張 源, 戴曉麗

(江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

將相變材料(PCM)合理應(yīng)用于建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)是提高墻體熱容量和室內(nèi)熱舒適度的有效方法之一.有很多學(xué)者對(duì)向圍護(hù)結(jié)構(gòu)中放入PCM層后的熱工性能進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[1]采用一種新型的光伏板與PCM板墻體結(jié)構(gòu)的建筑在冬季氣候條件下的運(yùn)用效果進(jìn)行了計(jì)算和測(cè)試,結(jié)果表明:該種墻體結(jié)構(gòu)相比于不含PCM的墻體結(jié)構(gòu)可以節(jié)約10%電能,并且整個(gè)系統(tǒng)的效率可以達(dá)到20%.文獻(xiàn)[2]將PCM(石蠟)放入用于冷藏儲(chǔ)物的卡車(chē)拖車(chē)的箱體壁體中,測(cè)試表明:當(dāng)各朝向的壁體均使用PCM時(shí),進(jìn)入箱體的熱流率的峰值平均降低29.1%;對(duì)于單一朝向的壁體來(lái)說(shuō),熱流率可降低11.3%～43.8%;每天進(jìn)入箱體的熱流率可降低16.3%.文獻(xiàn)[3]對(duì)某含有PCM的混凝土屋頂板的熱工性能進(jìn)行了分析,測(cè)試表明:所用的PCM越多,減少的得熱量也越多;并且得熱量受到PCM的熔化溫度的影響.文獻(xiàn)[4]建造了具有實(shí)際尺寸的混凝土房間,房間的南、西向墻及屋頂含有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的PCM,且房間暴露于自然環(huán)境條件下.結(jié)果表明:含PCM的墻體的熱惰性顯著高于不含PCM的墻體,且含PCM的墻體具有更低的內(nèi)表面溫度(降低了0～2 ℃);相變墻使得峰值熱流滯后了約2 h.文獻(xiàn)[5]用2種傳統(tǒng)的多孔磚分別砌筑了含有PCM與不含PCM的具有實(shí)際尺寸的房子,在西班牙典型的氣候條件下進(jìn)行測(cè)試.結(jié)果表明:PCM使得室內(nèi)峰值溫度降低了約0.90 與0.73 ℃,并且室內(nèi)用能量減少了約15%與17%.還有很多學(xué)者對(duì)含PCM的建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)(含PCM的墻體和屋頂)的熱性能進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)和計(jì)算分析,結(jié)果表明：含PCM的建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)室外溫度波和熱流波具有明顯的衰減和延遲作用,能夠很好地改善室內(nèi)熱環(huán)境[6-11].他們的研究工作均反映出PCM對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱性能的提升作用.

由以上的研究可以看到,含有PCM的圍護(hù)結(jié)構(gòu)可以達(dá)到更好的熱工性能.圍護(hù)結(jié)構(gòu)中PCM相變蓄能作用的發(fā)揮有賴(lài)于其相變效應(yīng)的發(fā)生;而PCM的相變效應(yīng)能否較好地進(jìn)行,取決于其所在位置的溫度是否達(dá)到相變溫度值,于是這又取決于圍護(hù)結(jié)構(gòu)中PCM的相變溫度與圍護(hù)結(jié)構(gòu)邊界溫度的關(guān)系.因此,PCM的相變溫度對(duì)含PCM圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能起重要的影響作用.

然而,對(duì)含PCM的墻體而言,PCM物性參數(shù)對(duì)墻體熱性能的影響規(guī)律相比于常物性材料墻體來(lái)說(shuō)有很大的區(qū)別;向墻體中加入PCM后,PCM蓄能作用的模式與保溫材料、混凝土等常物性材料的作用模式完全不同.目前,人們對(duì)不含PCM的常物性材料墻體熱性能的影響規(guī)律已經(jīng)有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí);但是,含PCM墻體中PCM相變溫度對(duì)墻體熱性能的影響與不含PCM墻體的不同之處及特有規(guī)律尚缺乏應(yīng)有的認(rèn)識(shí),這嚴(yán)重制約了該種墻體熱性能的充分發(fā)揮和合理利用.

鑒于此,文中采用一維焓法模型,分析含PCM墻體中PCM的相變溫度對(duì)墻體熱性能的影響特性,以期為含PCM墻體的工程應(yīng)用提供數(shù)據(jù)參考及工程指導(dǎo).

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假 設(shè)

為了合理簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算模型,提出以下幾點(diǎn)假設(shè): ① 所有材料各向同性且均勻; ② 由于傳熱過(guò)程以導(dǎo)熱方式為主,假定液態(tài)PCM的導(dǎo)熱系數(shù)不變; ③ 因所涉及的PCM液、固態(tài)比容之比小于1.15,為了計(jì)算的便捷而忽略相變過(guò)程中PCM的體積變化; ④ 忽略PCM凝固時(shí)的過(guò)冷現(xiàn)象與熔化時(shí)的自然對(duì)流(計(jì)算中所使用的PCM為PCM與石膏按一定比例混合而成的復(fù)合PCM,PCM熔化時(shí)的對(duì)流效應(yīng)被有效地抑制); ⑤ 由于所研究墻體模型為平壁結(jié)構(gòu),因此將計(jì)算域內(nèi)的傳熱簡(jiǎn)化為一維傳熱過(guò)程.

1.2 控制方程

文中采用一維焓法模型求解PCM墻體的傳熱問(wèn)題:

(1)

式中:ρ,λ,H表示PCM的密度，kg·m-3、導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1、焓，J·kg-1;x表示厚度方向上的坐標(biāo),m;T表示τ時(shí)刻的溫度,K;PCM的焓為

(2)

1.3 初始條件與邊界條件

由于所計(jì)算的問(wèn)題是周期熱邊界條件下墻體的熱工性能,因此每次計(jì)算都會(huì)進(jìn)行8個(gè)周期以上,以消除初始條件對(duì)結(jié)果的影響.初始溫度如下:

(3)

式中:Tx,τ表示τ時(shí)刻x坐標(biāo)點(diǎn)的溫度值,K;Tinit表示初始溫度值,K.

當(dāng)x=1(厚度方向外邊界面),x=Nx(厚度方向內(nèi)邊界面)時(shí),傳熱按第三類(lèi)熱邊界條件計(jì)算.

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

文中采用點(diǎn)迭代法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.控制方程與邊界條件由有限差分法離散.對(duì)空間采用中心差分格式,對(duì)時(shí)間采用全隱式向前差分格式.迭代過(guò)程采用Gause-Seidel格式計(jì)算,收斂條件如下式所示.整個(gè)計(jì)算過(guò)程由所編制的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn).

max|Tx,τ-Tx,τ+1|≤10-10,

(4)

式中:Tx,τ與Tx,τ+1分別表示點(diǎn)x在τ時(shí)刻與τ+1時(shí)刻的溫度值,K.

1.5 模型驗(yàn)證

文中的焓法模型已在作者以前的研究[12-13]中予以驗(yàn)證分析.結(jié)果表明,該數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果誤差小于5%,可以滿足相變傳熱分析的需要.

2 相變材料墻體的評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于含有PCM的墻體,由于PCM在其相變溫度范圍內(nèi)的比熱會(huì)發(fā)生較大變化,導(dǎo)致其傳熱表達(dá)式成為非線性方程.因此針對(duì)PCM的特性提出了以下非穩(wěn)態(tài)熱工性能評(píng)價(jià)指標(biāo).

2.1 溫度衰減絕對(duì)量Δθdec

定義溫度衰減絕對(duì)量Δθdec為在以24 h為周期的周期性外擾作用下,圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度達(dá)到穩(wěn)定的周期波動(dòng)后,對(duì)室外溫度波幅衰減的絕對(duì)量,公式如下:

Δθdec=Δθout,air-Δθin,wall,

(5)

式中:Δθdec表示溫度衰減絕對(duì)量,℃;Δθout,air表示溫度外擾的波幅,℃;Δθin,wall表示考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)外擾作用的延遲時(shí)間后,或者說(shuō)與該種外擾相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度波的波幅,℃.

2.2 PCM利用率

2.2.1PCM熔化過(guò)程利用率ηmelt

定義PCM熔化過(guò)程利用率ηmelt為對(duì)于含有PCM的圍護(hù)結(jié)構(gòu),在以24 h為周期的周期性外擾作用下,圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的PCM在溫度上升后發(fā)生熔化的質(zhì)量占PCM總質(zhì)量的百分比:

(6)

式中:tmax表示PCM所達(dá)到的最高溫度值,℃;tm1表示PCM熔化溫區(qū)的中心溫度值,℃;ε1表示PCM熔化溫區(qū)寬度的一半,℃.

2.2.2PCM凝固過(guò)程利用率ηfreeze

定義PCM凝固過(guò)程利用率ηfreeze為對(duì)于含有PCM的圍護(hù)結(jié)構(gòu),在以24 h為周期的周期性外擾作用下,圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的PCM在溫度下降后發(fā)生凝固的質(zhì)量占PCM總質(zhì)量的百分比:

(7)

式中:tm2表示PCM凝固溫區(qū)的中心溫度值,℃;ε2表示PCM凝固溫區(qū)寬度的一半,℃;tmin表示PCM所達(dá)到的最低溫度值,℃.

根據(jù)以上的定義,要達(dá)到較好的效果、充分利用PCM的蓄能特性,應(yīng)當(dāng)使溫度變化過(guò)程中的PCM能夠周期性地熔化和凝固、且使PCM的溫度不超出其熔化溫區(qū)上限與凝固溫區(qū)下限,即ηmelt和ηfreeze小于100%.

3 分析與討論

根據(jù)已有的研究可知,PCM的相變溫度與邊界溫區(qū)的匹配關(guān)系會(huì)影響墻體內(nèi)PCM的相變情況,進(jìn)而影響墻體的熱性能.而這種匹配關(guān)系從本質(zhì)上來(lái)說(shuō),就是PCM的相變溫區(qū)與邊界條件影響下的墻體中PCM位置的實(shí)際溫度的匹配程度.若室內(nèi)外空氣溫度的變化相對(duì)穩(wěn)定,影響該匹配關(guān)系的情況主要有3種: ① 右邊界(如圖1所示室內(nèi))空氣溫度等于相變中心溫度時(shí),左邊界(如圖1所示室外)空氣溫區(qū)中心溫度與PCM相變中心溫度的關(guān)系; ② 左邊界(室外)空氣溫區(qū)中心溫度與右邊界(室內(nèi))空氣溫度均等于相變中心溫度時(shí),左邊界(室外)空氣溫區(qū)半徑與PCM相變溫區(qū)半徑的關(guān)系; ③ 左(室外)、右邊界(室內(nèi))空氣溫區(qū)中心溫度與PCM相變中心溫度的關(guān)系.

圖1 PCM板

由于常規(guī)構(gòu)型的含PCM墻體中PCM相變溫度的影響規(guī)律相似,為了針對(duì)單一因素進(jìn)行分析并總結(jié)規(guī)律,應(yīng)盡可能剔除其他因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的干擾.下面著眼于這3個(gè)因素,對(duì)如圖1所示的厚度為0.03 m,長(zhǎng)、寬設(shè)為無(wú)限長(zhǎng)的PCM板進(jìn)行計(jì)算分析.PCM的熱物性參數(shù):密度1 000 kg·m-3;顯熱3 000 J·(kg·K)-1;潛熱150 000 J·kg-1;導(dǎo)熱系數(shù)0.5 W·(m·K)-1;熔化與凝固溫區(qū)31～33 ℃.該P(yáng)CM板是一個(gè)假想的、四周均為絕熱邊界條件的板狀結(jié)構(gòu),板內(nèi)只含有PCM,熱流沿著板厚的方向傳遞.PCM熔化與凝固溫區(qū)的中心溫度為32 ℃,相變溫度半徑為1 ℃.板的左、右表面對(duì)流換熱系數(shù)[14]分別為19.0與8.7 W·(m2·K)-1.文中的分析過(guò)程共進(jìn)行了45個(gè)算例的計(jì)算,分別用于分析左邊界空氣溫區(qū)中心溫度對(duì)PCM效果的影響特性(算例1-13)、左邊界空氣溫區(qū)半徑對(duì)PCM效果的影響特性(算例14-26)、以及左、右邊界空氣溫度中心值的匹配關(guān)系對(duì)PCM效果的影響特性(算例27-45).

3.1 左邊界空氣溫區(qū)中心溫度對(duì)PCM效果影響

取不變的右邊界空氣溫度32 ℃(與PCM相變中心溫度相等)和左邊界空氣溫區(qū)半徑(相變溫區(qū)寬度的一半)5 ℃,對(duì)PCM板的左邊界空氣中心溫度進(jìn)行變化,結(jié)果如圖2和表1所示.

由圖2和表1可以看到,當(dāng)PCM板的左邊界空氣溫區(qū)中心溫度接近于PCM相變中心溫度(32 ℃)時(shí),Δθdec、衰減倍數(shù)與延遲時(shí)間可以達(dá)到較高的值(算例6-8).其中,算例7的左邊界空氣溫區(qū)中心溫度等于PCM相變的中心溫度,此時(shí)的Δθdec、衰減倍數(shù)與延遲時(shí)間(8.7 ℃,7.89,8.0 h)最大,總體上高于算例6(7.5 ℃,4.00,8.3 h)與算例8(7.6 ℃,4.09,2.9 h)的情況.算例7墻體中PCM的實(shí)際溫區(qū)與PCM自身的相變溫區(qū)較為切合,PCM經(jīng)歷了較為完整的相變過(guò)程.這表明,當(dāng)右邊界空氣溫度與PCM的相變中心溫度相當(dāng)時(shí),左邊界空氣溫區(qū)中心溫度對(duì)PCM的應(yīng)用效果影響很大.

圖2 算例1-13PCM板指標(biāo)的變化

℃

由于PCM板厚方向必然存在溫度梯度,因此不可能使板中的所有PCM都剛好能發(fā)生完整的相變過(guò)程;然而,算例7(PCM利用率:左表面大于100%,右表面小于100%)所處的工況保證了大部分PCM能夠進(jìn)行較為完整的熔化和凝固相變過(guò)程,并且還保留了少量未發(fā)生相變的PCM(即PCM板沒(méi)有被“擊穿”),這使整個(gè)板內(nèi)PCM的蓄、放熱性能得到充分發(fā)揮,有效控制了溫度的波動(dòng),從而使PCM板的熱工性能以及室內(nèi)熱環(huán)境達(dá)到最佳狀態(tài).

同時(shí)還可以看到,左邊界空氣溫區(qū)偏離PCM相變溫區(qū)越大,PCM的效果越差.這表明,此時(shí)的PCM不能較好地完成熔化或凝固的相變過(guò)程:左邊界空氣溫區(qū)偏高時(shí),PCM完全熔化后只有少量PCM可以凝固(算例9-13);而左邊界空氣溫區(qū)偏低時(shí),PCM完全凝固后只有少量PCM可以熔化(算例1-5).在這些溫度條件下,板中的大部分PCM不能發(fā)揮出應(yīng)有的作用,PCM板的功能受到限制.

值得指出的是,在左邊界或右邊界的空氣溫區(qū)中心溫度值與PCM相變中心溫度值不相等的時(shí)候,即使PCM潛熱較大,PCM板被“擊穿”的可能性也依然很大,算例6與算例8就是典型案例.在算例6與算例8條件下,它們的左邊界空氣溫區(qū)中心溫度僅僅與相變中心溫度相差1 ℃,PCM板就被“擊穿”,PCM的溫度超出凝固和熔化的溫區(qū),效果大打折扣.筆者在算例6與算例8條件的基礎(chǔ)上增大PCM的潛熱值,以觀察該現(xiàn)象是否會(huì)因?yàn)闈摕岬脑黾佣幌?然而,經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn),將PCM的潛熱值增大到合理范圍內(nèi)的很大的值(比如增大到300 kJ·kg-1以上)后,經(jīng)過(guò)多個(gè)周期的溫度波動(dòng),PCM被“擊穿”的現(xiàn)象仍然無(wú)法消除.這表明,邊界溫度對(duì)PCM墻體熱性能帶來(lái)的影響是決定性的,邊界中心溫度少許持續(xù)性地偏移相變中心溫度都會(huì)顯著影響PCM墻體的熱性能.因此,PCM墻體所在邊界溫區(qū)的中心溫度與PCM相變溫區(qū)的中心值相等,是墻體中PCM能否發(fā)揮性能的基本條件.

3.2 左邊界空氣溫區(qū)半徑對(duì)PCM效果的影響

取不變的左邊界空氣溫區(qū)中心溫度32 ℃和右邊界空氣溫度32 ℃,對(duì)PCM板的左邊界空氣溫區(qū)半徑進(jìn)行變化,結(jié)果如圖3和表2所示.

由圖3和表2可以看到,算例14-19的衰減倍數(shù)(7.33～8.01)和延遲時(shí)間(6.2～8.2 h)均達(dá)到了較為理想的值,而算例20-26中相應(yīng)的值卻顯著減小(衰減倍數(shù)處于2.51～4.62,延遲時(shí)間處于2.7～4.6 h).這是因?yàn)樗憷?4-19右表面的ηmelt與ηfreeze均沒(méi)有超出100%,這保證了PCM板中的大部分PCM能夠發(fā)揮作用,并且PCM沒(méi)有被“擊穿”.相反,算例20-26左、右表面的ηmelt與ηfreeze則超出100%越來(lái)越遠(yuǎn),這雖然可以讓PCM進(jìn)行完整的相變過(guò)程,然而,一旦PCM相變結(jié)束、溫度繼續(xù)增加或降低(熔化或凝固時(shí)超出PCM相變溫區(qū)),PCM的蓄能作用將大大降低并逐漸消失,從而使墻體的熱工性能顯著降低.

圖3 算例14-26PCM板指標(biāo)的變化

℃

因此,即使左邊界空氣溫區(qū)中心溫度與右邊界空氣溫度都保持在PCM相變的中心溫度,左邊界空氣溫區(qū)半徑的選擇也非常重要(應(yīng)使PCM板右表面ηmelt與ηfreeze均沒(méi)有超出100%);若選擇不合理,依然會(huì)使墻體的熱工性能大打折扣.

另外,從算例14-19還可以看到,盡管在這幾種條件下PCM板的熱工性能均保持較高水平,但其性能從總體上呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì).從算例14到算例19,它們的左、右表面的ηmelt與ηfreeze均逐漸增大;其中,左表面ηmelt與ηfreeze逐漸接近并超過(guò)100%,右表面ηmelt與ηfreeze不斷接近100%.也就是說(shuō),從算例14到算例19,PCM板在經(jīng)歷溫度循環(huán)波動(dòng)的過(guò)程中,發(fā)生相變的PCM的量越來(lái)越多,在每一個(gè)循環(huán)結(jié)束時(shí),所剩的未發(fā)生相變的PCM的量越來(lái)越少,即周?chē)鷾囟鹊牟▌?dòng)即將要“擊穿”P(pán)CM板.在PCM板快要被“擊穿”時(shí),其熱工性能已經(jīng)開(kāi)始下降;在環(huán)境溫度循環(huán)波動(dòng)過(guò)程中,板內(nèi)PCM的利用率越低,表示已發(fā)生相變的PCM越少(PCM離被“擊穿”狀態(tài)越遠(yuǎn)),PCM對(duì)周?chē)鷾囟炔▌?dòng)的控制能力也越強(qiáng),PCM板表現(xiàn)出的性能就越好.

3.3 空氣溫度中心值的匹配關(guān)系對(duì)PCM效果的影響

取不變的左邊界空氣溫區(qū)半徑5 ℃和右邊界空氣溫度28 ℃,并對(duì)左邊界空氣溫區(qū)中心溫度進(jìn)行變化,結(jié)果如圖4和表3所示.

由圖4和表3可以看到,從算例27-45(左邊界空氣溫區(qū)中心溫度由23 ℃變化到41 ℃),PCM板的衰減倍數(shù)和延遲時(shí)間呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì);同時(shí),隨著左表面溫度的上升,PCM板左、右表面的ηmelt不斷上升(變化范圍從-156%到537%)、而ηfreeze則不斷下降(變化范圍從629%到-74%).當(dāng)左邊界空氣溫區(qū)中心溫度較低時(shí)(算例27-34),PCM板的左、右邊界溫度均不能使板內(nèi)的PCM發(fā)生相變(熔化)、或者只能使少量PCM發(fā)生相變(熔化),大多數(shù)PCM處于固體狀態(tài)(“擊穿”狀態(tài)),PCM不能發(fā)揮出其相變蓄能性能.當(dāng)左邊界空氣溫區(qū)中心溫度較高時(shí)(算例41-45),PCM板的左、右邊界溫度也不能使PCM發(fā)生相變(凝固)、或者只能使少量PCM發(fā)生相變(凝固),大多數(shù)PCM處于液體狀態(tài)(“擊穿”狀態(tài)),PCM也不能發(fā)揮出其相變蓄能性能.

對(duì)于算例35-40的情況,PCM板的左、右表面ηmelt與ηfreeze相對(duì)接近100%,PCM板的衰減倍數(shù)和延遲時(shí)間也處于相對(duì)較高的位置.這是因?yàn)?相對(duì)而言,PCM板左、右邊界的溫度可以使板內(nèi)PCM的溫度處于相變溫區(qū)內(nèi)或附近;其中,算例38,39(左邊界空氣溫區(qū)中心溫度為34 與35 ℃,右邊界空氣溫度為28 ℃)的左、右表面ηmelt與ηfreeze均保持在100%附近,它們的熱工性能是19個(gè)算例中的最佳值.

圖4 算例27-45PCM板指標(biāo)的變化

℃

4 結(jié) 論

1) PCM發(fā)生完整的熔化與凝固過(guò)程,并且在相變結(jié)束時(shí)留有少量未熔化或未凝固的PCM,是含PCM墻體達(dá)到較高熱工性能的根本保證,是研究邊界空氣的中心溫度、溫區(qū)半徑以及左右邊界溫度中心值與墻體中PCM相變溫度之間匹配關(guān)系的最終目的.

2) PCM相變溫度與墻體所處環(huán)境溫度之間的匹配關(guān)系是影響含PCM墻體熱性能的決定性因素;墻體所在邊界溫區(qū)的中心溫度與PCM相變溫區(qū)的中心值相等,是墻體中PCM能否發(fā)揮出蓄能性能的基本條件,二者的少許持續(xù)性偏離都會(huì)造成PCM的效果大打折扣(即使PCM具有很大的潛熱值,結(jié)果也一樣).

3) 在經(jīng)歷環(huán)境溫度的循環(huán)波動(dòng)過(guò)程中,墻體中PCM利用率越低,對(duì)周?chē)鷾囟炔▌?dòng)的控制能力越強(qiáng),PCM墻體的熱工性能越好.