張存寶

知識導(dǎo)圖在一定程度上能夠?qū)⑽覀兊墓P記系統(tǒng)化和簡單化，使得相關(guān)的知識點(diǎn)及相互關(guān)系更加形象、明晰.有效利用知識導(dǎo)圖，能夠強(qiáng)化我們的記憶和理解，幫助我們構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，就像找到一張“尋寶圖”，它啟發(fā)我們找到解題的線索、路徑.因此“知識導(dǎo)圖”有點(diǎn)像一張思路地圖，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，一圖在手，對于知識的梳理、解題思路的探尋，均可發(fā)揮重要的作用.在這里我們以立體幾何中的平行關(guān)系為例進(jìn)行說明.

立體幾何的平行關(guān)系涉及多個(gè)定理，處理這部分知識、解有關(guān)立體幾何證明題，有時(shí)會覺得無從下手，更有甚者連基本的定理都沒有記住，更何況運(yùn)用！在這里，我們根據(jù)線線、線面、面面平行之間的關(guān)系將各個(gè)定理進(jìn)行串聯(lián)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步組成一張直觀、形象的知識導(dǎo)圖，這樣能夠一舉解決定理的記憶以及運(yùn)用兩個(gè)問題.

以上知識導(dǎo)圖，可以簡單解讀如下：

跟隨箭頭所指的方向我們可以看到，要證線面平行，共有兩個(gè)箭頭指向線∥面，我們就有兩個(gè)思路.思路一：運(yùn)用線面平行判定定理證線∥線；思路二：運(yùn)用面面平行的定義證面∥面.反向來看，如果已知條件為線∥面，我們有兩個(gè)方向.方向一：運(yùn)用線面平行性質(zhì)定理可以得到線∥線；方向二：運(yùn)用面面平行判定定理可以去證面∥面.總之，根據(jù)箭頭的方向可以得到你需要的條件或者結(jié)論.

比如，要證面∥面，我們發(fā)現(xiàn)在途中只有一個(gè)箭頭指向它，那么就說明，要證面∥面只能通過證線∥面來實(shí)現(xiàn).通過知識導(dǎo)圖我們還可以看到，線∥線是不能證明面∥面的，但面∥面可以證明線∥線.我們通過一個(gè)具體例子來分析一下：

如圖2，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn).求證：A₁B∥平面ADC₁.

本題要證線∥面，由知識導(dǎo)圖可知有兩個(gè)思路：證明線∥線或者面∥面.而根據(jù)條件直三棱柱和D為中點(diǎn)，顯然證明線∥線更為簡單，因此，我們在平面ADC₁中尋找或者作一條輔助線與A₁B平行即可.證明如下：

連結(jié)A₁C，交AC₁于點(diǎn)O，連結(jié)OD.

由ABC-A₁B₁C₁是三棱柱得四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，故O是A₁C的中點(diǎn).

又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A₁BC中位線，所以A₁B∥OD.

因?yàn)镺D?平面ADC₁，A₁B?平面ADC₁，所以A₁B∥平面ADC₁.

知識導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的作用不可小覷，我們要在老師的引導(dǎo)和幫助下，根據(jù)自己的理解全面系統(tǒng)地梳理知識，畫成便于運(yùn)用的知識導(dǎo)圖，促進(jìn)解題能力的有效提高.