李 輝 韓少博 唐文碩 潘 晟 陳 瑜

(長安大學， 西安 710064)

油藏儲層是典型的多孔介質(zhì)。多孔介質(zhì)的宏觀特性決定著其內(nèi)部流體的流動性質(zhì)，而多孔介質(zhì)的一些宏觀特性又決定于它的微觀結(jié)構(gòu)和其中的礦物成分。因此，研究地下油氣的滲流狀況，需要建立多孔介質(zhì)微觀孔隙結(jié)構(gòu)的三維模型。三維重構(gòu)就是通過建立數(shù)學函數(shù)來描述孔隙結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計性質(zhì)和拓撲性質(zhì)(如孔隙的空間分布、孔徑的大小、配位數(shù)等)，并借助計算機再現(xiàn)巖石的三維孔隙結(jié)構(gòu)，這是描述儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的常用方法。

1 三維重構(gòu)的主要方法

自1856年法國工程師H.P.G.Darcy通過水流過飽和砂的實驗研究，總結(jié)出了線性滲流定律(達西定律)，達西方程便經(jīng)常被用來描述流體的運動特征。在石油開發(fā)領(lǐng)域也不例外，但它只能對油藏流體進行宏觀表征，而無法對孔隙尺度進行精細刻畫。

近年來，學者們對儲層孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)進行了大量研究，總結(jié)出了許多方法，如孔隙網(wǎng)絡(luò)模型、切片組合法、X射線成像及CT掃描法、數(shù)值重構(gòu)法(高斯場法、模擬退火算法、過程模擬法、順序指示模擬法、多點統(tǒng)計法、馬爾科夫鏈蒙特卡洛隨機重建法以及遺傳算法)。學者們對這些方法加以改革創(chuàng)新，努力彌補這些方法的不足，因而重構(gòu)效率得以不斷提高，重構(gòu)精確度也在不斷增加。

多孔介質(zhì)的三維重構(gòu)，目前主要有下列方法。

1.1 孔隙網(wǎng)絡(luò)模型

1956年I.Fatt[1]采用理想化毛細管模型來模擬巖石，將不同半徑的毛細管以隨機方式分布于網(wǎng)絡(luò)中，來描述巖石的孔隙空間特征。Fatt提出的孔網(wǎng)模型簡單實用，可以較好地預測多孔介質(zhì)的宏觀性質(zhì)，但對復雜非均質(zhì)巖石的模擬效果卻不盡人意。后人在此基礎(chǔ)上采用附加配位數(shù)，將實際多孔介質(zhì)模擬成具有不規(guī)則連通性的網(wǎng)絡(luò)模型，增強了模型的實用性。近年來，一些學者以粒子為基礎(chǔ)進行孔隙尺度的建模，有晶格玻爾茲曼方法和平滑粒子流體動力學法等。孔隙網(wǎng)絡(luò)模型方法獲取的三維孔隙模型結(jié)構(gòu)由規(guī)則向不規(guī)則轉(zhuǎn)變，獲取參數(shù)的實驗手段也更加多變，從常規(guī)參數(shù)測定發(fā)展到了圖像分析，還有分形幾何與核磁共振成像等技術(shù)的應(yīng)用。

1.2 計算機斷層掃描

計算機斷層掃描，就是利用精確準直的X線束、γ射線、超聲波等與靈敏度極高的探測器，對巖石某一部位作斷面掃描，直接獲得三維孔隙空間圖像。常規(guī)CT獲取圖像具有速度快、圖像清晰、無損等特點，但其分辨率不高，遠遠滿足不了高分辨顯微觀測的需要，尤其是對一些亞微米結(jié)構(gòu)的石灰?guī)r無能為力。隨著技術(shù)的發(fā)展，利用Nano-CT可獲得微米、納米級的分辨率，得到的三維孔隙圖像具有更高的精度。但目前的算法無法解決局部重建中無唯一解的問題，導致Nano-CT研究使用的樣品尺寸通常為微米級別，給Nano-CT樣品的制備過程帶來了困難。目前較為成熟的ICT與Micro-CT雖然分辨率有限，但可揭示孔隙連續(xù)變化，有效解決頁巖孔隙空間分布的各向異性，為頁巖氣有利層位的優(yōu)選提供依據(jù)。

1.3 圖像分析技術(shù)

圖像分析技術(shù)借助常規(guī)顯微鏡、透射電子顯微鏡(TEM)、聚焦離子束(FIB)、掃描電子顯微鏡(SEM)、原子力顯微鏡(AFM)等顯微分析設(shè)備，對巖石孔隙進行觀察，獲取圖像并進行分析。通過顯微分析設(shè)備獲得的圖像都具有很高的分辨率。AFM在表征泥頁巖孔隙時，容易受成分相關(guān)的表面糙度影響而使研究受到限制。FIB和SEM是破壞性成像技術(shù)。SEM是用于提取微結(jié)構(gòu)的二維(2D)圖像但不提供樣品的第三空間分量的有用技術(shù)，這對于找到互連的區(qū)域和孔體積、形狀、尺寸是重要的。FIB是一種成熟的技術(shù)，用它可以獲得分辨率非常高的三維圖像(成像分辨率可小于1 nm)。目前人們常將FIB與SEM和TEM組合應(yīng)用于分析孔隙空間結(jié)構(gòu)[2]。

1.4 核磁共振技術(shù)

核磁共振(NMR)的弛豫過程與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)，因而核磁共振也成為評價巖石孔隙結(jié)構(gòu)的一種方法。NMR可以通過測量橫向弛豫時間來提供多孔材料的孔徑分布信息，與傳統(tǒng)方法相比，其主要優(yōu)點是測量時間短，缺點是對細孔形狀和幾何形狀的簡化，會使計算的孔徑分布偏離實際情況[3]。

1.5 小角散射技術(shù)

小角散射(SAS)方法是用探測射線照射樣品，通過檢測射線束穿過樣品后發(fā)生在小角度范圍內(nèi)(一般2θ不超過5°)的散射來獲取樣品的微結(jié)構(gòu)信息。其中，中子小角散射(SANS)和X射線小角散射(SAXS)，分別是利用中子射線和X射線探測核散射截面變化及電子密度變化，從而獲取樣品的微結(jié)構(gòu)信息。超小角散射(USAS)和小角散射的原理一致，用于獲取孔徑更大的微結(jié)構(gòu)信息。與其他方法相比，小角散射方法的優(yōu)勢在于快速、無損和溫壓條件范圍寬泛，樣品預處理過程簡單，而且SANS和USANS所反映的孔隙信息不受流體或表面相互作用、遮擋效應(yīng)及孔隙連通性的限制；不過，對于非均質(zhì)性較強的樣品，則可能由于樣品的成分差異而導致實驗結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，同時它們所依賴的中子源比較稀少，因此這類方法不能得到廣泛應(yīng)用。

1.6 流體侵入技術(shù)

多孔材料的吸附行為是其微觀結(jié)構(gòu)特征的函數(shù)，如表面積、材料中存在的孔類型及多孔網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和可用孔體積。氣體吸附法(Gas Adsorption)僅允許確定開孔的體積，而不能接近封閉的孔隙。這種技術(shù)的優(yōu)點在于允許評估廣泛的孔徑，基本覆蓋完整的微孔和中孔范圍[4]。氣體吸附法在某種程度上與水銀侵入法相似，但其可確定的孔徑范圍為0.3～300 nm，運用該方法可能非常耗時。另外，各種流體法的孔徑表征范圍存在差異，單一的方法難以全面揭示樣品孔隙特征。因此，需要綜合運用多種方法并對比分析有關(guān)數(shù)據(jù)。

壓汞法(MIP)可以用于表征孔徑在0.006 5～950 μm范圍的多孔材料。與氣體吸附等表征方法相比，壓汞法可覆蓋更寬的孔徑范圍，它基于更簡單的物理化學原理，且操作更快捷。不過，孔網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)會導致所謂的孔眼或墨瓶現(xiàn)象，同時這種方法僅可用于研究開放孔隙，因為閉孔不可接近汞[4]。

1.7 基于二維圖像的數(shù)值重構(gòu)

二維的多孔介質(zhì)平面圖像較易獲取，通過選取合適的統(tǒng)計量來描述孔隙空間形態(tài)特征，可以重構(gòu)出整個孔隙空間的拓撲結(jié)構(gòu)。如以二維樣本的統(tǒng)計信息資料(如孔隙度、兩點相關(guān)函數(shù)、粒度分布規(guī)律等)為約束條件，采用有關(guān)數(shù)學算法來建立三維數(shù)字巖心。其中，比較典型的重建算法有高斯場法、模擬退火算法、過程模擬法等。

(1) MCMC法。MCMC(馬爾科夫鏈蒙特卡洛)方法是在貝葉斯理論框架下，通過計算機進行模擬的蒙特卡洛方法(Monte Carlo)。它將馬爾科夫(Markov)過程引入Monte Carlo模擬中，實現(xiàn)抽樣分布隨模擬的進行而改變的動態(tài)模擬，彌補了傳統(tǒng)的蒙特卡洛積分只能靜態(tài)模擬的缺陷。運用馬爾可夫鏈蒙特卡洛法構(gòu)建數(shù)字巖心過程中，能夠從3個方向快速構(gòu)建不同尺度的數(shù)字巖心，所建數(shù)字巖心的空間分布特征與真實巖心相似，適合建立非均質(zhì)性不是很強、體素尺寸較大的碳酸鹽巖微孔隙數(shù)字巖心[5]。其計算方法簡單有效，應(yīng)用廣泛。

(2) 高斯場法。1974年，Joshi[6]首次提出了基于巖石薄片統(tǒng)計資料的高斯場法，用以建立二維數(shù)字巖石模型。后來，Quiblier[7]根據(jù)Joshi提出的算法建立了三維數(shù)字巖石模型。1995年，Ioannidis等人[8]對算法做了改進，他們在建模過程中引入快速傅利葉變換法，與線性、非線性轉(zhuǎn)化算法實行綜合運用，使得問題的求解速度有所改善。不過，此方法所重構(gòu)的巖石模型連通性差，所以應(yīng)用并不廣泛。

(3) 模擬退火算法。模擬退火算法(SA)由 N.Metropolis等人于1953年提出，它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優(yōu)算法，其出發(fā)點是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性。模擬退火算法從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。用該方法重構(gòu)孔隙結(jié)構(gòu)，若僅用低階相關(guān)函數(shù)，則難以表示具有高連通性的多孔結(jié)構(gòu)，并且計算時間長，不適合在大規(guī)模3D多孔模型重建中應(yīng)用。為解決這個問題，學者們將高階統(tǒng)計學功能納入重建[9-12]，在一定程度上提高了重建精度和效率，改善了重構(gòu)模型的孔隙形態(tài)與連通性。后人還將高斯場法和隨機球模型與模擬退火算法相結(jié)合，極大地提高了重構(gòu)的效率。在重建過程中，采用隨機球體填充模型[13]形成適當?shù)某跏寄Ｐ停缓笤赮-T方法的框架下，初始模型演變成最終的重建模型。如圖1，從左到右依次為運用模擬退火算法重構(gòu)的三維模型和在XY、YZ、ZX 3個方向的切片。利用現(xiàn)代多核計算能力的多線并行計算，大大提高了重建效率。

圖1 基于Y-T方法框架重構(gòu)的三維模型[14]

(4) 過程法。為了解決由高斯場法、模擬退火算法等重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)的連通性差的問題，S. Bakke等人在1997年提出了過程法[15-16]，通過模擬多孔介質(zhì)的地質(zhì)構(gòu)成過程來重構(gòu)多孔介質(zhì)。這種方法結(jié)合巖石顆粒的粒徑分布，通過對沉積巖形成過程的模擬來建立多孔介質(zhì)模型，可以很好地重現(xiàn)真實巖石的幾何性質(zhì)和傳導性質(zhì)。有人研究發(fā)現(xiàn)，對Berea砂巖的孔隙空間進行重構(gòu)，隨機法(高斯場法、模擬退火算法)所建模型與真實巖樣的差距遠遠大于過程法所建模型與真實巖樣的差距(見圖2)[17]?；谶^程法獲得的模型與真實孔隙模型具有良好的相似性，而基于隨機法重構(gòu)的模型與真實孔隙模型差別較大。

圖2 孔隙模型比較

(5) 順序指示模擬法。為使重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)更加符合地下的實際情況，有學者[18]提出了順序指示模擬法。該方法以反映巖石二維圖像結(jié)構(gòu)差異性的變差函數(shù)為約束，利用地質(zhì)統(tǒng)計學中的順序指示模擬方法重建三維數(shù)字巖心。不過，最終重構(gòu)的孔隙結(jié)構(gòu)也出現(xiàn)了連通性差的問題。

(6) 多點地質(zhì)統(tǒng)計法。S.Strebelle提出的多點地質(zhì)統(tǒng)計法(MPS)是利用訓練圖像來體現(xiàn)地質(zhì)體(油藏尺度下的儲層)的空間結(jié)構(gòu)，從訓練圖像中提取特征圖像模式，然后將這些模式還原到最終模型中。在此基礎(chǔ)上，后來又提出了SNESIM算法[19-20]。相較于傳統(tǒng)隨機法(高斯場法、模擬退火算法等)只能再現(xiàn)二維圖像中的一些低階統(tǒng)計信息，多點地質(zhì)統(tǒng)計法側(cè)重于表達多點之間的相關(guān)性，能夠更加真實地再現(xiàn)孔隙結(jié)構(gòu)。在處理長距離的連接通道、刻畫某些復雜的孔隙空間形狀方面，它有著獨特的優(yōu)勢，生成的圖像、模型效果較好。多點地質(zhì)統(tǒng)計法也有局限，如不能用于稀疏數(shù)據(jù)，它的重構(gòu)過程需要反映真實幾何結(jié)構(gòu)及其分布模式的連續(xù)樣本訓練圖像；它對初始的二維訓練圖像有著很高的要求，尤其是重構(gòu)孔隙結(jié)構(gòu)時。

(7) 遺傳算法。遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，近年來也有學者將其應(yīng)用到孔隙重構(gòu)當中。文獻[21]就提出了一種基于遺傳算法的孔隙網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)方法，只需要較少的周期，就能得到較為合理的模型。

(8) 內(nèi)軸算法?；趦?nèi)軸的方法是將孔隙空間圖像轉(zhuǎn)換為縮小表示的作為拓撲骨架的孔隙空間的中軸。拓撲骨架大致沿著孔隙通道的中間構(gòu)造，通過稀疏算法[22-23]或孔隙空間燃燒算法[24]來進行重構(gòu)。中軸在數(shù)學上保留孔隙的拓撲，但很難明確地識別孔。此外，孔通常包括多于中軸的一個接合點。因此，必須開發(fā)各種合并算法來修剪骨架，同時應(yīng)避免不切實際的高配位數(shù)[25-26]。不通過實際的流動模擬來檢驗，喉嚨閾值選擇的質(zhì)量可能是有問題的。總之，內(nèi)軸算法很容易捕獲孔隙的互連性，總是會遇到識別孔隙的問題。

(9) 最大球算法。以圖像的每個體素為中心的最大的刻錄球體僅接觸顆?；蜻吔纭Ｔ谶@些球體中，包含其他球體的將被去除，其余的被稱為最大球。最大球算法能夠較好反映孔隙整體的真實情況，對含有較大孔的巖樣尤其具有優(yōu)勢，但容易造成不合理高配位數(shù)的孔，從而出現(xiàn)失真的情況[27]。

除了上述重構(gòu)方法，還有切片組合法，就是先制作一系列二維薄片，然后將其組合成三維圖像。使用這種方法需要制作大量切片，比較費時費力；同時，它要求多孔介質(zhì)薄片間的距離不能小于10 μm，這就容易忽略較小尺寸的喉道，從而導致重構(gòu)的三維多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)可靠性較差。隨著聚焦離子光束(FIB)的引入，這種方法的精度會有所提高。不過，因為切片過程耗時耗力，現(xiàn)在已經(jīng)很少使用這種方法。

2 各類重構(gòu)方法的優(yōu)缺點

上述三維重構(gòu)方法，各有各的利弊。

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，通常為孔隙空間表征中簡化的幾何構(gòu)造，這使得預測結(jié)果不太可信。鑒于此，有人提出在計算單個流場時對主連通孔隙進行建模，而在圖像分辨率下未能識別的小孔隙可以忽略[28]。

CT掃描是目前應(yīng)用較廣泛的一種手段，尤其是Micro-CT。但對一些孔隙結(jié)構(gòu)復雜、孔隙尺度小的頁巖和碳酸鹽巖來說，Micro-CT設(shè)備卻無能為力。Nano-CT在精度方面完全可以勝任，但設(shè)備較少且價格昂貴，掃描時間較長，不能解決重建中的有些問題(局部CT重建時沒有唯一解)，因此其應(yīng)用并不廣泛。

圖像分析技術(shù)的多尺度成像能力，為許多科研人員所看重。大多數(shù)電鏡掃描技術(shù)都是破壞性成像技術(shù)，且設(shè)備十分昂貴，掃描時間過長。聚焦離子束(FIB)能產(chǎn)生比電子束成像更好質(zhì)量的圖像，但由于銑削和成像之間的重新聚焦，仍然存在耗時較多的問題[29]。

核磁共振技術(shù)的主要優(yōu)點是測量時間短、成像范圍大。然而，當梯度波長接近特征孔徑時會產(chǎn)生擴散衍射現(xiàn)象，從而影響成像效果[30]。弛豫時間會因為水分子和感應(yīng)磁場梯度的擴散而改變。內(nèi)部梯度的擴散，細孔形狀和幾何形狀的簡化，會使計算的孔徑分布偏離實際[31]。此外，從松弛法測定得到的孔徑分布要使用某種正則化方法得出結(jié)果。松弛度孔徑分布的形狀不能準確地反映實際的孔徑分布，只有峰的位置和在特定峰周圍的分布的總面積是該孔徑分布中的相關(guān)參數(shù)。有時選擇使用冷凍法，結(jié)果會比松弛法更加精確[32]。

小角散射技術(shù)的特點是快速、無損，樣品預處理過程簡單，適用溫壓范圍大。小角中子散射(SANS)和超小角中子散射(USANS)所反映的孔隙信息，不受流體或表面相互作用、遮擋效應(yīng)及孔隙連通性的限制。但在非均質(zhì)性較強的樣品中，由于樣品成分的差異，結(jié)果可能會出現(xiàn)較大偏差。另外，此技術(shù)所依賴的中子源也十分稀少。

流體侵入技術(shù)只可用于研究開放孔隙度特征[4]，而且受溫壓條件的影響較大。

數(shù)值重構(gòu)法目前應(yīng)用最為廣泛，但這類方法也有缺點。MCMC法，無法重構(gòu)非均質(zhì)性強的巖樣。高斯場法，所重構(gòu)的巖石模型連通性差。模擬退火算法，難以表示具有高連通性的多孔結(jié)構(gòu)，且計算時間長。順序指示模擬法，也存在連通性差的問題。多點地質(zhì)統(tǒng)計法，不適合用于稀疏數(shù)據(jù)，重構(gòu)過程需要連續(xù)樣本訓練圖像，對初始的二維訓練圖像有著很高的要求。遺傳算法，對初始二維訓練圖像也有著很高的要求。內(nèi)軸算法，難以明確地識別孔隙，在喉道閾值選擇上容易出現(xiàn)問題。最大球算法，能夠較好地反映孔隙整體的真實情況，對含有較大孔的巖樣優(yōu)勢明顯，但容易造成不合理高配位數(shù)的孔。

3 關(guān)于重構(gòu)方法的研究方向

隨著微觀滲流機理研究的逐漸深入，儲層孔隙表征也顯得越來越重要。三維重構(gòu)方法要向多元、快速、簡潔、高精度、高仿真度以及易于推廣等方向發(fā)展。

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型：在建模過程中應(yīng)納入更多的異質(zhì)性元素，尤其是在不同尺度上。模型結(jié)構(gòu)也應(yīng)該向不規(guī)則方向發(fā)展，不能局限于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，這樣才能適合大部分真實巖樣。

CT掃描技術(shù)：應(yīng)著重提高精度，推廣使用高精度設(shè)備。另外，應(yīng)該努力減少CT掃描的時間。

圖像分析技術(shù)：首先應(yīng)降低成本，縮短時間；其次應(yīng)降低對巖樣的損害程度，最好能做到不損害巖樣。這類技術(shù)將成為重構(gòu)技術(shù)中的主流手段。

小角散射技術(shù)：以SANS/USANS為主，具有其他許多手段所不具備的優(yōu)點，但由于中子源稀少，目前的使用者亦稀少。若今后能夠加強中子源建設(shè)，這類技術(shù)也將成為重構(gòu)的重要手段。

流體侵入技術(shù)：目前運用較為廣泛，但無法用來測量閉孔。今后的研究重點，應(yīng)該是如何減少溫壓變化對測量結(jié)果的影響。

基于二維圖像的數(shù)值重構(gòu)方法：在未來三維重構(gòu)算法的研究中，應(yīng)注重多種算法的綜合運用，提高重構(gòu)算法的準確度、仿真度以及重構(gòu)速度，提高最終重構(gòu)模型的連通性，降低其失真性。另外，各類算法應(yīng)向減少占用計算機內(nèi)存的方向發(fā)展。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，這類手段一定會成為三維重構(gòu)的主要的常用手段。

4 結(jié) 語

儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)，是研究儲層巖石的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征和物理、化學、力學性質(zhì)及流體性質(zhì)的基礎(chǔ)。目前，已形成了從孔隙網(wǎng)絡(luò)模型、CT掃描到圖像分析、核磁共振、小角散射以及流體侵入和數(shù)值重構(gòu)等一系列重構(gòu)手段。隨著研究的不斷深入，儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)過程中，出現(xiàn)了方法局限、精度有限、算法復雜和成本高昂等問題。因此，三維重構(gòu)方法需要向多元、快速、簡潔、高精度、高仿真度以及易于推廣的方向發(fā)展，以解決目前存在的低速、低效、低精度和高成本等問題。