朱伶俊

【內(nèi)容摘要】學(xué)生對(duì)于角速度的矢量性問(wèn)題還存在較大的困惑，本文引入角位移的概念，利用類比法對(duì)角速度的矢量性進(jìn)行了論證，并得出了瞬時(shí)角速度是矢量而平均角速度不是矢量的結(jié)論，同時(shí)明確了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度方向的定義。

【關(guān)鍵詞】角位移角速度矢量性

在人民教育出版社，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：物理必修2《圓周運(yùn)動(dòng)》一節(jié)中，給出了角速度（angular velocity）的定義：ω=ΔθΔt。書中提到“角速度也是矢量，不過(guò)中學(xué)物理不討論角速度方向的問(wèn)題?！苯滩奶幚硎菫榱酥R(shí)適應(yīng)高中學(xué)生理解沒(méi)有做過(guò)多的解釋，但學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中對(duì)角速度到底是標(biāo)量還是矢量？如果角速度是矢量，那么它的方向如何定義？角加速度又是如何定義的？等這些問(wèn)題存在著很大的疑慮。

為了科學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯上的嚴(yán)格，本文給出了角速度是矢量性的論證方法，并結(jié)合理論力學(xué)給出對(duì)角速度方向的判定方法，最后為了能讓學(xué)生更好的接受理解給出了一些粗淺的見(jiàn)解。

一、角速度是矢量性的論證

我們知道如果一個(gè)物理量有大小有方向，而且遵循平行四邊形加法對(duì)易律，則這個(gè)物理量是矢量。即：A→+B→= B→+A→。在理論力學(xué)教材[1]和一些文章[2]中利用數(shù)學(xué)方法、矩陣變換關(guān)系等證明了有限大轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不是矢量，而無(wú)限小的轉(zhuǎn)動(dòng)角度才是矢量[3，4]。

在三角函數(shù)中規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。現(xiàn)在我們將一個(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其角度的改變稱為角位移（angular displacement）。

由之前所學(xué)知識(shí)我們知道，速度等于位移除以發(fā)生這個(gè)位移變化所需的時(shí)間（V=ΔxΔt），同理我們可以得出：一個(gè)物體的角速度等于角位移除以發(fā)生這個(gè)角位移變化所需的時(shí)間。因此物體的角速度：ω=ΔθΔt。

所以我們可以在理論上得出平均角速度不是矢量，而瞬時(shí)角速度是矢量的結(jié)論。即：

ω→=Δθ→Δt，Δθ→0

二、角速度的方向

既然我們知道瞬時(shí)角速度是矢量，那么它的方向是怎么定義的呢？在教材中給出了一個(gè)結(jié)論：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。即：v=ω·r。很多學(xué)生由這個(gè)公式認(rèn)為線速度是矢量，半徑是標(biāo)量，所以得出角速度也是矢量這種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論[5]。因此很多學(xué)生認(rèn)為角速度方向應(yīng)該跟線速度方向相同的錯(cuò)誤結(jié)論。

在教材中特別強(qiáng)調(diào)了v=ω·r對(duì)應(yīng)的是大小數(shù)值，并不是矢量運(yùn)算。矢量運(yùn)算公式： v→=ω→×r→。

在剛體（物體上所有部分都按相同的快慢轉(zhuǎn)動(dòng)）轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度方向是按照右手螺旋法則定義的，與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度的方向不同。四指是物體轉(zhuǎn)動(dòng)方向，大拇指是角速度方向。如圖所示：

結(jié)論

高中物理教材中對(duì)于角速度的矢量性及其方向問(wèn)題沒(méi)有過(guò)多的討論，導(dǎo)致大部分同學(xué)對(duì)于角速度到底是矢量還是標(biāo)量等相關(guān)問(wèn)題模棱兩可。本文引入角位移概念對(duì)角速度的矢量性問(wèn)題進(jìn)行了論證，并且得出了平均角速度不是矢量，而瞬時(shí)角速度是矢量的結(jié)論。同時(shí)給出了線速度和角速度關(guān)系的矢量關(guān)系式，明確了角速度方向的定義。從這兩方面入手講解能使學(xué)生更好的理解角速度矢量性問(wèn)題。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 周衍柏. 理論力學(xué)教程[M]. 高等教育出版社， 2000.

[2] 封素芹， 宋克慧. 關(guān)于角速度矢量的教學(xué)研究[J]. 邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào)， 1997（1）：87-90.

[3] 朱其海. 關(guān)于角速度矢量的證明的教學(xué)探討[J]. 湖北科技學(xué)院學(xué)報(bào)， 1984（s1）：59-62.

[4] 屈軍. 角速度是矢量的一種簡(jiǎn)易證法[J]. 安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2000（1）：60-61.

[5] 駱紅梅. 角速度（ω）是矢量還是標(biāo)量[J]. 物理教學(xué)探討：中學(xué)教學(xué)教研專輯， 2007（13）：43.

（作者單位：浙江省金華市第六中學(xué)）