吳寧強(qiáng)，李文銳，王艷霞，翟兆陽

(1.西安航空學(xué)院 汽車檢測(cè)工程技術(shù)研究中心， 西安 710077； 2.北京無線電計(jì)量測(cè)試研究所， 北京 100854; 3.西安交通大學(xué)， 西安 710048)

自動(dòng)導(dǎo)引車(automatic guided vehicle, AGV)是一種無人駕駛的導(dǎo)引運(yùn)輸車。AGV系統(tǒng)涉及機(jī)械、電子、光學(xué)、計(jì)算機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域。近些年來，重載AGV車輛逐漸應(yīng)用于不同的場(chǎng)合，在生產(chǎn)過程中發(fā)揮著重要的作用，尤其在汽車生產(chǎn)線上，可大大提高運(yùn)轉(zhuǎn)效率、精度，減少人力和勞動(dòng)成本[1-3]。

AGV小車控制系統(tǒng)分為導(dǎo)引、通訊、驅(qū)動(dòng)、供電、安全與輔助5大模塊。其中AGV小車導(dǎo)引單元按導(dǎo)引方式大致為磁導(dǎo)引、光學(xué)導(dǎo)引以及慣性導(dǎo)引，AGV小車通過導(dǎo)引單元捕捉路面相關(guān)提示信號(hào)(磁信號(hào)、光學(xué)信號(hào)等)，將這一信號(hào)傳遞給主控單元PLC，PLC處理信號(hào)后向驅(qū)動(dòng)單元的伺服電機(jī)發(fā)送命令使電機(jī)做出調(diào)整，從而使AGV小車在規(guī)定的路徑上行駛[4-5]。

本文以雙舵輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向的AGV小車為研究對(duì)象,建立的模型如圖1所示。它的底盤部分由前、后橋的舵輪機(jī)構(gòu)和從動(dòng)萬向輪組成，每個(gè)舵輪兼顧驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向2個(gè)功能，舵輪的驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向由4個(gè)直流伺服電機(jī)控制。轉(zhuǎn)向舵輪支架旁外掛1個(gè)無接觸起電感應(yīng)器，為了保持平衡起電器支架旁安裝1個(gè)萬向輪支撐。小車還安裝有4個(gè)從動(dòng)萬向輪，這些從動(dòng)輪負(fù)責(zé)承載車架負(fù)載和保持平衡。

圖1 建立的雙舵輪AGV模型

1 AGV導(dǎo)引與軌跡跟蹤

1.1 AGV單舵輪轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)模型和定位算法

AGV導(dǎo)航需要知道自己相對(duì)于環(huán)境坐標(biāo)系下的精確坐標(biāo)。而對(duì)于坐標(biāo)的尋找離不開定位算法。在舵輪驅(qū)動(dòng)AGV的尋位原理和算法中所有模型均建立在如下幾點(diǎn)假設(shè)上：

1) AGV車身看成剛體。

2) AGV舵輪與其他行走輪間機(jī)械結(jié)構(gòu)不計(jì)摩擦阻力，忽略車體的慣性阻力和慣性力矩。圖2為運(yùn)動(dòng)解析圖。

圖2 單舵輪AGV運(yùn)動(dòng)解析圖

在單舵輪AGV運(yùn)動(dòng)模型中，給前舵輪1個(gè)轉(zhuǎn)向角α，設(shè)前舵輪的速度為V， AGV小車會(huì)繞O點(diǎn)做轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)角速度為ω，前后中心點(diǎn)O1、O2到AGV小車轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心O點(diǎn)的距離分別為R1、R2。O1、O2之間距離為h，設(shè)AGV前進(jìn)方向與X軸正向(逆時(shí)針為正)的夾角為β。小車逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)α取正值，反之取負(fù)值。設(shè)Vx、Vy分別為后輪中心點(diǎn)O2速度的水平分量和豎直分量，初始時(shí)刻為0 s，小車初始方向角為β0，則位置坐標(biāo)x和y如下：

(1)

(2)

β=β0+ω×t

(3)

Vx=V×cos(α)×cos(β)

(4)

Vy=V×cos(α)×sin(β)

(5)

1.2 AGV雙舵輪轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)模型和定位算法

在雙舵輪AGV轉(zhuǎn)彎時(shí)兩輪都產(chǎn)生1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，如圖3所示。

圖3 雙舵輪AGV運(yùn)動(dòng)解析圖

設(shè)前舵輪轉(zhuǎn)過α1，速度為V1。后舵輪轉(zhuǎn)過α2，速度為V2。小車轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心為O，前舵輪中心為O1，后舵輪中心為O2，O1和O2的距離為h，角速度為ω,現(xiàn)在通過觀察ΔO1OO2得

∠O1OO2=α1+α2

(6)

根據(jù)正弦定理得：

(7)

AGV小車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)間為t，u為積分變量。Xr、Yr為后舵輪軌跡坐標(biāo)，Xf、Yf為前舵輪軌跡坐標(biāo)，X0、Y0為前后舵輪連線中點(diǎn)的軌跡坐標(biāo)，將其設(shè)為小車的軌跡參考點(diǎn)。則坐標(biāo)公式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

這樣AGV結(jié)合2種算法和舵輪速度與轉(zhuǎn)角編碼器的信號(hào)就可以知道AGV任意時(shí)刻前輪和后輪的坐標(biāo)位置信息和方向角信息。現(xiàn)在將前后舵輪中點(diǎn)坐標(biāo)(X0，Y0)視為AGV軌跡參考點(diǎn)。

1.3 AGV算法部分曲線運(yùn)動(dòng)軌跡和轉(zhuǎn)彎動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析

通過建立的AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，代入相關(guān)參數(shù)，通過Matlab擬合雙舵輪AGV在汽車廠的運(yùn)動(dòng)路線。圖4為建立的雙舵輪和單舵輪AGV的理論1/4圓弧軌跡模擬，控制AGV單舵輪轉(zhuǎn)角為20°，速度為1.41 m/s；雙舵輪AGV前、后舵輪同步轉(zhuǎn)過20°，舵輪速度為1.41 m/s。單舵輪小車參考點(diǎn)速度為1.32 m/s，角速度為0.205 rad/s；雙舵輪小車速度為2.65 m/s，角速度為0.820 rad/s。其轉(zhuǎn)彎半徑分別為單舵輪6.87 m，雙舵輪3.435 m，雙舵輪的轉(zhuǎn)彎半徑明顯小于單舵輪小車。

由單舵輪和雙舵輪的理論軌跡可見：?jiǎn)味孑嗈D(zhuǎn)彎半徑較大，而且轉(zhuǎn)彎時(shí)后輪往往要與地面產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，增大了零件的磨損和行駛阻力；雙舵輪驅(qū)動(dòng)的AGV在路徑轉(zhuǎn)彎上軌跡良好，車輪與地面為滾動(dòng)摩擦，在一些特定場(chǎng)合，雙舵輪AGV車輛會(huì)采用子午線輪胎，其橫擺角速度和穩(wěn)定性對(duì)AGV的運(yùn)行非常重要。圖5為雙舵輪AGV的轉(zhuǎn)彎動(dòng)力學(xué)分析。

圖4 單、雙舵輪1/4圓弧參考點(diǎn)理論軌跡

圖5 雙舵輪AGV轉(zhuǎn)彎動(dòng)力學(xué)分析

為了便于分析，模型簡(jiǎn)化為線性二自由度的雙舵輪車輛模型，并做如下假設(shè)：

1) 重載AGV車廂只做相對(duì)于地面的平面運(yùn)動(dòng)。忽略懸架對(duì)AGV小車的影響[6]。

2) 沿X軸方向速度u保持不變，AGV小車側(cè)向加速度在0.4g范圍內(nèi)[7]。

3) 驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮對(duì)輪子側(cè)偏特性的影響和忽略回正力矩的影響。

圖5中：m為車輛質(zhì)量，m=2 000 kg；a、b分別為質(zhì)心到前后舵輪中心點(diǎn)的距離，a=1.6 m，b=0.9 m；k1和k2分別為前后輪側(cè)偏剛度，k1= -52 618，k2= -110 185；v0為質(zhì)心速度，u為質(zhì)心速度沿小車前、后舵輪中心點(diǎn)連線方向上的分量，其大小為1.5 m/s，v為質(zhì)心速度垂直于小車前后舵輪中心點(diǎn)連線的分量，前后舵輪轉(zhuǎn)角為δ0，大小為π/6，β=ν/μ，小車絕對(duì)加速度沿軸OY的分量為

(14)

前后輪側(cè)偏角：

β-δ

(15)

(16)

進(jìn)一步得到AGV小車轉(zhuǎn)彎的單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程：

(17)

其中：ω0為固有圓頻率，大小為41.583 9 rad/s；ζ為阻尼比，大小為1.038 7；常數(shù)B0=2 078.9。利用Matlab對(duì)上述微分方程求解，結(jié)果如圖6所示。

圖6 橫擺角速度仿真

在角階躍δ下，橫擺角速度是一條單調(diào)遞增逐漸趨近于穩(wěn)態(tài)角速度的大阻尼曲線[8]，其中穩(wěn)態(tài)角速度和穩(wěn)定因數(shù)為：

×δ0×m0)/c

(18)

(19)

代入?yún)?shù)得穩(wěn)定因數(shù)K=8.266 8×10-4，穩(wěn)態(tài)角速度為0.629 5 rad/s,由于K>0且轉(zhuǎn)向角速度收斂于穩(wěn)態(tài)角速度，所以雙舵輪AGV的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向?yàn)椴蛔戕D(zhuǎn)向特性[9]，是一種穩(wěn)定情況且角速度響應(yīng)迅速。衡擺角速度增益

(20)

運(yùn)用Matlab仿真穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，結(jié)果如圖7所示。

圖7 穩(wěn)定因數(shù)仿真

因衡擺角速度需要一定時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，而這段時(shí)間小車也在運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)際轉(zhuǎn)彎軌跡與理論轉(zhuǎn)向軌跡不同，其中小車角速度穩(wěn)定時(shí)間為0.3 s時(shí)，重載AGV車輛角速度才趨近于穩(wěn)定狀態(tài)，因而理論與實(shí)際車輛軌跡會(huì)出現(xiàn)一定誤差。圖8為利用Matlab對(duì)理論與實(shí)際誤差的模擬情況。紅色為理論轉(zhuǎn)向軌跡，黑色為實(shí)際軌跡，其中理論轉(zhuǎn)彎與實(shí)際轉(zhuǎn)彎的圓心坐標(biāo)X軸精度為 0.018 7 m，Y軸精度為0.026 8 m。

圖8 重載AGV 1/4圓軌跡

2 AGV轉(zhuǎn)彎誤差分析及補(bǔ)償

前面分析了AGV的轉(zhuǎn)彎穩(wěn)定性，而重載AGV轉(zhuǎn)彎時(shí)不光存在角速度失穩(wěn)的情況，實(shí)際上由于電機(jī)的響應(yīng)問題會(huì)造成小車轉(zhuǎn)彎的理論軌跡與實(shí)際軌跡發(fā)生偏差。以下對(duì)這一偏差進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)用雙舵輪AGV小車部分參數(shù)如下：輪距L=2.5 m,額定轉(zhuǎn)速為2 200 r/min，速度比為1∶100，最大角加速度為46 rad/s2,最大角速度為2.3 rad/s，電機(jī)加速時(shí)間為0.05 s，舵輪最大轉(zhuǎn)角為±60°，AGV小車設(shè)定轉(zhuǎn)角為33°，車速u=90 m/min。

為了分析需要把舵輪電機(jī)角速度響應(yīng)分為3個(gè)階段：勻加速、勻速、勻減速。利用近似離散化數(shù)值積分的方法對(duì)響應(yīng)階段進(jìn)行分析，以0.025 s為最小時(shí)間參數(shù)分割。在Matlab環(huán)境下進(jìn)行模擬。圖9和10分別為AGV舵輪角度增加函數(shù)和角速度變化函數(shù)[10]。

圖9 AGV舵輪角度增加函數(shù)

圖10 AGV角速度變化函數(shù)

設(shè)AGV小車需要轉(zhuǎn)過一個(gè)1/4圓弧段路徑，這也是應(yīng)用在汽車廠的常見路徑。彎道起點(diǎn)坐標(biāo)X=1,Y=1，在Matlab中對(duì)AGV參考點(diǎn)理論曲線和實(shí)際路線進(jìn)行仿真(包括補(bǔ)償后路徑仿真)，結(jié)果如圖11所示。

圖中理論圓心坐標(biāo)為(1，2.928 9)，實(shí)際圓心坐標(biāo)為(1.209 5,2.931 1)，補(bǔ)償后圓心坐標(biāo)為(1.009 5，2.931 1)，補(bǔ)償量為0.20 m，補(bǔ)償前X軸誤差為0.209 5 m，補(bǔ)償前Y軸坐標(biāo)誤差為0.002 2 m，補(bǔ)償后X軸誤差為0.009 5 m，補(bǔ)償后Y軸坐標(biāo)誤差為0.002 2 m?？梢钥闯觯和ㄟ^控制AGV小車以X軸補(bǔ)償量經(jīng)過提前轉(zhuǎn)彎，可以較大幅度地減小彎道處的軌跡誤差。

圖11 雙舵輪AGV曲線路徑

3 結(jié)論

1) 建立單、雙舵輪的運(yùn)動(dòng)模型，通過Matlab計(jì)算單、雙舵輪1/4圓弧參考點(diǎn)理論軌跡,雙舵輪轉(zhuǎn)向是一種較穩(wěn)定的工況。

2) 通過對(duì)雙舵輪AGV路徑跟蹤技術(shù)的研究分析，從動(dòng)力學(xué)角度驗(yàn)證了其轉(zhuǎn)向靈敏性和角速度對(duì)小車的影響，又從電機(jī)響應(yīng)角度分析了AGV小車的軌跡誤差存在的原因。

3) 通過控制AGV小車以X軸補(bǔ)償量經(jīng)過提前轉(zhuǎn)彎，可以較大幅度地減小彎道處的軌跡誤差。