王國(guó)泰 張守平 楊清偉 魏佳 江志航

摘要：不同空間插值方法在不同地區(qū)的插值精度不同。為確定重慶市降雨量的空間分布，采用重慶市12個(gè)氣象站1960-2014年降水?dāng)?shù)據(jù)，運(yùn)用系數(shù)為2、3、4的反距離權(quán)重法、普通克里金法、考慮高程的協(xié)同克里金法及考慮溫度的協(xié)同克里金法，按多年平均、最大3個(gè)月及最小3個(gè)月不同降水量指標(biāo)進(jìn)行分析，并以均方根誤差和納什效率系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，對(duì)于三種指標(biāo)，不同插值方法的優(yōu)劣從好到差均為考慮高程的協(xié)同克里金法、考慮溫度的協(xié)同克里金法、普通克里金法、系數(shù)分別為4、3、2的反距離權(quán)重法。對(duì)于反距離權(quán)重法，系數(shù)越大則誤差越小。三種降水量指標(biāo)以多年平均降水量為輸入數(shù)據(jù)的插值結(jié)果更加準(zhǔn)確?？紤]溫度的協(xié)同克里金法在降水量較小或降水與溫度相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)有良好的插值精度。在重慶地表變化幅度較大的地區(qū)，考慮高程的協(xié)同克里金法更能體現(xiàn)高程變化對(duì)降水量的影響。

關(guān)鍵詞：降水；空間插值；反距離權(quán)重法；普通克里金法；協(xié)同克里金法；氣溫；重慶

中圖分類號(hào)：P339文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16721683（2018）03001806

Precipitation information distribution in Chongqing based on spatial interpolation method

WANG Guotai，ZHANG Shouping，YANG Qingwei，WEI Jia，JIANG Zhihang

（National Inland Waterway Regulation Engineering Research Center，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract：Different spatial interpolation methods have different interpolation accuracy in different regions.In order to determine the spatial distribution of rainfall in Chongqing，we used the precipitation data of 12 meteorological stations in Chongqing from 1960 to 2014，and used the IDW method with a coefficient of 2，3，and 4，the Ordinary Kriging method，the elevation CoKriging method，and the temperature CoKriging to analyze the precipitation in terms of different indexes，which were the multiyear average，largest 3month，and smallest 3month.The results were validated with RMSE and Nash efficiency coefficients.The results showed that in Chongqing，for the three indexes，the interpolation methods from more accurate to less accurate were the elevation CoKriging method， temperature CoKriging method，OK，IDW4，IDW3，IDW2.For the IDW method，the larger the coefficient，the smaller the error.Among the three indexes， using the multiyear average precipitation as the input data could produce a more accurate interpolated result.The temperature CK method had good interpolation accuracy when the precipitation was small or the correlation between precipitation and temperature was strong.In the areas with large surface changes in Chongqing，the CoKriging method considering elevation can better reflect the impact of elevation changes on precipitation.

Key words：precipitation；spatial interpolation；IDW；ordinary Kriging；CoKriging；temperature；Chongqing

降水的空間分布是影響流域產(chǎn)匯流的主要因素[1]，精確的降水空間分布數(shù)據(jù)為區(qū)域水資源規(guī)劃與評(píng)價(jià)提供支撐?？臻g插值方法是一種可以計(jì)算降水空間分布的氣象數(shù)據(jù)插值計(jì)算方法，主要包括傳統(tǒng)插值方法和地統(tǒng)計(jì)方法。傳統(tǒng)插值方法包括自然鄰近法（NN）、泰森多邊形法[2]、反距離權(quán)重法[3]（IDW）等。地統(tǒng)計(jì)方法主要為克里金法[4]，包括普通克里金（OK）、協(xié)同克里金（CK）等其他克里金衍生計(jì)算方法。

不同地區(qū)的最優(yōu)空間插值方法需要根據(jù)研究目的和研究區(qū)域的自然地理特征進(jìn)行選擇與參數(shù)優(yōu)化[5]。例如Mair等[6]在熱帶地區(qū)多山的海島上應(yīng)用泰森多邊形、IDW法、線性回歸、克里金法、簡(jiǎn)單克里金法對(duì)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行展布分析；Ly等[7]在比利時(shí)運(yùn)用克里金法、泰森多邊形和IDW法對(duì)降水日數(shù)據(jù)進(jìn)行插值分析；Mendez等[8]運(yùn)用NN、IDW、二階趨勢(shì)面法、克里金法插補(bǔ)降水?dāng)?shù)據(jù)；郭衛(wèi)國(guó)等[9]在史灌河運(yùn)用5種空間插值方法；范玉潔等[10]在漓江流域比較了克里金法與IDW法的優(yōu)劣；Xu等[11]研究了在四川地區(qū)IDW、OK和考慮了DEM的CK方法的插值精度；王智等[12]采用IDW法、多元二次徑向基函數(shù)法及克里金法對(duì)新疆地區(qū)及周邊63個(gè)氣象站的降水資料進(jìn)行插值；莊立偉[13]對(duì)東北地區(qū)夏季逐日降水進(jìn)行空間插值，發(fā)現(xiàn)IDW法插值精度高于克里金法和以高度梯度修正的IDW法（GIDW）。降水的空間分布一方面會(huì)受到當(dāng)?shù)氐匦巍⒌貏?shì)、坡度坡向等地表特征的影響，另一方面，會(huì)受到該地氣象特征的影響，例如氣溫、濕度、風(fēng)速、日照等。然而，上述研究?jī)H考慮高程對(duì)插值結(jié)果的影響。針對(duì)以上問(wèn)題，有學(xué)者利用多元統(tǒng)計(jì)回歸擬合氣象要素與地形因素之間的回歸方程，例如王遠(yuǎn)見(jiàn)等[14]建立降水與地理、地形因子間的回歸方程，分析了地理、地形因子對(duì)降水的影響；張正勇等[15]通過(guò)最小二乘法建立了天山山區(qū)降水與經(jīng)緯度、坡度、坡向、溫度、水氣壓、相對(duì)濕度之間的回歸模型；Chao等[16]建立了降水與高度、坡度、坡向、表面粗糙度、距海海岸線距離及風(fēng)速的回歸方程。然而多元回歸插值在模擬大范圍空間分布時(shí)精度較差[17]。

第16卷 總第96期·南水北調(diào)與水利科技·2018年6月王國(guó)泰等·基于空間插值方法的重慶降水信息展布本文將地統(tǒng)計(jì)插值方法與氣象因子相結(jié)合，通過(guò)分析降水與氣溫、濕度、日照時(shí)數(shù)的相關(guān)關(guān)系，將相關(guān)性最佳氣象因子引入地統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行插值計(jì)算。同時(shí)，應(yīng)用不同系數(shù)的IDW法、普通克里金法和考慮高程的協(xié)同克里金法，并將插值結(jié)果進(jìn)行交叉分析，最終確定在重慶地區(qū)最佳降水空間插值方法。

1數(shù)據(jù)收集與分析

1.1研究區(qū)概況

重慶位于東經(jīng)105°11′-110°11′、北緯28°10′-32°13′之間，西鄰四川，北連陜西，南接貴州，東靠湖北、湖南。地勢(shì)東南、東北高，中、西部低，境內(nèi)多山地丘陵，山地面積占76%，丘陵占22%，海拔在100～2 700 m之間（圖1）。境內(nèi)有兩個(gè)主要河流為長(zhǎng)江和嘉陵江。重慶氣候?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤(rùn)氣候，全年降水充沛，年降水量為1 000～1 350 mm，降水具有明顯的季風(fēng)氣候特征，全年降水多集中在夏、秋季。根據(jù)重慶降水量分布情況，5月-7月降水量最多約占全年降水量的446 %，12月至次年2月降水量最小占全年降水量的0055%。

1.2數(shù)據(jù)收集與處理

本文對(duì)重慶地區(qū)數(shù)據(jù)較完整的12個(gè)氣象站（圖1）逐日氣象數(shù)據(jù)（降水、氣溫、相對(duì)濕度、日照時(shí)數(shù)）進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn）。根據(jù)各站資料的代表性和長(zhǎng)度，本文的研究序列采用1960年至2014年。同時(shí)，為驗(yàn)證降水量的大小對(duì)插值精度的影響，本文利用多年平均降水量、年降水量最大3個(gè)月及年降水量最小3個(gè)月進(jìn)行分析計(jì)算。年降水量最大3個(gè)月選擇5月-7月，年降水量最小3個(gè)月選擇12月至次年2月。

成彩霞等[18]在祁連山分析了降水與其他氣象因子間的相關(guān)性，最終得出降水與其他氣象因子相關(guān)性從強(qiáng)到弱依次為氣溫、水面蒸發(fā)、日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速、相對(duì)濕度、氣壓。在選擇協(xié)同克里金插值的輔助因子時(shí)，需要滿足較易獲取、與第一信息關(guān)聯(lián)度強(qiáng)等特點(diǎn)[19]。本文分析了重慶氣溫、日照時(shí)數(shù)、濕度與降水的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系的高低用皮爾遜相關(guān)系數(shù)r表示。分析結(jié)果如表1所示，降水量與氣溫的相關(guān)系數(shù)最高，最終選擇與降水相關(guān)系數(shù)最高的氣溫作為輔助因子引入插值計(jì)算。

2研究方法

本文選取四種空間插值計(jì)算方法：系數(shù)為2、3、4的反距離權(quán)重法（分別表示為IDW2、IDW3、IDW4）、普通克里金法（OK）、考慮高程的協(xié)克里金法（高程CK）及考慮溫度的協(xié)克里金法（溫度CK）。

2.1反距離權(quán)重法（IDW）

反距離權(quán)重法是根據(jù)距離確定各點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的影響大小，距離待插值點(diǎn)越近，權(quán)重越大，反之權(quán)重越小[20]。IDW法計(jì)算方程為[21]：

Z（x）=∑ni=1Zi·Wi/∑ni=1Wi（1）

Wi=1/dp（2）

式中：Z（x）為插值點(diǎn)估計(jì)值；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的降水量；Wi為第i個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的權(quán)重；系數(shù)p為距離的冪。在降水量插值中常使用系數(shù)p等于2[22]。然而，系數(shù)p增大能增加臨近樣本點(diǎn)的權(quán)重，減小遠(yuǎn)處樣本點(diǎn)的權(quán)重[23]，在地形起伏較大的地區(qū)插值點(diǎn)與臨近樣本點(diǎn)的相關(guān)性更高[24]，選擇較大的系數(shù)可能會(huì)提高插值結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.2普通克里金法（OK）

普通克里金插值基于廣義線性回歸[25]，不僅考慮了樣本點(diǎn)與插值點(diǎn)位置的相關(guān)關(guān)系，同時(shí)還利用半變異理論模型得到樣本點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的空間相關(guān)關(guān)系，是在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)化的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一[26]。其表達(dá)式[27]如下：

Z（x）=∑ni=1λi·Zi（3）

式中：Z（x）為插值點(diǎn)估計(jì)值；λi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的降水量。

2.3協(xié)同克里金法（CK）

協(xié)同克里金法在普通克里金法的基礎(chǔ)上把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到兩個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性，它在計(jì)算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)[21]。在進(jìn)行協(xié)同克里金插值降水量時(shí)，可以選擇與降水量具有相關(guān)性的輔助因子，例如高程、坡度、風(fēng)向、溫度等，其中選擇高程作為輔助因子的CK法較為常見(jiàn)。本文在研究過(guò)程中選用高程作為輔助因子，同時(shí)選擇與降水量相關(guān)性較高的氣溫?cái)?shù)據(jù)作為輔助因子進(jìn)行分析。協(xié)同克里金法表達(dá)式[28]：

Z（x）=∑ni=1λi·Zi+λ（y（x）-my+mz）（4）

式中：Z（x）為插值點(diǎn)估計(jì)值；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的降水量；λi、λ為權(quán)重系數(shù)；y（x）為輔助因子的值；my、mz為輔助因子及降水量的全局平均值。

2.4結(jié)果檢驗(yàn)

為驗(yàn)證插值結(jié)果準(zhǔn)確性，對(duì)比各插值方法的優(yōu)劣，本文使用交叉驗(yàn)證[29]來(lái)評(píng)估不同模型的最優(yōu)插值結(jié)果。交叉驗(yàn)證首先是先刪除某插值點(diǎn)的實(shí)測(cè)值，通過(guò)其他點(diǎn)的實(shí)測(cè)值，應(yīng)用不同的插值方法對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)所有點(diǎn)重復(fù)以上過(guò)程，得到各點(diǎn)的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值。交叉驗(yàn)證參數(shù)包含均方根誤差（RMSE）和納什效率系數(shù)（NS）。RMSE用來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的接近程度，RMSE越小說(shuō)明預(yù)測(cè)值離實(shí)測(cè)值更加接近。納什效率系數(shù)用來(lái)評(píng)判模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性是否良好，其取值范圍從負(fù)無(wú)窮至1，值越接近1說(shuō)明模型模擬結(jié)果越準(zhǔn)確，值為0表示模型模擬結(jié)果等同于實(shí)測(cè)值的均值。表達(dá)式如下：

RMSE=∑ni=1[Z（x）-Zi]2n（5）

NS=1-∑ni=1[Z（x）-Zi]2∑ni=1（Zi-i）（6）

式中：Z（x）、Zi同上；i為實(shí)測(cè)降水量均值。本文通過(guò)RMSE和NS進(jìn)行驗(yàn)證[30]。

3結(jié)果分析

本文用4種空間插值方法分別對(duì)不同降水量指標(biāo)的插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，不同降水量指標(biāo)誤差分析結(jié)果見(jiàn)表2至表4。

方法NSRMSEIDW20.0578.799IDW30.1448.385IDW40.1558.330OK0.3967.039高程CK0.5096.350溫度CK0.4466.744（1）由表2-表4可得，在多年平均降水量指標(biāo)下，高程CK法的NS系數(shù)最大為0690，RMSE最小為55416，為最優(yōu)插值方法。在最大3個(gè)月降水量指標(biāo)下，高程CK法NS系數(shù)最大為0570，RMSE最小為29469。當(dāng)降水量指標(biāo)最小3個(gè)月時(shí)，高程CK法NS系數(shù)最大為0509，RMSE最小為6350。綜上所述，對(duì)于不同降水量指標(biāo)，考慮高程的協(xié)同克里金法為最優(yōu)插值方法。

（2）圖2、圖3為不同降水量指標(biāo)不同方法RMSE、NS系數(shù)變化趨勢(shì)圖，由圖2-圖3可知，于不同降水量指標(biāo)，NS系數(shù)從大到小依次為：高程CK、溫度CK、OK、IDW4、IDW3、IDW2。RMSE從小到大依次為：高程CK、溫度CK、OK、IDW4、IDW3、IDW2。結(jié)果表明，插值精度為：高程CK>溫度CK>OK>IDW4>IDW3>IDW2。對(duì)于IDW法系數(shù)增大能提高插值精度。

（3）分不同降水量指標(biāo)，分析RMSE（圖2）變化

可知，不同方法的RMSE變化趨勢(shì)相同均為多年平均降水量>最大3個(gè)月降水量>最小3個(gè)月降水量。RMSE計(jì)算與輸入數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，多年平均降水量輸入數(shù)據(jù)最大，最小3個(gè)月降水量輸入數(shù)據(jù)最小，在不同降水量指標(biāo)下RMSE沒(méi)有參考價(jià)值。

分析NS系數(shù)（圖3）變化可知，高程CK、IDW2、IDW3、IDW4法NS系數(shù)變化均為多年平均降水量>最大3個(gè)月降水量>最小3個(gè)月降水量。OK、溫度CK法NS系數(shù)變化為多年平均降水量>最小3個(gè)月降水量>最大3個(gè)月降水量，分析表明降水量最小的3個(gè)月，降水導(dǎo)致溫度發(fā)生大幅度變化，降水變化與溫度變化相關(guān)性較高。在降水量最大的3個(gè)月，氣溫較高，溫度變化幅度較小，降水變化與溫度變化相關(guān)性較弱。

綜上所述，圖4為最優(yōu)方法：考慮高程的協(xié)同克里金法插值結(jié)果圖。

4結(jié)論與展望

本文分別以系數(shù)為2、3、4的IDW法、普通克里金法、考慮高程和溫度的協(xié)同克里金法對(duì)重慶市分3種不同指標(biāo)降水量（多年平均、最大3個(gè)月、最小3個(gè)月）進(jìn)行插值分析，并對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到最優(yōu)的插值方法。主要結(jié)論如下。

（1）在重慶市，3種指標(biāo)不同方法的插值結(jié)果精度相同，從好到差依次為：高程CK、溫度CK、OK、IDW4、IDW3、IDW2。

（2）本文分析了重慶市降水與氣溫、日照、濕度中氣溫的相關(guān)關(guān)系，最終得出氣溫與降水相關(guān)性最佳。

（3）對(duì)于不同降水量指標(biāo)來(lái)說(shuō)，多年平均降水量的插值結(jié)果最準(zhǔn)確。

（4）溫度CK法在降水量較小的情況下會(huì)提高插值精度，在降水量較小或以月、日降水為輸入數(shù)據(jù)的插值中可以考慮這種方法。

（5）高程CK法插值結(jié)果表明，重慶市降水量最大的區(qū)域分布于東南和西北兩側(cè)，中間地區(qū)降水量較小，西南地區(qū)降水量最小。

本文對(duì)于氣象因子或其他地表特征因子的研究較少，有必要加入多項(xiàng)輔助因子如坡度，風(fēng)向、氣壓等，以確定更加準(zhǔn)確的空間插值方法。由于重慶市地形變化較大，考慮溫度的協(xié)同克里金法雖然不是最優(yōu)插值方法，但相對(duì)IDW法及普通克里金法仍提高了插值精度。在平原地區(qū)或地形變化不大的地區(qū)，考慮溫度的協(xié)同克里金法對(duì)插值結(jié)果的影響有待研究。

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