王碧鴻 張皓晶 桑蕊蕊 李 肖 張 雄

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 傳統(tǒng)的測量聲速的實(shí)驗(yàn)裝置及原理(可聞聲)

實(shí)驗(yàn)儀器包括:低頻信號發(fā)生器、數(shù)字頻率計(jì)、聲速測量裝置、信號放大器、示波器.測量裝置如圖1所示.

傳統(tǒng)的振幅極值法測量聲速的實(shí)驗(yàn)主要基于公式[1]

v=fλ.

(1)

圖1 聲速測量裝置圖

其中聲波的頻率為f,波長為λ.該實(shí)驗(yàn)需要在圖1接收機(jī)耳塞機(jī)處加一擋板,讓聲波在揚(yáng)聲器和擋板之間往復(fù)反射,使之疊加成為駐波.由于在空氣中質(zhì)點(diǎn)的位移不能直接觀察到,可以轉(zhuǎn)化成測量聲壓的方式(聲壓即空氣中由于聲擾動而引起的超出靜態(tài)大氣壓強(qiáng)的那部分氣壓).在反射面對質(zhì)點(diǎn)位移駐波是波節(jié),而對聲壓駐波是波腹.從接收器輸出的,由示波器顯示的聲壓信息,兩相鄰聲壓極大值對應(yīng)的揚(yáng)聲器位置如為Li和Li+1,則

(2)

測出λ,代入(1)式中即可求出聲速[1].

2 用手機(jī)測量聲速的實(shí)驗(yàn)裝置及原理

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

實(shí)驗(yàn)裝置:智能手機(jī)兩部(一部手機(jī)裝有軟件Physics Toolbox Suite;另一部手機(jī)裝有實(shí)用音頻頻譜分析器)、透明的食用油桶一個(gè)、白色大塑料管一節(jié)(口徑恰好能順利插入油桶)、白色小塑料管一根(長度0.8m)、鋼卷尺一個(gè)、鉛筆一支、實(shí)驗(yàn)溫度計(jì)一支(精度為0.5℃)、橡皮擦一個(gè)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.

圖2 測量聲速的實(shí)驗(yàn)裝置

在大油桶中裝滿清水,將白色大塑料管插入油桶瓶口處,一端浸入液體中,另一端置于空氣中(大概7～8cm),再將白色小塑料管從大塑料管口處插入液體.

(1) 用手將智能手機(jī)(裝有軟件Physics Toolbox Suite)固定在白色小塑料管的管口處，設(shè)定聲音發(fā)生頻率,如圖3.實(shí)驗(yàn)過程需要兩人配合,一人固定智能手機(jī)并上下移動白色小塑料管,另一人耳朵靠近白色小塑料管處,當(dāng)聽到聲音加強(qiáng)時(shí),用鉛筆在大塑料管管口處小塑料管上A點(diǎn)作橫線標(biāo)記,如圖3.每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,用卷尺測量并記錄數(shù)據(jù).讀出實(shí)驗(yàn)溫度計(jì)的讀數(shù),記錄當(dāng)時(shí)的室內(nèi)溫度,表1 為頻率與兩次聲音加強(qiáng)點(diǎn)距離的實(shí)驗(yàn)記錄.整理好實(shí)驗(yàn)器材,擦去塑料管上標(biāo)識.

(2) 選取3個(gè)頻率(500Hz、1000Hz、2000Hz)進(jìn)行聲音加強(qiáng)點(diǎn)的驗(yàn)證.在實(shí)驗(yàn)開始之前,將其中一部手機(jī)(裝有實(shí)用音頻頻譜分析器)的實(shí)用音頻頻譜分析器打開,重復(fù)(1)中實(shí)驗(yàn)方法,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表2中.保存音頻頻譜分析器中的聲譜圖,如圖6-8所示,驗(yàn)證聲音加強(qiáng)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.2 實(shí)驗(yàn)原理

新型測量聲速的實(shí)驗(yàn)基于公式(1)變形為

(3)

圖4 小塑料管中液面高度與聲音加強(qiáng)點(diǎn)位置圖

故兩次聲音加強(qiáng)點(diǎn)之間的距離差滿足公式

(4)

實(shí)驗(yàn)過程中改變駐波的長度(液面到白色小塑料管頂端的距離)可采用兩種方法:在大油桶的桶口部位開口,向油桶中增減液體;上下移動白色小塑料管．考慮到增減液體時(shí),水面波動較大,測量數(shù)據(jù)不夠理想,所以采用上下移動塑料管的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與討論

聲音在空氣中的傳播速度,會隨著溫度的升高而變大.具體的聲速(空氣中)與溫度的關(guān)系滿足修正公式[1][4].室內(nèi)溫度為20.5 ℃.

v=(v0+0.6t)m/s.

(5)

表1 頻率與兩次聲音加強(qiáng)點(diǎn)距離的關(guān)系

3.1 作圖法

圖5 測量值圖像

3.2 傳統(tǒng)的誤差計(jì)算法

圖6 500Hz時(shí)聲音的聲譜圖

圖6-8為3次實(shí)驗(yàn)的聲譜圖.聲譜圖中縱坐標(biāo)為時(shí)間,橫坐標(biāo)為聲音頻率,淺色直線顏色加深的地方(即圖中豎直亮線處),為聲音加強(qiáng)的位置.圖中無法直接判斷聲音加強(qiáng)點(diǎn)的位置,但通過分析黃色直線顏色加深位置的個(gè)數(shù),能判斷實(shí)驗(yàn)記錄過程中有沒有數(shù)據(jù)漏記.

圖7 1000Hz時(shí)聲音的聲譜圖

實(shí)驗(yàn)組數(shù)頻率f/Hz兩次加強(qiáng)點(diǎn)的距離(第1個(gè))λ2/cm兩次加強(qiáng)點(diǎn)的距離(第2個(gè))λ2/cm兩次加強(qiáng)點(diǎn)的距離(第3個(gè))λ2/cm兩次加強(qiáng)點(diǎn)的距離(第4個(gè))λ2/cm兩次加強(qiáng)點(diǎn)的距離(第5個(gè))λ2/cm1500 34.421000 17.1 16.932000 8.7 8.7 8.8 8.9 8.8

頻率為500Hz時(shí)聲音的傳播速度v11=344 m/s.頻率為1000Hz時(shí)聲音的傳播速度v21=342 m/s;v22=338 m/s.頻率為2000Hz時(shí)聲音的傳播速度v31=348m/s;v32=348m/s;v33=352m/s;v34=356m/s;v35=352m/s.

3.2.1 誤差分析

直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量公式[5]為

(6)

樣本平均值公式[5]為

(7)

間接測量不確定計(jì)算公式[5]為

(8)

計(jì)算公式為

(9)

將(9)式代入(8)式,可以得間接測量不確定度的計(jì)算公式為

(10)

測量結(jié)果的表述[5]為

(11)

實(shí)驗(yàn)的相對誤差的公式[1]為

(12)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入以上公式可得

實(shí)驗(yàn)測量的聲速大小為

v=347.5±2.1m/s.

室內(nèi)溫度讀數(shù)的B類不確定度為

δ(v理)=0.17m/s.

20.5 ℃時(shí),聲音在空氣中傳播的速度為

v理=343.7±0.17m/s.

測量聲速實(shí)驗(yàn)的相對誤差為

ε=1.1%.

3.3 結(jié)合兩種數(shù)據(jù)處理方法分析

實(shí)驗(yàn)在誤差允許的范圍內(nèi)合理,實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以與振幅極值法[1]和時(shí)差法[2]媲美.實(shí)驗(yàn)的誤差主要源于以下幾個(gè)方面.

(1) 實(shí)驗(yàn)過程中上下移動白色小塑料管,液面高度有微小變化(塑料管浸入體積改變),會對兩次加強(qiáng)點(diǎn)的距離產(chǎn)生影響,即測量值y不夠精確.

(2) 測量值y是由卷尺測量,存在估讀的影響.

(3) 實(shí)驗(yàn)過程中聲音加強(qiáng)位置是一個(gè)區(qū)間，人耳對聲強(qiáng)的變化的敏感度不高,判斷加強(qiáng)點(diǎn)不精確.

(4) 室內(nèi)溫度存在微小變化,對計(jì)算出的理論值有影響.

4 小結(jié)

運(yùn)用手機(jī)測量聲速的方法,不僅能幫助學(xué)生更好地理解實(shí)驗(yàn)原理,熟悉實(shí)驗(yàn)方法,還能在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)的興趣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.雖然,該方法也有其自身的缺陷.例如,與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比,沒有傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精確;需要較安靜的實(shí)驗(yàn)環(huán)境.但是,由于該實(shí)驗(yàn)所需器材簡單便捷,整個(gè)實(shí)驗(yàn)中只需兩部安裝好軟件的智能手機(jī),不需增加其他精密設(shè)備.作為創(chuàng)新性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)在中學(xué)物理教學(xué)中演示該實(shí)驗(yàn),教學(xué)實(shí)踐表明效果較佳.