伏 娜，張 晞

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

0 引言

鈮酸鋰(LiNbO3)晶體具有優(yōu)異的電光和聲光等特性，被廣泛用于制備各種光波導器件[1-2]。鈮酸鋰光波導是高精度光纖陀螺的核心器件，質(zhì)子交換爐是用質(zhì)子交換法制備鈮酸鋰光波導的主要設備，爐溫的波動直接影響波導深度的變化，導致光波導性能不穩(wěn)定，同時對不同批次制備的光波導的一致性也有較大影響，因此實現(xiàn)爐內(nèi)溫度的精確控制非常重要。一般用于制備半導體器件的加熱爐采用整段加熱控溫，其溫度場分布均勻性差。為了滿足生產(chǎn)工藝的要求，提高生產(chǎn)效率，質(zhì)子交換爐一般采用大哥三段控溫的方式以提高爐內(nèi)溫度分布均勻性，但這同時引入了溫度耦合的問題。質(zhì)子交換爐是一個具有非線性、強耦合、多變量、大滯后、多干擾特點的復雜對象，目前國內(nèi)質(zhì)子交換爐的溫度控制一般采用3路PID控制，由于控制算法本身的限制，在質(zhì)子交換爐溫度控制上存在許多不足，如PID控制參數(shù)不能自動調(diào)節(jié)、不具有自適應性、調(diào)節(jié)不及時等問題，且爐內(nèi)3段溫度相互耦合，單靠傳統(tǒng)的PID控制無法消除回路之間的耦合，故控制效果不理想，很難滿足控制精度的要求[3-5]。

質(zhì)子交換爐是一個具有非線性、強耦合、多變量特點的系統(tǒng)，針對系統(tǒng)回路之間的耦合，采用模糊解耦控制方法是降低系統(tǒng)耦合程度的一種有效辦法[6-8]。但是，隨著我國鈮酸鋰光波導制備技術的不斷發(fā)展，質(zhì)子交換爐的溫度穩(wěn)定性要求越來越高，單純采用模糊解耦控制只能降低擾動對另一回路溫度輸出的影響，并不能減弱干擾對自身回路造成的溫度波動，因此并不能取得良好的控制效果。而模型預測控制(model predictive control，MPC)算法作為一種先進控制方法，在具有大滯后、多干擾特點的場合下，基于魯棒性強、控制效果好的優(yōu)勢在許多工業(yè)過程上得到了應用[9-13]。本文為解決爐溫控制問題，基于熱平衡機理推導出了質(zhì)子交換爐簡化機理模型，基于模型提出了模糊解耦與預測控制相結(jié)合的控制方法，組成在機理上互補的集成控制策略，以降低系統(tǒng)耦合并提高系統(tǒng)抗干擾能力，最后通過仿真驗證了所提策略的可行性與有效性。

1 控制對象及建模

1.1 控制系統(tǒng)介紹

控制對象是質(zhì)子交換爐，采用圓筒結(jié)構(gòu)，立式放置，爐體結(jié)構(gòu)由外至內(nèi)分別有保溫層、加熱絲、爐管。爐管由石英材料制成，在爐管上均勻纏繞了3段電阻加熱絲，可以分別獨立供電。在每組加熱絲的中間有一副用于測量溫度的熱電偶。爐管外部的保溫層由絕熱材料制作而成。工作時，通過控制3段爐絲的加熱功率，使爐膛內(nèi)的溫度穩(wěn)定在目標溫度值。

3段控溫質(zhì)子交換爐溫度控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。熱電偶輸出的模擬信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后成為溫度數(shù)字信號，該信號經(jīng)單片機處理后由定時器產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號，邏輯陣列GAL將脈寬調(diào)制信號分為3路分別送到3個MOS管上，由此分別控制各組加熱絲的加熱功率，從而實現(xiàn)溫度控制。

圖1 質(zhì)子交換爐溫控系統(tǒng)原理圖

1.2 質(zhì)子交換爐溫控模型的建立

質(zhì)子交換爐在3段控溫下，爐膛內(nèi)空氣溫度分布分別對應第一溫區(qū)、第二溫區(qū)和第三溫區(qū)。Ti、Vi、Ki、UiIi(i=1,2,3)分別為第i溫區(qū)的溫度、體積、輸入占空比、輸入功率。ρ為空氣的密度，c為空氣的比熱容。根據(jù)能量守恒定律，可得

第一溫區(qū)空氣的熱量傳遞微分方程為

(1)

第二溫區(qū)空氣的熱量傳遞微分方程為

(2)

第三溫區(qū)空氣的熱量傳遞微分方程為

(3)

(4)

(5)

式中：Tw為爐管外壁溫度；Tn為爐管內(nèi)壁溫度；R1為爐管的導熱熱阻;Tbw為保溫層外部的溫度；T∞為外界環(huán)境的溫度；A1為各溫區(qū)保溫層外表面面積；hw為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；R2為保溫層的導熱熱阻。

(6)

式中：A2為溫區(qū)空氣截面積；h1-top為第一溫區(qū)與爐頂?shù)膶α鲹Q熱系數(shù)；λ為空氣的導熱系數(shù)；H1為第一溫區(qū)中心距離爐頂?shù)母叨?，Ttop為爐頂溫度。

(7)

式中：h3-bottom為第三溫區(qū)與爐底的對流換熱系數(shù)；H3為第三溫區(qū)中心距離爐底的高度；Tbottom為爐底溫度。

(8)

(9)

式中：h2-1、h2-3分別為第二溫區(qū)與第一溫區(qū)、第三溫區(qū)的空氣對流換熱系數(shù)。

3個溫區(qū)均選取加熱器的控制脈沖作為模型的輸入量，U=[N1，N2，N3]T，N1，N2，N3分別表示3個溫區(qū)加熱器的控制脈沖值，3個溫區(qū)的狀態(tài)量為每個溫區(qū)的實際溫度X=[T1，T2，T3]T，輸出量為各溫區(qū)的實際溫度Y=[T1，T2，T3]T，因此，可將質(zhì)子交換爐各溫區(qū)動態(tài)模型統(tǒng)一為一種形式，即：

(10)

式中A、B、C為系數(shù)矩陣。

經(jīng)過計算以及試驗，質(zhì)子交換爐的控溫目標為240 ℃時，爐膛頂部和底部的溫度分別為Ttop=160 ℃，Tbottom=216 ℃，根據(jù)傳熱學中對流換熱系數(shù)相關計算[14]，可得出：h1-top=2.39 W/(m2·K)，h3-bottom=1.55 W/(m2·K)，h2-1=1.33 W/ (m2·K)，h2-3=0.81 W/ (m2·K)，hw=3.0 W/ (m2·K)。經(jīng)計算得出系數(shù)矩陣分別為：

利用MATLAB可以實現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。

1.3 系統(tǒng)耦合性分析

多變量耦合控制系統(tǒng)中，輸入、輸出變量間的耦合程度可以用相對增益來描述[15]。針對所建立的數(shù)學模型，由傳遞函數(shù)矩陣，利用MATLAB編程可求得靜態(tài)相對增益矩陣：

輸入Xj對輸出Yi的相對增益λij的大小反映了通道之間的耦合程度[15]。由靜態(tài)相對增益矩陣可看出，主對角線上的元素都不為1，其值在 (1.1，1.5)區(qū)間中，表明系統(tǒng)存在耦合；其中第三溫區(qū)對應的相對增益為1.169 6，理論上可以不進行解耦也能達到一定的效果；解耦設計重點在第一和第二溫區(qū)，其受其他操作量的影響最大，這點與工程實際運行情況吻合。因此本文主要對第一和第二溫區(qū)設計了模糊解耦與預測控制相結(jié)合的控制算法。

2 模糊解耦與預測控制相結(jié)合的算法設計

圖2給出了質(zhì)子交換爐的模糊解耦與預測控制相結(jié)合的設計框圖。其中w1、w2分別為第一溫區(qū)、第二溫區(qū)的設定值；v1(k)、v2(k)為外部不可測干擾量；y1(k)、y2(k)分別為第一溫區(qū)、第二溫區(qū)的輸出值；Gm1、Gm2分別為第一溫區(qū)、第二溫區(qū)的預測模型傳遞函數(shù)。模糊解耦控制器將多變量系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)化為2個單變量系統(tǒng)的控制，實現(xiàn)系統(tǒng)解耦，并對解耦后的系統(tǒng)采用閉環(huán)預測控制。

k時刻系統(tǒng)的輸出可表示為

(11)

輸入為

(12)

下面分別介紹模糊解耦控制器和預測控制器的設計。

2.1 模糊解耦控制器的設計

常規(guī)解耦控制方法依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，而被控對象的數(shù)學模型往往是在一定的假設條件下成立的，所建立的模型不可能完全精確，這種方法具有一定的局限性。模糊控制算法擺脫了數(shù)學模型的束縛，開辟了解耦控制的一條新路徑。因此，本文在模糊策略的基礎上設計了一種模糊解耦控制器，如圖2中虛線框內(nèi)所示。

模糊解耦補償器1將第二溫區(qū)控制量u2對第一溫區(qū)溫度y1的干擾進行補償，使得u2對第一溫區(qū)的影響為0；模糊解耦補償器2將第一溫區(qū)控制量u1對第二溫區(qū)溫度y2的干擾進行補償，使得u1對第二溫區(qū)的影響為0，這樣就實現(xiàn)了被控對象輸入、輸出間的解耦控制。對質(zhì)子交換爐2個溫區(qū)可分別進行模糊補償器設計，設計方法相同，為說明方便，去掉標識數(shù)字，模糊補償器的原理如圖3所示。

圖3中的知識庫框內(nèi)包含隸屬函數(shù)庫μ、控制規(guī)則庫R、清晰化方法庫fd。本文所設計的模糊補償控制器輸入為預測控制器的輸出控制量u和控制量變化du/dt，輸出為u*。模糊補償控制器的核心由模糊化模塊(D/F)、近似推理模塊(A*·R)、清晰化模塊(F/D)組成。為了能夠和輸入、輸出的清晰量相匹配，在模糊化模塊之前設有量化因子ku、kuc，在清晰化模塊之后有比例因子ku*。

本文設計的模糊補償器輸入輸出量均取7個語言值{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，模糊子集的論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，其隸屬度函數(shù)均采用對稱三角形。結(jié)合質(zhì)子交換爐實際的溫度控制特性，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，綜合分析后得出控制決策，并總結(jié)出模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

圖2 模糊解耦與預測控制相結(jié)合的設計框圖

圖3 模糊補償器原理框圖

表1 補償模糊控制器的模糊規(guī)則

本文采用Mamdani模糊模型的推理方法，根據(jù)當前時刻模糊控制的輸入變化量量化值得到相應的隸屬度值，再找出相關的模糊控制規(guī)則，即可得到控制量的輸出模糊集。由于被控對象只能接受一個控制量，因此采用加權(quán)平均法從輸出模糊集中計算出精確的控制輸出量，其表達式為

(13)

式中：n為模糊變量的個數(shù)；μj為模糊變量；A(μj)為對應模糊變量的隸屬度。

2.2 預測控制器的設計

模糊解耦控制器將多變量系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)化為2個單變量系統(tǒng)的控制，為了減弱控制效果對擾動的敏感程度，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，在模糊解耦的基礎上對系統(tǒng)采用預測控制算法，預測控制算法采用模型算法控制(model algorithmic control，MAC)，主要包括預測模型、在線校正、滾動優(yōu)化等幾部分，基本思想是首先利用預測模型預測系統(tǒng)未來的輸出狀態(tài)，再確定當前時刻的控制動作，具有預見性[16]。

對質(zhì)子交換爐第一溫區(qū)、第二溫區(qū)可分別進行控制器設計，設計方法相同。解耦后的質(zhì)子交換爐輸出預測記為ymj(k+α)。

參考軌跡設計是預測控制算法中比較重要的一個環(huán)節(jié)。設wj為系統(tǒng)期望輸出，為使系統(tǒng)平穩(wěn)快速地達到系統(tǒng)給定值，預測控制的參考軌跡采用如下形式：

(14)

式中β為柔化因子，影響系統(tǒng)魯棒性，β值越大魯棒性越好，但是系統(tǒng)的響應也越慢。

由于系統(tǒng)存在非線性、時變及干擾等因素，因此必須用校正方法對基于預測模型得到的輸出預測值進行校正，以提高預測值的準確性[16]。

ypj(k+α)=ymj(k+α)+[yj(k)-ymj(k)]

(15)

式中：ypj(k+α)為經(jīng)校正后的α步超前預測輸出；ymj(k)為k時刻預測模型輸出；yj(k)為k時刻輸出實測值。

選取系統(tǒng)的性能指標為

(16)

3 質(zhì)子交換爐溫度控制系統(tǒng)仿真分析

為了驗證本文所提控制方法的有效性，使用MATLAB軟件，在工作點對質(zhì)子交換爐進行了控制仿真研究。第一和第二溫區(qū)的溫度設定值均為240 ℃，分別采用PID控制、單純模糊解耦、模糊解耦控制與預測控制相結(jié)合這3種控制方法進行仿真研究，比較三者的控制效果。

3.1 解耦效果對比

為研究系統(tǒng)內(nèi)的耦合，在80 s時給第一溫區(qū)溫度控制過程通道添加一個幅值為1的階躍輸入擾動；當系統(tǒng)運行到150 s時，系統(tǒng)運行穩(wěn)定，此時給第二溫區(qū)溫度控制過程通道添加一個幅值為-3的階躍輸入擾動。2種控制方法的解耦效果對比如圖4所示，圖4(a)為第一溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)的溫度變化，圖4(b)為第二溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)的溫度變化。

(a)第一溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)溫度的變化

(b)第二溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)溫度的變化圖4 3種控制方法的解耦效果對比

通過對比圖4(a)、圖4(b)可以看出：相比較PID控制和單純模糊解耦控制，模糊解耦與預測控制相結(jié)合的方法具有較強的解耦能力。當分別給2個回路加擾動時，使得擾動對另一回路溫度輸出的影響幾乎為0，相比常規(guī)PID控制明顯降低，展現(xiàn)了模糊解耦與預測控制相結(jié)合方法的解耦優(yōu)勢。

3.2 抗干擾效果對比

給某一溫區(qū)加干擾時，除了對相鄰溫區(qū)的溫度產(chǎn)生耦合影響外，還會造成自身溫區(qū)溫度的波動，如圖5所示，圖5(a)為第一溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)溫度的變化，圖5(b)為第二溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)溫度的變化。

(a)第一溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)溫度的變化

(b)第二溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)溫度的變化圖5 3種控制方法的抗干擾效果對比

通過圖5(a)、圖5(b)可以看出，采用單純模糊解耦控制時，擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動與PID控制相比沒有明顯改善，說明模糊解耦控制不能減小擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動；而相比較PID控制和單純模糊解耦，模糊解耦與預測控制相結(jié)合的方法明顯減小了擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動，2個溫區(qū)的超調(diào)量分別從2.1%降低到1.4%、從6.3%降低到4.3%，提高了溫度穩(wěn)定性。同時從圖5(a)可以明顯看出，模糊解耦與預測控制相結(jié)合的方法能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的超前調(diào)節(jié)，這是由于加入預測控制會對系統(tǒng)未來輸出有預測作用。

4 結(jié)論

本文基于熱平衡機理建立了質(zhì)子交換爐溫控系統(tǒng)的數(shù)學模型，在此基礎上提出了模糊解耦與預測控制相結(jié)合的控制策略。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制和單純模糊解耦控制相比，這種控制策略不僅能夠降低系統(tǒng)耦合程度，而且減小了擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動，控制效果明顯改善。此外，模糊解耦與預測控制相結(jié)合的策略由于對系統(tǒng)未來輸出有預測作用，能夠?qū)訜釥t這一類時滯較大的系統(tǒng)實現(xiàn)超前調(diào)節(jié)，展現(xiàn)了所提策略的工程應用優(yōu)勢與價值。