胡巍

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)微積分是數(shù)學(xué)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)層次，其蘊(yùn)含的概念抽象、難以理解，很多學(xué)生因?yàn)橹R困難程度而喪失學(xué)習(xí)興趣.盡管微積分難學(xué)、難懂，但其卻能夠切實(shí)解決實(shí)際問題.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中利用數(shù)學(xué)建模，將微積分的知識概念融入建模當(dāng)中，從而重新認(rèn)識微積分的重要性以及數(shù)學(xué)建模所具有的價(jià)值.本文分析大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)，并且闡述了教學(xué)建模的應(yīng)用實(shí)踐，從建模教學(xué)的角度來合理解釋微積分知識，加深微積分與數(shù)學(xué)建模之間的聯(lián)系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；微積分；數(shù)學(xué)建模

在理工類學(xué)科當(dāng)中，微積分通常是其學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容之一，也是學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)生涯中感覺到學(xué)習(xí)困難的內(nèi)容之一.微積分知識中，大部分知識概念都比較抽象且令人難以理解.在教學(xué)過程中，如果教師無法掌握合理的教學(xué)方法，學(xué)生很難真正理解知識含義.為此，教師需要找出正確的教學(xué)方法，以數(shù)學(xué)建模的形式轉(zhuǎn)換微積分中抽象的概念，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí)，也將微積分的抽象概念實(shí)質(zhì)化，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果.本文將簡要闡述微積分的教學(xué)現(xiàn)狀以及其教學(xué)利用數(shù)學(xué)建模形式完成微積分教學(xué)工作的具體實(shí)踐.

一、大學(xué)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)現(xiàn)狀

盡管微積分在大學(xué)課程中屬于重要的專業(yè)課程之一，但在教學(xué)實(shí)踐中，還是有很多教師都在抱怨學(xué)生缺乏對于微積分的學(xué)習(xí)積極性，并且大部分學(xué)生都不具有獨(dú)立思考問題的能力，在期末的測驗(yàn)中不及格，而學(xué)生則表示微積分的課程比較枯燥乏味，并且教師所講解的課程內(nèi)容也無法理解.產(chǎn)生上述問題的主要原因是微積分本身就是比較高深的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，其涉及了分析學(xué)，也涉及了更多實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容[1].但在當(dāng)前大學(xué)的教學(xué)模式中，教師注重理論化的教學(xué)而缺乏實(shí)踐性的教學(xué).微積分本身就難度較大，教師又秉承著傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)微積分的樂趣，更加難以憑借自身以往的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理解微積分.因此，學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)微積分的自信心，微積分課程的教學(xué)效果也明顯下降.

二、大學(xué)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)建模實(shí)踐分析

（一）數(shù)學(xué)建模對微積分教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)建模是一種從學(xué)生數(shù)學(xué)思路角度考慮的教育方式，很多學(xué)生已經(jīng)初步接觸到了數(shù)學(xué)建模，并且對數(shù)學(xué)建模形成了自己的理解意識.因此，在學(xué)生心目當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模是自己可以接受的教學(xué)內(nèi)容.而教師在教授微積分內(nèi)容過程中，以數(shù)學(xué)建模的形式來擴(kuò)充微積分教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，能夠吸引學(xué)生的注意力，逐漸提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而形成微積分的自主學(xué)習(xí)狀態(tài).以數(shù)學(xué)建模形式完成微積分的建模更加有利于解決實(shí)際問題，學(xué)生所學(xué)習(xí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)主要是利用數(shù)學(xué)知識來達(dá)成解決實(shí)際問題的目標(biāo)，因此，其需要掌握微積分建模的能力[2].數(shù)學(xué)建模所秉承的是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳統(tǒng)教學(xué)思路，但又打破了微積分的傳統(tǒng)教學(xué)形式，將該種教學(xué)思路應(yīng)用到微積分教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)其更多的知識價(jià)值，對微積分的教學(xué)工作具有促進(jìn)作用.

（二）微積分建模應(yīng)用

以微積分中的極限概念知識為例，在講解極限概念這部分知識時(shí)，教師通常會先給出一個(gè)關(guān)于極限概念的實(shí)際應(yīng)用案例.假設(shè)該案例是關(guān)于計(jì)算機(jī)硬盤的容量機(jī)制問題，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生明確計(jì)算機(jī)硬盤的容量機(jī)制概念，通過資料查詢等方式明確計(jì)算機(jī)的磁盤代表的是一個(gè)做繞軸運(yùn)動(dòng)的金屬盤，其磁道將會以磁盤的轉(zhuǎn)軸為中心點(diǎn)所形成的圓形軌道，而磁盤中的扇區(qū)則是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.在明確上述概念以后，明確計(jì)算機(jī)的磁盤容量受到其分辨力的限制，磁道之間的距離發(fā)生變化，以微積分的極限概念知識解決磁盤的容量機(jī)制問題，了解磁盤中磁道的寬度及比特?cái)?shù).那么在教學(xué)過程中為了加深學(xué)生對于該部分知識應(yīng)用的理解，教師會將該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)模型的方式來解決磁盤容量及磁道之間的容量關(guān)系[3].如果數(shù)學(xué)模型將二者之間的關(guān)系用公式“磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù)”來表示，用r來代表有效磁道的半徑，α代表磁道的密度，那么表示磁道數(shù)量的公式則可以用R-rα來表示，而磁盤容量的計(jì)算將會把1B的弧長用b來代替，那么最終的數(shù)學(xué)模型公式為B（r）=R-rα·2πrb.

在經(jīng)過上述數(shù)學(xué)模型的講解后，學(xué)生會對該現(xiàn)實(shí)問題主動(dòng)產(chǎn)生疑問和思考，并且提出自己的疑問.而教師則會根據(jù)學(xué)生的疑惑為其解答，引導(dǎo)學(xué)生對該數(shù)學(xué)模型做進(jìn)一步的分析，逐漸將微積分的概念融入知識點(diǎn)的講解中，在潛移默化中加深學(xué)生對于極限概念的印象.

三、結(jié) 論

微積分的學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)建模的思路出發(fā)，在結(jié)合具體教學(xué)案例的情況下，還原知識運(yùn)用場景，創(chuàng)建微積分學(xué)習(xí)環(huán)境，加深學(xué)生對于知識內(nèi)容的印象.因此，教師需要重視在微積分教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，并且以該種方式幫助學(xué)生理解微積分的抽象概念，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)模型思考的同時(shí)轉(zhuǎn)化微積分的意識，從而提升微積分的學(xué)習(xí)水平，也提升數(shù)學(xué)建模的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃梅花.大學(xué)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)與建模應(yīng)用略析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（2）：8-9.

[2]田東紅，李玲娜.大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分創(chuàng)新教學(xué)方法的探討[J].大學(xué)教育，2017（2）：68-69.

[3]趙玉娟，金珩.微積分中數(shù)學(xué)模型的教學(xué)實(shí)踐[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2017，30（11）：137-139.