王建才

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300142)

伴隨著我國(guó)城市化進(jìn)程加快，地面交通帶來(lái)的諸如污染、噪聲、擁堵的問題逐漸蔓延到我國(guó)三、四級(jí)城市；人們生活水平的不斷改善、國(guó)內(nèi)旅游休閑高速增長(zhǎng)，旅游景區(qū)正走向主題化、品牌化道路。中小城市和旅游景區(qū)受制于既有道路拓寬帶來(lái)的拆遷問題、生態(tài)的破壞，這也迫切需要新型、中低運(yùn)量、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的軌道交通方式進(jìn)行互補(bǔ)。懸掛式單軌交通制式以造價(jià)低、占地少，轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力強(qiáng)，對(duì)植被、景觀影響小等特點(diǎn)，在中小城市和旅游景區(qū)具有極大的發(fā)展?jié)摿1]，國(guó)內(nèi)部分中小城市和景區(qū)的主管部門對(duì)此種軌道交通方式產(chǎn)生了濃厚興趣。

國(guó)內(nèi)有多個(gè)車輛廠家已開展了懸掛式單軌車輛研發(fā)、試制工作，有的廠家已在建設(shè)的試驗(yàn)線上線測(cè)試(圖1)，并計(jì)劃大力推廣其車輛體系。

圖1 國(guó)內(nèi)懸掛式單軌車輛試驗(yàn)線

目前國(guó)外只有日本和德國(guó)有懸掛式單軌交通運(yùn)營(yíng)實(shí)例，國(guó)內(nèi)各設(shè)計(jì)研究單位正處在不斷探索研究階段，尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范。本文在借鑒其他軌道交通的成熟計(jì)算理論基礎(chǔ)上，對(duì)國(guó)內(nèi)尚在研究的懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度的計(jì)算公式進(jìn)行創(chuàng)新性探討，然后參考鐵路、地鐵規(guī)范中超高率取值經(jīng)驗(yàn)，對(duì)列車傾斜時(shí)變率的取值提出建議，從而得出了不同行車速度和半徑對(duì)應(yīng)的緩和曲線長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)已應(yīng)用于貴州黃果樹懸掛式軌道項(xiàng)目線路設(shè)計(jì)中。

1 設(shè)置緩和曲線的目的

對(duì)于傳統(tǒng)的鋼輪鋼軌系統(tǒng)如鐵路、城軌系統(tǒng)，線路平面曲線中設(shè)置緩和曲線的目的主要為：一是在緩和曲線長(zhǎng)度內(nèi)完成直線至圓曲線的曲率變化過(guò)渡；二是完成曲線超高的遞變(順坡)率過(guò)渡，避免直線和圓曲線的超高急驟變化，超高設(shè)置通常通過(guò)外側(cè)鋼軌相對(duì)于內(nèi)側(cè)鋼軌抬升實(shí)現(xiàn)；三是完成直線和小半徑圓曲線間的鋼軌軌距加寬過(guò)渡，加寬軌距方法是外軌位置不動(dòng)，將內(nèi)軌向曲線內(nèi)側(cè)方向移動(dòng)[2]。

對(duì)于懸掛式單軌系統(tǒng)，設(shè)置緩和曲線主要是避免曲率的急驟變化加劇車體的擺動(dòng)，影響列車的平穩(wěn)性和旅客的舒適性。緩和曲線可以選用回旋曲線或三次方程的拋物線線形使曲率半徑由∞→R合理過(guò)渡。

2 懸掛式單軌系統(tǒng)車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和擺動(dòng)原理

2.1 車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

懸掛式單軌車輛走行結(jié)構(gòu)與鋼輪鋼軌系統(tǒng)及跨座式單軌有較大差別。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下。

(1)懸掛式單軌系統(tǒng)轉(zhuǎn)向架走行部包裹在開口向下的軌道鋼箱梁內(nèi)，不存在脫軌可能性。

(2)車輛車輪采用了膠輪，由走行輪和導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪組成，轉(zhuǎn)向架走行輪定距、固定軸距等與其他軌道交通存在明顯差異。

(3)車輛在曲線上行駛時(shí)產(chǎn)生的離心力通過(guò)懸掛車體的擺動(dòng)來(lái)平衡，不設(shè)超高。

(4)懸掛式單軌列車懸掛系統(tǒng)一般由與轉(zhuǎn)向架剛性連接的旋轉(zhuǎn)軸、二系懸掛、限位裝置及空氣壓縮彈簧組成[3]。限位裝置上端與旋轉(zhuǎn)軸剛性連接、下端與懸掛系剛性連接，上、下端止檔開合度決定著懸掛體系相對(duì)轉(zhuǎn)向架的擺動(dòng)幅度?？諝鈮嚎s彈簧為左右兩組，置于懸掛系的底托上，下端與懸掛系相連，上端通過(guò)門型構(gòu)件與下方車體連接，主要為減振作用，減小由于軌道不平順引起車體的顛簸和晃動(dòng)，左、右兩組空氣壓縮彈簧不均勻壓縮會(huì)產(chǎn)生車體相對(duì)于懸掛系的橫向擺動(dòng)。如圖2、圖3所示。

圖2 運(yùn)行過(guò)程中車體旋轉(zhuǎn)示意

圖3 懸掛式列車車體與轉(zhuǎn)向架連接(含限位止檔放大)

2.2 擺動(dòng)原理

根據(jù)調(diào)研的國(guó)內(nèi)廠家(以中車青島四方為主)實(shí)驗(yàn)車型的相關(guān)資料，懸掛式單軌車輛轉(zhuǎn)向架在軌道梁內(nèi)行駛，每側(cè)下部設(shè)置導(dǎo)向輪2組，與上部設(shè)1個(gè)穩(wěn)定輪并呈三角形布局(圖3)，導(dǎo)向輪通過(guò)接觸軌道梁兩側(cè)內(nèi)壁導(dǎo)向，穩(wěn)定輪限制轉(zhuǎn)向架大幅擺動(dòng)剮蹭內(nèi)壁，轉(zhuǎn)向架旋轉(zhuǎn)角度為2°；懸掛系限位止檔允許8°。列車在曲線上行駛時(shí)，在離心力作用下，將車體部分向外旋轉(zhuǎn)，乘客隨車體發(fā)生傾斜部分平衡受到的離心力。

3 列車通過(guò)緩和曲線傾斜時(shí)變率及其影響因素

3.1 基本假設(shè)

根據(jù)懸掛單軌列車結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和擺動(dòng)原理，可以做以下基本假設(shè)。

(1)轉(zhuǎn)向架與車體間懸掛可視為柔性懸掛(鉸接)，通過(guò)曲線時(shí)，由于離心力的作用車體發(fā)生小幅向外擺動(dòng)。

(2)非故障狀態(tài)下，由于空氣壓縮彈簧阻尼很大，通過(guò)曲線時(shí)，其產(chǎn)生的不均勻壓縮可以忽略不計(jì)[4]；列車在曲線上行駛時(shí)，車體主要橫向運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為自由的繞圖2中懸掛點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，見圖2；在離心力作用下，將車體部分向外旋轉(zhuǎn)，直到允許最大傾斜角10°(其中限位止檔允許8°，轉(zhuǎn)向架允許2°)。

(3)在離心力作用下車體傾斜角度小于10°時(shí)，車輛可視為自由擺動(dòng)，不存在未被平衡的離心加速度，乘客不會(huì)產(chǎn)生不適感，但當(dāng)速度繼續(xù)加大，由于受限位止檔結(jié)構(gòu)約束，車體傾斜角度不能再繼續(xù)增加，于是對(duì)乘客產(chǎn)生未被平衡的離心加速度，使乘客產(chǎn)生不適。

3.2 車體傾斜時(shí)變率概念

假定懸掛式列車通過(guò)緩和曲線的速度是不變的，那么列車在緩和曲線軌道上勻速行駛過(guò)程中，由于線路曲率不斷變化，車體離心力相應(yīng)也不斷變化，繼而車體在橫斷面上發(fā)生傾斜的角度隨之變化。對(duì)于懸掛式單軌系統(tǒng)而言，懸掛單軌列車轉(zhuǎn)向架在軌道梁內(nèi)行走時(shí)，由于曲線上離心力及其過(guò)渡變化的存在，列車縱向的行駛將使車體在橫斷面上產(chǎn)生繞頂部中心旋轉(zhuǎn)的角速度，本文引入列車傾斜時(shí)變率的概念來(lái)反映車體旋轉(zhuǎn)角速度大小[5]。

3.3 傾斜時(shí)變率影響因素與計(jì)算

懸掛式單軌車輛在進(jìn)入緩和曲線時(shí)，由于曲線曲率不斷變大，離心力變大，車體開始沿旋轉(zhuǎn)軸橫向旋轉(zhuǎn)至進(jìn)入圓曲線，離心力也達(dá)到一定值，車體也擺動(dòng)到一定角度后不再擺動(dòng)。顯然，列車運(yùn)行速度和緩和曲線大小決定著車體繞中心旋轉(zhuǎn)的快慢，列車行駛速度越快，緩和曲線長(zhǎng)度越短，車體圍繞軌道梁中心發(fā)生的擺動(dòng)也越明顯，即傾斜的角速度也越大。車體旋轉(zhuǎn)的速度變化對(duì)乘車舒適性和行車的平穩(wěn)性有直接影響，因此，控制列車通過(guò)的速度和采用較長(zhǎng)的緩和曲線能提高乘車舒適性和行車平穩(wěn)性。

從傾斜時(shí)變率的概念中可知，傾斜時(shí)變率ω是在行車過(guò)程中發(fā)生的，反映的是車體在繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的快慢，它與行車速度、曲線曲率半徑及緩和曲線長(zhǎng)度有關(guān)。具體推導(dǎo)過(guò)程如下

(1)

(2)

(3)

式中ω——所截取段列車傾斜時(shí)變率，rad/s；

α——所截取段列車傾斜的角度，rad；

t——所截取段行駛時(shí)間，s；

v——所截取段行車速度，m/s；

l——所截取段緩和曲線段長(zhǎng)度，m。

根據(jù)懸掛式列車在曲線車體傾斜，通過(guò)重力水平分力平衡離心力的原理[6]，傾斜角與速度、半徑的關(guān)系

(4)

因此

(5)

另外，我國(guó)鐵路緩和曲線為三次拋物線，可以近似為回旋曲線，根據(jù)回旋曲線定義，回旋線上，任意一點(diǎn)的曲率半徑R與該點(diǎn)至曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)l之積為一常數(shù)，即

R×l=A2

(6)

式中，A2為回旋曲線常數(shù)[7]。

于是，相應(yīng)地可以得到車體傾斜時(shí)變率

(7)

從公式(5)、公式(7)得出如下結(jié)論。

(1)傾斜時(shí)變率反映的是車體圍繞旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度情況，列車以恒定行車速度通過(guò)回旋曲線型緩和曲線時(shí)，A2值為常數(shù)，因此，傾角時(shí)變率ω為恒定值，即車體做勻速旋轉(zhuǎn)。

(2)曲線半徑一定，增加緩和曲線長(zhǎng)度，A2變大，能減小ω，對(duì)于提高乘客舒適性和行車平穩(wěn)性是有利的。

(3)傾斜時(shí)變率與行車速度的三次方成正比關(guān)系，說(shuō)明行車速度變化對(duì)乘車舒適性及車輛橫向的平穩(wěn)性的影響是非常敏感的。

4 基于傾斜時(shí)變率懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度的確定

4.1 懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度公式

由公式(5)可知緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算公式[8]

(8)

(9)

從公式(9)得出，列車以允許最高行車速度通過(guò)緩和曲線時(shí)，若確定了傾斜時(shí)變率限值[ω]，就能計(jì)算出緩和曲線長(zhǎng)度。

4.2 鋼輪鋼軌系統(tǒng)關(guān)于允許超高時(shí)變率的取值規(guī)定

傾斜超高時(shí)變率是影響乘客舒適度的指標(biāo)，一般應(yīng)通過(guò)實(shí)測(cè)決定。雖然我國(guó)尚沒有懸掛式單軌列車傾斜時(shí)變率的允許值相關(guān)實(shí)驗(yàn)資料，但是可將鐵路或地鐵規(guī)范中的超高時(shí)變率的f值經(jīng)過(guò)軌距換算，得到列車車體在橫斷面上外輪相對(duì)于內(nèi)輪的旋轉(zhuǎn)速度，也即車體傾斜時(shí)變率。在鐵路、城軌實(shí)際運(yùn)營(yíng)中對(duì)“允許外輪抬升速度f(wàn)”超高時(shí)變率的允許值的選取均積累了一定經(jīng)驗(yàn)，可以借鑒。

(1)國(guó)內(nèi)鐵路和地鐵系統(tǒng)f取值規(guī)定

《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10621—2014)[9]超高時(shí)變率允許值：優(yōu)秀條件取25 mm/s，一般條件取28 mm/s，困難條件取31 mm/s。

《城際鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10623—2014)[10]超高時(shí)變率允許值：一般條件取28 mm/s，困難條件取35 mm/s。

我國(guó)《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB5009—2006)[11]和《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50157—2013)[12]，車輛最高設(shè)計(jì)速度100 km/h，超高時(shí)變率允許值取40 mm/s。

(2)國(guó)外鐵路f取值規(guī)定

國(guó)外相關(guān)鐵路對(duì)超高時(shí)變率允許值的規(guī)定[13](鐵科技函[2006]747號(hào))：德國(guó)鐵路規(guī)定最高運(yùn)行速度為160～200 km/h時(shí)，f=23～28 mm/s，個(gè)別情況為35 mm/s，法國(guó)規(guī)定在140～160 km/h的一級(jí)干線上f=40～60 mm/s，最大為70 mm/s，英國(guó)規(guī)定一般情況f=35 mm/s，最大為55 mm/s，日本新干線f值為28.7～34 mm/s，最大為45～53 mm/s，各國(guó)對(duì)超高時(shí)變率規(guī)定限值都是隨著速度的提高而減小。

英國(guó)鐵路建議為38 mm/s，美國(guó)為45 mm/s，日本新干線為38～45 mm/s，法國(guó)為50 mm/s。

(3)傾斜時(shí)變率換算

根據(jù)軌距可將超高時(shí)變率換算為車體傾斜角度時(shí)變率，350 km/h高速鐵路至100 km/h普速鐵路或地鐵車體傾斜角度時(shí)變率取值范圍為：0.016 66 rad/s(25 mm/s)～0.026 66 rad/s(40 mm/s)，變化規(guī)律為隨著速度目標(biāo)值降低，允許傾斜角時(shí)變率相應(yīng)限值變大。

4.3 基于傾斜時(shí)變率的懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度

不同廠家生產(chǎn)的懸掛式單軌車輛允許最高運(yùn)行速度基本在50～ 70 km/h，比普速鐵路或地鐵的列車運(yùn)行速度還低，因此，傾斜角時(shí)變率限值也應(yīng)適當(dāng)放寬，在黃果樹懸掛式單軌工程中暫取[ω]≤0.026 66 rad/s(相當(dāng)于f=40 mm/s)作為優(yōu)良條件， 1.5[ω]=0.04 rad/s作為一般條件，2.0[ω]作為困難條件，得到懸掛式單軌列車緩和曲線長(zhǎng)度

優(yōu)良條件

(10)

一般條件

(11)

困難條件

(12)

式中V——為列車通過(guò)曲線的行車速度，km/h；

R——為曲線半徑，m；

L——緩和曲線長(zhǎng)度，m。

5 懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度的確定

緩和曲線最小長(zhǎng)度不應(yīng)小于1輛車的遠(yuǎn)端軸距，避免轉(zhuǎn)向架處于3種線型上[14]，另外若緩和曲線長(zhǎng)度過(guò)短，將對(duì)軌道梁的制造精度提出更高要求。根據(jù)調(diào)研的國(guó)內(nèi)廠家轉(zhuǎn)向架數(shù)據(jù)和軌道梁制造工藝水平，建議緩和曲線長(zhǎng)度取5 m整倍數(shù)，最小值取10 m，于是得到一般條件下的緩和曲線長(zhǎng)度表，詳見表1。

表1 懸掛式單軌一般條件下緩和曲線長(zhǎng)度 m

6 緩和曲線長(zhǎng)度檢算

根據(jù)懸掛式車輛結(jié)構(gòu)，車體橫向最大允許擺角為θmax，通過(guò)由直線通過(guò)緩和曲線時(shí)，首先車輛傾斜由零度勻速擺動(dòng)到θmax，之后受懸掛體系設(shè)置的限位裝置限制，車體擺動(dòng)角度無(wú)法增加，于是產(chǎn)生未被平衡離心加速度。在緩和曲線范圍內(nèi)未被平衡離心加速度應(yīng)按一定的增長(zhǎng)率逐步實(shí)現(xiàn)，不能突然產(chǎn)生或消失，否則乘客會(huì)感到不適，未被平衡離心加速度增長(zhǎng)率用β表示，控制未被平衡離心加速度增長(zhǎng)率大小，能夠保證乘客的舒適性。

懸掛式單軌列車對(duì)未被平衡離心加速度增長(zhǎng)率產(chǎn)生的原理與鐵路、地鐵是一致的，因此可以參照國(guó)內(nèi)外鐵路和地鐵允許的欠超高時(shí)變率β[2]規(guī)定取值，相關(guān)規(guī)定如下。

日本地鐵β=0.249～0.373 m/s3，我國(guó)地鐵規(guī)范取值β=0.3 m/s3。

地面鐵路值的取值：中國(guó)β=0.29～0.34 m/s3，美國(guó)β=0.29 m/s3；英國(guó)β=0.24～0.36 m/s3。根據(jù)英國(guó)的實(shí)測(cè)資料，當(dāng)β=0.4 m/s3時(shí)，乘客舒適度指標(biāo)接近于感覺的邊緣。

根據(jù)懸掛式單軌車輛擺動(dòng)原理，列車產(chǎn)生未被平衡離心加速度后，應(yīng)在緩和曲線范圍內(nèi)完成未被平衡離心加速度增長(zhǎng)。用公式表示為

(13)

式中L——緩和曲線段長(zhǎng)度，m；

V——行車速度，m/s；

R——對(duì)應(yīng)曲線半徑，m；

θmax——車輛允許擺動(dòng)角度，rad；

[ω]——允許列車傾斜角時(shí)變率，按一般條件取0.04 rad/s；

β——未被平衡離心加速度增長(zhǎng)率，取0.3 m/s3。

按上述各項(xiàng)取值，上述公式可以簡(jiǎn)化為

當(dāng)R≤0.045V2時(shí)，

L≈1.22V

(14)

其中L——緩和曲線段長(zhǎng)度，m；

V——行車速度，km/h。

按公式(14)檢算，表1中緩和曲線長(zhǎng)度均大于1.22V，因此，經(jīng)檢算，表1中均滿足未被平衡離心加速度使旅客感覺舒適時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度。

7 與跨座式單軌和日本對(duì)緩和曲線長(zhǎng)度比較

7.1 跨座式單軌規(guī)定

我國(guó)現(xiàn)行運(yùn)營(yíng)的重慶跨座式單軌最高運(yùn)行速度為80 km/h，走行面允許超高率和允許欠超高率分別為5%和3%，按照《跨座式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[14](GB50458—2008)中6.2.3條文解釋“設(shè)定離心加速度變化率為0.03g/s，即0.03 rad/s?！保玫揭话銞l件下緩和曲線長(zhǎng)度公式為

(15)

7.2 日本資料

根據(jù)相關(guān)資料，日本懸掛式單軌[15]線路最高運(yùn)行速度為80 km/h，其緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算公式為

(16)

通過(guò)與國(guó)內(nèi)外相關(guān)規(guī)定對(duì)比得知，在特定的曲線半徑和行車速度，本文一般條件的緩和曲線長(zhǎng)度較日本規(guī)定的長(zhǎng)，較我國(guó)跨座式規(guī)范規(guī)定的短，因此，本文選定的緩和曲線長(zhǎng)度是合適的。

8 結(jié)語(yǔ)

本文主要以某試驗(yàn)線的車型為研究對(duì)象，通過(guò)分析其車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和擺動(dòng)原理，引入列車傾斜時(shí)變率概念，推導(dǎo)出了懸掛式單軌采用的緩和曲線長(zhǎng)度的計(jì)算公式，分析了列車傾斜時(shí)變率參數(shù)的影響因素，并參照鐵路、城軌、跨座式單軌等類似系統(tǒng)對(duì)超高變化率的經(jīng)驗(yàn)或測(cè)試值的規(guī)定，對(duì)懸掛式單軌列車傾斜時(shí)變率取值進(jìn)行探討，最后將緩和曲線長(zhǎng)度研究結(jié)果分別與現(xiàn)有的重慶跨座式和日本懸掛式單軌的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比對(duì)分析。該技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)目前已應(yīng)用于黃果樹懸掛式軌道交通項(xiàng)目。