鄢 威 張 華 江志剛 馬 峰

1.武漢科技大學(xué)服務(wù)科學(xué)與工程研究中心，武漢，4300812.武漢科技大學(xué)綠色制造工程研究院，武漢，4300813.武漢科技大學(xué)冶金裝備及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300814.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430081

0 引言

隨著全球變暖和環(huán)境惡化問(wèn)題的日益嚴(yán)峻，以數(shù)控機(jī)床為能耗主體的數(shù)控加工系統(tǒng)能耗研究已引起大家的廣泛關(guān)注[1-2]。減少數(shù)控加工系統(tǒng)能量消耗，提高能量效率，已成為現(xiàn)階段制造業(yè)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展亟待解決的科學(xué)問(wèn)題。

數(shù)控加工系統(tǒng)能耗單元多且能量特性各異，其能耗呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，相關(guān)能耗建模與優(yōu)化已成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。如BENNETT等[3]提出了一種基于Benders分解的數(shù)控加工系統(tǒng)能耗優(yōu)化方法。KURAM等[4]建立了以比能量、刀具壽命和表面粗糙度為目標(biāo)，以切削速度、切削深度和進(jìn)給速率為變量的數(shù)控加工系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型。ROZMARINA等[5]提出了一種基于遺傳算法的刀具路徑優(yōu)化方法，可以在保證加工效率的同時(shí)減少數(shù)控加工系統(tǒng)能耗。SUBRAMANIAN等[6]建立了平面銑削過(guò)程能耗模型，并利用遺傳算法進(jìn)行了求解。LIN等[7]建立了綜合考慮能耗和加工時(shí)間的數(shù)控加工過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用基于自適應(yīng)教學(xué)學(xué)習(xí)算法對(duì)最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行了求解。YAN等[8]建立了以切削能耗、切削效率、表面加工質(zhì)量為目標(biāo)，以銑削工藝參數(shù)為變量的數(shù)控加工系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。MA等[9]以數(shù)控銑削加工過(guò)程為研究對(duì)象，構(gòu)建銑削加工過(guò)程能耗和時(shí)間多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用遺傳算法求得數(shù)控加工系統(tǒng)能耗最小的加工參數(shù)。LI等[10]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)擬合切削速度、切削深度與數(shù)控機(jī)床能耗間的函數(shù)關(guān)系，提出了通過(guò)調(diào)節(jié)工藝參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)床節(jié)能的方法。李聰波等[11]構(gòu)建了面向高效低碳的數(shù)控加工系統(tǒng)工藝參數(shù)和工藝路線(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化模型。伍曉榕等[12]基于DEMATEL-VIKOR理論，給出了綠色加工工藝參數(shù)的決策。陳行政等[13]以多工步數(shù)控銑削為研究對(duì)象，建立了以能效、加工成本為目標(biāo)，以主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量、背吃刀量、銑削寬度和工步數(shù)為變量的多工步數(shù)控平面銑削工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用自適應(yīng)網(wǎng)格多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解。

本文從構(gòu)成數(shù)控加工系統(tǒng)的各類(lèi)耗能部件工作狀態(tài)角度出發(fā)，構(gòu)建反映其能耗動(dòng)態(tài)特性的模型，并對(duì)節(jié)能高效優(yōu)化方法展開(kāi)研究。

1 數(shù)控加工系統(tǒng)能耗特性分析

數(shù)控加工系統(tǒng)耗能主體為各類(lèi)數(shù)控機(jī)床，而數(shù)控機(jī)床又由主傳動(dòng)系統(tǒng)、進(jìn)給系統(tǒng)等能耗單元組成。由于能耗單元的能量需求主要取決于其工作狀態(tài)[14]，在加工過(guò)程中，能耗單元的工作狀態(tài)隨加工進(jìn)程變化而變化，故而數(shù)控加工系統(tǒng)能耗呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化。

依據(jù)WD 14955-1[15]中機(jī)床構(gòu)成部件功率特性分析，以及文獻(xiàn)[16]中機(jī)械加工系統(tǒng)組成單元的分類(lèi)，將數(shù)控加工系統(tǒng)能耗部件概括為時(shí)變能耗單元和非時(shí)變能耗單元。其中，時(shí)變能耗單元代表激活后工作狀態(tài)隨加工過(guò)程而變化的部件，如主傳動(dòng)系統(tǒng)、進(jìn)給系統(tǒng)等；非時(shí)變能耗單元代表激活后工作狀態(tài)基本保持不變的部件，如機(jī)床照明燈、顯示屏等。

非時(shí)變能耗單元的工作狀態(tài)包括啟動(dòng)、運(yùn)行和停止，能耗主要發(fā)生在運(yùn)行狀態(tài)，近似等于額定功率與持續(xù)時(shí)間乘積，即

EOi=POitOi

(1)

式中，EOi為第i個(gè)非時(shí)變能耗單元Oi的能耗；POi為額定功率；tOi為運(yùn)行工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間。

時(shí)變能耗單元的工作狀態(tài)包括啟動(dòng)、準(zhǔn)備(包括加速和減速)、空載、負(fù)載和停止，能耗主要發(fā)生在空載和負(fù)載工作狀態(tài)。對(duì)于啟動(dòng)和準(zhǔn)備工作狀態(tài)，有文獻(xiàn)[17]認(rèn)為雖其持續(xù)時(shí)間短，但這兩個(gè)狀態(tài)能耗峰值大且在加工過(guò)程中出現(xiàn)頻次高，能耗不能忽略。

以能耗占比最高的數(shù)控加工系統(tǒng)主傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)變能耗單元為例，對(duì)其啟動(dòng)、準(zhǔn)備、空載和負(fù)載工作狀態(tài)的能耗特性進(jìn)行分析。

主傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)功率平衡方程如下[18]：

(2)

式中，Pin(t)為主傳動(dòng)系統(tǒng)輸入功率；Ple(t)為電動(dòng)機(jī)電損功率(包括電動(dòng)機(jī)銅耗、鐵耗、附加損耗和機(jī)械損耗等)；Pum(t)為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)非載荷損耗功率；Pam(t)為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)載荷損耗功率；dEmm/dt為電磁場(chǎng)貯能的變化率；dEk/dt為主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能變化率；Pc(t)為切削功率。

1.1 空載和負(fù)載工作狀態(tài)

空載和負(fù)載工作狀態(tài)均對(duì)應(yīng)著主傳動(dòng)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程，區(qū)別在于是否產(chǎn)生切削功率Pc(t)。主傳動(dòng)系統(tǒng)空載和負(fù)載狀態(tài)的能耗模型分別如下[19]：

(3)

(4)

1.2 準(zhǔn)備工作狀態(tài)

對(duì)應(yīng)著主傳動(dòng)電動(dòng)機(jī)暫態(tài)過(guò)程，準(zhǔn)備工作狀態(tài)的特征是切削功率和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)載荷損耗功率為零，電磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化、主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能變化均不為零，且由于此狀態(tài)下流過(guò)主傳動(dòng)電動(dòng)機(jī)的電流很大，電動(dòng)機(jī)銅耗不能忽略。

目前對(duì)主傳動(dòng)系統(tǒng)準(zhǔn)備工作狀態(tài)能耗建模通常是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的，對(duì)設(shè)備具體型號(hào)依賴(lài)較大，適用范圍有限。本文結(jié)合主傳動(dòng)電機(jī)的電氣性能入手，重點(diǎn)對(duì)功率平衡方程中電磁場(chǎng)貯能、動(dòng)能、電動(dòng)機(jī)電損等進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而推導(dǎo)出時(shí)變能耗單元準(zhǔn)備工作狀態(tài)通用能耗模型。

圖1 異步電動(dòng)機(jī)T形等效電路圖Fig.1 T shape equivalent circuit diagram of asynchronous motor

設(shè)異步電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)速為n1，則其與機(jī)械轉(zhuǎn)速之間存在函數(shù)關(guān)系n=(1-s)n1。設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度為ω，則有

基于圖1可推導(dǎo)異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩如下：

(5)

式中，Tem為異步電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；P1為電動(dòng)機(jī)電源側(cè)輸入功率；PCu1為電動(dòng)機(jī)定子銅耗；PFe為定子鐵耗；PCu2為轉(zhuǎn)子銅耗；Pem為電磁功率。

可求得該異步電動(dòng)機(jī)最大電磁轉(zhuǎn)矩和此時(shí)的轉(zhuǎn)差率如下：

(6)

式中，Tm為異步電動(dòng)機(jī)最大電磁轉(zhuǎn)矩；m1為異步電動(dòng)機(jī)定子相數(shù)；f1為電源頻率；p為異步電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)；sm為在電動(dòng)機(jī)最大電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)差率。

綜合式(5)和式(6)，建立最大電磁轉(zhuǎn)矩Tm與電磁轉(zhuǎn)矩Tem間函數(shù)關(guān)系如下：

(7)

機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)一般采用異步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)機(jī)械傳動(dòng)部件的驅(qū)動(dòng)方式，結(jié)合電機(jī)拖動(dòng)運(yùn)行方程，可對(duì)機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)準(zhǔn)備工作狀態(tài)下能耗進(jìn)行分析如下。

(1)電動(dòng)機(jī)電損。由于此狀態(tài)下電動(dòng)機(jī)定子和轉(zhuǎn)子鐵損遠(yuǎn)小于銅損，其能量損耗近似等于銅損，即

(8)

式中，ΔECu為準(zhǔn)備狀態(tài)中主傳動(dòng)電機(jī)銅損。

(2)電磁場(chǎng)貯能變化率。通過(guò)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和角速度的乘積求得

(9)

式中，G為飛輪重量；D為飛輪平均直徑；GD2為旋轉(zhuǎn)部件的飛輪矩，且與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J存在轉(zhuǎn)換關(guān)系：J=GD2/4g；g為重力加速度。

(3)動(dòng)能變化率。通過(guò)主傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度進(jìn)行計(jì)算，即

(10)

式中，ω1、ω2分別為主傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)部件準(zhǔn)備狀態(tài)前和準(zhǔn)備狀態(tài)后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；n1、n2分別為對(duì)應(yīng)ω1和ω2的轉(zhuǎn)速。

(4)持續(xù)時(shí)間。通過(guò)主傳動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)差率變化求得

(11)

式中，TM為異步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，可查閱產(chǎn)品目錄獲取；s1、s2分別為準(zhǔn)備狀態(tài)中異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率的起始值和終止值。

將式(8)～式(11)代入式(2)，可以建立主傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)變能耗單元在準(zhǔn)備工作狀態(tài)的能耗模型：

(12)

1.3 啟動(dòng)工作狀態(tài)

可將啟動(dòng)工作狀態(tài)看作準(zhǔn)備工作狀態(tài)中加速的一個(gè)特例，其特征是電動(dòng)機(jī)初始轉(zhuǎn)速n1=0，初始轉(zhuǎn)差率s1=1，狀態(tài)終結(jié)時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到規(guī)定轉(zhuǎn)速n2，終止轉(zhuǎn)差率s2=0。在工程實(shí)際中，一般認(rèn)為s2=0.05時(shí)啟動(dòng)過(guò)程即已完成[21]。

結(jié)合式(12)，數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)工作狀態(tài)能耗分析模型可由下式表示：

(13)

基于式(1)、式(3)、式(4)、式(12)和式(13)，即可通過(guò)不同能耗單元工作狀態(tài)的能耗，建立數(shù)控加工系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能耗模型。

2 數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量確定

切削用量(切削速度vc、進(jìn)給量f和切削深度ap)是影響數(shù)控加工系統(tǒng)能量消耗和加工效率的重要因素，為主要優(yōu)化變量。ap一般可根據(jù)工件加工余量和具體加工要求來(lái)確定，可視為已知量；vc對(duì)加工過(guò)程能耗影響最大，進(jìn)給量f則決定了加工時(shí)間和走刀時(shí)間，對(duì)數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和效率的影響較大[11]。本文選擇切削速度和進(jìn)給量作為數(shù)控加工系統(tǒng)能效多目標(biāo)優(yōu)化模型的變量。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.2.1能耗目標(biāo)函數(shù)

數(shù)控加工系統(tǒng)的總能耗為構(gòu)成系統(tǒng)的所有時(shí)變和非時(shí)變能耗單元在加工過(guò)程中不同工作狀態(tài)的能耗之和。由于數(shù)控加工通常用于多加工特征零部件，且每個(gè)工件加工特征均對(duì)應(yīng)著一組能耗單元的工作狀態(tài)變化情況，因此，可對(duì)每個(gè)加工特征下的能耗單元工作狀態(tài)能耗進(jìn)行加和，建立反映數(shù)控加工系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能耗過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)。設(shè)數(shù)控加工系統(tǒng)中包括m個(gè)非時(shí)變能耗單元和n個(gè)時(shí)變能耗單元，且加工工件具有k個(gè)加工特征，則其能耗目標(biāo)函數(shù)可由下式表示：

(14)

2.2.2加工時(shí)間目標(biāo)函數(shù)

文中通過(guò)數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)在加工過(guò)程中啟動(dòng)、準(zhǔn)備、空載和負(fù)載工作狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間來(lái)構(gòu)建。

(1)啟動(dòng)和準(zhǔn)備工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間。由2.1節(jié)分析，數(shù)控加工系統(tǒng)啟動(dòng)和準(zhǔn)備工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間分別由下式表示：

(15)

(16)

(2)空載工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間。主傳動(dòng)系統(tǒng)空載工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間主要包括刀具和夾具更換時(shí)間。設(shè)刀具和夾具更換一次的時(shí)間分別為T(mén)T和TF，則數(shù)控加工系統(tǒng)空載工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間可表示為

(17)

(18)

(3)負(fù)載工作狀態(tài)持續(xù)時(shí)間?？捎晒ぜ叽绾颓邢魉俣鹊冗M(jìn)行計(jì)算，即

(19)

式中，LT為刀具走刀路徑長(zhǎng)度；vT為刀具進(jìn)給速度。

同能耗目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建方法，設(shè)加工過(guò)程中有k個(gè)加工特征，則其加工時(shí)間可由k個(gè)特征加工中不同工作狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間累加進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)注意到啟動(dòng)工作狀態(tài)并不是在每個(gè)特征加工中都會(huì)出現(xiàn)，本文對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。數(shù)控加工系統(tǒng)加工時(shí)間目標(biāo)函數(shù)可由下式表示：

(20)

式中，TA為數(shù)控加工系統(tǒng)總運(yùn)行時(shí)間；q為時(shí)變能耗單元啟動(dòng)工作狀態(tài)的重復(fù)次數(shù)；s1i、s2i分別為異步電動(dòng)機(jī)在第i個(gè)特征加工中對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)備工作狀態(tài)下初始轉(zhuǎn)差率和終止轉(zhuǎn)差率；LTi、vTi分別為第i個(gè)特征加工中對(duì)應(yīng)的刀具走刀路徑長(zhǎng)度和刀具進(jìn)給速度。

2.3 約束函數(shù)

為避免模型與實(shí)際工程應(yīng)用相悖和防止優(yōu)化結(jié)果難以保證加工質(zhì)量的要求，對(duì)上述模型參數(shù)的約束關(guān)系進(jìn)行分析。

(1)主軸轉(zhuǎn)速約束。設(shè)數(shù)控機(jī)床允許的最小主軸轉(zhuǎn)速為nmin，最大轉(zhuǎn)速為nmax，則主軸轉(zhuǎn)速約束可表示為：nmin≤n≤nmax，由于主軸轉(zhuǎn)速可以表示為切削速度的函數(shù)，將主軸轉(zhuǎn)速約束轉(zhuǎn)換為切削速度變量的約束，即

(21)

式中，d為加工工件直徑。

(2)進(jìn)給量約束。數(shù)控加工過(guò)程中，進(jìn)給量必須在機(jī)床允許的最小進(jìn)給量fmin和最大進(jìn)給量fmax之間，即：

fmin≤f≤fmax

(22)

(3)切削力約束。數(shù)控加工過(guò)程中，切削力不能超過(guò)機(jī)床所允許的最大切削力，即

(23)

式中，F(xiàn)c為主切削力；CF、xF、yF、nF、KF為模型計(jì)算系數(shù)，可通過(guò)查閱機(jī)械工藝手冊(cè)獲??；Fmax為機(jī)床所能輸出的最大切削力。

(4)切削功率約束。數(shù)控加工中，切削功率應(yīng)小于機(jī)床所能提供的最大有效切削功率，即

(24)

式中，Pmax為機(jī)床所能提供最大切削功率;η為效率。

(5)刀具壽命約束。較高的主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量可以顯著提高加工效率，但過(guò)大的切削速度和進(jìn)給量可能造成刀具加工時(shí)的受力呈幾何級(jí)增長(zhǎng)，可能導(dǎo)致刀具使用壽命縮短，甚至刀具損壞，影響加工效率，因此，數(shù)控加工過(guò)程中參數(shù)選擇必須滿(mǎn)足刀具壽命的約束，即

(25)

式中，TTool為加工時(shí)的刀具壽命；d0為刀具直徑；ae為切削寬度；z為刀具齒數(shù)；Cv、Kv、xv、yv、sv、qv、pv、l分別為刀具和工件材料的相關(guān)系數(shù)，可通過(guò)查閱切削用量手冊(cè)來(lái)獲取。

泰勒廣義刀具耐用度函數(shù)T的計(jì)算式為

(26)

式中，CT為與加工條件有關(guān)的常數(shù)；x、y、z為刀具壽命系數(shù)。

(6)加工質(zhì)量的約束。加工質(zhì)量是優(yōu)化的前提，無(wú)論采取何種優(yōu)化，都必須要保證加工質(zhì)量符合要求。加工表面質(zhì)量是數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化的一個(gè)重要約束，在本文中用表面粗糙度表示，即加工工件的表面粗糙度必須滿(mǎn)足零件質(zhì)量最低粗糙度的限定，即

(27)

式中，Ra為加工后的工件表面粗糙度;Ramax為表面粗糙度允許的最大值；θa為刀具前刀角；αa為刀具后刀角。

2.4 數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標(biāo)優(yōu)化模型

數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效優(yōu)化模型為一個(gè)典型的帶約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，表示如下：

minf(vc,f)=(minET,minTA)

s.t.

(28)

3 基于小生境遺傳算法的模型求解

目前對(duì)帶約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最常用解法是遺傳算法(genetic algorithm, GA)，但該方法存在易收斂到局部最優(yōu)，出現(xiàn)算法早熟現(xiàn)象的問(wèn)題[22]。本文提出了一種基于小生境遺傳算法 (niche genetic algorithm, NGA)的數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標(biāo)優(yōu)化求解方法，即是將個(gè)體小生境半徑與切削速度和進(jìn)給量變量共同參與染色體編碼，同時(shí)利用遺傳操作(選擇、交叉和變異)進(jìn)行迭代計(jì)算，在達(dá)到設(shè)定終止條件時(shí)解碼最優(yōu)個(gè)體，得到使得能耗和加工時(shí)間最小的優(yōu)化結(jié)果和對(duì)應(yīng)變量。該方法通過(guò)小生境半徑編碼和調(diào)節(jié)達(dá)到保證種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)的缺陷。

3.1 染色體編碼

(1)染色體編碼。選用自然數(shù)字鏈編碼作為編碼方式，包括決策變量和小生境半徑兩部分，個(gè)體編碼串如下：

(29)

其中，xk∈[Mk,Nk]為目標(biāo)函數(shù)的第k個(gè)決策變量，對(duì)應(yīng)優(yōu)化模型變量進(jìn)給量和切削速度；σsh為小生境半徑，其計(jì)算公式如下：

(30)

式中，m為小生境數(shù)，即該優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解個(gè)數(shù)。

3.2 求解步驟

(1)小生境環(huán)境設(shè)置。設(shè)小生境遺傳算法共享函數(shù)為sh(dij)，個(gè)體xi小生境個(gè)數(shù)為mi，則共享函數(shù)和小生境個(gè)數(shù)可由下式表示：

(31)

(32)

其中，n為群體規(guī)模，mi為個(gè)體xi的小生境數(shù)，dij為種群中個(gè)體xi、xj的歐氏距離，由數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時(shí)間目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

式中，fE(x)、fT(x)分別為數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)。

(2)遺傳操作。

a.選擇操作。利用式(30)～式(32)計(jì)算種群所有個(gè)體共享程度，并將個(gè)體xi適應(yīng)度函數(shù)f(xi)調(diào)整為fsh(xi)=f(xi)/mi，以達(dá)到保證種群多樣性、抑制相似個(gè)體無(wú)限增殖的目的。選擇操作根據(jù)調(diào)整后個(gè)體的適應(yīng)度值大小進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，計(jì)算方法如下：

(33)

b.交叉操作。基于自適應(yīng)非均勻交叉算子產(chǎn)生新的個(gè)體，計(jì)算方法如下：

(34)

α=exp(-a0t/T0)

(35)

Δ(t,y)=y(1-r(1-t/T)b)

式中，Δ為變異步長(zhǎng)；r為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；b為系統(tǒng)參數(shù)。

數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效優(yōu)化模型的小生境遺傳算法求解步驟如下。

(1)算法初始化。染色體編碼，確定適應(yīng)值函數(shù)，設(shè)定遺傳參數(shù)，生成初始種群P0。

(2)完成個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算，并按降序排列。

(3)對(duì)前N個(gè)個(gè)體執(zhí)行選擇、交叉、變異等遺傳操作。

(4)完成種群中所有個(gè)體共享度的計(jì)算。

(5)根據(jù)個(gè)體的共享度，對(duì)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度重新進(jìn)行計(jì)算。

(6)比較子代和父代個(gè)體適應(yīng)度大小。

(7)用適應(yīng)度大的子代個(gè)體替換父代個(gè)體，形成新一代種群。如果由于交叉或變異算子改變基因值導(dǎo)致某個(gè)個(gè)體峰半徑基因全部為0，則隨機(jī)選取其中一個(gè)基因，并將其值置為1。

(8)若滿(mǎn)足收斂條件，則算法終止；否則返回步驟(2)。

NGA算法流程如圖2所示。

圖2 小生境遺傳算法流程Fig.2 The flow chart of NGA

4 案例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

以某機(jī)床中心架底座平面和通槽加工為案例對(duì)上述模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。該工件包括6個(gè)平面(a～f)和1個(gè)通槽(g)的加工，其中，平面a、b、e和f需1次進(jìn)刀，平面c、d需要2次進(jìn)刀，通槽g需要6次進(jìn)刀。利用數(shù)控銑床XK713進(jìn)行加工，其加工信息如表1所示。

表1 加工信息和參數(shù)

依據(jù)前文分析，構(gòu)建數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標(biāo)優(yōu)化模型，相關(guān)主要參數(shù)如表2所示。

表2 銑床XK713規(guī)格參數(shù)

4.2 模型求解與結(jié)果分析

4.2.1優(yōu)化模型求解

由于該中心架底座的平面a、b、e和f，以及通槽g的第5和第6次加工所采用的加工方案和參數(shù)相同，為簡(jiǎn)化求解過(guò)程，在本文中將這幾組加工視為一個(gè)工藝活動(dòng)，對(duì)該數(shù)控加工系統(tǒng)的10組工藝活動(dòng)分別進(jìn)行優(yōu)化。將表1～表2參數(shù)代入數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用MATLAB2013b編寫(xiě)小生境遺傳算法程序進(jìn)行求解，并設(shè)置種群大小為50，最大迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

優(yōu)化結(jié)果以及在能耗和加工時(shí)間目標(biāo)分別最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)如表3所示。由表3可以看出切削速度和進(jìn)給量均是數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時(shí)間的重要影響因素，且數(shù)控加工系統(tǒng)的能耗與切削速度和進(jìn)給量正相關(guān)，加工時(shí)間與切削速度和進(jìn)給量負(fù)相關(guān)。如工藝活動(dòng)2中數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時(shí)間隨切削速度和進(jìn)給量的變化趨勢(shì)分別如圖3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)參數(shù)

(a)vc與ET的關(guān)系曲線(xiàn)

(b)vc與TA的關(guān)系曲線(xiàn)

(c)f與ET的關(guān)系曲線(xiàn)

(d)f與TA的關(guān)系曲線(xiàn)圖3 能耗、時(shí)間隨切削速度、進(jìn)給量變化趨勢(shì)Fig.3 Trend of energy consumption and time with cutting speed and feed rate

4.2.2優(yōu)化結(jié)果分析

為對(duì)求解結(jié)果和算法性能進(jìn)行說(shuō)明，本文將NGA優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果，以及分別用NGA與GA優(yōu)化求解的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

4.2.2.1 優(yōu)化結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

利用橫河高精度功率測(cè)量?jī)xWT1800對(duì)該數(shù)控機(jī)床能耗和加工時(shí)間進(jìn)行測(cè)量。

將優(yōu)化結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從單工藝活動(dòng)和整體兩個(gè)層面對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

(1)單工藝活動(dòng)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。通過(guò)調(diào)節(jié)切削速度和進(jìn)給量可以有效減少數(shù)控加工系統(tǒng)的能耗和加工時(shí)間。以每個(gè)工藝活動(dòng)中最優(yōu)能耗時(shí)能耗相對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減少的百分比，以及時(shí)間最優(yōu)時(shí)加工時(shí)間相對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減少的百分比進(jìn)行說(shuō)明，如表4所示。從表4可以看出，通過(guò)調(diào)節(jié)加工參數(shù)，最大可以減少工藝活動(dòng)27.92%的能量消耗(工藝活動(dòng)8)和減少工藝活動(dòng)23.43%的加工時(shí)間(工藝活動(dòng)7)。該結(jié)果說(shuō)明了調(diào)節(jié)工藝參數(shù)是減少數(shù)控加工系統(tǒng)能耗、提升能效的有效手段。該優(yōu)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)的參數(shù)可為工藝人員提供決策選擇依據(jù)，在實(shí)際加工中達(dá)到提升數(shù)控加工系統(tǒng)能效的目的。

表4 單工藝活動(dòng)優(yōu)化結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

(2)整體優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。將使得每個(gè)工藝活動(dòng)中能耗最優(yōu)對(duì)應(yīng)參數(shù)以及加工時(shí)間最優(yōu)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別作為該中心架底座加工參數(shù)進(jìn)行加工，整個(gè)加工過(guò)程的能耗和加工時(shí)間優(yōu)化結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分析如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比分析

由表5可以看出，通過(guò)切削參數(shù)優(yōu)化，在能耗最優(yōu)目標(biāo)下可實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工系統(tǒng)總能耗減少2.37%；在時(shí)間最優(yōu)目標(biāo)下可實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工系統(tǒng)總加工時(shí)間縮短3.45%，說(shuō)明了本文算法的有效性。

在實(shí)際應(yīng)用中，企業(yè)可以根據(jù)實(shí)際需求，選擇相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，以達(dá)到能耗和效率的協(xié)同優(yōu)化。

4.2.2.2 小生境遺傳算法與遺傳算法對(duì)比分析

為說(shuō)明本文所提算法的優(yōu)越性，利用遺傳算法對(duì)該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了求解。如以工藝活動(dòng)2為例對(duì)兩種算法性能進(jìn)行分析，該工藝活動(dòng)中兩種算法的優(yōu)化結(jié)果分別如圖4所示。

(a)NGA優(yōu)化結(jié)果分布

(b) GA優(yōu)化結(jié)果分布圖4 NGA與GA算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison with NGA and GA algorithm

由圖4可以看出，NGA的優(yōu)化解個(gè)數(shù)多于GA的優(yōu)化解個(gè)數(shù)，且解在Pareto前沿面分布更為均勻，說(shuō)明了本算法能較好地保持種群的多樣性，具備更好的全局搜索能力，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性與優(yōu)越性。

5 結(jié)論

(1)從能耗單元工作狀態(tài)的角度對(duì)數(shù)控加工系統(tǒng)能耗進(jìn)行分析，構(gòu)建了反映其多源動(dòng)態(tài)能耗特性的能耗模型。

(2)建立以切削速度和進(jìn)給量為變量，以最小能耗和最短加工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)備性能、加工質(zhì)量等為約束的數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標(biāo)優(yōu)化模型。

(3)針對(duì)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出一種基于小生境遺傳算法的數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標(biāo)優(yōu)化模型求解方法。

(4)通過(guò)實(shí)際案例對(duì)優(yōu)化結(jié)果及算法性能進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：本文所建模型和方法可有效減少數(shù)控加工系統(tǒng)的能耗和縮短加工時(shí)間，為數(shù)控加工系統(tǒng)能效的提升提供方法支撐；本文提出的NGA算法相比于GA算法，在較好保持種群多樣性的同時(shí)具備更好的搜索能力和收斂速度，避免了求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)而造成全局最優(yōu)解遺失的問(wèn)題。