陳姍姍，查曉明，黃萌

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，大量的電力電子裝置作為變換器或電子開關(guān)接入電力系統(tǒng)，電力電子裝置以其功率密度高、控制靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)的發(fā)、輸、配、用等各個(gè)環(huán)節(jié)得到廣泛的應(yīng)用。電力電子裝置在電網(wǎng)中的滲透水平不斷提高，電力電子化成為電力系統(tǒng)的重要趨勢(shì)，電力系統(tǒng)正經(jīng)歷著深刻的歷史性變革[1-2]。

電力電子裝置在提高電網(wǎng)輸電能力、改善電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的同時(shí)，也給電網(wǎng)的穩(wěn)定帶來了巨大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)電網(wǎng)中，變壓器、發(fā)電機(jī)是主要的諧波源，諧波含量較小，一般可以忽略不計(jì)。而在電力電子化電網(wǎng)中，電力電子裝置是主要的諧波源，給電網(wǎng)造成較大的諧波污染[3]。電力電子裝置產(chǎn)生的諧波一是源于其具有拓?fù)鋾r(shí)變的特性，功率開關(guān)器件的開通和關(guān)斷狀態(tài)的組合對(duì)應(yīng)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，二是由于電力電子裝置中功率開關(guān)器件一般存在占空比控制，開關(guān)器件的占空比與狀態(tài)變量的瞬時(shí)值相關(guān)。所以，電力電子裝置成為了現(xiàn)代電網(wǎng)中又一種新的諧波源[4]。

戴維南等值是將電網(wǎng)等效為一個(gè)電壓源與阻抗串聯(lián)形式，是電網(wǎng)穩(wěn)定性研究的重要方法之一[5-6]。在傳統(tǒng)電網(wǎng)中，由于諧波現(xiàn)象不明顯，僅考慮基波下的戴維南等值是可行的。但在電力電子化電網(wǎng)中，在基波條件下做電網(wǎng)的戴維南等效已不能完全反映實(shí)際電網(wǎng)的阻抗變化情況。因此，需要考慮戴維南參數(shù)的頻域特性，關(guān)鍵問題在于戴維南參數(shù)的獲得以及戴維南參數(shù)準(zhǔn)確性的驗(yàn)證。

目前，已有的戴維南參數(shù)跟蹤方法主要分為以下兩種[7]：(1)網(wǎng)絡(luò)解析法,按照戴維南定理求取開路電路和短路電流或通過導(dǎo)納矩陣求逆的方法直接求取戴維南阻抗[8]；(2)基于潮流結(jié)果的方法，根據(jù)計(jì)算過程中使用的時(shí)刻點(diǎn)可以分為單時(shí)間斷面法[9]和多時(shí)間斷面法[10-11]。這兩類方法考慮了穩(wěn)態(tài)下、小擾動(dòng)下及大擾動(dòng)下的三類場(chǎng)景，但均是在基波條件下做電網(wǎng)的戴維南等效。戴維南參數(shù)的取值與負(fù)荷特性、故障擾動(dòng)、發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)和系統(tǒng)控制等因素均相關(guān)[12-13]。系統(tǒng)接入若干電力電子裝置后，若將其看成是一種特殊的負(fù)荷，則系統(tǒng)的阻抗特性會(huì)發(fā)生變化。

基于以上的情況，文中采用基于多時(shí)間斷面法的電力系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)計(jì)算方法，提出了一種電網(wǎng)在不同頻率下戴維南等值參數(shù)表達(dá)的新形式?？紤]電網(wǎng)中可能存在的大容量整流性負(fù)載情況，對(duì)一個(gè)含三相不控整流負(fù)荷的IEEE 9節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單系統(tǒng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其等值節(jié)點(diǎn)的戴維南阻抗參數(shù)與頻率不存在正相關(guān)關(guān)系。通過對(duì)系統(tǒng)最大諧波功率傳輸能力進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了以上戴維南等效參數(shù)的有效性。

1 基于多時(shí)間斷面的電網(wǎng)戴維南參數(shù)計(jì)算方法

對(duì)于第n次諧波，實(shí)際電力系統(tǒng)中，在時(shí)刻t從任一線性節(jié)點(diǎn)向系統(tǒng)看過去，均可把系統(tǒng)看成一個(gè)電壓源經(jīng)過一個(gè)阻抗向該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖1所示。這里取等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型為恒定電阻與恒定電感并聯(lián)模型，ZnL的阻抗值僅與考慮的諧波次數(shù)有關(guān)。

圖1 電力系統(tǒng)戴維南等值

圖1中，對(duì)于第n次諧波，各電氣量有如下關(guān)系：

(1)

式(1)中選用電壓和電流進(jìn)行計(jì)算，而不沿用文獻(xiàn)[10]中用電壓和功率進(jìn)行計(jì)算，主要是基于以下的考慮：

(1)實(shí)際系統(tǒng)中諧波功率的測(cè)量較為困難；

(2)在諧波次數(shù)較大時(shí)，諧波功率和諧波電壓的數(shù)值比較小，諧波功率往往達(dá)不到基波功率的1%，在采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，功率和電壓就更小了，在計(jì)算過程中可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤。

(2)

式中EnTHEV,r、EnTHEV,i分別為戴維南等值電勢(shì)EnTHEV的實(shí)部和虛部；RnTHEV、XnTHEV分別為戴維南諧波電阻和電抗；In,r、In,i分別為等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電流的實(shí)部和虛部。

該方程組有2個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)。因此必須再給定兩個(gè)方程，一般認(rèn)為當(dāng)?shù)戎迪到y(tǒng)內(nèi)部未發(fā)生擾動(dòng)，僅等值節(jié)點(diǎn)側(cè)發(fā)生較小的擾動(dòng)時(shí)，兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)具有相同的戴維南參數(shù)。按照此思路在基態(tài)下給等值節(jié)點(diǎn)一定大小的擾動(dòng)，由此得到基態(tài)附近的另一個(gè)運(yùn)行點(diǎn)，采集這兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)的數(shù)據(jù)，該種方法即是使用較為廣泛的多時(shí)間斷面法[10-11]。

由式(2)可以得到：

(3)

根據(jù)式(3)即可計(jì)算出戴維南參數(shù)，如式(4)～式(7)所示。

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：

多時(shí)間斷面法跟蹤方法基于兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)的戴維南參數(shù)相同的假定，因此其跟蹤戴維南參數(shù)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵在于領(lǐng)域點(diǎn)的選取，等值節(jié)點(diǎn)處的負(fù)荷擾動(dòng)太大，會(huì)使擾動(dòng)后的采集數(shù)據(jù)與擾動(dòng)前系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)偏差較大，計(jì)算得出的等值參數(shù)誤差也會(huì)變大；擾動(dòng)太小，則存在參數(shù)漂移現(xiàn)象，等值結(jié)果可能不正確。文中在實(shí)際算例中，采用擾動(dòng)負(fù)荷功率的方式，擾動(dòng)幅度小于2%。

2 算例分析

為探究含電力電子裝置系統(tǒng)的戴維南參數(shù)的頻域特性，以含整流裝置的IEEE 9節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單系統(tǒng)進(jìn)行分析。

對(duì)于含電力電子裝置的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，建立阻抗解析模型十分困難，如何證明阻抗等值參數(shù)的準(zhǔn)確性極具挑戰(zhàn)性。

傳統(tǒng)電網(wǎng)中，負(fù)荷阻抗減小時(shí)，電網(wǎng)阻抗和負(fù)荷阻抗逐漸接近，兩者相等時(shí)，負(fù)荷功率取得最大值，電壓達(dá)到崩潰點(diǎn)，這時(shí)，負(fù)荷阻抗再減小，功率也不再增加，電壓迅速下降。故已有文獻(xiàn)用阻抗模裕度來判斷系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)[14]。

考慮某次諧波時(shí)，同樣滿足上述的最大功率傳輸定理，阻抗模裕度可以反映系統(tǒng)在該頻率下當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)離極限傳輸狀態(tài)的距離。因此文中采用阻抗模指標(biāo)的系統(tǒng)最大諧波功率傳輸仿真來驗(yàn)證戴維南參數(shù)等值的準(zhǔn)確性。

擴(kuò)展阻抗模裕度的定義，定義第n次諧波下的阻抗模裕度為：

(8)

當(dāng)μn取0時(shí)，表示在該頻率下系統(tǒng)運(yùn)行在最大功率點(diǎn)；μn越小，表示系統(tǒng)離極限傳輸功率點(diǎn)越近。

2.1 仿真系統(tǒng)介紹

含整流裝置的IEEE 9節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

BPA暫態(tài)仿真程序采用基波相量進(jìn)行計(jì)算，無法計(jì)及系統(tǒng)的諧波分析，而PSCAD采用時(shí)域分析，基于三相瞬時(shí)值進(jìn)行計(jì)算，故采用PSCAD電磁暫態(tài)穩(wěn)定程序作為仿真工具，在PSCAD平臺(tái)下搭建系統(tǒng)。

各模型參數(shù)大體上參照IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的參數(shù)，發(fā)電機(jī)為同步電機(jī)模型，均帶勵(lì)磁機(jī)，G2帶穩(wěn)定器，變壓器采用雙繞組變壓器模型，輸電線路采用集中模型。模型參數(shù)由BPA暫態(tài)仿真模型轉(zhuǎn)換而來，轉(zhuǎn)換方法參照文獻(xiàn)[15]，BPA中未給出的參數(shù)按照默認(rèn)值設(shè)定，主要參數(shù)如表1所示。

表1 IEEE 9系統(tǒng)主要參數(shù)

潮流計(jì)算中，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均作為節(jié)點(diǎn)注入功率處理[10]，文中需要計(jì)及諧波分布，顯然不適用。簡(jiǎn)便起見，負(fù)荷均采用電阻與電感的靜態(tài)負(fù)荷模型，為了模擬含整流器的情況，母線B6負(fù)荷以功率為105+j20(MVA)的三相不控整流負(fù)荷代替標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中的負(fù)荷PL2，整流負(fù)荷不考慮濾波，PL1、PL3負(fù)荷均為電感、電阻恒定模型，負(fù)荷的電阻值和電感值根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中的參數(shù)計(jì)算而來，取基準(zhǔn)容量為100 MW，基準(zhǔn)電壓為額定電壓，負(fù)荷的阻抗標(biāo)幺值如表2所示。

表2 負(fù)荷阻抗參數(shù)

利用IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入三相不控整流負(fù)荷后，負(fù)荷母線B6處的波形畸變情況如圖3所示。圖4給出了某一負(fù)荷水平下母線B8處電壓、電流和諧波分析情況。由圖可知，系統(tǒng)主要含整數(shù)次諧波，不控整流負(fù)荷接入母線B6電壓畸變較為嚴(yán)重，諧波含量達(dá)到了20%。與母線B6相比，母線B8處諧波含量較小。

圖3 B6節(jié)點(diǎn)處諧波畸變情況

圖4 B8節(jié)點(diǎn)處諧波畸變情況

2.2 戴維南等值結(jié)果

算例中，選擇從負(fù)荷母線B8處進(jìn)行戴維南等值，采用以上第1節(jié)提到的多時(shí)間斷面法，已有文獻(xiàn)中忽略了諧波，領(lǐng)域點(diǎn)按照一定程度的功率擾動(dòng)給定[11]，文中需要計(jì)及諧波，故領(lǐng)域點(diǎn)按照等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電阻擾動(dòng)2%，電感保持不變選取，此時(shí)負(fù)荷側(cè)的波動(dòng)占主導(dǎo)。

三相不控整流負(fù)荷的諧波特征次為6k±1 (k=1, 2,3…)，以1, 5, 7, 11, 13次為例進(jìn)行分析。采用PSCAD自帶的FFT模塊進(jìn)行傅里葉分解，此模塊采樣1個(gè)基頻周波的數(shù)據(jù)，帶抗混疊濾波器，可以較為準(zhǔn)確地輸出整數(shù)次諧波的幅值和相位。

戴維南等值參數(shù)不是固定不變的，受負(fù)荷水平、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、發(fā)電狀況、運(yùn)行模式等因素的影響[13]，文中探究不同負(fù)荷水平下電網(wǎng)戴維南等值參數(shù)與頻率的關(guān)系。

文中采用的阻抗標(biāo)幺值(R及XL)來表征等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平。圖5給出了不同負(fù)荷水平下的戴維南諧波阻抗模。圖5(a)中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)僅含R支路，改變電阻參數(shù)，通過戴維南等值得到了一系列諧波阻抗模。圖5(b)是保持負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電感不變，改變電阻參數(shù)得到的諧波阻抗模。圖5(c)則是保持電阻不變，改變電感參數(shù)得到的諧波阻抗模。

圖5 戴維南等值結(jié)果

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，改變等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平，諧波阻抗變化比基波阻抗變化稍大，但總體來說變化較小。盡管節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平不同，含大功率整流性裝置的電網(wǎng)其戴維南等效參數(shù)的阻抗模值都具有隨頻率先增大后減小的非線性關(guān)系。這與傳統(tǒng)電網(wǎng)戴維南等效阻抗X/R比值持續(xù)增大的情況完全不同。對(duì)于本算例來說，阻抗模最小值出現(xiàn)在基波頻率下，大致為0.01 pu左右。阻抗模值最大值均出現(xiàn)在第7次諧波頻率下，大致為0.8 pu～1 pu左右。

同時(shí)僅考慮某一諧波頻率下的戴維南參數(shù)，發(fā)現(xiàn)保持電感不變減小電阻值，即增大等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，諧波阻抗模逐漸增大；保持電阻不變，增大電感值，5次、7次處諧波阻抗模逐漸增大，但11次、13次處增大趨勢(shì)不明顯。

2.3 結(jié)果驗(yàn)證

等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平為R=0.55 pu，XL=0.06 pu時(shí)(即負(fù)荷水平一)，戴維南阻抗模與負(fù)荷阻抗模的取值如表3所示。

表3 負(fù)荷水平一時(shí)負(fù)荷阻抗模及戴維南阻抗模

由表3可知，n=5時(shí)，Zn,L和ZnTHEV模值近似相等。按照阻抗模裕度指標(biāo)來檢驗(yàn)5次下諧波阻抗的準(zhǔn)確性，保持等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電感不變，改變等值節(jié)點(diǎn)電阻，n=5時(shí)有功功率、戴維南參數(shù)及阻抗模裕度指標(biāo)如表4和圖6所示。

表4 n=5時(shí)，不同負(fù)荷水平下的阻抗模指標(biāo)

圖6 n=5時(shí)，不同負(fù)荷水平下的戴維南參數(shù)

僅考慮n=5時(shí)，隨負(fù)荷水平增加，負(fù)荷阻抗模和諧波阻抗模逐漸接近，阻抗模裕度μn減小，當(dāng)負(fù)荷水平為R=0.55 pu，XL=0.06 pu時(shí)，μn為很小的正數(shù)0.032，線路傳輸?shù)脑摯斡泄β蔬_(dá)到最大值，達(dá)到電壓崩潰點(diǎn)。這時(shí)，負(fù)荷水平再增加，阻抗模裕度由正數(shù)變?yōu)榱素?fù)數(shù)，有功功率不再增加。

在等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平為R=0.95 pu，XL=0.12 pu時(shí)(即負(fù)荷水平二)，戴維南等值阻抗模與負(fù)荷阻抗模的取值如表5所示。

表5 負(fù)荷水平二時(shí)負(fù)荷阻抗模及戴維南阻抗模

n=7時(shí)，Zn,L和ZnTHEV模值近似相等。同樣保持等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電感不變，改變等值節(jié)點(diǎn)電阻，n=7時(shí)有功功率、戴維南參數(shù)及阻抗模裕度指標(biāo)如表6及圖7所示。

當(dāng)負(fù)荷水平為R=0.95 pu，XL=0.12 pu時(shí)，線路傳輸?shù)脑摯斡泄β蔬_(dá)到最大值。

表6 n=7時(shí)，不同負(fù)荷水平下的阻抗模裕度

圖7 n=7時(shí)，不同負(fù)荷水平下的戴維南參數(shù)

在等值節(jié)點(diǎn)R=0.55 pu，XL=0.03 pu的負(fù)荷水平下(即負(fù)荷水平三)，諧波阻抗模與負(fù)荷阻抗模的取值如表7所示。

表7 負(fù)荷水平三時(shí)負(fù)荷阻抗模及戴維南阻抗模

n=11時(shí)，Zn,L和ZnTHEV模值近似相等。因此保持等值節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電感不變，改變等值節(jié)點(diǎn)電阻。n=11時(shí)有功功率、戴維南參數(shù)及阻抗模裕度指標(biāo)如表8和圖8所示。

表8 n=11時(shí)，不同負(fù)荷水平下的阻抗模裕度

圖8 n=11時(shí)，不同負(fù)荷水平下的戴維南參數(shù)

由圖8可知，Zn,L和ZnTHEV在R=0.55 pu，XL=0.03 pu時(shí)達(dá)到負(fù)荷匹配狀態(tài)，傳輸?shù)牡?1次諧波功率達(dá)到最大。

在等值節(jié)點(diǎn)R=0.20 pu，XL=∞的負(fù)荷水平下(即負(fù)荷水平四)，戴維南等值阻抗模與負(fù)荷阻抗模的取值如表9所示。

表9 負(fù)荷水平四時(shí)負(fù)荷阻抗模及戴維南阻抗模

n=13時(shí)，Zn,L和ZnTHEV模值近似相等。因此僅改變等值節(jié)點(diǎn)電阻參數(shù)，n=13時(shí)有功功率、戴維南參數(shù)及阻抗模裕度指標(biāo)如表10和圖9所示。

由仿真結(jié)果可知，在R=0.20 pu，XL=∞時(shí)，諧波阻抗模與負(fù)荷阻抗模接近，μn基本為0，此時(shí)，系統(tǒng)傳輸?shù)牡?3次諧波功率取得最大值。

從以上阻抗模指標(biāo)的仿真結(jié)果可以看出，在研究的系統(tǒng)中，戴維南阻抗與頻率為非正相關(guān)關(guān)系，各次諧波頻率下的阻抗模值分別如圖6～圖9所示。

表10 n=13時(shí)，不同負(fù)荷水平下的阻抗模裕度

圖9 n=13時(shí)，不同負(fù)荷水平下的戴維南參數(shù)

綜合以上分析，可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)阻抗模值在7次諧波頻率下取得最大值，與第2節(jié)中的分析結(jié)果完全一致。因此，分析中采用多時(shí)間斷面法得到的戴維南等值結(jié)果是準(zhǔn)確的，戴維南阻抗與負(fù)荷阻抗匹配時(shí)，在對(duì)應(yīng)頻率下的諧波功率取得最大值。

3 結(jié)束語(yǔ)

考慮到電力電子裝置的高滲透給電網(wǎng)帶來的影響，提出采用基于多時(shí)間斷面法的電力系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)計(jì)算方法，給出了電網(wǎng)不同頻率下戴維南等值參數(shù)表達(dá)通過對(duì)含整流裝置的IEEE 9節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單系統(tǒng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其等值阻抗與頻率為非正相關(guān)關(guān)系。分析結(jié)果通過基于阻抗模指標(biāo)的電力系統(tǒng)最大諧波功率傳輸能力進(jìn)行了驗(yàn)證。所提出的等值算法能夠應(yīng)用于不同頻率下的戴維南參數(shù)計(jì)算，更好地反映實(shí)際電網(wǎng)阻抗變化情況，具有一定的實(shí)用價(jià)值。