王亞楠，梅志遠(yuǎn)，李華東，鄭 健，陳國(guó)濤

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

復(fù)合材料具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐海洋環(huán)境侵蝕等眾多優(yōu)勢(shì)，隨著復(fù)合材料技術(shù)的快速發(fā)展更新，復(fù)合材料在船舶領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1 - 3]。

層合板是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的主要形式之一[4]，在船舶領(lǐng)域，船舶與海洋結(jié)構(gòu)物相對(duì)于航空航天結(jié)構(gòu)物而言，構(gòu)件尺度較大，成本控制要求較高。目前船用復(fù)合材料主要的增強(qiáng)纖維體系仍以玻纖為主，然而，在某些關(guān)鍵部位使用時(shí)，構(gòu)件彎曲剛度特性往往無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求。若通過(guò)提高板厚，則無(wú)法體現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的重量?jī)?yōu)勢(shì)，且會(huì)增加工藝難度；若大量使用高模量碳纖維，則由于成本控制要求，在工程上往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此，混雜層合薄板結(jié)構(gòu)形式已成為目前船舶結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度、成本以及輕量化綜合要求的重要技術(shù)途徑。

復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)材料種類眾多，力學(xué)性能較為復(fù)雜[5 - 7]，對(duì)于一定厚度的復(fù)合材料層合薄板，混雜形式通常有夾層混雜、層間混雜和層內(nèi)混雜3種[8]，不同混雜形式彎曲剛度系數(shù)分布特征存在差異，且對(duì)于一定厚度的某種混雜形式層合薄板，其彎曲剛度系數(shù)也將隨混雜比的變化而變化。關(guān)于混雜比對(duì)層合結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，目前國(guó)內(nèi)對(duì)這方面的研究較少。陳汝訓(xùn)[9]曾研究過(guò)混雜結(jié)構(gòu)受拉構(gòu)件的最優(yōu)混雜比，洪彬等[10]對(duì)不同混雜比下竹木復(fù)合纖維板的彈性模量做過(guò)一定研究，以上學(xué)者的研究對(duì)象與本文的研究對(duì)象不同，但是其研究方法對(duì)于本文有一定的指導(dǎo)意義。因此重點(diǎn)針對(duì)夾層混雜、層間混雜2種混雜形式、選取不同混雜比的層合薄板進(jìn)行理論研究和試驗(yàn)分析，著重探討混雜比對(duì)層合薄板彎曲剛度系數(shù)的影響及層合薄板彎曲剛度系數(shù)的理論預(yù)報(bào)方法，并給出相應(yīng)的理論計(jì)算公式。

1 矩形層合薄板彎曲剛度特性的理論分析

1.1 正交各向異性板剛度系數(shù)影響規(guī)律

根據(jù)層合薄板彎曲經(jīng)典理論，正交層合薄板彎曲剛度系數(shù)計(jì)算公式[12]為:

1.2 兩種典型混雜方式層合薄板彎曲剛度系數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)

對(duì)于夾層混雜和層間混雜2種結(jié)構(gòu)形式，若將夾層混雜結(jié)構(gòu)高模量材料置于最外層，則夾層結(jié)構(gòu)的抗彎剛度明顯大于層間混雜結(jié)構(gòu)，由于層間混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)推導(dǎo)較為復(fù)雜，故給出如圖1（b）所示層合薄板形式與夾層混雜層合薄板進(jìn)行比較。

圖1 兩種不同混雜形式的層合薄板Fig.1 Laminated plates with two different types of hybrid

可推導(dǎo)夾層混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

層間混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

圖 2 隨混雜比及厚度h的變化曲線Fig.2 The change curve of D11 with hybrid ratio and thickness h

為進(jìn)一步說(shuō)明上述特性，結(jié)合典型船用復(fù)合材料體系進(jìn)一步加以闡述。選取材料體系1為T700/350環(huán)氧，增強(qiáng)體為正交T700碳纖維單向帶，取材料體系2為E800/350環(huán)氧，其增強(qiáng)體為正交E800玻璃纖維多軸向帶，真空成型，其參數(shù)分別為，，則，材料參數(shù)均由試驗(yàn)測(cè)得；取層合薄板厚度為12 mm。2種混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)隨混雜比的變化曲線如圖3所示。

圖3 兩種混雜結(jié)構(gòu)混雜比對(duì)彎曲剛度系數(shù)的影響Fig.3 Effect of hybrid ratio on bending stiffness coefficient about two different types of hybrid

分析可知，對(duì)于以上2種材料，夾層混雜結(jié)構(gòu)彎曲剛度明顯大于層間混雜結(jié)構(gòu)，夾層混雜結(jié)構(gòu)的彎曲性能優(yōu)良?；祀s比在1.5附近之間出現(xiàn)增速拐點(diǎn)，具有較好的彎曲特性和經(jīng)濟(jì)性。故對(duì)混雜比為1.0～3.5的范圍開展試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證理論計(jì)算的合理性。

2 試驗(yàn)研究

對(duì)于混雜正交各向異性層合薄板可以視為某種特性材料具有正交各向異性的單層板，因此采用試驗(yàn)測(cè)得混雜層合梁的表觀彎曲模量[8]，認(rèn)為該彎曲模量即為構(gòu)成混雜層合薄板材料的表觀彎曲模量，進(jìn)而通過(guò)正交各向異性單層板彎曲理論求得其彎曲剛度系數(shù)。

考慮到試驗(yàn)的可行性，制作純碳纖維、純玻纖維和碳/玻混雜層合梁，開展靜力學(xué)試驗(yàn)研究，以測(cè)試其表觀彎曲模量，進(jìn)而得到該碳/玻混雜比下層合薄板彎曲剛度系數(shù)。

2.1 試驗(yàn)工況

本試驗(yàn)所用材料體系參數(shù)如表1所示。

試件制作參照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1449-2005《纖維增強(qiáng)塑料彎曲性能試驗(yàn)方法》[13]，主要用于測(cè)試復(fù)合材料的表觀彎曲模量，參數(shù)如表2所示，部分典型試件及試驗(yàn)過(guò)程如圖4所示。

表1 試驗(yàn)所用材料體系參數(shù)Tab.1 Parameters of materials used in the experiment

表2 彎曲試驗(yàn)試件參數(shù)Tab.2 Parameters of bending test specimens

圖4 層合梁試件及彎曲試驗(yàn)過(guò)程Fig.4 The laminated beam specimen and bending test procedure

2.2 試驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果

試驗(yàn)參照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1449-2005《纖維增強(qiáng)塑料彎曲性能試驗(yàn)方法》[13]進(jìn)行，彎曲模量按下式計(jì)算：

該試驗(yàn)的位移載荷曲線除初始點(diǎn)由于在試件安裝、工裝間隙、試件滑動(dòng)等因素引起的非線性之外，在上升階段呈現(xiàn)出良好的線性特征。各混雜比下的8個(gè)試件表觀彎曲模量取均值作為該混雜比試件的表觀彎曲模量。

試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果如表3所示。

由于混雜層合結(jié)構(gòu)沒有泊松比的概念，故引用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)中泊松比混合定律[8]的概念并加以變形，根據(jù)泊松比混合定律可求得不同混雜比下各試件的表觀泊松比；由于泊松比是小量，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略。將上述試驗(yàn)參數(shù)代入單層板彎曲剛度系數(shù)計(jì)算公式可求得不同混雜比下的層合薄板彎曲剛度系數(shù)。泊松比混合定律計(jì)算公式及單層板彎曲剛度系數(shù)計(jì)算公式如式（9）及式（10）所示[12]：

不同混雜比材料的表觀泊松比及層合薄板彎曲剛度系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，其中純碳纖維和純玻璃纖維材料的泊松比由試驗(yàn)測(cè)得。利用式（6）可計(jì)算不同混雜比以及不同厚度下混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，理論計(jì)算結(jié)果見表4。

2.3 試驗(yàn)結(jié)論及分析

通過(guò)混雜層合梁彎曲試驗(yàn)得到不同混雜比下層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，并與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比認(rèn)為：

1）在碳/?；祀s比為1.0～3.5之間時(shí)，通過(guò)理論計(jì)算能夠較為準(zhǔn)確地得到混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，理論計(jì)算值與試驗(yàn)值差別較小，最大差值僅為2.39%?？梢哉J(rèn)為理論計(jì)算的層合梁彎曲剛度系數(shù)有效且較為準(zhǔn)確；

2）試件厚度對(duì)彎曲模量的影響較小，對(duì)彎曲剛度系數(shù)的計(jì)算影響也較小，隨著試件的增厚或者減薄，層合梁的表觀彎曲模量不會(huì)發(fā)生顯著變化；理論計(jì)算不同厚度的層合薄板彎曲剛度系數(shù)與試驗(yàn)吻合較好，可以認(rèn)為厚度不會(huì)影響理論計(jì)算層合薄板的彎曲剛度系數(shù)。

表3 層合梁厚度值及表觀彎曲模量Tab.3 Thickness values and apparent bending modulus of laminated beams

表4 層合薄板彎曲剛度系數(shù)理論值及試驗(yàn)值Tab.4 Theoretical values and experimental values of bending stiffness coefficient of laminated thin plates

3 結(jié) 語(yǔ)

基于層合薄板經(jīng)典彎曲理論，推導(dǎo)了夾層及層間混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)計(jì)算公式，并進(jìn)行對(duì)比分析研究，認(rèn)為夾層混雜合板彎曲剛度系數(shù)優(yōu)于層間混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)。通過(guò)進(jìn)一步研究，還認(rèn)為通過(guò)混雜層合梁的表觀彎曲模量對(duì)層合薄板彎曲剛度系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以校核層合梁彎曲剛度理論計(jì)算的準(zhǔn)確性；通過(guò)進(jìn)行不同混雜比層合梁的彎曲試驗(yàn)測(cè)得層合梁表觀彎曲模量，通過(guò)上述關(guān)系求得層合薄板的彎曲剛度系數(shù)與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，認(rèn)為理論計(jì)算可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，并可以指導(dǎo)層合殼板結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)。

通過(guò)理論分析，給出了式（6）和式（7），可以通過(guò)構(gòu)成混雜層合薄板的基本材料的彎曲模量直接求出一定厚度的混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。