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(西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都610031)

0 引言

作為旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中最易發(fā)生故障的部件之一，滾動軸承的故障診斷對設(shè)備的正常運行和生產(chǎn)安全具有重要意義。在實際工況下，由于受到工作環(huán)境和傳輸路徑等因素的影響,滾動軸承振動信號中的故障特征信息往往被噪聲所掩蓋，難以準(zhǔn)確提取出來[1]。因此，采取合適的方法對故障振動信號進(jìn)行降噪處理對提取滾動軸承的故障特征至關(guān)重要。

CEEMD對非平穩(wěn)、非線性的滾動軸承振動信號有很好的處理效果，但是沒有提出判斷信噪分量分界點的方法。同時，采用傳統(tǒng)閾值函數(shù)的小波閾值降噪方法并不能很好地提取低階固有模態(tài)函數(shù)分量中的高頻有效信息。因此，本文在信號自相關(guān)函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，提出了利用固有模態(tài)函數(shù)分量歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線的單邊波峰寬度與峰寬占比自適應(yīng)確定CEEMD信噪分量分界點的方法，并對噪聲分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪以提取其中的高頻有效信息。該方法較好地彌補了原有方法的不足，同時保留了滾動軸承振動信號中的突變細(xì)節(jié)，在抑制隨機噪聲的同時保證了重構(gòu)信號的完整性。

1 CEEMD原理

互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)[2]是在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[3]和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)[4]的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種信號自適應(yīng)分解方法，本質(zhì)上還是屬于EMD。CEEMD的具體實現(xiàn)過程如下[5]：

步驟一，向原始信號中加入N組正、負(fù)成對形式的輔助白噪聲，由此得到的集合信號的個數(shù)為2N。輔助噪聲是均值為0，幅值系數(shù)k為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)(i=1,2,,N)。當(dāng)N取100～300時，值選取0.01～0.5倍信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

(1)

x(t)為原始信號；ni(t)為輔助白噪聲；xi1(t)，xi2(t)為添加噪聲后的信號對。

步驟二，對得到的2N個信號進(jìn)行EMD分解，每一個信號都可以得到一組IMF分量，記第i個信號的第j個IMF分量為IMFij，將殘余分量作為最后一個IMF分量。

步驟三，將對應(yīng)的IMF分量進(jìn)行平均運算，就可以得到信號x(t)經(jīng)CEEMD分解后的各階IMF分量：

(2)

IMFj表示原始信號經(jīng)CEEMD分解后得到的第j個IMF。

2 CEEMD自適應(yīng)降噪方法

在應(yīng)用CEEMD方法時，根據(jù)信號的自相關(guān)函數(shù)特性可以對分界點進(jìn)行粗略判定，但因為它是基于經(jīng)驗知識的，存在一定的主觀性，誤差較大。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出了利用自相關(guān)函數(shù)的單邊波峰寬度自動確定CEEMD信噪分量的分界點，并結(jié)合改進(jìn)小波閾值降噪方法，提出了基于CEEMD的滾動軸承振動信號自適應(yīng)降噪算法。

2.1 自相關(guān)函數(shù)單邊波峰寬度

信號xt的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)反映了信號在不同時刻t1和t2取值的相關(guān)程度，常用的是歸一化自相關(guān)函數(shù)：

(3)

τ=t1-t2表示時間差。

如圖1所示，由于隨機噪聲在各個時刻表現(xiàn)出弱關(guān)聯(lián)性和較大的隨機性，其自相關(guān)函數(shù)曲線變化陡峭、曲線尖銳，具體體現(xiàn)在其自相關(guān)函數(shù)值在零點處最大，在其他點處會迅速衰減到極小值。對理想的高斯白噪聲而言，它的歸一化自相關(guān)函數(shù)值在零點處等于1，在其他點處等于0。一般信號在各個時刻都存在著較強的關(guān)聯(lián)性，因此其自相關(guān)函數(shù)曲線變化緩慢、曲線平滑，雖然自相關(guān)函數(shù)值仍然在零點處取得最大，但在其他點處并沒有迅速衰減到很小的值。

圖1 隨機噪聲與一般信號及其歸一化自相關(guān)函數(shù)

將CEEMD各IMF分量歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線的波形特點及其在各個時刻的函數(shù)值變化作為信噪分量分界點的判斷準(zhǔn)則，并不能保證重構(gòu)的精度。在此基礎(chǔ)上，本文采用歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線的單邊波峰寬度來表征曲線的尖銳程度。由于ρx(τ)為實偶函數(shù)，關(guān)于縱坐標(biāo)軸對稱，因此將ρx(τ)的值從1降到0.5時所對應(yīng)的寬度定義為單邊波峰寬度[9]。若ρx(τ1)=1，ρx(τ2)=0.5，則歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線的單邊波峰寬度定義：

d=|τ2-τ1|

(4)

為定量確定分界點，進(jìn)一步計算單邊波峰寬度與最大延遲時間τmax的百分比，稱為峰寬占比。

(5)

將圖1中的隨機噪聲與一般信號相疊加得到仿真信號，計算仿真信號IMFs歸一化自相關(guān)函數(shù)的單邊波峰寬度與峰寬占比，可以得到如圖2所示的單邊波峰寬度與峰寬占比的變化規(guī)律曲線，從圖2中可以看出，隨著分解尺度的增大，IMFs分量歸一化自相關(guān)函數(shù)單邊波峰寬度整體上呈增大的趨勢，且增大的速度越來越快，并且前五階IMF分量歸一化自相關(guān)函數(shù)的波峰寬度很小，均小于0.04，峰寬占比λd<0.5%。

根據(jù)仿真信號歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線單邊波峰寬度與峰寬占比的變化規(guī)律，設(shè)定峰寬占比的臨界值為0.5%，即將λd<0.5%對應(yīng)的IMF分量視為噪聲分量，第一個滿足λd≥0.5%且其后的峰寬占比呈遞增趨勢的IMF分量所對應(yīng)的階數(shù)即為信噪分量的分界點。

圖2 IMFs歸一化自相關(guān)曲線波峰寬度與峰寬占比

2.2 閾值函數(shù)的改進(jìn)

小波閾值降噪的基本原理是對信號進(jìn)行多層小波分解，得到近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。確定閾值后利用閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理，接著對閾值化后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)即完成降噪過程。滾動軸承振動信號經(jīng)小波分解后，一般認(rèn)為大于閾值的小波系數(shù)重構(gòu)后為有效信號，小于閾值的小波系數(shù)重構(gòu)后為噪聲。小波閾值處理的好壞直接影響信號降噪的最終效果。傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)主要包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[10]，表達(dá)式為：

(6)

(7)

T為設(shè)定的閾值；ω為原始信號的小波系數(shù)；H(ω)為硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)；S(ω)為軟閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)。

硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)各有其優(yōu)勢，但存在間斷點和信號失真等問題。本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)對兩種函數(shù)的缺陷進(jìn)行了彌補，表達(dá)式為：

(8)

a>0，b>1；I(ω)為改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)。T1，T2表示設(shè)定的閾值，T2=bT1，T1可由下式計算得到[11]：

(9)

N為采樣點數(shù)；σ為第k層噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，可按下式進(jìn)行估算：

(10)

median(|ω|)表示第k層分解小波系數(shù)的絕對值取中值。

調(diào)整改進(jìn)閾值函數(shù)中的參數(shù)a，b就可以使函數(shù)達(dá)到不同的效果。3種閾值函數(shù)如圖3所示，橫坐標(biāo)為原始信號的小波系數(shù)，縱坐標(biāo)為經(jīng)過閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)，且均為無量綱參量。

圖3 3種小波閾值函數(shù)對比

2.3 基于CEEMD的振動信號自適應(yīng)降噪算法

應(yīng)用信號自相關(guān)函數(shù)單邊波峰寬度特性與改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，提出的基于CEEMD的滾動軸承振動信號自適應(yīng)降噪算法具體步驟如下：

步驟一，對原始信號x(t)進(jìn)行CEEMD分解，得到信號的各階IMF分量IMFj與殘余分量。

步驟二，畫出各IMF分量的歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線。

步驟三，根據(jù)各IMF分量自相關(guān)函數(shù)曲線，計算對應(yīng)的單邊波峰寬度和峰寬占比。根據(jù)設(shè)定的λd≥0.5%判斷有用信號分量與噪聲分量的分界點j。

步驟四，對分界點前面的j-1個IMF分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪，以獲得其中的高頻有效信息。

步驟五，將降噪后的IMF分量與剩下的IMF分量以及殘余分量進(jìn)行重構(gòu)，完成降噪過程。

3 實驗分析

將本文所提出的降噪方法應(yīng)用于滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號的分析。數(shù)據(jù)來自于美國西儲大學(xué)實驗平臺，該平臺包括1個1.5 kW的電機，1個轉(zhuǎn)矩傳感器，1個功率計和電子控制設(shè)備。實驗中使用加速度傳感器采集振動信號。選用型號為6250-2RS JEM SKF的軸承作為實驗對象，被測試軸承支承電機軸。該軸承的基本參數(shù)為：內(nèi)圈直徑25 mm，外圈直徑52 mm，節(jié)徑39.039 8 mm，滾動體個數(shù)9個，滾動體直徑7.937 5 mm，接觸角為0°。使用電火花加工技術(shù)在軸承內(nèi)圈上布置單點故障，故障直徑為0.035 56 cm，深度為0.027 94 cm。采樣頻率12 kHz，電機轉(zhuǎn)速1 772 r/min。

根據(jù)式(11)可以得到該實驗軸承的內(nèi)圈故障頻率fi為157.92 Hz。

(11)

n為轉(zhuǎn)速；Z為滾珠個數(shù)；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角。

圖5為滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號的時域波形圖，采樣點數(shù)為1.2×104，時間為1 s。對該信號進(jìn)行CEEMD分解，得到10個IMF分量與1個殘余分量。圖6為IMFs分量歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線的單邊波峰寬度與峰寬占比變化規(guī)律曲線，表1為各IMFs分量對應(yīng)的峰寬占比計算數(shù)據(jù)。

表1 振動信號IMFs自相關(guān)函數(shù)曲線峰寬占比

根據(jù)設(shè)定的判斷準(zhǔn)則λd≥0.5%，結(jié)合圖7和表1可以判定CEEMD信噪分量的分界點為IMF6。從圖7中可以看出，從第五階IMF分量開始，歸一化自相關(guān)函數(shù)單邊波峰寬度突然增大并急劇上升，驗證了以λd≥0.5%為準(zhǔn)則判斷CEEMD信噪分量分界點的有效性與合理性。

圖5 滾動軸承故障振動信號

圖6 振動信號IMFs自相關(guān)曲線波峰寬度與峰寬占比曲線

為了驗證本文降噪方法對滾動軸承故障振動信號降噪的可行性與有效性，將本文方法的降噪結(jié)果與 CEEMD強制降噪、小波閾值降噪的結(jié)果進(jìn)行對比。在使用本文降噪方法和CEEMD強制降噪方法時，對篩選出的信噪分量進(jìn)行不同的處理。3種降噪方法對滾動軸承故障振動信號的降噪效果如圖7所示。從圖7中可以看出，滾動軸承故障信號經(jīng)3種方法降噪處理后，噪聲均得到了明顯的抑制。由于CEEMD強制降噪完全丟棄了高頻IMF分量，使得重構(gòu)后的信號不完整，故障信息也因此丟失。傳統(tǒng)小波閾值降噪方法和CEEMD改進(jìn)小波閾值降噪方法的重構(gòu)信號都具有非常明顯的周期性沖擊，兩者僅從波形上看相差不大，因此繼續(xù)對重構(gòu)后的信號做快速傅里葉變換，得到的頻譜如圖8所示。

本次實驗所用到的軸承的內(nèi)圈故障頻率fi為157.92 Hz，分析振動信號與降噪信號的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，CEEMD強制降噪方法將高頻IMF分量和有效信息一并丟棄，只保留了振動信號中的低頻部分。傳統(tǒng)小波閾值降噪方法雖然保留了有效信息，但降噪不徹底，使得有效信息和一部分高頻噪聲重疊在一起。CEEMD改進(jìn)小波閾值降噪方法不僅有效濾除了高頻噪聲，頻譜圖中最大幅值所對應(yīng)的頻率為159.7 Hz，這與理論上計算的滾動軸承內(nèi)圈故障頻率157.92 Hz相差很小，驗證了該方法的有效性與可行性。

圖7 3種降噪方法的降噪效果對比

4 結(jié)束語

CEEMD方法能夠有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象并提高計算效率。在應(yīng)用CEEMD降噪時，在信號自相關(guān)函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計了依據(jù)自相關(guān)函數(shù)單邊波峰寬度與峰寬占比自適應(yīng)確定CEEMD信噪分量分界點的方法。為了保證重構(gòu)信號的完整性，進(jìn)一步采用改進(jìn)的小波閾值降噪方法提取高頻IMF分量中的有效信息。通過應(yīng)用本文方法對滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號降噪，得到降噪后信號的故障頻率為159.7 Hz，與理論計算的故障頻率157.92 Hz相差較小，驗證了該方法的有效性和可行性，為滾動軸承振動信號降噪提供了一種新方法。