孫 強 ，劉永紅 ，王廣旭 ，王曉龍 ，申 泱

（1.中國石油大學(xué)（華東）機電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.東營市科學(xué)技術(shù)局，山東東營 257061；3.首都航天機械有限公司，北京 100076；4.清華大學(xué)機械工程系，北京100084）

油氣資源是關(guān)系國計民生、保障國家能源安全的戰(zhàn)略性資源。隨著油氣資源的日益枯竭，能源勘探已經(jīng)向更深更復(fù)雜的地層發(fā)展。在勘探開發(fā)中，破巖技術(shù)尤為關(guān)鍵，破巖效率直接影響鉆井速度與鉆井成本的高低[1]。在復(fù)雜地層中遇到堅硬巖石層時，常規(guī)破巖方法能耗高、效率低，無法達到施工要求，尤其是在水平井和小井眼中還易發(fā)生鉆頭磨鈍、鉆井液漏失等復(fù)雜問題[2]。為了解決常規(guī)破巖技術(shù)在鉆進過程中所遇到的問題，各種高效破巖新技術(shù)陸續(xù)發(fā)展：新型鉆頭[3]（PDC與牙輪復(fù)合鉆頭、新型尖齒PDC鉆頭）、旋沖鉆井[4]、粒子沖擊破巖[5]、超臨界CO2鉆井[6]、高能等離子放電破巖技術(shù)[7]等，其中高能等離子放電破巖技術(shù)的研究已成為國內(nèi)外目前研究的熱點[8]。

在進行巖石高瞬時能量密度加工時，電源正負極之間高能量會在極短的時間內(nèi)釋放，形成高溫等離子體，巖石在高溫高壓等離子體的作用下，產(chǎn)生熔化、氣化以及應(yīng)力剝落現(xiàn)象[9-10]。由于加工過程復(fù)雜、放電時間短且不易觀察，熱應(yīng)力難以測量[11]，而數(shù)值模擬方法對加工過程中的溫度場測量沖破了傳統(tǒng)技術(shù)的壁壘[12]。本文采用ANSYS有限元分析軟件，基于熱傳導(dǎo)理論，建立了等離子通道破巖過程中的物理模型，對模型進行數(shù)值模擬，得到了工具電極與巖石溫度場的分布規(guī)律；此外，還針對不同工藝參數(shù)對模型溫度場的影響進行了研究，得到了相應(yīng)的影響規(guī)律。

1 等離子破巖單脈沖放電模型建立

等離子破巖單脈沖放電的物理模型見圖1。環(huán)狀的工具電極緊貼巖石表面，其中內(nèi)外電極分別接電源的正負極，當電源正負極之間的電壓達到一定值，在電解質(zhì)作用下，正負兩極之間形成高溫高壓的等離子體通道，從而形成脈沖電弧放電，高溫的等離子體將超過巖石熔點的區(qū)域熔化或氣化；同時，由于高溫作用在巖石表面形成熱應(yīng)力區(qū)域，超過巖石單向應(yīng)力的區(qū)域被剝落與蝕除。

圖1 等離子破巖單脈沖放電物理模型

在等離子破巖過程中，瞬間釋放大量的能量形成一個瞬時高溫?zé)嵩?，能量即以熱能的形式分配于工件及電極上。受到放電電流自生磁場的約束作用，根據(jù)高斯分布，帶電粒子在所形成的等離子通道中分布并不均勻，其密度分布邊緣小而軸心大[13]，故熱流密度在工件與電極上的分布也符合高斯分布[14-15]，放電通道中的熱源分布見圖2。

圖2 放電通道中的熱源分布

高斯熱源可表示為：

式中：q（r）為半徑在 r處的熱流密度，J/（cm2·s）；qm為放電通道中心的最大熱流密度，J/（cm2·s）；k 為熱流量的集中系數(shù)，1/cm2；且有k=3/R2，R為放電通道半徑。若通道軸心處qm=q0，則隨著半徑變化的熱流密度表達式為：

假設(shè)單次脈沖僅在一個位置發(fā)生一次脈沖放電，脈沖能量與通道半徑直接影響著能量密度值，具體為 q0=3ηUI/（πR2），則上式可描述為：

式中：U 為放電電壓，V；I為放電電流，A；η為熱量分配系數(shù)。

2 等離子單脈沖放電溫度場模型求解

在等離子放電的物理模型中，環(huán)狀電極和工件（加工區(qū)域假定為圓柱）同軸，等離子破巖的物理模型為完全軸對稱模型。因此，本實驗熱源模型采用高斯分布的線熱源模型，將基礎(chǔ)二維模型擴展至三維，同時考慮了相變與對流對溫度場的影響，并設(shè)置定解條件。

2.1 邊界條件

常見的導(dǎo)熱邊界條件有：①已知工件邊界上的溫度分布；②已知工件表面上的熱流密度；③ 已知對流換熱系數(shù)及其周圍介質(zhì)的溫度。熱流密度在等離子放電破巖的過程中，其分布特征滿足高斯熱源特點。此外由于溫差的存在，使加工環(huán)境、電極和工件之間產(chǎn)生熱對流，滿足第②、第③類邊界條件[18]，用公式表示為：

式中：k為熱流量的集中系數(shù)，1/cm2；q為r方向上的熱流密度，J/（cm2·s）；h 為對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；T為工件表面溫度，K；T0為周圍環(huán)境溫度，K。

2.2 初始條件

放電傳熱開始時，整個模型初始溫度即為環(huán)境溫度，即：

式中：T0（x，y，z）為已知的溫度函數(shù)，本實驗中的初始溫度設(shè)為20℃。

2.3 等離子單脈沖放電溫度場有限元模型建立

圖3為模型有限元網(wǎng)格劃分。建立等離子單脈沖放電破巖模型時，選用了PLANE55網(wǎng)格單元。實驗中網(wǎng)格單元尺寸為2×10-4，平面網(wǎng)格數(shù)目為8300，其中巖石網(wǎng)格數(shù)目為7500。在放電通道平面上加載已知的空間變化熱流密度的溫度場模型[19]，求解瞬態(tài)熱分析。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分

3 計算結(jié)果分析

單脈沖放電試驗時所用的電解質(zhì)溶液，其主要成分為水，因此只對水介質(zhì)中的溫度場進行分析。

3.1 模型整體溫度場分布

圖4是單脈沖等離子放電整體溫度分布示意。其中放電電壓為1000 V，電流為400 A，脈沖寬度為10 ms，脈沖間隔為10 ms。

圖4 單脈沖等離子放電整體溫度分布

在正負電極之間施加高壓，加之在兩極之間絕緣體的隔離作用下形成等離子通道，放電過程中高溫區(qū)面積較小，最高溫度分布在等離子放電通道的中心位置，溫度高達19 375℃，這是由于傳熱不及時，瞬時釋放的能量在放電通道中聚集而形成局部高溫。根據(jù)溫度場的分布，云圖中溫度達到工件與電極熔點以上的材料認為被全部去除。

針對巖石進行分析，在巖石中截取上部徑向（x=0～0.03，y=0.01）及中部軸向（x=0.01，y=0～0.01）兩部分線段，對節(jié)點進行溫度分析。圖5分別是徑向和軸向節(jié)點溫度分布云圖。其中，放電電壓為600 V、電流為400 A、脈沖寬度為10 ms、脈沖間隔為10 ms。從徑向溫度云圖可以看出，在熱源中心的節(jié)點溫度是最高的，往兩側(cè)逐漸降低且呈現(xiàn)對稱趨勢，這與高斯熱源的熱源分布及加載一致；從軸向溫度云圖中也可以看出，節(jié)點溫度上部高、下部低，這也證明了熱源在模型中得到了正確的加載。

3.2 不同電壓條件下工件和電極的溫度蝕除情況

圖6是保持其他所有參數(shù)不變（電流400 A、脈寬10 ms、脈間10 ms），不同電壓下巖石徑向和軸向節(jié)點溫度分布曲線?？梢姡瑥较蚬?jié)點和軸向節(jié)點溫度均隨著電壓的升高而增大，其與橫軸所包圍的面積亦增加。這表明隨著電壓的增大，溫度所擴展的范圍徑向更高、橫向更深，去除的巖石材料也更多。這可以解釋為隨著電壓的增大，脈沖能量也相應(yīng)增大，施加在工件和電極上的熱量增大，導(dǎo)致工件的溫度升高，因而去除的材料增多。

圖5 徑向節(jié)點和軸向節(jié)點溫度分布云圖

圖6 不同電壓下巖石徑向和軸向節(jié)點溫度曲線

圖7是不同電壓下電極的溫度分布。由圖可知，隨著加工電壓的增加，電極的最大溫度值增加，由3008℃逐漸增加到6005℃再至9022℃，所去除的電極材料的面積也越來越大。

圖7 不同電壓下電極的溫度蝕除

3.3 不同電流下工件和電極的溫度場蝕除情況

圖8是保持其他所有參數(shù)不變（電壓200 V、脈寬10 ms、脈間10 ms），不同電流下巖石徑向和軸向節(jié)點溫度分布曲線?？梢?，徑向節(jié)點和軸向節(jié)點溫度均隨著電流的升高而增大，其與橫軸所包圍的面積增加，意味著隨著電流的增大，電弧放電的能量提高，作用在工件表面的溫度也越高。這表明溫度所擴展的范圍徑向更高、橫向更深，去除的巖石材料也更多。這可以解釋為隨著電流的增大，脈沖能量也相應(yīng)增大，施加在工件上的熱量增大，導(dǎo)致工件的溫度升高，因而去除的材料增多。

圖8 不同電流下巖石徑向和軸向節(jié)點溫度分布曲線

圖9是不同電流下電極的溫度分布。隨著加工電流的增加，電極的最大溫度值由3619℃逐漸增加到6005℃再至8425℃，所去除的電極材料的面積也越來越大。

圖9 不同電流下電極的溫度蝕除

3.4 不同脈寬下的溫度場蝕除情況

圖10是保持其他所有參數(shù)不變 （電壓400 V，電流200 A、脈間10 ms)，不同電流下巖石徑向和軸向節(jié)點溫度分布曲線?？梢?，徑向節(jié)點和軸向節(jié)點溫度均隨著脈寬的增大而提高，其與橫軸所包圍的面積增加，意味著隨著脈寬的增大，溫度所擴展的范圍徑向更高、橫向更深，去除的巖石材料更多。這可以解釋為隨著脈寬的增大，脈沖能量相應(yīng)增大，施加在工件上的熱量增大，導(dǎo)致工件的溫度增大，因而去除的材料增多。

圖10 不同脈寬下巖石徑向和軸向節(jié)點溫度曲線

圖11是不同脈寬下電極的溫度分布?？梢?，隨著脈寬的增加，電極的最大溫度值由3821℃逐漸增加到6005℃再至7676℃，所去除的電極材料的面積也越來越大。

圖11 不同脈寬下電極的溫度蝕除

4 結(jié)論

本實驗基于熱力學(xué)理論，通過ANSYS有限元分析軟件建立了單脈沖等離子放電破巖加工溫度場的有限元分析模型，并對其進行求解，通過仿真模擬得出了模型的溫度分布云圖與溫度曲線，得到不同電壓、電流和脈沖寬度對溫度場的影響。結(jié)果表明，隨著電流、電壓、脈寬的增大，脈沖能量增大，高溫區(qū)面積增大，所去除的巖石和電極材料均增多，破巖效率增大。