張新堃， 黃 山

(四川大學(xué)，成都 610065)

0 引言

目標(biāo)跟蹤是目前計算機視覺領(lǐng)域研究的一個熱點，包括了諸如目標(biāo)定位、智能交通、人工智能、人體跟蹤等許多領(lǐng)域，也取得了不少的研究成果[1-2]。時空上下文(Spatio-Temporal Context，STC)[3]目標(biāo)跟蹤算法是一個建立在貝葉斯框架下快速簡單且魯棒性好的目標(biāo)跟蹤算法。

STC目標(biāo)跟蹤算法受到了生物視覺系統(tǒng)的關(guān)注焦點機制的啟發(fā)，在目標(biāo)跟蹤中加入了對時空上下文信息的利用。由于STC目標(biāo)跟蹤算法是一個基于線性貝葉斯框架下的算法，不可避免地會有跟蹤目標(biāo)漂移問題。當(dāng)目標(biāo)受到強干擾，比如嚴(yán)重遮擋或者嚴(yán)重形變時局部上下文區(qū)域的像素強度和相對位置很大的改變，會導(dǎo)致計算得到的先驗概率模型不準(zhǔn)確，最后通過計算得到的目標(biāo)坐標(biāo)也會與目標(biāo)實際位置有較大的偏差。文獻[4-6]對STC目標(biāo)跟蹤算法進行了改進，有效提升了STC目標(biāo)跟蹤算法的精度，克服了容易漂移等缺點，有了更好的抗干擾性，但是也存在實時性不佳等問題。

針對跟蹤過程中出現(xiàn)的嚴(yán)重遮擋和高速高機動等問題，結(jié)合Kalman濾波改進了STC目標(biāo)跟蹤算法，在目標(biāo)快速移動和被遮擋的情況下，仍能有效、穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)。

1 Kalman濾波算法簡介

Kalman濾波算法[7-8]是一種對動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進行線性最小方差估計的算法，可以通過狀態(tài)方程和觀測方程描述離散的動態(tài)系統(tǒng)，即

x(n)=Ax(n-1)+Bu(n)+w(n)

(1)

z(n)=Hx(n)+v(n)

(2)

式中：A是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H是系統(tǒng)觀測矩陣;x(n)為系統(tǒng)狀態(tài)向量；u(n)是輸入向量；w(n)是估計噪聲;v(n)是觀測噪聲。Kalman濾波算法中估計噪聲w(n)和觀測噪聲v(n)必須是滿足高斯分布的白噪聲。

Kalman濾波的5個主要公式如下。

(3)

P(n|n-1)=AP(n-1|n-1)AT+Q

(4)

(5)

(6)

P(n|n)=[I-K(n)H(n)]P(n|n-1)

(7)

Kalman濾波原理簡單模型如圖1 所示。

圖1 Kalman濾波原理簡單模型Fig.1 Simple model of Kalman filter principle

2 結(jié)合Kalman濾波的STC目標(biāo)跟蹤算法

2.1 STC目標(biāo)跟蹤算法

STC目標(biāo)跟蹤算法[9]可以描述為計算一個估計目標(biāo)位置x似然的置信圖，置信圖中最大值的坐標(biāo)即為目標(biāo)坐標(biāo)。

m(x)=P(x|o) = ∑c(z)∈XcP(x,c(z)|o)=
∑c(z)∈XcP(x|c(z),o)P(c(z)|o)

(8)

式中：c(z)表示z點處的上下文特征即c(z)=(I(z),z)，它包括了圖像點的像素強度I(z)和坐標(biāo)信息z;Xc是當(dāng)前幀上下文特征集合即Xc={c(z)=(I(z),z)|z∈Ωc(x*)}，其中,Ωc(x*)表示以x*為中心的局部上下文區(qū)域。

式(8)中條件概率函數(shù)P(x|c(z),o)被定義為

P(x|c(z),o)=hsc(x-z)

(9)

式中,hsc(x-z)對x和上下文區(qū)域坐標(biāo)z之間的相對距離和相對方向進行編碼，反映了目標(biāo)中心坐標(biāo)x與周圍區(qū)域的空間關(guān)系。

式(8)中上下文先驗概率模型P(c(z)|o)可以建模為

P(c(z)|o)=I(z)ωσ(z-x*)

(10)

式(8)中置信圖m(x)定義為

(11)

式中:b是規(guī)范化常數(shù);α是尺度參數(shù);β是形狀參數(shù)。

將式(9)、式(10)、式(11)代入式(8)中得到

m(x)=hsc(x)?(I(x)ωσ(x-x*))

(12)

式中，?表示卷積。為了加快計算速度，通過快速傅里葉變換(FFT)進行加速，變換后式(12)變?yōu)?/p>

(13)

然后使用此模型更新時空上下文模型,即

(14)

式中,ρ表示學(xué)習(xí)率。

式(14)等同于對目標(biāo)模型進行了低通濾波處理。得到目標(biāo)的時空上下文模型后，在新的一幀使用式(15)計算當(dāng)前幀目標(biāo)的置信圖為

(15)

2.2 改進的STC目標(biāo)跟蹤算法

當(dāng)目標(biāo)受到強烈干擾，如嚴(yán)重遮擋、快速運動等情況時，上下文區(qū)域中像素的強度發(fā)生了劇烈變化或者目標(biāo)超出上下文區(qū)域，此時通過STC目標(biāo)跟蹤算法計算得到的先驗概率模型P(c(z)|o)不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致最終計算得到的目標(biāo)坐標(biāo)位置和實際目標(biāo)坐標(biāo)位置出現(xiàn)較大的偏差。因此引入Kalman濾波算法，對目標(biāo)的運動趨勢做出預(yù)測，以此校正STC目標(biāo)跟蹤算法的跟蹤結(jié)果。

改進算法過程如下。

1) 初始化。

在初始幀中，使用鼠標(biāo)手工選定目標(biāo)區(qū)域，利用式(10)、式(11)計算目標(biāo)的時空上下文區(qū)域置信圖m(x)和先驗概率模型P(c(z)|o)；同時得到目標(biāo)跟蹤框的幾何中心位置x(0),y(0)，將其作為Kalman濾波算法的初始狀態(tài)，將誤差噪聲協(xié)方差矩陣P設(shè)為0。

2) 跟蹤目標(biāo)。

算法流程如圖2所示。

圖2 結(jié)合Kalman濾波的STC目標(biāo)跟蹤算法Fig.2 STC algorithm combined with Kalman filter

同時,為加快算法運行速度，將STC目標(biāo)跟蹤算法目標(biāo)上下文區(qū)域由原來的目標(biāo)區(qū)域2倍縮小為1.8倍。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗條件

跟蹤結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖4 視頻2跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking results of Video 2

3.2 實驗結(jié)果分析

使用矩形跟蹤框的幾何中心橫縱坐標(biāo)與目標(biāo)實際位置中心橫縱坐標(biāo)的差值衡量跟蹤的準(zhǔn)確性。對視頻1從第35幀到第110幀的跟蹤結(jié)果以及視頻2的第20幀到第90幀的跟蹤結(jié)果進行分析。具體情況如圖5、圖6所示。

圖5 視頻1跟蹤位置曲線圖Fig.5 Tracking position curve of Video 1

圖6 視頻2跟蹤位置曲線圖Fig.6 Tracking position curve of Video 2

從圖5和圖6中可以看出,雖然縮小了時空上下文區(qū)域的大小，但是由于Kalman濾波的校正,改進算法在視頻1和視頻2的目標(biāo)跟蹤中跟蹤精度高于STC目標(biāo)跟蹤算法。在視頻1中，本文算法結(jié)果和目標(biāo)之間平均偏差像素為(3.26，3.52)，STC目標(biāo)跟蹤算法結(jié)果和目標(biāo)之間平均偏差像素為(20.01，5.59)。在視頻2中,本文算法結(jié)果和目標(biāo)之間平均偏差像素為(1.73，3.92)，STC目標(biāo)跟蹤算法結(jié)果和目標(biāo)之間平均偏差像素為(17.92，20.55)。

算法對視頻1和視頻2進行目標(biāo)跟蹤耗時情況分別如圖7、圖8所示。

圖7 視頻1跟蹤速度曲線圖Fig.7 Tracking speed curve of Video 1

圖8 視頻2跟蹤速度曲線圖Fig.8 Tracking speed curve of Video 2

從圖7和圖8中可以看出,改進的STC目標(biāo)跟蹤算法由于縮小了上下文區(qū)域面積，運算速度較原始STC目標(biāo)跟蹤算法有了一定的提高，可以滿足實時性要求。

4 結(jié)束語

本文在原本的STC目標(biāo)跟蹤算法中加入了Kalman濾波算法，使目標(biāo)在被遮擋時可以使用Kalman濾波器對STC目標(biāo)跟蹤算法的輸出進行校正，有效增加了算法的魯棒性。本文算法的不足是目標(biāo)跟蹤框尺度不能變化,丟失目標(biāo)后不能尋回目標(biāo),沒有考慮多目標(biāo)等。后續(xù)工作將針對這些不足做進一步改進。