譚安勝， 王新為， 尹成義

(海軍大連艦艇學(xué)院艦船指揮系，遼寧 大連 116018)

0 序言

反潛巡邏機使用聲吶浮標進行巡邏搜索時，通常布設(shè)聲吶浮標線列陣(簡稱線列陣)。線列陣有單列陣和復(fù)列陣兩種基本樣式[1]，指揮員可根據(jù)具體戰(zhàn)場情況選擇。實際作戰(zhàn)中，接收到線列陣中浮標發(fā)出的信號，并不能證實一定是發(fā)現(xiàn)了潛艇，必須對接觸進行識別。借助聲吶浮標對接觸進行識別是一種有效的手段[2-4]。根據(jù)線列陣的樣式和線列陣浮標密度，接觸可分為幾種典型情況。對于單列陣來說可能是：1) 單枚浮標得到接觸；2) 相鄰兩枚浮標同時得到接觸。對于復(fù)列陣來說可能是：1) 復(fù)列陣中的兩個單列陣各列單枚浮標相繼得到接觸；2) 復(fù)列陣中的兩個單列陣各列同時兩枚浮標相繼得到接觸。為了研究對接觸進行有效識別的方法，應(yīng)當從線列陣得到接觸后的態(tài)勢分析入手[5-7]。

1 單列陣得到接觸態(tài)勢分析模型

設(shè)單列陣中相鄰浮標之間的間距為kdc，1≤k<∞[1]，dc為聲吶浮標的有效探測距離。針對單列陣得到接觸的兩種典型情況，分析單列陣得到接觸后的態(tài)勢。

1.1 單枚浮標得到接觸

根據(jù)單列陣的結(jié)構(gòu)，分k>2和1≤k≤2兩種情況進行討論。

1.1.1k>2

如圖1a所示:l1分別與第i枚和第i-1枚浮標相切；l2分別與第i枚和第i+1枚浮標相切。如第i枚浮標得到接觸，敵潛艇可能的航向范圍由l1,l2的夾角2φ決定。持續(xù)接觸時間由敵潛艇在第i枚浮標有效探測范圍內(nèi)走過的弦長確定，可能走過的弦長范圍為[0,2dc],容易得出

φ=arccos(2/k)k>2

>。

(1)

考慮到線列陣的布設(shè)與敵潛艇最可能航向垂直，所以當k>2時，以2φ確定扇面范圍考慮問題是合理的。

1.1.2 1≤k≤2

如圖1b所示:l1分別與第i+1枚和第i-1枚浮標相切；l2分別與第i-1枚和第i+1枚浮標相切。如第i枚浮標得到接觸，敵潛艇可能的航向范圍由l1,l2的夾角2φ決定。持續(xù)接觸時間由敵潛艇在第i枚浮標有效探測范圍內(nèi)走過的實際弦長確定,容易得出

φ=arccos(1/k) 1≤k≤2

>。

(2)

圖1 單列陣單枚浮標得到接觸時態(tài)勢分析示意圖Fig.1 Situation analysis of a single sonobuoy in a single array when obtaining contact

1.2 相鄰兩枚浮標同時得到接觸

如圖2所示，只有當1≤k≤2時，單列陣相鄰兩枚浮標同時得到接觸的事件才可能發(fā)生。如第i枚和第i+1枚浮標同時發(fā)出信號，則敵潛艇可能的最大航行扇面角2φ由與第i+1枚浮標相切的l1和與第i枚浮標相切的l2之間的夾角決定,容易得出

φ=arccos(k/2) 1≤k≤2>。

(3)

圖2 單列陣相鄰兩枚浮標同時得到接觸時態(tài)勢分析示意圖Fig.2 Situation analysis of two adjacent sonobuoys in a single array obtaining contact simultaneously

2 復(fù)列陣得到接觸態(tài)勢分析模型

考察由兩個單列陣組成的復(fù)列陣。設(shè)復(fù)列陣間距為l，2dc

2.1 各列單枚浮標相繼得到接觸

復(fù)列陣中的兩個單列陣各列單枚浮標相繼得到接觸時，可分為兩種情況考慮：1) 各列中的第i枚浮標相繼得到接觸(稱為i～i接觸模式)；2) 第1列中的第i枚浮標和第2列中的第i+1枚或第i-1枚浮標相繼得到接觸(稱為i～i±1接觸模式)。

2.1.1i～i接觸模式

在i～i接觸模式下，為便于研究問題，從1≤k≤2和k>2兩種情況入手進行討論。

2.1.1.1 1≤k≤2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標和第2列中的第i枚浮標相繼發(fā)出信號，當1≤k≤2時，有圖3a所示的臨界狀態(tài)，即l1,l2分別與兩列中的一枚浮標的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角2φ為l1,l2之間的夾角。

由圖3a不難得出

(4)

令l/dc=m，則有

(5)

因為

sinφ=sin(α+φ)cosα-cos(α+φ)sinα

(6)

將式(5)代入式(6)并整理得

(7)

所以

(8)

2.1.1.2k>2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標和第2列中的第i枚浮標相繼發(fā)出信號，當k>2時，存在圖3b所示的臨界狀態(tài)，即l1，l2分別與兩列中的兩枚浮標的有效探測范圍圓相切。

由圖3b不難得出

(9)

令l/dc=m，則有

(10)

(11)

sinφ=2/m

>。

(12)

因為

sin(α+φ)=sinαcosφ+cosαsinφ

(13)

將式(10)和式(12)代入式(13)并整理得

(14)

(15)

φ=arcsin(2/m)

>。

(16)

圖3 復(fù)列陣i～i接觸模式態(tài)勢分析示意圖Fig.3 The i～i contact mode situation analysis diagram in a complex array

2.1.1.3 分析結(jié)論

綜合上述分析，當復(fù)列陣間距滿足l>2dc時，在i～i接觸模式下有以下結(jié)論：

1) 當1≤k

2) 當k≥k0時，φ由式(16)確定。

2.1.2i～i±1接觸模式

在i～i±1接觸模式下，為便于研究問題，從1≤k≤2和k>2兩種情況入手進行討論，然后根據(jù)討論結(jié)果得出綜合結(jié)論。

2.1.2.1 1≤k≤2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標和第2列中的第i+1枚或第i-1枚浮標相繼得到接觸，當1≤k≤2時，存在如圖4a所示的臨界狀態(tài)，即l1，l2分別與兩列中的一枚浮標的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角β為l1，l2之間的夾角。

由圖4a不難得出

(17)

令l/dc=m，代入式(17)并整理得

(18)

由于

cosβ=cos(α+β+γ)cos(α+γ)+
sin(α+β+γ)sin(α+γ)

(19)

將式(18)變換代入式(19)并整理得

>。

(20)

要使式(20)有意義，必須滿足k2+m2-4≥0，即

(21)

在復(fù)列陣中規(guī)定l>2dc[1]，所以當l>2dc時式(21)成立。

2.1.2.2k>2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標和第2列中的第i+1枚或第i-1枚浮標相繼得到接觸，當k>2時，有圖4b所示的臨界狀態(tài)，即l1，l2分別與兩列中的兩枚浮標的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角β為l1，l2之間的夾角。

圖4 復(fù)列陣 i～i±1接觸模式態(tài)勢分析示意圖Fig.4 The i～i±1 contact mode situation analysis diagram in a complex array

由圖4b不難得出

(22)

令l/dc=m，代入式(22)并整理得

(23)

(24)

(25)

因為

(26)

將式(23)和式(25)代入式(26)并整理得

(27)

(28)

(29)

2.1.2.3 分析結(jié)論

綜合上述分析，當復(fù)列陣間距滿足l>2dc時，在i～i±1接觸模式下有以下結(jié)論：

1) 當l>2dc，若1≤k≤2，β由式(20)確定；

2.2 各列同時兩枚浮標相繼得到接觸

復(fù)列陣中的兩個單列陣各列同時兩枚浮標相繼得到接觸的事件，只有當1≤k≤2時才可能發(fā)生。如圖5a所示，第1列中的第i枚和第i-1枚浮標與第2列中的第i枚和第i-1枚浮標相繼得到接觸，即l1，l2分別與兩列中的一枚浮標的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角為l1，l2之間的夾角β。

從圖5b不難得出

(30)

令l/dc=m，代入式(30)并整理得

(31)

因為

cosβ/2=cos(α-γ)=cosαcosγ+sinαsinγ

(32)

將式(31)變換代入式(32)并整理得

(33)

要使式(33)有意義，必須滿足k2+m2-4≥0，即

(34)

在復(fù)列陣中規(guī)定l>2dc[1]，所以當l>2dc時,式(33)成立。

圖5 復(fù)列陣各列同時兩枚浮標相繼得到接觸態(tài)勢分析示意圖Fig.5 Situation analysis of two sonobuoys in each of two rows of the array when obtaining contact successively

通過上述態(tài)勢分析可以看出：線列陣得到接觸后，目標可能的運動航向范圍是可以預(yù)測的，為了對接觸進行識別，應(yīng)當根據(jù)監(jiān)聽到浮標獲得的信息，確定目標可能的運動航向范圍，布設(shè)浮標陣進行攔截以便對目標進行正確識別和進一步確定目標的運動要素。

3 借助浮標對接觸識別方法

當反潛巡邏機記錄到線列陣中1枚或數(shù)枚相鄰浮標發(fā)出的信號時，對接觸進行識別的有效方法應(yīng)當是：基于發(fā)出信號的浮標，根據(jù)得到接觸后的態(tài)勢分析，在潛艇可能航行扇面內(nèi)布設(shè)攔截型浮標陣。攔截型浮標陣的布設(shè)應(yīng)當遵循如下原則：

1) 封閉性原則，即敵潛艇在可能航行扇面范圍內(nèi)任一個航向通過時，攔截陣能以較高的概率發(fā)現(xiàn)目標；

2) 適時性原則，即反潛巡邏機布設(shè)完攔截陣時，敵潛艇尚未穿越攔截陣。

為此，攔截陣的布設(shè)應(yīng)當滿足以下要求：

1) 攔截陣中浮標間距kσdc應(yīng)當滿足1≤kσ<2，具體值根據(jù)對發(fā)現(xiàn)概率的要求確定；

2) 攔截陣邊緣上的浮標，應(yīng)當布設(shè)在敵潛艇最大可能航行扇面的邊緣線上；

3) 攔截陣與線列陣之間的距離D應(yīng)當滿足D=kDdc，kD∈[2,3]。

圖6 借助浮標對接觸識別示意圖Fig.6 Contact identification by means of sonobuoys

如果攔截陣中的浮標發(fā)出信號(即與目標建立接觸)，則反潛巡邏機可確定潛艇位置和運動要素，通常情況下，可結(jié)束識別過程。

3.1 弧型攔截陣布設(shè)方法

分兩種情況進行討論：1) 單列陣單枚浮標得到接觸；2) 單列陣相鄰兩枚浮標同時得到接觸。

3.1.1 單枚浮標得到接觸

根據(jù)單列陣的結(jié)構(gòu)，分k>2和1≤k≤2兩種情況進行討論。

3.1.1.1k>2

(35)

整理得

(36)

式中,「?表示向上取整。

3.1.1.2 1≤k≤2

(37)

弧型攔截陣浮標需求量Nσ為

>。

(38)

圖7 弧型攔截陣布設(shè)示意圖Fig.7 Schematic diagram of arc interceptor array layout

3.1.2 相鄰兩枚浮標同時得到接觸

(39)

弧型攔截陣浮標需求量Nσ為

(40)

圖8 相鄰兩枚浮標同時得到接觸時弧型攔截陣布設(shè)示意圖(1≤k≤2時)Fig.8 A schematic diagram of arc interceptor array layout when two adjacent sonobuoys obtaining contact simultaneously(1≤k≤2)

3.1.3 仿真計算與分析

仿真計算條件設(shè)置為:取kσ分別為1.0,1.3,1.5,1.6,1.7；聲吶浮標有效作用距離dc=2 km。

從表1可以看出，在給定條件下：

1) 因為k=1和(或)kσ=1.0為臨界條件，其數(shù)據(jù)不具代表性；

2) 單列陣單枚浮標得到接觸，當1

3) 單列陣相鄰兩枚浮標同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由3～5枚浮標構(gòu)成的弧型攔截陣。

實際作戰(zhàn)中，為盡量減少浮標消耗量，且保證線列陣以不小于0.5的概率發(fā)現(xiàn)目標，線列陣浮標間距通常應(yīng)取1.5≤k≤2；攔截陣發(fā)現(xiàn)目標的概率應(yīng)不小于線列陣發(fā)現(xiàn)目標的概率，所以攔截陣浮標間距通常應(yīng)取1.5≤kσ<2。所以，單列陣單枚浮標得到接觸，通常應(yīng)布設(shè)由4～5枚浮標構(gòu)成的弧型攔截陣；單列陣相鄰兩枚浮標同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由3～4枚浮標構(gòu)成的弧型攔截陣。

表1 單列陣得到接觸時弧型攔截陣布設(shè)參數(shù)

3.2 線型攔截陣布設(shè)方法

分兩種情況討論：1) 復(fù)列陣中各列單枚浮標相繼得到接觸；2) 復(fù)列陣中各列同時兩枚浮標相繼得到接觸。

3.2.1 各列單枚浮標相繼得到接觸

3.2.1.1i～i接觸模式

根據(jù)攔截陣布設(shè)要求，在i～i接觸模式下，線型攔截陣邊緣上的浮標應(yīng)布設(shè)在l1,l2上，其與復(fù)列陣第2列之間的距離為kDdc。參考圖3a、圖3b和圖6b，以及i～i接觸模式態(tài)勢分析結(jié)論,不難得出在敵潛艇可能航行扇面2φ內(nèi)，反潛巡邏機應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L、浮標需求量Nσ分別為

(41)

3.2.1.2i～i±1接觸模式

根據(jù)攔截陣布設(shè)要求，在i～i±1接觸模式下，線型攔截陣邊緣上的浮標應(yīng)布設(shè)在l1，l2上，其與復(fù)列陣第2列之間的距離為kDdc。

1) 1≤k≤2。

>。

(42)

令l/dc=m,代入式(42)并整理得

(43)

從圖9a中不難得出

結(jié)合復(fù)列陣i～i±1接觸模式得到接觸后的態(tài)勢分析結(jié)論，在1≤k≤2且m>2或1≤k4的情況下，反潛巡邏機應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L為

L=(m/ 2+kD)·dc·(tan(β+η)-tanη)

(44)

2)k>2。

(45)

令l/dc=m，代入式(45)并整理得

(46)

(47)

結(jié)合復(fù)列陣i～i±1接觸模式下得到接觸后的態(tài)勢分析結(jié)論，在k≥k0且m>4的情況下，反潛巡邏機應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L為

(48)

圖9 i～i±1接觸模式下線型攔截陣布設(shè)示意圖Fig.9 Schematic diagram of linear interception array layout in the i～i±1 contact mode

3.2.2 各列同時兩枚浮標相繼得到接觸

如圖10所示,從圖中不難得出

(49)

(50)

將式(49)代入式(50)并整理得

(51)

將式(33)代入式(51)并整理得

(52)

綜上可知，各列同時兩枚浮標相繼得到接觸時，反潛巡邏機應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L為

(53)

線型攔截陣浮標需求量Nσ為

>。

(54)

圖10 復(fù)列陣各兩枚浮標相繼得到接觸時線型攔截陣布設(shè)示意圖Fig.10 The layout of the linear interceptor array when two sonobuoys of complex array obtaining contact successively

3.2.3 仿真計算與分析

仿真計算條件設(shè)置為:當1≤k≤2時，取m=3.5；當k>2時，取m=4.5；kσ分別取1.0，1.3,1.5,1.6,1.7；kD=2.5；聲吶浮標有效探測距離dc=2 km。

計算參數(shù)：各種條件下，敵潛艇可能的航行扇面角β、線型攔截陣長度L、浮標需求量Nσ，計算結(jié)果見表2。

表2 復(fù)列陣得到接觸時線型攔截陣布設(shè)參數(shù)(kD=2.5)

從表2可以看出，在給定條件下：

1) 因為k=1和(或)kσ=1為臨界條件，所以其數(shù)據(jù)不具代表性；

2) 復(fù)列陣相繼一枚浮標得到接觸，當1

3) 復(fù)列陣相繼兩枚浮標同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由2～3枚浮標構(gòu)成的線型攔截陣。

實際作戰(zhàn)中，為盡量減少浮標消耗量，且保證線列陣以不小于0.5的概率發(fā)現(xiàn)目標，線列陣浮標間距通常應(yīng)取1.5≤k≤2；攔截陣發(fā)現(xiàn)目標的概率應(yīng)不小于線列陣發(fā)現(xiàn)目標的概率，所以攔截陣浮標間距通常應(yīng)取1.5≤kσ<2。所以，復(fù)列陣相繼一枚浮標得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由3～4枚浮標構(gòu)成的線型攔截陣；復(fù)列陣相繼兩枚浮標同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由2枚浮標構(gòu)成的線型攔截陣。

4 結(jié)束語

反潛巡邏機使用聲吶浮標進行巡邏搜索，得到接觸后借助浮標對接觸進行識別時，當反潛巡邏機確認該接觸為敵潛艇后:若在平時，應(yīng)轉(zhuǎn)入對潛跟蹤；若在戰(zhàn)時，應(yīng)立即轉(zhuǎn)入對潛攻擊。如果敵采用艇群作戰(zhàn)，則轉(zhuǎn)入對潛跟蹤或攻擊的反潛巡邏機原先負責(zé)布設(shè)的浮標段，應(yīng)轉(zhuǎn)交由其他反潛巡邏機負責(zé)監(jiān)聽，此時，為了提高跟蹤或毀傷敵潛艇的概率，可以使用空中待戰(zhàn)的反潛巡邏機(如果有的話)。