文化的元素，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與立體幾何體積求解的基礎(chǔ)知識結(jié)合起來，可以讓學(xué)生體會到我國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)與生產(chǎn)、生活等社會問題的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，體會數(shù)學(xué)知識在認(rèn)識世界中的工具作用.

例如，在《九章算術(shù)》中“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”此書中還記載有“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.這個“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈3169V.又如，我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍《算數(shù)書》竹簡記錄的題目，求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈136L2h.

這些題目有的源于生活中谷物儲存的問題，有的考查臺體和球體的體積.這樣的設(shè)計不但提高了學(xué)生的閱讀能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時可以讓學(xué)生體會到我國古代數(shù)學(xué)文化的博大精深.

二、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)列中的考查

例如，“竹九節(jié)”問題：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為多少升？”此高考題目借用《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題來考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和公式，先求出首項和公差，然后再由等差數(shù)列的通項公式求第5節(jié)的容積.又如，我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少盞？此名著中還記載了這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”再如，傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，……記為一數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，求新數(shù)列的通項及其中某一項.

這樣一組內(nèi)容通過課堂教學(xué)以及習(xí)題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，在古代數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，引出數(shù)列問題來考查數(shù)列的定義、通項公式等相關(guān)知識，使這些本來非常簡單的等差數(shù)列問題，在數(shù)學(xué)史的襯托之下頓時精彩無限，最大限度地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時必將引領(lǐng)廣大師生在數(shù)學(xué)教與學(xué)活動中更多地關(guān)注數(shù)學(xué)文化元素.

畢達(dá)哥拉斯說過：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么.”因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生“愛學(xué)”的態(tài)度、“樂學(xué)”的情緒、“會學(xué)”的技巧、“自學(xué)”的能力是時代的必然.進(jìn)入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入，一個重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中真正受到文化感染，體會數(shù)學(xué)的文化品位.作為一線教師，我們要努力滲透數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，拓寬學(xué)生的知識面，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，進(jìn)一步完善原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成牢固的知識體系，屆時中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)必將穩(wěn)步提升！