高玉琴， 賴麗娟， 姚 敏, 張澤宇

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京210098； 2.江蘇省水文水資源勘測局， 江蘇 南京210029)

1 研究背景

隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，大量污染物排放到水體中對水環(huán)境構(gòu)成威脅，也制約社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。水環(huán)境質(zhì)量評價是指為了解水環(huán)境情況建立模型，對水體進行水質(zhì)等級、污染情況評價，分析水環(huán)境質(zhì)量分布規(guī)律和污染原因，提出有針對性的改善措施[1-2]。國內(nèi)外現(xiàn)有的水環(huán)境質(zhì)量評價方法有：單因子評價法、模糊層次分析法、灰色評價法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、集對分析、主成分分析法和云模型等[3]。楊增寶等[4]應(yīng)用理想點法研究北京市朝陽區(qū)地下水水質(zhì)情況，構(gòu)建了理想點評價函數(shù)，確定各等級下的理想點貼近度，從而給出評價結(jié)果；杜明亮等[5]基于熵權(quán)與超標(biāo)倍數(shù)賦權(quán)法改進權(quán)重，應(yīng)用集對分析法研究淮東水源地水質(zhì)情況；徐光宇等[6]運用主成分分析法對汾河太原城區(qū)段水質(zhì)評價，考慮各個指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，利用降維思想，將多指標(biāo)簡化為若干個彼此不相關(guān)的綜合指標(biāo)，通過對這些綜合指標(biāo)的評價分析。

本文提出正態(tài)云-模糊可變耦合評價模型。該模型的特點有：(1)利用相對最小熵根據(jù)層次分析法權(quán)重w1i和熵權(quán)法權(quán)重w2i獲得組合權(quán)重wi，該方法避免了權(quán)重確定過程中過于主觀或客觀的弊端；(2)運用正態(tài)云模型對模糊可變的相對隸屬公式的線性進行改進，兼顧了評價的模糊性和隨機性；(3)采用模糊識別模型判斷水質(zhì)級別，避免了最大隸屬度小于剩余隸屬度總和時結(jié)果不合理的問題，同時級別特征值H用于同級別間的比較。最后將該評價模型運用到2016年秦淮河水環(huán)境質(zhì)量評價中，評價結(jié)果與單因子指數(shù)評價法、模糊綜合評價法和云模型進行比較，驗證正態(tài)云-模糊可變評價模型的可行性和有效性。

2 正態(tài)云-模糊可變評價模型

2.1 云模型

云模型(Cloud model)是李德毅等[7]提出的基于模糊性和隨機性的一種定性與定量相互轉(zhuǎn)換模型，正態(tài)云模型在作為正態(tài)隸屬度函數(shù)時具有普適性。當(dāng)前正態(tài)云模型發(fā)展較為成熟，已應(yīng)用到時間序列預(yù)測、質(zhì)量評價、風(fēng)險評估和空間數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

云模型將定性概念A(yù)映射到論域U上，論域U中任意元素x對概念A(yù)都有一個穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)UA(x)，即確定度。在水環(huán)境質(zhì)量評價中U為水環(huán)境等級對應(yīng)的區(qū)間，x是某次的水質(zhì)實測值，A代表水環(huán)境質(zhì)量評價的級別。

云模型由特征值反映水環(huán)境質(zhì)量評價的不確定性、模糊性，由云發(fā)生器進行定性和定量的轉(zhuǎn)換。特征值包含期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)。其中，期望(Ex)指水環(huán)境質(zhì)量評價論域U中最具代表的典型樣本點，即所有云滴的平均值；熵(En)是水環(huán)境質(zhì)量評價中模糊性和離散性的度量，代表論域中可被接受的范圍；超熵(He)是水環(huán)境質(zhì)量評價中模糊性和隨機性的關(guān)聯(lián)，反映熵的不確定性度量[8]，3個特征值的計算見公式(1)。

(1)

云發(fā)生器分為3種：(1)將定性轉(zhuǎn)化為定量的正向云發(fā)生器(FCG)，即通過云C(Ex、En、He)產(chǎn)生定量云滴xi與隸屬度μi；(2)由定量轉(zhuǎn)換為定性的逆向云發(fā)生器(BCG)，即通過精確的Drop(xi)轉(zhuǎn)換到定性概念C(Ex、En、He)進行分析；(3)由X云發(fā)生器與Y云發(fā)生器構(gòu)成特殊的條件云發(fā)生器，即已知C(Ex、En、He)和特定條件X或者Y來計算確定度。水環(huán)境質(zhì)量評價通過X條件云發(fā)生器來實現(xiàn)定性與定量的轉(zhuǎn)換，如圖1所示。

圖1 單條件單規(guī)則云發(fā)生器

2.2 模糊可變集合

可變模糊集理論是陳守煜[9]以模糊理論和辯證唯物論為基礎(chǔ)，提出了隸屬度與隸屬函數(shù)動態(tài)可變概念。其中，相對差異函數(shù)、相對隸屬函數(shù)理論修正Zadeh的模糊集合隸屬函數(shù)的唯一、靜態(tài)化缺點。模糊可變集已應(yīng)用到模糊水文學(xué)、農(nóng)田水利和電力系統(tǒng)的調(diào)度等領(lǐng)域。

圖2相對差異函數(shù)圖

其中[a,b]為吸引域，[c,a]、[b,d]為排斥域，m=(a+b)/2。

模糊可變識別模型是在已知隸屬度和權(quán)重的情況下，通過識別對象級別特征值H分析評價對象級別[10]，模型公式見公式(2)和(3)。

(2)

(3)

式中:h為等級數(shù)(h=1，2，…，c)；i為指標(biāo)數(shù)(i=

1，2，…，m)；uh為識別對象指標(biāo)綜合相對隸屬度；wi為指標(biāo)權(quán)重；m為識別指標(biāo)數(shù)；α為模型優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)，α=1為最小一乘方準(zhǔn)則，α=2為最小二乘方準(zhǔn)則；p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐式距離。通過變換模型參數(shù)α，p，可模擬指標(biāo)值與標(biāo)準(zhǔn)值間的不同關(guān)系[11]。

2.3 模型參數(shù)

2.3.1 云模型 雙邊約束時，云模型結(jié)合模糊可變理論中相對差異度理論，將在接近指標(biāo)邊界值對相鄰等級的確定度趨近于0修正為1/2，有利于評價結(jié)果的區(qū)分。因此對參數(shù)公式(1)修正后得公式(4)。

(4)

式中:Sih,max，Sih,min分別是第i個指標(biāo)在h等級中的上下限。

2.3.2 隸屬函數(shù) 運用正態(tài)云模型對模糊可變集的相對隸屬函數(shù)的線性，使水環(huán)境質(zhì)量評價指標(biāo)對各等級的隸屬度符合正態(tài)分布規(guī)律，具有更好的模糊性、隨機性。根據(jù)確定的云模型參數(shù)(Ex，En，He)和X條件云發(fā)生器生成評價指標(biāo)對各評價等級的吸引隸屬度μA(u)(見圖3)。

圖3 吸引隸屬函數(shù)對比圖

設(shè)第i個指標(biāo)的實測值為ui，由云模型計算第i個指標(biāo)對h級別的吸引隸屬度為μA(uih)。根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)，將水環(huán)境分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ(h=1，2，…，6)共6個級別。第i個指標(biāo)的相對隸屬矩陣公式如式(5)、(6)所示。

對于越大越優(yōu)型指標(biāo)：

xi≥Exih時，μA(ui,h-1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h-1)

xi≤Exih時，μA(ui,h+1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h+1)

(5)

對于越小越優(yōu)型指標(biāo)：

xi≤Exih時，μA(ui,h-1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h-1)

xi≥Exih時，μA(ui,h+1)=1-μA(uih);

μA(uik)=0 (k≠h,k≠h+1)

(6)

根據(jù)公式(2)計算綜合相對隸屬度uh，變換參數(shù)p,α，以4個模型的平均值代入公式(3)可得級別特征值H，用于水環(huán)境質(zhì)量評價。

2.3.3 組合權(quán)重 本文運用層次分析法和熵權(quán)法確定權(quán)重，基于最小相對熵原理進行權(quán)重組合，既要考慮指標(biāo)的重要性，也要考慮評價指標(biāo)實際數(shù)的差異性。層次分析法對評價指標(biāo)進行兩兩間比較構(gòu)造判斷矩陣dij，根據(jù)冪法計算評價指標(biāo)的權(quán)重值w1i，并對權(quán)重進行歸一化和一致性檢驗[12]。熵權(quán)法權(quán)重w2i隨數(shù)據(jù)取值變化而變化，能夠充分利用原始數(shù)據(jù)信息，權(quán)重值更加合理、客觀[13]。

組合權(quán)重wi采用最小相對熵原理[14]對w1i和w2i進行組合，避免權(quán)重過于主觀和缺乏重要性比較，組合公式如下所示。

(7)

式中：w1i為層次分析法第i個指標(biāo)權(quán)重；w2i為熵權(quán)法第i個指標(biāo)權(quán)重；wi為第i個指標(biāo)的綜合權(quán)重。

2.4 評價流程

正態(tài)云-模糊可變耦合模型的評價流程如圖4所示：

(1)選取合適的水環(huán)境質(zhì)量評價指標(biāo)，根據(jù)公式(4)和水環(huán)境等級限值確定云模型參數(shù)；

(2)采用組合公式(7)，確定評價指標(biāo)組合權(quán)重wi；

(3)通過正向云發(fā)生器計算吸引隸屬度μA(uih)，根據(jù)公式(5)、(6)確定隸屬矩陣；

(4)運用公式(2)、(3)對隸屬函數(shù)和指標(biāo)權(quán)重進行計算，確定級別特征值H，實現(xiàn)水環(huán)境的質(zhì)量評價。

3 秦淮河水環(huán)境質(zhì)量評價實例研究

3.1 秦淮河概況

秦淮河本名為龍藏浦，是長江下游右岸的一條支流，源于溧水縣的溧水河和句容縣的句容河，按照地理條件可分為:秦淮河上游、秦淮新河、外秦淮河和內(nèi)秦淮河，如圖5所示。

根據(jù)省政府對《江蘇省地表水環(huán)境功能區(qū)劃分批復(fù)》(蘇政復(fù)〔2003〕29號)，對秦淮河段水環(huán)境功能區(qū)進行劃分，不同水環(huán)境功能區(qū)監(jiān)測斷面水質(zhì)要求如表1所示。

3.2 評價指標(biāo)選擇

秦淮河主要受生活污水和工業(yè)廢水的污染，其中有機物污染和富營養(yǎng)化情況嚴(yán)重[15]。根據(jù)2016年秦淮河汛期和非汛期實測數(shù)據(jù)的平均值，和我國現(xiàn)行的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)分析秦淮河水環(huán)境情況。水環(huán)境質(zhì)量評價指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

圖4 正態(tài)云-模糊可變評價模型評價流程圖

圖5 秦淮河流域圖

3.3 評價結(jié)果

采用層次分析法和熵權(quán)法分別可得權(quán)重w1i和w2i，運用組合公式(7)可得水環(huán)境質(zhì)量評價指標(biāo)組合權(quán)重wi，如表3所示。

根據(jù)云模型的參數(shù)公式(4)和《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)確定云模型參數(shù)，如表4所示。

3.3.1 可行性分析 本模型評價結(jié)果與單因子指數(shù)評價法、模糊綜合評價法和云模型方法進行比較，2016年秦淮河水環(huán)境質(zhì)量的評價結(jié)果比照如表5所示。

表3 秦淮河評價指標(biāo)權(quán)重

表4 云模型參數(shù)

如上表可見，對4種評價結(jié)果進行比較分析可得：(1)當(dāng)其他3種評價方法的評價結(jié)果都為劣Ⅴ時，本模型評價結(jié)果優(yōu)于劣Ⅴ。對比研究可知，在劣Ⅴ的相對隸屬度確定時，單因子指數(shù)法和模糊綜合評價法是xi≥Si5時μA(ui6)=1，其評價結(jié)果大都為劣Ⅴ類。根據(jù)圖3，當(dāng)xi≥Si6時μA(ui6)=1，該模型對Ⅴ評定區(qū)間 [Si5,Si6]劃分更加準(zhǔn)確，評價結(jié)果更為合理。

(2)當(dāng)其他3種評價的結(jié)果不全為劣Ⅴ時，本模型的評價結(jié)果介于其他評價結(jié)果之間，表明模糊識別解決了最大隸屬度小于剩余隸屬度總和的情況，其評價結(jié)果介于最大和最小隸屬度評價結(jié)果之間，更加合理。

3.3.2 秦淮河水環(huán)境分析 由級別特征值公式(2)、(3)計算分析秦淮河水環(huán)境等級。當(dāng)H∈[1,1.5]時為Ⅰ級；當(dāng)H∈(1.5,2.5]時為Ⅱ級；當(dāng)H∈(2.5,3.5]時為Ⅲ級；當(dāng)H∈(3.5,4.5]時為Ⅳ級；當(dāng)H∈(4.5,5.5]時為Ⅴ級；當(dāng)H∈(5.5，∞]時為劣Ⅴ級，秦淮河汛期、非汛期級別特征值H結(jié)果如表6所示。

表5 2016年秦淮河水環(huán)境質(zhì)量評價結(jié)果比照表

表6 秦淮河汛期、非汛期級別特征值H

由表6可見，級別特征值H越小則水環(huán)境越好。(1)在秦淮河上游和秦淮新河段，汛期水量增加提高了水環(huán)境承載能力，故汛期水環(huán)境優(yōu)于非汛期水環(huán)境。其中，秦淮新河閘監(jiān)測點7在非汛期進行“引江換水”工程[16]，非汛期水環(huán)境優(yōu)于汛期水環(huán)境。秦淮河上游和秦淮新河主要受城鎮(zhèn)居民生活用水、江寧污水處理廠和部分工業(yè)廢水影響，水環(huán)境在Ⅲ、Ⅳ類間波動，表現(xiàn)出典型的城鎮(zhèn)生活與工業(yè)污水污染等特征。(2)在內(nèi)、外秦淮河段，汛期期間加快了河岸的污染物排入河流中，故汛期水環(huán)境劣于非汛期水環(huán)境。沿河為城市居民生活區(qū)，水環(huán)境穩(wěn)定于Ⅴ類，表現(xiàn)出典型的城市生活及餐飲等“三產(chǎn)”污水污染特征。

4 結(jié)論和討論

針對水環(huán)境質(zhì)量評價存在的模糊性、隨機性和最大隸屬度不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐栴}，引入相對最小熵原理、云模型和模糊可變集概念，提出正態(tài)云-模糊可變耦合模型。

(1)正態(tài)云-模糊可變耦合模型有效刻畫了評價中評價標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)隸屬的模糊性、隨機性。其中，級別特征值H有效解決了在水環(huán)境等級的判斷和同級別間的比較問題，組合權(quán)重綜合考慮了主、客觀因素，符合實際。運用該模型評價秦淮河流域2016年的水環(huán)境，評價結(jié)果同單因子指數(shù)評價法、模糊綜合評價法和云模型評價法進行對比，驗證正態(tài)云-模糊可變耦合模型評價結(jié)果更合理有效可靠。

(2)基于正態(tài)云-模糊可變耦合模型的水環(huán)境質(zhì)量評價研究結(jié)果表明，秦淮河表現(xiàn)出城鎮(zhèn)工業(yè)、生活等污染特征，需要引起環(huán)境等相關(guān)部門的重視，并積極采取應(yīng)對措施。

對于如何確定云模型參數(shù)，沒有統(tǒng)一的意見，筆者結(jié)合模糊可變理論，將邊界對相鄰級別的隸屬度為1/2來確定En參數(shù)。雖在結(jié)合模糊識別模型時，云模型表現(xiàn)出良好的可行性，但在單獨運用該模型時，其可行性仍然未知，同時刻畫的隸屬度是否合理且有實際意義，都需要進一步研究。