江蘇南京市長江路小學（210000）

在課堂中，尤其是在有關(guān)運算律的課上常常聽到教師問“你喜歡用哪種方法？”“為什么會選擇用這種方法？”等問題，這其實就是教師在算法多樣的基礎(chǔ)上組織學生進行算法優(yōu)化。下面就以“組合圖形的面積”的教學為例，談?wù)勎覍Α八惴▋?yōu)化”的思考和探索。

一、求“多”：開拓思維，張揚個性

課始，教師出示圖1，讓學生在圖中畫出輔助線，探索圖形的面積。

圖1

在學生探索后，組織學生交流不同的解題方法（如圖2）。

圖2

教師引導(dǎo)學生將以上五種方法進行分類：方法①②③為“割”的一類，方法④⑤為“補”的一類。

這就是一個算法多樣化的過程，此間學生充分地思考、交流，每一種方法的呈現(xiàn)都是一次思維的開拓。更重要的是，不同層次的學生都經(jīng)歷了探索的過程，從而發(fā)現(xiàn)算法，教師再對每一種思路、每一種算法都給予肯定，然后通過集體的力量對呈現(xiàn)的算法進行分析、比較和歸類，使學生感悟算理，并且參與到教學過程中，體現(xiàn)了學生在課堂中的主體性。

圖3

二、求“優(yōu)”：從善如流，聚焦本質(zhì)

教師出示圖3，要求學生用兩種方法計算圖形的面積。

以下兩種是大多數(shù)學生采用的方法。

圖4

師：只有這兩種方法么？

生1：還可以把它分割成兩個梯形來計算。

生2：也可以把這個圖形補成一個長方形來計算。

師：沒錯，那為什么大家都選擇這兩種方法呢？

生1：這樣需要計算的少。

生2：這兩種方法都是把圖形分割成兩個長方形，計算簡便些。

生3：這兩種方法，既算得快，也不容易算錯。

師：你們說的都很有道理，在計算時要盡量優(yōu)化算法，選擇合適的方法，以提高計算的速度和正確率。

教師沒有刻意要求學生用某種所謂簡便的方法進行計算，而是讓他們自主選擇兩種方法來計算，大多數(shù)學生都選擇了相對簡便的方法，說明學生在面對多種解題思路時，已經(jīng)具備了初步的優(yōu)化算法的意識。當然，最優(yōu)化的算法不能簡單地由教師、教材、優(yōu)等生等“權(quán)威”來規(guī)定與統(tǒng)一,也不能向?qū)W生機械灌輸，而是應(yīng)該把選擇的主動權(quán)交給學生,引導(dǎo)他們?nèi)ケ容^和感悟，“優(yōu)化”應(yīng)由學生說了算，不是教師說了算。優(yōu)化算法是學生不斷反思、不斷完善的過程，是學生的思維水平不斷提升的過程。在出現(xiàn)多種算法后，如果不及時進行對比從而優(yōu)化，學生的思維可能會混亂，無法達到提升思維水平的目的。

三、求“中”：辯證思維，提升素養(yǎng)

一節(jié)課40分鐘轉(zhuǎn)瞬即逝，但卻留下了很多問題，比如既有算法多樣化也有算法優(yōu)化，那二者是怎樣的關(guān)系？該怎樣處理？如何讓學生學會數(shù)學地思考，感受優(yōu)化的價值，讓“算法優(yōu)化”自然、自主地發(fā)生呢？

1.明確“算法多樣”與“算法優(yōu)化”的關(guān)系

算法多樣化是指鼓勵學生用多種多樣的方法進行計算，使學生具有開放的思維和意識。算法優(yōu)化是指根據(jù)學生的認知特點以及學生擅長的計算思維方式，引導(dǎo)學生強化某種思維運算方式，在原有基礎(chǔ)上進行優(yōu)化運算。有人認為兩者是對立的關(guān)系，也有人認為兩者是遞進的關(guān)系。其實，從本質(zhì)上看，兩者之間并不矛盾，都是學生需要的，關(guān)鍵是如何把握其中的“度”。就這節(jié)課而言，讓學生感受組合圖形面積的算法多樣性，能為學生的算法優(yōu)化提供基礎(chǔ)，然后再組織學生進行算法優(yōu)化，這樣循序漸進，符合學生的認知特點。因此，教師在課堂教學中要堅持算法多樣化，也要堅持算法優(yōu)化，站在學生思維的角度把兩者有機結(jié)合起來，使二者相輔相成。

2.合理把握優(yōu)化時機

在優(yōu)化算法的過程中，要加強學生間和師生間的交流，這樣，學生才能從對比和碰撞中感悟?qū)ふ易顑?yōu)算法的必要性，所以課堂上優(yōu)化算法的時機選擇尤為重要。比如先讓學生講解自己探索的求面積的方法，激發(fā)學生探索的欲望，然后師生間進行平等對話和交流，教師引導(dǎo)學生在理解每種算法的基礎(chǔ)上再一次選擇和思考，這樣的教學既突出學生的主體地位，也符合學生的認知規(guī)律和心理特點。如果教師“要求統(tǒng)一用這種方法來計算”，那如此簡單粗暴的“優(yōu)化”方式是無法幫助學生內(nèi)化知識的，也無法獲得學生的認可。另外，恰當?shù)膬?yōu)化時機才能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。在大部分學生選擇了將圖形分割成兩個長方形的方法后，教師引導(dǎo)學生將這兩種方法與其他方法進行對比和篩選，學生通過自己的思考敢于選擇、學會選擇，同時也學會了放棄?？梢姡寣W生參與到優(yōu)化的過程中來，能夠培養(yǎng)學生分析和解決問題的靈活性，讓每一個學生在自主優(yōu)化的過程中發(fā)展數(shù)學思維。

3.相機應(yīng)對優(yōu)化生成

在實際的教學中，教師不可能預(yù)見課堂上發(fā)生的所有情況，所以要具備能根據(jù)當時的具體情況，巧妙合理地做出相應(yīng)變動的能力。教師需動態(tài)把握學生在優(yōu)化算法的過程中出現(xiàn)的“生成”，對于學生自主探究得出的多樣化方法，首先給予充分肯定和鼓勵，使學生體驗到自我價值，增強學習信心；對于學生“創(chuàng)造”出的“另類”方法，比如將這個組合圖形分割成3個甚至是4個基本圖形來計算面積，就需要教師及時引導(dǎo)，避免引發(fā)學生的“創(chuàng)造疲勞”。