吳佐紀

【摘要】數(shù)學核心素養(yǎng)必須經(jīng)過真正意義上的數(shù)學學習才能形成，是學生親身經(jīng)歷數(shù)學化之后所積淀和升華的產(chǎn)物.筆者通過正負數(shù)模型的建立和應用、粒子模型、數(shù)軸模型等模型的使用闡述了教學要真正做的事情，使學生學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學模型

當前，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)成為教育領域關注的熱點和難點.[1]幫助學生獲得核心素養(yǎng)是為了使學生能夠發(fā)展成為更加健全的個體，能夠更好地適應未來社會的發(fā)展變化，為其終生學習和終身發(fā)展打下良好的基礎，并且能夠達到促進社會良好運行的目的.然而，數(shù)學核心素養(yǎng)必須經(jīng)過真正意義上的數(shù)學學習才能形成.[2]20世紀下半葉以來，數(shù)學最大的進步在于應用，而數(shù)學應用的前提是構造數(shù)學模型.各色各樣的App都離不開對一種動作進行數(shù)學模擬的創(chuàng)造.如果說以往的數(shù)學計算，只是技能性的操作，那么今后的數(shù)學教育更要注重數(shù)學模型的建立.即便是小學階段的“加減乘除”，都需要被看作是一種數(shù)學建模的過程.[3]《義務教育數(shù)學課程標準2011年版》中提出的十大核心理念也把建模作為了一個重要的核心理念.[4]

七年級是中學時代的開始.北師大版的數(shù)學課程安排學生在七年級上冊第二章學習“有理數(shù)及其運算”，學生在這一章的學習中，比較系統(tǒng)地學習運算的算理，并逐漸建立計算模型.筆者以本章的一些教學體驗分析如何建立起最初的數(shù)學模型.

小學時學生初步了解了負數(shù)，但是為什么會出現(xiàn)這個數(shù)呢，學生是不了解的，所以在第一節(jié)教學過程中負數(shù)的引入是重難點，是教師要解決的首要問題.如何構建一個有效的負數(shù)模型來理解負數(shù)？故筆者積極建立這樣的模型事實：世界萬物中總是出現(xiàn)有陰與陽，南與北，東與西，買與賣，上與下，虧損與盈利等具有相反意義的相對量.若假設其中一個量為正，那么我們就可把另一個量作為負的來進行思考，這是生活中存在的一種模型.公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之.正算赤，負算黑，否則以邪正為異.”

在一個事件中，我們假設某個量為標準，此時它的值為零，高于這個標準的為正數(shù)，低于這個標準的為負數(shù).例如，以現(xiàn)在筆者站的位置為起點，向東為正，向西為負；在某次買賣中，以不賺不賠為零，虧損為負，盈利為正等等生活模型.學生在思考這些模型中的相反意義量時顯得很熟悉、很接近，這就是素養(yǎng).用數(shù)學的眼光來看世界，我們教師要有這樣的教學目標：“中小學數(shù)學教育的終極目標就在于，引導學生學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.其中數(shù)學語言更突出體現(xiàn)為數(shù)學模型與數(shù)據(jù)分析.”如此就有一個最初的模型形成了.教師在接下來的章節(jié)教學中，始終抓住模型素養(yǎng)來引導學生學習和思考，養(yǎng)成一種良好的數(shù)學思考方向，即一種數(shù)學模型的核心素養(yǎng).

在認識和理解有理數(shù)的加法中，教材只運用了粒子模型進行講解.筆者在教學中加入數(shù)軸模型，讓多個模型助力學生思考加法法則.在粒子模型中，有一個正粒子和一個負粒子相加為零，用來解釋1+（-1）=0，以原始的“1”來解決多個問題.比如，2+（-3），其中有兩個正粒子和3個負粒子，加在一起結果如何？因為2+（-2）=0，這樣還剩下一個負粒子，則結果就為-1.接下來讓學生進行游戲，舉一些粒子讓學生進行小組活動.經(jīng)歷學生自我探究，在學生的頭腦中建立起這樣一個模型：一對正負粒子相加為零，它們的和就是我們要求的結果，可能是正的，也可能是負的.這就沖擊了小學時的加法法則，加法中會抵消的、不是越加越大的單一理解.這種用粒子模型的研究方法解決了學生在新舊知識銜接過程中產(chǎn)生的理解矛盾，使學生很好地適應初中的數(shù)學學習.

接下來，教師再用數(shù)軸模型來解讀加法法則.在數(shù)軸上，規(guī)定以出發(fā)點為原點，向東為正，向西為負，然后來解讀生活中的加法問題.比如，3+4，它表示先向東走3步，再向東走4步的累加過程.這樣終點在+7處即3+4=7；又比如，3+（-4），先向東走3步，再向西走4步，提問學生終點在哪里.學生直觀地觀察得到答案，這里就有數(shù)軸模型即數(shù)形結合的數(shù)學思想.但是對于七年級學生來說，應使他們認為這就是一個用數(shù)軸來解決問題的學習模型.而且在未來的幾個章節(jié)教學中，都要積極使用數(shù)軸解決問題，比如，相反數(shù)的理解，絕對值的幾何意義，有理數(shù)的比大小等等.

在接下來的章節(jié)教學中，筆者始終抓住這個學習架構，努力培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生解決問題時建立模型.學生只要理解這個模型能夠解決怎樣的問題，理解模型是怎樣建構的，就能以模型來理解所學內(nèi)容.教師積極地組織學生進行從小學到初中的學習方式變革即模型化解決問題.

在“減法法則”的教學中，筆者引導學生積極建立相反數(shù)模型.比如，4-（-2），如何化為已知可以求解的算式呢？首先引導學生研究“-（-2）”.2的相反數(shù)是-2，那-2的相反數(shù)是怎么表示？應當是-（-2），故-（-2）=+2，那么4-（-2）就等于4+2，這樣式子就變成了學生可以理解的算式了.

在有理數(shù)運算的應用中，我們積極利用模型進行教學.例如，“10名學生的體重分別如下：47，48，37，42，45，40，38，35，38，42.你能較快速地算出他們的平均體重嗎？一個一個加起來再算除法，的確是一個法子，但是否是最簡單的算法呢？”這時引導學生建立一個正負數(shù)模型，以40為“0”超過為正數(shù)，不足40為負數(shù)，這樣計算的數(shù)字就比較小，計算會更加快速，只要學生理解正負數(shù)模型的意義即可.

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生親身經(jīng)歷數(shù)學化之后所積淀和升華的產(chǎn)物，這種產(chǎn)物對學生在數(shù)學上的可持續(xù)發(fā)展起決定作用，學習數(shù)學本質就是學會數(shù)學化，就是“戴著一副數(shù)學眼鏡”思考問題、分析問題，用數(shù)學思維方式提升自己的學習能力，拓展自己的思維空間.數(shù)學品格健全有利于學生的人格養(yǎng)成，長期從事數(shù)學活動，有助于養(yǎng)成實事求是、一絲不茍的優(yōu)秀品質，有助于形成良好的數(shù)學學習動機，激發(fā)濃厚的數(shù)學學習興趣，形成豐富的數(shù)學情感及意志力，這些心理品格不僅具有良好的數(shù)學特征，而且有助于塑造健全的人格.[2]

【參考文獻】

[1]趙婀娜，趙婷玉.《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布[N].人民日報，2016-9-14.

[2]孔凡哲，史寧中.中國學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[3]張奠宙.解放思想，也來說說數(shù)學核心素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考（中），2017（14）：2.

[4]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.