時書政 火箭軍士官學(xué)校 262500

任何跟蹤算法都是以目標(biāo)運動的某個或某些模型為基礎(chǔ)的，而物體的動態(tài)模型又是以各種幾何運動規(guī)律(如直線運動、曲線運動)為基礎(chǔ)的。建立機(jī)動目標(biāo)模型的一般原則是所建立的模型既要符合機(jī)動實際，又要便于數(shù)學(xué)處理。當(dāng)目標(biāo)做非機(jī)動運動時，這種動態(tài)模型容易建立，但對于做機(jī)動運動的目標(biāo)來說，建立理想的模型則變得十分困難。因為在大多數(shù)情況下，對目標(biāo)機(jī)動的先驗知識了解的很少，而且目標(biāo)在機(jī)動過程中受人為作用力的影響，很難用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確描述，只能在各種假設(shè)條件下用近似方法描述。

機(jī)動目標(biāo)建模不僅是濾波器的重要組成，也是從運動學(xué)機(jī)理上解決目標(biāo)機(jī)動問題的方法。近30年來，有不少學(xué)者對機(jī)動目標(biāo)建模問題進(jìn)行了探討，所提出的模型各具特點。任何跟蹤算法都是以目標(biāo)運動的某個或某些模型作為濾波基礎(chǔ)。當(dāng)目標(biāo)做非機(jī)動運動時，容易建立跟蹤模型，并且可以得到很高的跟蹤精度；而當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，由于目標(biāo)機(jī)動的不可預(yù)測性，使得理想建模和精確跟蹤都變得非常困難。自卡爾曼濾波理論成功地用于目標(biāo)跟蹤以來，國內(nèi)外學(xué)者對目標(biāo)的機(jī)動建模展開了研究工作，提出了許多機(jī)動模型。

1970年，Singer首先提出了時間相關(guān)模型，認(rèn)為目標(biāo)的機(jī)動加速度是一個平穩(wěn)時間相關(guān)隨機(jī)過程，其統(tǒng)計特性服從零均值的均勻分布。Singer模型只適用于等速或者等加速范圍內(nèi)的目標(biāo)運動，對于強(qiáng)烈的機(jī)動，即超過等加速范圍的目標(biāo)運動，采用這種模型將引起較大的模型誤差，導(dǎo)致無法取得良好的跟蹤性能。Singer模型為機(jī)動加速度的零均值模型，對于模擬機(jī)動目標(biāo)運動狀態(tài)來說并不是特別的合理，為此，Moose等提出了具有隨機(jī)開關(guān)均值的相關(guān)高斯噪聲模型，該模型把機(jī)動看作相應(yīng)于半馬爾科夫過程描述的一系列有限指令，該指令由馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)移概率來確定，轉(zhuǎn)移時刻為隨機(jī)變量。由此得到形式上與Singer模型相似的模型，其中，主要引入了一個非零加速度，用來改進(jìn)Singer模型機(jī)動是零均值的假設(shè)。

1984年，周宏仁提出了“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，認(rèn)為目標(biāo)在下一時刻的加速度只能在當(dāng)前加速度的鄰域范圍內(nèi)，從而創(chuàng)造性地將Singer型中加速度零均值改進(jìn)為自適應(yīng)的加速度均值，使得跟蹤性能得到較大的提高，實際應(yīng)用中證明這種對于目標(biāo)機(jī)動狀況的描述是較為合理的，獲得了廣泛的應(yīng)用?！爱?dāng)前”統(tǒng)計模型本質(zhì)上是非零均值時間相關(guān)模型，其機(jī)動加速度的“當(dāng)前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測值，隨機(jī)機(jī)動加速度在時間軸上仍符合一階時間相關(guān)過程。Jerk是目標(biāo)加速度的導(dǎo)數(shù)，對于強(qiáng)機(jī)動性的運動目標(biāo)，利用目標(biāo)的Jerk描述目標(biāo)機(jī)動更為方便。K.Mehrotra指出，各種機(jī)動目標(biāo)模型在跟蹤復(fù)雜機(jī)動時性能不佳的主要原因是狀態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)階數(shù)不足。為此在目標(biāo)機(jī)動模型的狀態(tài)分量中加入了目標(biāo)位置的三階導(dǎo)數(shù)，即加速度的變化率或Jerk。借鑒Singer模型的思想，K. Mehrotra將Jerk表示為一零均值的白噪聲過程。

對于圓周運動的機(jī)動目標(biāo)模型，1992年，Watson和Blair提出了圓周模型，該模型將目標(biāo)的運動近似為勻速圓周運動，根據(jù)角速度、加速度和速度之間的運動學(xué)關(guān)系，可以將目標(biāo)的圓周運動包含在一個以角速度ω為參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣中。Best和Norton設(shè)目標(biāo)法向加速度的變化率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于切向速度的變化率，推出弧線模型，該模型的轉(zhuǎn)移矩陣與勻速圓周運動的轉(zhuǎn)移矩陣相同，但多了切向加速度，是更一般的弧線情況。Matsuzaki等假設(shè)目標(biāo)除了速度方向上的勻速直線運動外，還同時繞著另兩個與速度方向兩兩垂直的軸做勻速圓周運動。根據(jù)圓周運動的關(guān)系式，可得出勻速和勻角速度模型(constant angular velocity)，從而推出CAV模型，該模型可用來描述三維下的含圓周運動的機(jī)動模型。

Helferty將Singer建模的思想推廣到圓周運動，提出Helferty模型。該模型假設(shè)目標(biāo)加速度α在x，y軸上的分量彼此獨立，其轉(zhuǎn)彎的角速度。均勻分布于[—π π]并假設(shè)加速度指數(shù)相關(guān)。但是Helferty模型需要增廣三個狀態(tài)變量，維數(shù)太大，相應(yīng)的計算量也很大。

Blom提出了交互式多模型(IMM)概念，隨后他與Bar—Shalom等人一起提出了較為完整的IMM算法，使用馬爾可夫過程描述模型間的轉(zhuǎn)換，導(dǎo)出了濾波輸入輸出組合加權(quán)的交互式算法。由于多模型(MM)估計方法具有處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，參數(shù)未知和變化問題以及能將復(fù)雜問題簡化為簡單子問題的獨特能力，并且是魯棒的和具有并行結(jié)構(gòu)的，近年來得到了廣泛的研究和發(fā)展。其中，最有代表性的估計方法是固定結(jié)構(gòu)交互多模型(FSIMM)方法和變結(jié)構(gòu)交互多模型(VSIMM)方法。為了解決IMM算法的實時性問題，提高IMM的精度，減少其計算量，一些學(xué)者提出了常增益交互式多模型算法、強(qiáng)跟蹤交互式多模型算法、參數(shù)自適應(yīng)交互式多模型算法、以及兩級交互式多模型算法等變體。