張曉光， 楊 悅， 王艷芬， 孫彥景

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與控制學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

為了培養(yǎng)社會(huì)所需求的專業(yè)人才，將新方法和新技術(shù)引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)一直是高校教育關(guān)注的問題，而仿真實(shí)驗(yàn)則是驗(yàn)證新系統(tǒng)性能的一種有效手段[1-3]。精確目標(biāo)定位是隧道、礦井巷道等復(fù)雜地下環(huán)境中的人員安全和救災(zāi)施救的重要研究?jī)?nèi)容，也是未來實(shí)現(xiàn)機(jī)器協(xié)同工作、高效無人智能生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)[4-7]，主要應(yīng)用于資源調(diào)配、智能開采、井下人員安全保護(hù)、災(zāi)后及時(shí)施救等領(lǐng)域。

在隧道/巷道定位技術(shù)方面，目前使用的定位系統(tǒng)主要采用RFID技術(shù)[6-8]。隨著WiFi、ZigBee、UWB無線通信技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)隧道/巷道定位系統(tǒng)也在相繼研發(fā)[5,9-10]。文獻(xiàn)[5]中提出一種基于WiFi和計(jì)時(shí)誤差抑制的TOA煤礦井下定位方法，文獻(xiàn)[9]中選用ZigBee技術(shù)、數(shù)據(jù)防碰撞技術(shù)對(duì)KJ236(A)人員管理系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[10]中提出一種用于煤礦井下的UWB無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位方法。以上國(guó)內(nèi)外隧道定位基本上采用的是有源定位技術(shù)，隨著智能化、無人化礦山開采技術(shù)的發(fā)展，有必要開展隧道、礦井等復(fù)雜環(huán)境下的無源定位方法的研究。

隧道中的無源定位系統(tǒng)利用發(fā)射機(jī)發(fā)射信號(hào)，接收機(jī)需要從直達(dá)波和強(qiáng)靜物回波[11-13]多徑干擾信號(hào)中檢測(cè)接收移動(dòng)目標(biāo)反射波，基于TOA/DOA估計(jì)實(shí)現(xiàn)精確的無源定位。

在空間受限的隧道/巷道環(huán)境下，電磁波頻繁反射和散射會(huì)造成密集多徑，且多徑時(shí)延擴(kuò)展小，一般在幾十ns[14-15]；同時(shí)，由于機(jī)器設(shè)備較多，易形成較大的背景噪聲。相關(guān)干擾抑制目標(biāo)反射波檢測(cè)和TOA/DOA估計(jì)算法不適合直接應(yīng)用于隧道環(huán)境。因此，本文提出一種基于TOA/DOA參數(shù)估計(jì)的無源動(dòng)目標(biāo)定位方法。強(qiáng)干擾抑制算法主要基于特征值分解的零陷設(shè)計(jì)思路，從直達(dá)波和強(qiáng)靜物回波多徑干擾信號(hào)中檢測(cè)接收出移動(dòng)目標(biāo)反射波；基于天線陣列，在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)高分辨率、低復(fù)雜度的TOA/DOA參數(shù)估計(jì)，以對(duì)抗隧道/巷道內(nèi)的ns級(jí)密集多徑和背景噪聲，對(duì)無源動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行精確定位。

1 隧道無源定位系統(tǒng)模型

基于TOA/DOA參數(shù)估計(jì)的無源動(dòng)目標(biāo)定位方法系統(tǒng)模型示意如圖1所示。

該系統(tǒng)采用非合作式雙基地通信，在有效通信范圍內(nèi)由2個(gè)以上發(fā)射機(jī)和1個(gè)接收機(jī)來完成移動(dòng)目標(biāo)的無源定位，其中Ai表示發(fā)射機(jī)，R表示接收機(jī)，Tj表示移動(dòng)目標(biāo)。由于動(dòng)目標(biāo)T含有3個(gè)空間坐標(biāo)量，需要兩個(gè)以上發(fā)射機(jī)才可以進(jìn)行無源定位，本文使用圖2描述定位計(jì)算過程。

圖1 基于TOA/DOA參數(shù)估計(jì)的無源動(dòng)目標(biāo)定位系統(tǒng)模型

圖2 無源定位原理圖

設(shè)接收機(jī)和兩臺(tái)發(fā)射機(jī)坐標(biāo)已知，分別為R(x0,y0,z0)，A1(x1,y1,z1)和A2(x2,y2,z2)，待求解移動(dòng)目標(biāo)位置為T(x,y,z)，收發(fā)信機(jī)間距分別為a1和a2，移動(dòng)目標(biāo)與接收機(jī)距離為b，移動(dòng)目標(biāo)與兩臺(tái)發(fā)射機(jī)距離分別為c1和c2，移動(dòng)目標(biāo)反射波到達(dá)角為θ，接收機(jī)收到的直達(dá)波與移動(dòng)目標(biāo)反射波之間的時(shí)延為τi，i=1或2為發(fā)射機(jī)序號(hào)，電磁波傳播速度為c。由此列出：

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=b2

(1)

(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=c1

(2)

(x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2=c2

(3)

設(shè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)位置已經(jīng)標(biāo)定，即a1和a2確定，Δτi和θ均有待測(cè)量估算給出，根據(jù)圖2所示的無源定位原理圖，可得：

b+c1-a1=c△τ1

(4)

b+c2-a2=c△τ2

(5)

(6)

由式(4)～(6)分別解得：

c1=a1+c△τ1-b

c2=a2+c△τ2-b

式(1)～(3)中b、c1和c2已知，在準(zhǔn)確估計(jì)出移動(dòng)目標(biāo)反射波的TOA/DOA參數(shù)τi和θ的條件下，可以精確求解移動(dòng)目標(biāo)位置T(x,y,z)。

2 隧道無源動(dòng)目標(biāo)定位算法

2.1 強(qiáng)干擾抑制

為在直達(dá)波、多徑較多且衰落嚴(yán)重的靜物多徑回波信號(hào)和噪聲中提取移動(dòng)目標(biāo)的反射波信號(hào)，本文基于特征值分解的零陷設(shè)計(jì)思路，采用適合低信噪比條件下的最小范數(shù)零限設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行干擾抑制。

設(shè)來波方向?yàn)棣萰的J個(gè)移動(dòng)目標(biāo)反射波(j=1,…,J)入射到M個(gè)陣元構(gòu)成的接收機(jī)上，對(duì)應(yīng)干擾來波方向θi有I+1個(gè)干擾信號(hào)(J+I+1

(7)

由式(7)構(gòu)造成矩陣：

Z=AS+N

(8)

式中：A=[AθjAθi]；S=[SθjSθi]；Z=[z1(t),z2(t),…,zM(t)]T為M×1陣列天線數(shù)據(jù)向量；Aθj=[a(θ1),a(θ2),…a(θJ)]，Aθj為θj方向的陣列響應(yīng)矩陣；a(θj)=[1, ejθj,…,ej(M-1)θj]；Sθj=[s1(t)，s2(t),…,sJ(t)]T；sj(t)為t時(shí)刻第j個(gè)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T為t時(shí)刻M×1陣列天線白噪聲向量。

陣列天線接收信號(hào)的相關(guān)矩陣為R=ZZH，對(duì)其進(jìn)行特征值分解，得：

R=

(9)

式中,UI+1(CM×(I+1)和UM-I-1∈CM×(M-I-1)分別為I+1個(gè)大特征值和M-I-1個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的，在直達(dá)波、靜物回波和噪聲等干擾信號(hào)的功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于移動(dòng)目標(biāo)反射波信號(hào)時(shí)，span(AI+1)≈span(UI+1)，AI+1為I+1個(gè)強(qiáng)干擾信號(hào)的空間信息，有AI+1⊥UM-I-1，即UM-I-1可作為基礎(chǔ)零陷矩陣。鑒于隧道巷道內(nèi)靜物回波信號(hào)的多徑較多且衰落嚴(yán)重，為了提高移動(dòng)目標(biāo)反射波的信噪比，進(jìn)一步求解UM-I-1中具有最小范數(shù)的特征向量，重構(gòu)零陷矩陣U：

UM-I-1=

(10)

設(shè)

m=[u1,I+2,…,u1,M]

(11)

(12)

U=M·mH·(m·mH)-1

(13)

由零陷矩陣U構(gòu)建零陷權(quán)矢量

(14)

2.2 RMCHS參數(shù)估計(jì)算法

為在隧道ns級(jí)密集多徑和背景噪聲等較低信噪比條件下，高分辨率地估計(jì)TOA/DOA參數(shù)τi和θ，下面給出基于互高階譜的求根最小范數(shù)(Root Min-norm based on Cross High-order Spechre, RMCHS)算法。

信源數(shù)為J，設(shè)波達(dá)方向?yàn)棣?,θ2,…,θJ，并以陣列的第1個(gè)陣元作為基準(zhǔn)，則在兩個(gè)頻率第k次快拍的采樣值分別為：

ξx(n)+ηx(n)

(15)

ξy(n)+ηy(n)

(16)

式中：φxk、φyk為各路徑的相位，在[0,2π]之間均勻分布；θk為兩序列間的相位關(guān)系；η1、η2為高斯噪聲；ξ1、ξ2為互不相關(guān)的噪聲，假設(shè)η1、η2和ξ1、ξ2彼此獨(dú)立。

式(15)和(16)兩個(gè)復(fù)諧波過程的互4階累積量的一維對(duì)角切片為：

(17)

為了消除隧道巷道內(nèi)高斯噪聲和不相關(guān)噪聲的影響，依據(jù)式(17)建立M階互4階累積量擴(kuò)階矩陣為

D是秩為J的M×M方陣，其特征分解為：

(18)

式中：

A=[a(θ1)a(θ2) …a(θJ)]

a(θj)= [1 ejωk+θkej2ωk+θk… ej(M-1)ωk+θk]T

Σ=diag[λ1,λ2…λLp]

λ1≥λ2≥…λ>0

特征空間被分解為U=[U1U2]和V=[V1V2]，其中U2對(duì)應(yīng)后M-J個(gè)零特征值，對(duì)應(yīng)噪聲子空間Snoise，為了提高分辨率，按照式(10)～(14)可以得到具有最小范數(shù)的噪聲向量Qww，依此可以建立譜峰搜索函數(shù)為：

(19)

P(z)能夠在真實(shí)波達(dá)方向和到達(dá)時(shí)間附近出現(xiàn)譜峰。為了縮減譜峰搜索的計(jì)算量，可以求式(19)的極點(diǎn)。令z=ej2πΔfτ，p(z)=[1,z,z2,…，zM-1]T，pT(z)=[zL-1,zL-2,…z,1]，構(gòu)造求根多項(xiàng)式如下：

(20)

式(20)的零點(diǎn)就是TOA/DOA參數(shù)的估計(jì)值。此時(shí)零點(diǎn)滿足共軛鏡像，即有pT(z-1)=pT(z)，因此RMCHS偽譜函數(shù)等價(jià)于：

(21)

(22)

(23)

2.3 定位算法過程

綜合以上過程分析，下面給出定位算法步驟：

(1) 獲取接收信號(hào)的空間信息矩陣，計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值分解，給出表達(dá)式：

(2) 求解UM-I-1中具有最小范數(shù)的特征向量，重構(gòu)零陷矩陣，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾抑制：

(3) 建立互4階累積量擴(kuò)階矩陣D，并將口進(jìn)行特征分解，解得：

(4) 得到具有最小范數(shù)的噪聲向量，建立譜峰搜索函數(shù)：

(5) 構(gòu)造求根多項(xiàng)式，縮減譜峰搜索的計(jì)算量，成功估計(jì)出TOA/DOA參數(shù)。

(6) 求解移動(dòng)目標(biāo)位置T(x,y,z)。以圖2所示情況為例，應(yīng)用消元法將式(1)～(3)寫成AX=B的形式，其中A、X和B分別為：

(24)

(25)

(26)

當(dāng)R(A)=R(B)=n時(shí)，解得[x,y,z]T=A-1B，實(shí)現(xiàn)隧道無源移動(dòng)目標(biāo)定位。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

下面分別對(duì)強(qiáng)干擾抑制、RMCHS參數(shù)估計(jì)算法，以及定位效果進(jìn)行仿真測(cè)試。

3.1 強(qiáng)干擾抑制

仿真參數(shù)為：工作頻率為1 GHz；采樣點(diǎn)數(shù)為1 024；干擾信號(hào)，20°時(shí)為10 dB；30°時(shí)為0 dB；60°時(shí)為-10 dB。基于特征值分解[13]和基于本文提出的最小范數(shù)的零陷效果對(duì)比如圖3所示；改變干擾信號(hào)的信噪比為10、-10、-20 dB之后，零陷效果對(duì)比如圖4所示。

圖3 干擾信號(hào)為10、0、-10 dB時(shí)的零陷效果

由圖3～4可以看出，在干擾信號(hào)信噪比較高時(shí)，兩種零陷設(shè)計(jì)對(duì)干擾信號(hào)都有很好的抑制作用；但當(dāng)干擾信號(hào)信噪比較低時(shí)，基于特征值分解的零陷設(shè)計(jì)失效，本文提出的零限設(shè)計(jì)仍然有效，能夠適應(yīng)低信噪比的隧道環(huán)境。

圖4 干擾信號(hào)為10、-10、-20 dB時(shí)的零陷效果

3.2 RMCHS參數(shù)估計(jì)

TOA/DOA參數(shù)估計(jì)算法中，到達(dá)角與時(shí)延測(cè)試均采用估計(jì)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)的對(duì)比圖來完成；定位測(cè)試由估計(jì)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)的絕對(duì)誤差、和標(biāo)準(zhǔn)差來體現(xiàn)定位效果，其中標(biāo)準(zhǔn)差定義為：

(27)

式中：xi為第i次所測(cè)估計(jì)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)的絕對(duì)誤差；μ為N次所得絕對(duì)誤差的平均值。這個(gè)值越小，表明估計(jì)坐標(biāo)在真實(shí)坐標(biāo)附近，說明實(shí)現(xiàn)算法效果越好。

(1) DOA參數(shù)相關(guān)估計(jì)算法。仿真中設(shè)置工作頻率為1GHz，3個(gè)待估信號(hào)入射方向分別為20°、30°和60°，信噪比在0 dB和-10 dB時(shí)運(yùn)用Music及Min-norm算法分別進(jìn)行仿真測(cè)試，DOA估計(jì)效果對(duì)比如圖5～6所示。

圖5 0 dB時(shí)DOA估計(jì)效果對(duì)比

圖6 -10 dB時(shí)DOA估計(jì)效果對(duì)比

由圖5～6仿真結(jié)果看出：當(dāng)信噪比在0 dB以上時(shí)，兩種算法均有效；而當(dāng)信噪比降到-10 dB時(shí)，Music算法基本失效，Min-norm算法仍可較準(zhǔn)確地估計(jì)出到達(dá)角的信息。

(2) TOA參數(shù)相關(guān)估計(jì)算法。仿真中設(shè)置信噪比SNR=0 dB，收發(fā)天線相距300 m，直達(dá)路徑到達(dá)時(shí)刻τ1=1 μs，另兩條路徑到達(dá)時(shí)間分別為τ2=1.4 μs，τ3=1.8 μs。樣本數(shù)N=50，多徑數(shù)為3條，工作頻率為1 GHz，采用滑動(dòng)相關(guān)和互4階累積量的時(shí)延估計(jì)效果如圖7所示。

圖7 0 dB時(shí)TOA估計(jì)效果對(duì)比

由圖7可以看到當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，滑動(dòng)相關(guān)算法失效，互4階累積量算法比較適應(yīng)噪聲環(huán)境，可以準(zhǔn)確估計(jì)出多徑時(shí)延。

仿真中設(shè)置4個(gè)待估信號(hào)，信號(hào)到達(dá)時(shí)間分別設(shè)為τ1=1 μs，τ2=1.025 μs，τ3=1.07 μs和τ4=1.125 μs。其他參數(shù)保持不變，采用互4階累積量和Min-norm算法的時(shí)延估計(jì)效果對(duì)比如圖8所示；當(dāng)信噪比均降到0dB時(shí)Min-norm算法時(shí)延估計(jì)效果如圖9所示。

圖8 10 dB時(shí)TOA估計(jì)效果對(duì)比

由圖8看出信噪比為10 dB時(shí)，多徑時(shí)延較小且較密集時(shí)，互4階累積量失效，Min-norm算法可以準(zhǔn)確估計(jì)出4條多徑信號(hào)。由圖9看出信噪比降為0 dB時(shí)，Min-norm算法也失效。

圖9 0 dB時(shí)Min-norm TOA估計(jì)效果

以上仿真結(jié)果說明，這幾種地面開放空間的算法，無法滿足隧道ns級(jí)密集多徑和大背景噪聲的需求。

(3) 基于RMCHS算法的TOA/DOA參數(shù)估計(jì)。設(shè)有4條待估計(jì)ns級(jí)多徑，到達(dá)時(shí)間分別為τ1=1 μs、τ2=1.025 μs、τ3=1.07 μs和τ4=1.125 μs，入射角分別為10°、20°、30°和40°；信噪比為-10 dB。利用本文所提的RMCHS算法進(jìn)行了3次TOA/DOA估計(jì)測(cè)試，仿真結(jié)果如表1、2所示。由表1、2可見，在信噪比較低的條件下使用RMCHS算法，到達(dá)角估計(jì)的最大誤差為2.42°，時(shí)延估計(jì)的最大誤差為2 000 s，說明本文提出的RMCHS算法適應(yīng)ns級(jí)密集多徑、背景噪聲大的隧道/巷道等復(fù)雜環(huán)境。

3.3 定位效果

性能測(cè)試中設(shè)置隧道長(zhǎng)度為258 m、寬度為3.43 m，高度為2.6 m，兩個(gè)發(fā)射機(jī)分別位于A1(5 m,1 m,1.5 m)、A2(5 m,2 m,1.5 m)，目標(biāo)位于T(50 m,1 m,1.5 m)。實(shí)驗(yàn)仿真3次，得出估計(jì)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)的絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，最終以平均結(jié)果作為衡量算法性能的指標(biāo)。

表1 基于RMCHS算法的DOA估計(jì)結(jié)果

表2 基于RMCHS算法的TOA估計(jì)結(jié)果

由表3結(jié)果看出，當(dāng)信噪比由大到小變化時(shí)，由于TOA/DOA參數(shù)估計(jì)的誤差越來越大，4種方法的定位精度開始下降，標(biāo)準(zhǔn)差也隨之增加。但很明顯，在隧道環(huán)境下利用本文提出的隧道無源移動(dòng)目標(biāo)定位算法具有很強(qiáng)的頑健性，大大減小了噪聲和ns級(jí)密集多徑對(duì)算法性能的影響，在定位測(cè)試中表現(xiàn)出了優(yōu)異的性能。

4 結(jié) 語

本文提出隧道高分辨率無源動(dòng)目標(biāo)定位方法，在定位測(cè)試中表現(xiàn)出了優(yōu)異的性能。具體包括：

(1) 強(qiáng)干擾抑制算法簡(jiǎn)單、較對(duì)比算法有更高的檢測(cè)靈敏度，更適合隧道/巷道無線通信多徑密集衰落嚴(yán)重的特點(diǎn)。

表3 隧道復(fù)雜環(huán)境下的無源動(dòng)目標(biāo)定位方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(2) 提出RMCHS算法用于隧道/巷道復(fù)雜環(huán)境下的TOA/DOA參數(shù)估計(jì)，仿真表明在隧道環(huán)境下該算法具有很強(qiáng)的頑健性，大大減小了噪聲和ns級(jí)密集多徑對(duì)算法性能的影響。