曾 濤,蔣良濰,羅 強(qiáng),李傲贏,謝宏偉

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

冰磧土[1]是第四紀(jì)冰川融化過(guò)程中漂石、碎石、砂礫、粉土和黏土在毫無(wú)分選的條件下快速混雜堆積形成的一種特殊巖土材料，冰水堆積物[2]是冰磧土在冰川融水的搬運(yùn)堆積作用下所形成的沉積物。兩者均呈現(xiàn)出粒級(jí)范圍較寬，相差懸殊和缺乏分選性的特征。土體顆粒間形狀差異對(duì)土體抗剪強(qiáng)度[3]、壓縮性[4-5]和滲透特性[6]等工程特性影響顯著，冰磧土和冰水堆積物作為一種特殊的巖土材料，對(duì)其顆粒形狀特性研究具有明確的工程意義。

目前，關(guān)于冰磧土和冰水堆積物填料的研究主要集中在地質(zhì)情況分析和基礎(chǔ)物理力學(xué)試驗(yàn)方面。如呂士展[1]認(rèn)為冰磧土的宏觀特征是無(wú)分選、無(wú)定向、無(wú)磨圓、無(wú)層理；謝春慶[7]通過(guò)水文地質(zhì)試驗(yàn)、荷載試驗(yàn)、抗剪試驗(yàn)，研究了冰磧土的工程性能，得出了冰磧土填料總體干密度大，密實(shí)度較高，具有低滲透性、高承載力、低變形、抗剪能力高等特點(diǎn)；木勛等[8]通過(guò)滲透試驗(yàn)得出冰磧土填料滲透性好，屬于中透水層。于洪翔等[9]在對(duì)西藏自治區(qū)林周縣冰水堆積物研究發(fā)現(xiàn)，冰水堆積物中泥礫部分主要為底磧，壩區(qū)的冰水堆積物主要是冰川和冰融水所形成的地形和堆積物，含泥量明顯高于現(xiàn)代河床沖積物，且隨深度增加，孔隙變小，密度增大；呂大偉[10]通過(guò)對(duì)雅滬高速沿線冰水堆積物研究發(fā)現(xiàn)，冰水堆積物大多處于中密或密實(shí)狀態(tài)及可塑或硬塑狀態(tài)，一般天然密度較大，地基承載力比較高，抗剪強(qiáng)度及土體模量大，冰水堆積物粗粒土粒度分布分維值在2.10～2.85，分維值與土類有關(guān)，顆粒越細(xì)的土類，分維值越大。然而關(guān)于冰磧土和冰水堆積物顆粒形狀特征研究尚未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，對(duì)其顆粒形狀的認(rèn)識(shí)也停留在比較模糊的層面。

運(yùn)用Matlab軟件，對(duì)由光學(xué)顯微鏡獲得的冰磧土和冰水堆積物填料顆粒數(shù)字圖像進(jìn)行二值化處理，采用Image-pro軟件測(cè)量顆粒二值化圖像的幾何參數(shù)，進(jìn)而獲取用于描述顆粒輪廓形狀和棱角性的形狀指數(shù)。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，分析顆粒形狀指數(shù)隨粒徑的變化規(guī)律及顆粒形狀指數(shù)變化在粒徑間的離散特征，基于分形理論開(kāi)展顆粒分形特征研究。

1 顆粒形狀特征參數(shù)

1.1 幾何參數(shù)

采用圖像處理軟件Image-pro對(duì)由光學(xué)顯微鏡獲得的顆粒隨機(jī)二維平面圖像進(jìn)行處理，得到顆粒的幾何參數(shù)，如表1所示，各參數(shù)物理意義如圖1所示。

圖1 顆粒形狀幾何參數(shù)示意

然而，僅通過(guò)由圖像處理軟件獲得的顆粒形狀幾何參數(shù)并不足以全面反映顆粒的形狀特征，因此就需構(gòu)建基于幾何參數(shù)、經(jīng)運(yùn)算后的形狀指數(shù)來(lái)定量描述顆粒的二維形狀。

表1 顆粒形狀幾何參數(shù)

1.2 形狀指數(shù)

巖土材料的顆粒形狀特征指其在宏觀、細(xì)觀等多個(gè)尺度下的表述，采用兩個(gè)不同層次且相互獨(dú)立的特征分量來(lái)描述，即輪廓形狀和棱角性。第一個(gè)層次為輪廓形狀，主要反映顆粒的外部形貌變化，如長(zhǎng)條狀、針狀、塊狀、板狀、柱狀等；第二層次為棱角性，主要反映顆粒邊界輪廓曲線的不規(guī)則程度，為顆粒細(xì)觀形貌上的表現(xiàn)，重點(diǎn)在于描述顆粒表面棱角的突出程度或粗糙程度。為了能準(zhǔn)確描述上述兩個(gè)層次的形狀要素，完成形狀的量化，需組合不同基本幾何參數(shù)變量，進(jìn)而定義不同形狀指數(shù)變量。

綜合以上分析，采用軸向系數(shù)KA和長(zhǎng)寬比α作為評(píng)價(jià)顆粒輪廓形狀的指數(shù)；粗糙度R以及棱角性系數(shù)AP作為評(píng)價(jià)顆粒棱角性的指數(shù)。

表2 顆粒形狀指數(shù)

2 顆粒幾何參數(shù)測(cè)量

2.1 試驗(yàn)材料

試樣分別取自康定機(jī)場(chǎng)，機(jī)塔路，毛家溝，康定車站，咱里5個(gè)地區(qū)的土石混合體填料顆粒，其中康定機(jī)場(chǎng)，機(jī)塔路兩處為冰磧土填料顆粒，毛家溝，康定車站，咱里3處為冰水堆積物填料顆粒。根據(jù)試驗(yàn)規(guī)程[21]，對(duì)冰磧土和冰水堆積物開(kāi)展顆粒分析試驗(yàn)，繪制5種土樣的粒徑級(jí)配累積曲線。結(jié)合土樣粒徑級(jí)配曲線，計(jì)算不均勻系數(shù)CU和曲率系數(shù)CC，根據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]確定土樣的級(jí)配和土樣作為路基填料的分組，如表3所列。

表3 各地區(qū)土樣級(jí)配和填料分組

由于試樣中粒徑小于1 mm及大于40 mm的顆粒所占的比例較小，僅選取大于1 mm且小于40 mm的顆粒進(jìn)行測(cè)試和分析。選取1～2、2～5、5～10 mm和10～20 mm四個(gè)粒徑組，對(duì)每個(gè)粒徑組隨機(jī)抽取60個(gè)顆粒進(jìn)行測(cè)試和分析。

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器

圖2所示為T004型號(hào)光學(xué)顯微鏡，最大放大倍數(shù)為2 000倍，該設(shè)備配有成像設(shè)備及圖像儲(chǔ)存器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的拍攝與自動(dòng)儲(chǔ)存。為了減小顆粒圖像周圍光暈現(xiàn)象對(duì)顆粒成像的影響，加強(qiáng)顆粒邊緣的對(duì)比度，獲得更好的圖像質(zhì)量，將顆粒置于如圖3所示的300 mm×300 mm(長(zhǎng)×寬)白色20瓦LED超薄面板燈上進(jìn)行試驗(yàn)。

圖2 光學(xué)顯微鏡

圖3 超薄面板燈

2.3 顆粒圖像獲取與處理

對(duì)各個(gè)粒徑組選取的60粒冰磧土和冰水堆積物填料顆粒隨機(jī)抽取放置于超薄面板燈上，在光學(xué)顯微鏡下成像后，運(yùn)用Matlab數(shù)學(xué)軟件中的圖像處理模塊，將拍攝得到的彩色數(shù)字圖像先轉(zhuǎn)化為灰度圖像，之后再轉(zhuǎn)化為由0和1組成的二值圖像，如圖4和圖5所示。利用Image-pro軟件對(duì)二值化后的冰磧土和冰水堆積物填料顆粒圖像進(jìn)行分析處理，得到單個(gè)顆粒隨機(jī)投影輪廓線周長(zhǎng)、輪廓線所包圍面積(像素?cái)?shù))、最大(小)費(fèi)雷特直徑、等效橢圓長(zhǎng)(短)軸等。

圖4 康定機(jī)場(chǎng)冰磧土彩色數(shù)字圖像與二值化圖像

圖5 康定車站冰水堆積物彩色數(shù)字圖像與二值化圖像

3 冰磧土和冰水堆積物顆粒形狀特征分析

3.1 輪廓形狀特征

利用正態(tài)檢驗(yàn)[23]方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到分別表征統(tǒng)計(jì)分布不對(duì)稱性和分布形態(tài)陡緩程度的偏度系數(shù)SK和峰度系數(shù)KU，分別列于表4和表5。

表4 冰磧土輪廓形狀指數(shù)統(tǒng)計(jì)

由表4、表5可知，冰磧土和冰水堆積物的長(zhǎng)寬比α和軸向系數(shù)KA的偏度系數(shù)SK均大于0，表明其為正偏態(tài)分布，同時(shí)，峰度值KU均大于0，表明冰磧土和冰水堆積物的長(zhǎng)寬比α和軸向系數(shù)KA在各個(gè)粒徑組中的分布形式相對(duì)于正態(tài)分布是比較尖銳的。

表5 冰水堆積物輪廓形狀指數(shù)統(tǒng)計(jì)

從表4和表5可以看出，冰磧土長(zhǎng)寬比主要集中在1.467～1.506，軸向系數(shù)主要集中在1.455 1～1.479，說(shuō)明冰磧土顆粒輪廓形狀在各粒徑組間變化不大；同理從表5可以看出，冰水堆積物長(zhǎng)寬比主要集中在1.406～1.463，軸向系數(shù)主要集中在1.381～1.460，說(shuō)明冰水堆積物顆粒輪廓形狀在粒徑組間變化也不大。冰水堆積物的長(zhǎng)寬比和軸向系數(shù)均比冰磧土的小且接近于1，表明冰水堆積物顆粒的輪廓形狀相對(duì)于冰磧土顆粒更加圓滑，這與冰水堆積物是冰磧土經(jīng)過(guò)再次搬運(yùn)后形成的有關(guān)。冰磧土和冰水堆積物長(zhǎng)寬比和軸向系數(shù)均隨顆粒粒徑的增大而呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，表明兩者對(duì)于顆粒輪廓形狀描述的一致性。李曉燕[24]測(cè)得4.75～19 mm共4個(gè)粒徑組級(jí)配碎石顆粒的軸向系數(shù)統(tǒng)計(jì)均值介于1.37～1.540，與5～20 mm的冰磧土和冰水堆積物填料顆粒相當(dāng)，可初步得出冰磧土和冰水堆積物填料顆粒形狀呈多塊性，且塊體性與級(jí)配碎石相當(dāng)。

變異系數(shù)可以分析比較參數(shù)的離散程度，從而反映輪廓形狀指數(shù)對(duì)粒組內(nèi)顆粒輪廓形狀差異的敏感性。由表4和表5可知，冰磧土和冰水堆積物各個(gè)粒組內(nèi)軸向系數(shù)KA的變異系數(shù)均大于長(zhǎng)寬比α，離散程度更大，表明軸向系數(shù)KA較長(zhǎng)寬比α對(duì)顆粒輪廓形狀差異更為敏感，所以軸向系數(shù)KA對(duì)顆粒輪廓形狀地描述優(yōu)于長(zhǎng)寬比α。

3.2 棱角性特征

利用正態(tài)檢驗(yàn)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到表征統(tǒng)計(jì)分布不對(duì)稱性和分布形態(tài)陡緩程度的偏度系數(shù)SK和峰度系數(shù)KU，分別列于表6和表7?？芍?，冰磧土和冰水堆積物的粗糙度R和棱角性系數(shù)AP的偏度系數(shù)SK均大于0，表明其為正偏態(tài)分布。冰磧土10～20 mm棱角性系數(shù)和冰水堆積物10～20 mm粗糙度的峰度值小于0，表明其分布形式近似于正態(tài)分布，而其余粒徑組形狀指數(shù)峰度值KU均大于0，表明其分布形式相對(duì)于正態(tài)分布是比較尖銳的。

表6 冰磧土棱角性形狀指數(shù)統(tǒng)計(jì)

表7 冰水堆積物棱角性形狀指數(shù)統(tǒng)計(jì)

從表6和表7可以看出，冰磧土顆粒的粗糙度主要集中在1.023～1.05，棱角性系數(shù)主要集中在1.091～1.147，說(shuō)明冰磧土顆粒棱角性在各個(gè)粒徑組之間變化不大；從表7可以看出，冰水堆積物顆粒的粗糙度主要集中在1.03～1.047，棱角性系數(shù)主要集中在1.15～1.167，說(shuō)明冰水堆積物顆粒棱角性在各個(gè)粒徑組之間變化也不大，反映冰磧土和冰水堆積物顆粒棱角性特征的形狀指數(shù)相差不大，并隨顆粒粒徑的增大呈現(xiàn)先增大然后減小的趨勢(shì)，說(shuō)明冰磧土和冰水堆積物棱角性相當(dāng)，同時(shí)也表明了粗糙度和棱角性系數(shù)對(duì)顆粒棱角性分析的一致性。由李曉燕[24]測(cè)得4.75～19 mm的4個(gè)粒組級(jí)配碎石顆粒的粗糙度統(tǒng)計(jì)值介于1.043～1.124，略大于5～20 mm冰磧土顆粒對(duì)應(yīng)的1.023～1.029和冰水堆積物顆粒對(duì)應(yīng)的1.03～1.042，表明冰磧土和冰水堆積物填料顆粒表面相較于級(jí)配碎石更加平順，即級(jí)配碎石顆粒邊緣曲線相較于冰磧土和冰水堆積物顆粒更加不規(guī)則，其棱角性優(yōu)于冰磧土和冰水堆積物。反映冰磧土和冰水堆積物棱角性差異敏感性的變異系數(shù)，棱角性系數(shù)AP均大于粗糙度R，表明棱角性系數(shù)對(duì)顆粒棱角性差異更為敏感，所以棱角性系數(shù)更適合于描述顆粒棱角性特征。

對(duì)于形狀不規(guī)則的土顆粒而言，分形理論[25]是一種可以用來(lái)定量描述顆粒幾何形狀的工具。分形理論分析顆粒的幾何形狀是對(duì)顆粒的投影圖像進(jìn)行分析，不規(guī)則的顆粒投影到平面上，形成不規(guī)則的幾何圖形。對(duì)于巖土顆粒，其表面越粗糙，投影圖像輪廓線的凹凸越多，則表征其顆粒輪廓曲線不規(guī)則程度的分形維數(shù)則越大。目前關(guān)于分形維數(shù)DP的測(cè)定方法可分為固定尺碼法和變尺碼法[26-27]，其中固定尺碼法包括周長(zhǎng)-面積法，盒子計(jì)數(shù)法等。本文主要采用周長(zhǎng)-面積法[28-29]來(lái)對(duì)顆粒分形維數(shù)的一個(gè)定量計(jì)算，即通過(guò)對(duì)封閉曲線C的周長(zhǎng)P和面積A進(jìn)行計(jì)算來(lái)求得分形維數(shù)DP，對(duì)于形狀規(guī)則的幾何圖形(如三角形、正方形、圓形)，其周長(zhǎng)P與面積A成正比，即P∝A1/2;對(duì)于形狀不規(guī)則的幾何平面，則有P1/DP∝A1/2，由以上分析有

(1)

其中，δ為測(cè)量碼尺，α0為無(wú)量綱常數(shù)，稱之為形狀因子。對(duì)式(1)取對(duì)數(shù)可得

(2)

取自康定機(jī)場(chǎng)的冰磧土和康定車站的冰水堆積物進(jìn)行比較和說(shuō)明，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)冰磧土和冰水堆積物顆粒二維平面的周長(zhǎng)和面積，分別作1～2、2～5、5～10 mm和10～20 mm四個(gè)粒徑組顆粒的log(P/δ)-log(A1/2/δ)試驗(yàn)曲線，如圖6和圖7所示，根據(jù)各個(gè)顆粒面積-周長(zhǎng)的離散點(diǎn)擬合出來(lái)的斜線斜率，即為各個(gè)粒徑組顆粒對(duì)應(yīng)的形狀分形維數(shù)。

圖6 康定機(jī)場(chǎng)冰磧土顆粒log(P/δ)-log(A1/2/δ)試驗(yàn)曲線

圖7 康定車站冰水堆積物顆粒log(P/δ)-log(A1/2/δ)試驗(yàn)曲線

由圖6、圖7可以看出，康定機(jī)場(chǎng)冰磧土顆粒形狀分形維數(shù)在1.001～1.281 6，康定車站顆粒形狀分形維數(shù)在0.974 3～1.454，表明康定車站冰水堆積物填料顆粒具有更好的分形特征。隨著粒徑的增大，兩個(gè)地方填料顆粒投影輪廓線凹凸程度先增大后減小。表8列出了5個(gè)地區(qū)各粒徑組分形維數(shù)，冰磧土顆粒分形維數(shù)主要集中在0.966 1～1.281 6，冰水堆積物分形維數(shù)主要集中在0.974 3～1.454，可以看出，冰磧土和冰水堆積物分形維數(shù)相差不大，顆粒外表輪廓凹凸程度相當(dāng)，均有較好的形狀分形特性，同時(shí)也驗(yàn)證了顆粒的形狀分形維數(shù)對(duì)于判斷顆粒棱角性特征與粗糙度和棱角性系數(shù)具有一致性。

表8 各個(gè)地區(qū)各粒徑組分形維數(shù)

4 結(jié)論

基于數(shù)字圖像處理技術(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法以及分形理論，對(duì)取自5個(gè)地區(qū)的兩種土樣冰磧土和冰水堆積物顆粒進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論。

(1)試驗(yàn)表明，4個(gè)用于描述顆粒形狀的形狀指數(shù)均服從正偏態(tài)分布；相較于級(jí)配碎石，冰磧土和冰水堆積物顆粒，呈現(xiàn)出邊緣輪廓曲線更規(guī)則、表面更光滑、塊體性更強(qiáng)的工程特性，且冰磧土填料顆粒較冰水堆積物填料顆粒塊體性更強(qiáng)，兩者棱角性相當(dāng)。

(2)同一粒組內(nèi)各形狀參數(shù)變異性分析表明，軸向系數(shù)和棱角性系數(shù)的變異系數(shù)分別大于對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)寬比和粗糙度，軸向系數(shù)在反映顆粒輪廓形狀上優(yōu)于長(zhǎng)寬比，棱角性系數(shù)在描述顆粒棱角性上優(yōu)于粗糙度。

(3)通過(guò)分形理論對(duì)冰磧土和冰水堆積物顆粒幾何形狀進(jìn)行了初步分析，發(fā)現(xiàn)冰磧土顆粒分形維數(shù)分布區(qū)間為[0.966 1，1.281 6]，冰水堆積物分形維數(shù)分布區(qū)間為[0.974 3，1.454]，兩種填料顆粒均具有較好的分形特征，且在2～10 mm粒徑范圍內(nèi)分形特性最為顯著。