張凱南,張立茂,吳賢國(guó)*,陳虹宇

(1.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院, 武漢 430074; 2.悉尼大學(xué)商學(xué)院,澳大利亞悉尼 2006)

近年來地下交通運(yùn)輸系統(tǒng)迅猛發(fā)展，作為重大地下工程和城市交通命脈重要組成部分，城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)的安全施工和健康運(yùn)營(yíng)對(duì)于城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要[1]。一旦城市軌道交通的任一節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)問題，將波及整個(gè)地鐵網(wǎng)絡(luò)，阻礙幾百萬乃至上千萬人的出行，進(jìn)而造成城市交通系統(tǒng)的癱瘓和惡劣的社會(huì)影響。一般情況下，地鐵施工和運(yùn)營(yíng)期事故突發(fā)前，都會(huì)出現(xiàn)各種不同程度的結(jié)構(gòu)破壞征兆。只要采取適當(dāng)?shù)臋z測(cè)和監(jiān)測(cè)手段，就能避免事故的發(fā)生，將生命和財(cái)產(chǎn)的損失降到最低程度[2]。

隧道結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)的原理是基于采集隧道中關(guān)鍵部位的響應(yīng)信號(hào)，來分析隧道運(yùn)營(yíng)中的健康狀況。許多學(xué)者根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信息，提出了不同的結(jié)構(gòu)損傷研究方法，首先是基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模態(tài)、頻率動(dòng)力特性的柔度法、模態(tài)曲率法和應(yīng)變能法等[3]，其次是對(duì)響應(yīng)信號(hào)提取、過濾、分解、分析的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傅里葉變換以及小波包分析等[4]。因?yàn)樾〔ò治鼍哂锌乖肼曃廴灸芰?qiáng)，從響應(yīng)信號(hào)中對(duì)時(shí)頻分解提取微小異常特征的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的響應(yīng)進(jìn)行小波包分析來衡量結(jié)構(gòu)的健康狀況是近些年熱門的研究方向，Sun，Z等(2002)基于小波包變換對(duì)三跨連續(xù)梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析，利用響應(yīng)信號(hào)提取小波包能量譜來構(gòu)建損傷識(shí)別指標(biāo)，得到了很高的辨識(shí)度[5]；Sun，Z等(2004)對(duì)鋼懸臂梁進(jìn)行損傷識(shí)別研究，利用連續(xù)測(cè)量的損傷指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性建立報(bào)警閾值，即使在高噪聲下的響應(yīng)信號(hào)也可以精確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷[6]；孫磊等(2012)將小波包分析運(yùn)用于橋梁損傷識(shí)別中，對(duì)信號(hào)降噪、振動(dòng)模態(tài)識(shí)別、健康狀況識(shí)別以及損傷預(yù)警等方面進(jìn)行研究[7]；嚴(yán)平等(2012)結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能法與小波包分析構(gòu)建損傷識(shí)別指標(biāo)，可以有效識(shí)別損傷發(fā)生大致位置以及估算嚴(yán)重程度[8]；陳換過等(2013)基于響應(yīng)信號(hào)小波包分解、多響應(yīng)信號(hào)融合以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種健康監(jiān)測(cè)方法，使得監(jiān)測(cè)分析出的數(shù)據(jù)具有更高的準(zhǔn)確性[9]；趙麗潔等(2016)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)利用連續(xù)小波變換模態(tài)識(shí)別法，發(fā)現(xiàn)該健康監(jiān)測(cè)方法適用于慢時(shí)變、阻尼較大的結(jié)構(gòu)體系[10]。

本文通過采集荷載激勵(lì)下地鐵隧道上的加速度傳感器的響應(yīng)信號(hào)，為降低噪聲以及傳感器位置隨機(jī)性對(duì)響應(yīng)信號(hào)的影響，先利用小波包多閾值去噪法[11]對(duì)采集的加速度信號(hào)過濾作降噪處理，然后用小波包分解的能量譜的偏差以及方差來定義健康監(jiān)測(cè)的指標(biāo)，采取統(tǒng)計(jì)小波包能量特性的方法來確定隧道預(yù)警的閾值，根據(jù)得出的預(yù)警閾值，對(duì)武漢地鐵3號(hào)線王宗區(qū)間進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

1 基于小波包能量譜的健康監(jiān)測(cè)預(yù)警方法

1.1 小波包變換理論

傳統(tǒng)的小波分析是一種基于振動(dòng)信號(hào)時(shí)-頻的細(xì)節(jié)分析理論，實(shí)質(zhì)是研究不同的細(xì)節(jié)系數(shù)下的高頻、低頻信號(hào)變化信息[12]，由于環(huán)境激勵(lì)中的噪聲主要集中在高頻段，雖然小波分解中的各層有不同的細(xì)節(jié)系數(shù)，但是每層分解的頻帶是固定的，而高頻帶的信號(hào)分解分辨率較差。本文監(jiān)測(cè)預(yù)警主要基于小波包變換理論，而小波包分解過程是一個(gè)遞歸、過濾、提取過程，其中圖1顯示振動(dòng)信號(hào)三級(jí)小波包遞歸分解的小波包分解樹。可以看出，小波分解由每一級(jí)的一個(gè)高頻項(xiàng)和最后一級(jí)分解的一個(gè)低頻項(xiàng)組成。另一方面，小波包分解在每一級(jí)均為完全分解，因此可以在高頻區(qū)域獲得更高的分辨率[5]。

圖1 三級(jí)小波包分解注：信號(hào)函數(shù)下標(biāo)表示分解次數(shù)，信號(hào)函數(shù)上標(biāo)表示小波包個(gè)數(shù)

小波包是由通常的小波函數(shù)線性組合而成，所以具有小波函數(shù)的時(shí)頻性以及正交性，定義為

(1)

小波函數(shù)ψj的分解遞歸公式如下

(2)

(3)

其中，h(k)和g(k)是小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的低通濾波器、高通濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)y(t)進(jìn)行j層小波包分解，得到了2j個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)(分解系數(shù))

(4)

將2j個(gè)小波分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，最終得到源振動(dòng)信號(hào)的小波包以及源信號(hào)

(5)

(6)

結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)即是損傷識(shí)別，當(dāng)環(huán)境激勵(lì)作用一定情況下，結(jié)構(gòu)的損傷必然影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征，同時(shí)每一個(gè)觀測(cè)尺度的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)都會(huì)發(fā)生改變[13]。由于響應(yīng)信號(hào)的時(shí)間上與頻率上的能量是一致的，所以結(jié)構(gòu)的損傷必然導(dǎo)致信號(hào)在每一尺度的頻帶重新排列。本文利用小波包分解將響應(yīng)信號(hào)分解為2j個(gè)頻帶，把每個(gè)頻帶的分解系數(shù)轉(zhuǎn)化為能量并重新排列作為損傷識(shí)別參數(shù)，可以對(duì)結(jié)構(gòu)做出健康監(jiān)測(cè)，其中振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)每個(gè)頻帶的能量譜可以由下式得出

(7)

將式(5)代入式(7)，利用小波函數(shù)的正交性公式，其中小波包分量能量可以認(rèn)為存儲(chǔ)在小波包的能量分量，可以得出

(8)

1.2 基于小波包能量譜的預(yù)警參數(shù)

在結(jié)構(gòu)受到同等損傷程度時(shí)，如果健康監(jiān)測(cè)過程中小波包分解尺度越多，結(jié)構(gòu)的損傷更易識(shí)別[14]。對(duì)于響應(yīng)信號(hào)的穩(wěn)定性分析中可以得知，小波包分解尺度增加，信號(hào)信噪比增大，響應(yīng)信號(hào)中的噪聲將大大減少，即噪聲在各頻帶的分解比較平均，因此將一個(gè)無量綱的各頻帶能量值與總能量之比作為結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)警指標(biāo)，對(duì)預(yù)警結(jié)構(gòu)的敏感性與精確性均有很大的提高

(9)

對(duì)于j次分解的小波包，小波包j次分解能量譜進(jìn)行重新排序，把較小能量的小波包分量忽略，取排序靠前的能量較大的小波包作為預(yù)警指標(biāo)計(jì)算的數(shù)據(jù)，其線性組合即是源信號(hào)。

(10)

(11)

根據(jù)偏差ED、方差EV收斂下的數(shù)值，確定ED在有98%置信概率的UL，以此作為結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警的閾值

(12)

在地鐵運(yùn)營(yíng)過程中，隧道或是軌道健康狀況改變即發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，同樣可以通過根據(jù)輸出的加速度響應(yīng)信號(hào)得到預(yù)警指標(biāo)閾值UL，與健康狀況下的指標(biāo)閾值UL進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估地鐵隧道運(yùn)營(yíng)過程中的健康狀況。

1.3 基于小波包能量譜的信號(hào)降噪

理論研究中，加速度傳感器輸入的環(huán)境激勵(lì)均是恒定一致的信號(hào)，而在工程實(shí)際中，環(huán)境激勵(lì)是不可控制甚至不可量測(cè)的，所以輸入的環(huán)境激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷分析的誤差是不可避免的。為了提高損傷識(shí)別的靈敏度，降低健康監(jiān)測(cè)的誤差，本文基于多閾值去噪法對(duì)工程中的響應(yīng)信號(hào)降噪，以提高健康監(jiān)測(cè)的精度。

小波包多閾值去噪法是基于傳統(tǒng)的自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則的降噪，對(duì)信號(hào)小波包分解后的每個(gè)分解系數(shù)頻率排序，每一個(gè)分解系數(shù)根據(jù)表1選擇響應(yīng)的自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則降噪，再對(duì)降噪后每個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)重構(gòu)得到降噪的原始響應(yīng)信號(hào)。

對(duì)信號(hào)j次小波包分解的分解系數(shù)大小排序，頻帶的分類是依據(jù)低頻帶(信號(hào)特征段)、中頻帶(自然過渡段)以及高頻帶(噪聲集中段)劃分。此降噪法相對(duì)于傳統(tǒng)的降噪法有既保留了有用信息，又把高頻帶的噪聲降低的優(yōu)點(diǎn)，大大提高了信號(hào)的信噪比，實(shí)際工程中多閾值小波包去噪法的降噪效果如圖2所示。

表1 自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則選擇

圖2 多閾值法降噪信號(hào)對(duì)比

1.4 基于小波包能量譜的預(yù)警方法

本文定義兩個(gè)預(yù)警指標(biāo)ED(能量改變偏差)、EV(能量變化方差)，具體的預(yù)警研究流程見圖3。

圖3 基于小波包能量譜預(yù)警流程

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過程中，若結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，響應(yīng)信號(hào)會(huì)改變，定義的兩個(gè)預(yù)警指標(biāo)ED、EV將會(huì)增加，在地鐵運(yùn)營(yíng)過程中，隧道或是軌道健康狀況改變時(shí)，同樣可以通過根據(jù)輸出的響應(yīng)信號(hào)得到預(yù)警指標(biāo)閾值UL，與健康狀況下的指標(biāo)閾值UL進(jìn)行對(duì)比，以保障在地鐵運(yùn)營(yíng)狀況下的安全。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

武漢市地鐵3號(hào)線工程，經(jīng)由起點(diǎn)沌陽(yáng)大道站至金橋大道旁的終點(diǎn)站市民中心站，里程范圍DK0+000～DK28+000，全線長(zhǎng)28.0 km。本監(jiān)測(cè)方案范圍選自跨江段右線王宗區(qū)間設(shè)計(jì)起點(diǎn)里程右DK9+696.728起，向宗關(guān)方向延伸320 m左右，覆蓋了王家灣站附近的部分商業(yè)區(qū)下的隧道區(qū)間，如圖4所示。

圖4 監(jiān)測(cè)區(qū)間與傳感器布設(shè)平面(單位：m)

該區(qū)間盾構(gòu)地鐵設(shè)計(jì)為2條內(nèi)徑為6.2 m的雙線隧道，左右線的線間距為14～19 m，隧道埋深15～42 m。其中DK9+600～DK9+630和DK9+840～DK9+920為純盾構(gòu)法施工，長(zhǎng)30 m；DK9+630 ～ DK9+840為礦山法開挖+錨噴初支+管片襯砌的復(fù)合施工方法施工，長(zhǎng)210 m。根據(jù)補(bǔ)充地質(zhì)鉆探資料顯示，隧道設(shè)計(jì)線路通過地層自上而下主要為素填土層、填石層、礫砂層、淤泥質(zhì)黏土層、粉質(zhì)黏土層、黏土層、淤泥土；結(jié)構(gòu)穿越地層主要為礫砂層、礫質(zhì)黏土層；盾構(gòu)與暗挖段接口上部為粉質(zhì)黏土層，下部為淤泥質(zhì)黏土層。

考慮到該監(jiān)測(cè)段的特點(diǎn)，本項(xiàng)目采用的監(jiān)測(cè)儀器有：遠(yuǎn)程自動(dòng)全站儀、遠(yuǎn)程加速度傳感器、遠(yuǎn)程應(yīng)變傳感器、遠(yuǎn)程傾角傳感器。其中遠(yuǎn)程應(yīng)變傳感器、遠(yuǎn)程傾角傳感器和遠(yuǎn)程自動(dòng)全站儀，可以直接導(dǎo)出監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于表征盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，而遠(yuǎn)程加速度傳感器(圖5)得到的數(shù)據(jù)，不能直觀地表達(dá)盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，需要結(jié)合該段地鐵結(jié)構(gòu)的自振響應(yīng)規(guī)律，通過監(jiān)測(cè)指標(biāo)識(shí)別判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了損傷。

圖5 遠(yuǎn)程加速度傳感器

2.2 地鐵隧道健康監(jiān)測(cè)預(yù)警分析

通過對(duì)地鐵隧道豎向振動(dòng)加速度監(jiān)測(cè)輸出的響應(yīng)信號(hào)，基于小波包變換方法，對(duì)地鐵隧道的健康狀況做出預(yù)警。加速度傳感器平均0.02 s記錄一次數(shù)據(jù)，本案例選取2 min的響應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)，具體分析過程如下。

(1)小波包分解的小波基選擇

以圖6武漢地鐵3號(hào)線王宗區(qū)間120 s的測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)來對(duì)其進(jìn)行多個(gè)階層的Daubechies小波包分解，暫取分解次數(shù)為6，分別計(jì)算lp數(shù)熵的代價(jià)函數(shù)值，列于表2。根據(jù)表2數(shù)據(jù)，由于采用db5分解有最小的lp代價(jià)范數(shù)熵，所以本案例后續(xù)計(jì)算均采用db小波包分解。

圖6 武漢地鐵3號(hào)線王宗區(qū)間隧道加速度測(cè)點(diǎn)信號(hào)數(shù)據(jù)

小波階次lp代價(jià)范數(shù)熵小波階次lp代價(jià)范數(shù)熵20.024470.024130.024080.024540.024090.024750.0239100.024960.0240110.0251

(2)小波包分解次數(shù)選擇

以圖6武漢地鐵3號(hào)線王宗區(qū)間120 s的測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)來對(duì)其進(jìn)行db5小波包分解，暫取分解次數(shù)為2～10次，分別計(jì)算lp數(shù)熵的代價(jià)函數(shù)值，列于表3。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，由于采用db5分解6次有最小的lp代價(jià)范數(shù)熵，所以本案例后續(xù)計(jì)算均采用db小波包分解6次。

(3)加速度響應(yīng)信號(hào)降噪

基于多閾值去噪法對(duì)工程中的響應(yīng)信號(hào)降噪，采用db5小波基，db5小波基對(duì)該信號(hào)分解具有最小的代價(jià)范數(shù)熵，且db函數(shù)具有正交性，可以被任意分解，對(duì)高頻信息的降噪具有高保真性，分解層數(shù)定為3層，閾值選取均為軟閾值，有利于保護(hù)特征信息。原始加速度響應(yīng)信號(hào)降噪后如圖7所示。

表3 響應(yīng)信號(hào)db5小波分解不同次數(shù)的代價(jià)函數(shù)值

圖7 武漢地鐵3號(hào)線王宗區(qū)間隧道加速度測(cè)點(diǎn)降噪信號(hào)

為了更加直觀看出響應(yīng)信號(hào)的基于小波包變換的多閾值法降噪效果以及對(duì)特征信息的保真性，圖8給出了原始信號(hào)與降噪的響應(yīng)信號(hào)的功率譜[15]，可以看出，10-1Hz的加速度響應(yīng)信息均得到了保存，已經(jīng)滿足實(shí)際的響應(yīng)信號(hào)的精度，而且降噪后功率譜的減弱均在允許范圍內(nèi)，證明多閾值降噪法是一種較為穩(wěn)定安全的降噪方法。

圖8 功率譜圖

(4)響應(yīng)信號(hào)的小波包分析預(yù)警

對(duì)加速度響應(yīng)信息降噪之后，對(duì)降噪之后的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分析，得到了兩個(gè)預(yù)警指標(biāo)ED、EV的均值以及方差，并對(duì)其進(jìn)行收斂性分析得到圖9。

圖9 加速度響應(yīng)信號(hào)的預(yù)警指標(biāo)分析

從圖9可以得出，隨著數(shù)據(jù)段數(shù)的增加，4個(gè)參數(shù)最后均收斂于一個(gè)值，即ED、EV兩個(gè)預(yù)警指標(biāo)均可以很好表達(dá)隧道結(jié)構(gòu)的損傷特征，適用于隧道的健康監(jiān)測(cè)。ED均值收斂于0.103，EV均值收斂于1.65×10-3，ED方差收斂于0.001 24，EV方差收斂于3.16×10-7，由以上4個(gè)參數(shù)可以得出置信概率為98%下的預(yù)警閾值ULED=0.103 32，ULEV=1.656×10-3，若實(shí)際地鐵運(yùn)營(yíng)過程中測(cè)得地鐵隧道加速度計(jì)算出的小波包能量譜ED、EV指標(biāo)閾值超過此兩個(gè)值，則說明地鐵隧道有損傷，需要發(fā)出預(yù)警。

3 結(jié)語

通過采集環(huán)境激勵(lì)下隧道上的加速度傳感器的響應(yīng)信號(hào)，基于小波包多閾值去噪法對(duì)采集的加速度信號(hào)過濾進(jìn)行降噪處理，然后用響應(yīng)信號(hào)小波包能量譜來定義健康監(jiān)測(cè)的指標(biāo)，根據(jù)得出的預(yù)警指標(biāo)對(duì)武漢地鐵3號(hào)線王宗區(qū)間進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，結(jié)論如下。

(1)基于小波包變換下的能量譜對(duì)響應(yīng)信號(hào)分析，利用小波包能量譜損傷識(shí)別的敏感性，將其作為健康監(jiān)測(cè)預(yù)警的指標(biāo)參數(shù)，提出了能量改變偏差ED與能量變化方差EV，并通過對(duì)ED、EV的收斂性分析來研究健康預(yù)警的閾值以及結(jié)構(gòu)損傷的狀態(tài)。

(2)基于小波包變換對(duì)響應(yīng)信號(hào)分解后的小波包頻帶分為三類，分別利用不同的閾值準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行降噪，試驗(yàn)結(jié)果表明，加速度響應(yīng)信號(hào)10-1Hz以下的信息均得到了保存，在剔除噪聲的同時(shí)有效保護(hù)各頻段的有用信息。

(3)對(duì)ED、EV預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行收斂性分析得出，隨著數(shù)據(jù)段數(shù)n的增加，預(yù)警指標(biāo)ED、EV的均值和方差趨于穩(wěn)定，可以有效判斷結(jié)構(gòu)損傷的全過程變化，通過收斂值得到的預(yù)警閾值在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性。