張軍兆 王新慶 李曉亮

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基于MRAS與逆系統(tǒng)解耦的永磁同步電動(dòng)機(jī)復(fù)合控制

張軍兆 王新慶 李曉亮

（北京星航機(jī)電裝備有限公司智能電氣事業(yè)部，北京 100074）

本文通過對(duì)MRAS模型分析，提出了一種基于逆系統(tǒng)的MRAS模型。通過反饋構(gòu)建出可調(diào)模型的逆系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)可調(diào)模型的線性化和解耦，可以單獨(dú)控制和調(diào)節(jié)可調(diào)模型中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d、q軸上的估計(jì)電流。本文還詳細(xì)介紹了基于逆系統(tǒng)的MRAS永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的建立并進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)能有效的抑制擾動(dòng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，在轉(zhuǎn)速估計(jì)方面也有良好的精度。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；逆系統(tǒng)；模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)；解耦

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩慣性比、功耗小和重量輕等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用比較廣泛的電氣傳動(dòng)系統(tǒng)。其中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置一直控制系統(tǒng)中重要的參數(shù)。一般通過安裝位置傳感器來檢測(cè)電動(dòng)機(jī)的速度和位置，但位置傳感器存在成本高、安裝困難、易受環(huán)境影響等缺點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置檢測(cè)的算法[1]。MRAS是其中比較成熟的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)的算法之一，但MRAS模型中的參考模型和可調(diào)模型是建立在電動(dòng)機(jī)的精確模型之上的，存在參數(shù)依賴性強(qiáng)、低速狀態(tài)效果差、計(jì)算復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)困難等問題。因此，要實(shí)現(xiàn)高性能的永磁同步電動(dòng)機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)，先進(jìn)的速度辨識(shí)方法是重要前提。

如果通過逆系統(tǒng)原理實(shí)現(xiàn)MRAS結(jié)構(gòu)中可調(diào)模型的解耦，實(shí)現(xiàn)可調(diào)模型兩個(gè)輸出物理量單獨(dú)調(diào)節(jié)，并可根據(jù)參考模型中相應(yīng)的輸出物理量調(diào)節(jié)，可調(diào)模型逼近參考模型的能力就會(huì)得到提高。

因此本文提出了將MRAS中的可調(diào)模型通過逆系統(tǒng)解耦，構(gòu)成偽線性系統(tǒng)，可以單獨(dú)的控制和調(diào)節(jié)可調(diào)模型中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d、q軸的電流估計(jì)值，抑制可調(diào)模型中由于耦合帶來的擾動(dòng)和MRAS對(duì)參數(shù)變化的敏感的缺點(diǎn)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)的性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型分析

MRAS算法是建立在永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型之上的，通過坐標(biāo)變換可以建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上的永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，這樣易實(shí)現(xiàn)MRAS模型的建立和控制。

1.1 PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型[3]

在面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)中，定子有A、B、C三相對(duì)稱且互差120°的繞組，取和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，其中以磁場(chǎng)基波勵(lì)磁軸線（磁極軸線）為d軸，順著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°為q軸，dq軸坐標(biāo)系的空間坐標(biāo)以d軸與A軸間的角度g來確定。忽略渦流和磁滯損耗，則永磁同步電動(dòng)機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[4]如下。

電壓方程為

磁鏈方程為

式中，為微分因子；d、q為d、q軸定子電壓；d、q為d、q軸定子電流；d=q=為定子繞組自感；s為定子繞組電阻；d、q為d、q軸磁鏈；r為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；f為永磁體常數(shù)。

2 MRAS算法和逆系統(tǒng)分析

MRAS是20世紀(jì)50年代后期發(fā)展起來的，其是基于參考模型和可調(diào)模型來實(shí)現(xiàn)速度辨識(shí)，對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性。

2.1 MRAS算法分析

MRAS的基本思想是構(gòu)建一個(gè)含有待估計(jì)參數(shù)的可調(diào)模型和一個(gè)不含未知參數(shù)的參考模型[5]，然后通過調(diào)節(jié)可調(diào)模型逼近參考模型，兩個(gè)模型具有相同物理意義的輸出量。選取電動(dòng)機(jī)模型為參考模型，輸出量為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電流，通過變形式（1）可得參考模型：

令

由式（3）、式（4）可得MRAS模型中的可調(diào)模型，即

將式（5）以估計(jì)值表示，可得

為使得系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)波波夫超穩(wěn)定理論[6]可得

式中，p、i為PI調(diào)節(jié)系數(shù)。

由式（5）至式（8）可以建立MRAS的自適應(yīng)規(guī)律模型，如圖1所示。

2.2 可調(diào)模型逆系統(tǒng)分析

一種基于反饋線性化和多變量解耦的方法——逆系統(tǒng)，可用于強(qiáng)耦合和非線性的系統(tǒng)中。一般對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，通常用原系統(tǒng)輸入到輸出函數(shù)的映射關(guān)系來描述，若采用從輸出到輸入的映射關(guān)系來表達(dá)，則構(gòu)成原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。

圖1 自適應(yīng)律模型圖

由上式及式（6）可知，MRAS的可調(diào)模型是一個(gè)三輸入雙輸出的數(shù)學(xué)模型，輸入為1、2、3，輸出為1、2，可以確定可調(diào)模型的輸入、輸出量和狀態(tài)量。

輸入量為

輸出量為

狀態(tài)量為

由式（14）、式（15）可得可調(diào)模型的逆系統(tǒng)：

將式（16）展開：

由式（16）可以看出，d、q逆系統(tǒng)中含有輸入量，但是2、3可以通過采樣定子電流的坐標(biāo)變換可得，即相對(duì)于可調(diào)模型的逆系統(tǒng)而言是一個(gè)已知量，這樣式（16）的輸入量只有一個(gè)即1，式（17）含有兩個(gè)關(guān)于輸入量1的等式，其中式（17）中的第一個(gè)等式是通過式（14）求得，第二個(gè)等式是通過式（15）求得的，雖然兩個(gè)等式中的1是同一個(gè)輸入量，這里先看做成兩個(gè)獨(dú)立的量，且定義式（17）中第一個(gè)等式中的1為11，第二個(gè)等式中的1為12，這樣相對(duì)于式（16），可調(diào)模型的逆系統(tǒng)是一個(gè)不含輸入?yún)?shù)的雙輸入雙輸出的系統(tǒng)[8]，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的線性化和解耦，可以單獨(dú)控制和調(diào)節(jié)。

3 PMSM矢量控制系統(tǒng)的構(gòu)建

構(gòu)建MRAS可調(diào)模型的逆系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了可調(diào)模型的線性化和解耦[9]，可以提高系統(tǒng)抑制擾動(dòng)的能力，更好地對(duì)速度進(jìn)行跟蹤，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

3.1 基于逆系統(tǒng)的MRAS模型的構(gòu)建

根據(jù)可調(diào)模型的分析，結(jié)合MRAS的模型可以構(gòu)建出基于逆系統(tǒng)的MRAS模型，如圖2所示。

圖2中的11和12經(jīng)過PI后分別控制可調(diào)模型中相應(yīng)等式中的r，這樣就實(shí)現(xiàn)了可調(diào)模型的線性化和解耦。

3.2 永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的構(gòu)建

該模型中永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)[10]包括了Clark模塊、Park模塊、MRAS模塊、AD模塊等功能模塊，如圖3所示。

圖2 基于逆系統(tǒng)的MRAS模型

圖3 永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)

4 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述控制方案的可行性，按照?qǐng)D3所示的仿真模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)[11]，仿真結(jié)果如圖4所示。

仿真時(shí)電動(dòng)機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：=4W；d=q= 16×10-3H；=5；f=0.175Wb；=0.8×10-3kg·m2。

圖4為加入逆系統(tǒng)的參考模塊和可調(diào)模型的電流。在參考模型中沒有加入逆系統(tǒng)解耦，可由圖4得出參考模型電流d和q在加入擾動(dòng)后，電流在很強(qiáng)的耦合下波動(dòng)，波動(dòng)范圍和波形相似度較大，相比于參考模型，可調(diào)模型引入了逆系統(tǒng)解耦，雖然在可調(diào)模型電流d加入擾動(dòng)后，可調(diào)模型電流q波動(dòng)范圍較小，且q電流的波形受d波形變化的影響較小。

圖5和圖6分別為基于逆系統(tǒng)解耦MRAS模型和MRAS模型的仿真轉(zhuǎn)速曲線圖。相比較兩組圖可得，沒有加入逆系統(tǒng)解耦的MRAS模型系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速超調(diào)量很大，轉(zhuǎn)速估計(jì)的跟隨性差，在加入干擾后波動(dòng)大且穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。

圖4 加入逆系統(tǒng)的參考模型和可調(diào)模型電流

兩種模型系統(tǒng)對(duì)比，響應(yīng)時(shí)間大致相同，但加入逆系統(tǒng)模型響應(yīng)更穩(wěn)定。

在第4s至第4.3s期間，圖5比圖6中的曲線波動(dòng)更?。ㄗ⒁鈨蓤D縱軸量程差別），實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線跟隨性好，估計(jì)精度也更高。從而保證了整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性優(yōu)越于基于MRAS的永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)，也體現(xiàn)出基于逆系統(tǒng)的MRAS系統(tǒng)自我調(diào)劑能力和跟隨能力以及估計(jì)精度優(yōu)越于MRAS系統(tǒng)。

通過以上仿真分析比較可知，系統(tǒng)被引入逆系統(tǒng)解耦后，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了解耦，抑制了擾動(dòng)的干擾，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、魯棒性和轉(zhuǎn)速估計(jì)能力。

圖5 加入逆系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速

圖6 MRAS模型的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速

5 結(jié)論

基于逆系統(tǒng)MRAS的永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制，本文詳細(xì)介紹了基于逆系統(tǒng)MRAS模型的推導(dǎo)過程并進(jìn)行了仿真，從仿真結(jié)果來看，本文介紹的基于逆系統(tǒng)MRAS模型的控制系統(tǒng)具有良好的轉(zhuǎn)速估計(jì)性能和抑制擾動(dòng)的能力，提高了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

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Combined decoupling control of permanent magnet synchronous motor based on MRAS and inverse system

Zhang Junzhao Wang Xinqing Li Xiaoliang

(Beijing Xinghang Mechanical & Electrical Equipment Co., Ltd, Beijing 100074)

From the analysis of MRAS, it has presented a control method based on which is a combination of inverse system and MRAS. The variable model based on inverse system is realized by feedback which is making variable model linearization and decoupling as well as adjusting and controlling the variable model's current which was estimated by d-axis and q-axis. It also illustrated how to build a vector control system of PMSM based on the combination of inverse system and variable model. The emulation turned out that this vector control system could inhibit the disturbance effectively and have a good dynamic performance and robustness as well as the estimation of speed.

permanent magnet synchronous motor; inverse system; model reference adaptive system; decoupling

2018-05-11

張軍兆（1985-），男，工學(xué)碩士，研發(fā)工程師，主要研究方向電力電子與電氣傳動(dòng)以及電能質(zhì)量治理。