李銀妹,姚 焜,孫臘珍

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) a.光學(xué)與光學(xué)工程系；b.物理實驗教學(xué)中心，安徽 合肥 230026)

1 科學(xué)背景和實驗?zāi)康?/h2>

2018年諾貝爾物理學(xué)獎授予美國科學(xué)家阿瑟·阿什金(Arthur Ashkin), 以表彰他在“光學(xué)鑷子的發(fā)明及其在生物領(lǐng)域的應(yīng)用”突破性貢獻(xiàn). 1986年阿什金成功地利用一束強(qiáng)會聚激光束實現(xiàn)了可以移動生物微粒的三維光場，這一發(fā)明被形象地稱為光學(xué)鑷子(Optical tweezers)或光鑷[1-3]. 光學(xué)鑷子搬運(yùn)微粒的情形酷似無形的機(jī)械手將按照操作者的意志自如地控制目標(biāo)微粒，如原子、分子、細(xì)菌或細(xì)胞等. 光學(xué)鑷子為研究微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和功能，以及觀察和控制生命的機(jī)器創(chuàng)造了全新的契機(jī).

1989年在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的科學(xué)基金資助下，郭光燦教授組織成立了國內(nèi)第一個光鑷技術(shù)研究組. 李銀妹教授研究組長期以來致力于光鑷技術(shù)以及應(yīng)用的研究. 2013年他們首次將光鑷技術(shù)用于動物活體內(nèi)細(xì)胞，開拓了光鑷研究活體動物的新領(lǐng)域，使得該技術(shù)向醫(yī)學(xué)臨床邁出了關(guān)鍵一步. 同時在進(jìn)行另一個研究方向，即利用光鑷操控被捏合在單分子上的微米小球來控制單個分子，用光鑷提供的皮牛頓力研究生物馬達(dá)相互作用以及RNA分子結(jié)構(gòu)和功能等.

在系統(tǒng)研究光鑷技術(shù)的基礎(chǔ)上，2000年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)將這項前沿物理的科研成果及時引入本科生實驗教學(xué)，開設(shè)“光的力學(xué)效應(yīng)及光阱力的測量”實驗，取得了很好的教學(xué)效果[4]. 本文從光學(xué)鑷子的基本原理出發(fā)，介紹實驗設(shè)計思路，展示光的力學(xué)效應(yīng)系列實驗，開拓光學(xué)鑷子研究性實驗教學(xué)[4-6]，以此為高等院校的基礎(chǔ)和前沿物理的研究性實驗教學(xué)提供參考.

2 光鑷的基本原理

2.1 光力的產(chǎn)生原理和特點

光是一種電磁波，它具有能量，這在麥克斯韋預(yù)言電磁波以前就被實驗事實所證實. 但是，光具有動量，對照射物具有壓力，直到1901年才被物理學(xué)家列別捷夫(ПётрНиколаевичЛебедев)首先從實驗上予以證實.

首先了解入射光對物體表面的光壓(光力)[3]. 設(shè)一束光入射到某一小面積元上,如圖1所示，入射光束的光強(qiáng)為I0(即單位時間垂直于光的方向的單位面積上光的輻射通量)，單位時間通過小面積的光通量為

dE=I0dScosi.

(1)

圖1 光在元面積上的受力分析

當(dāng)光束A以i角入射到dS面元上，小面元受到光束A光壓力的方向為與面元的法線方向n平行(或相反). 設(shè)光強(qiáng)為I0中的光子數(shù)為N，即

(2)

(3)

(4)

如果有較大的表面處于光場中，整個表面所受力的力可以根據(jù)(4)式積分得到

(5)

根據(jù)(5)式的計算，就可以分析和計算光鑷對微粒的作用力. 由于光鑷研究的微粒大小在幾μm到幾十μm范圍內(nèi)，游離在液體中的生物細(xì)胞大多數(shù)是幾μm的透明小球，所以以透明電介質(zhì)小球為模型，通過考察光穿過介質(zhì)球的行為來分析光作用于微粒的力.

設(shè)小球折射率為n，且大于周圍媒質(zhì)的折射率n0. 當(dāng)一束激光穿過小球時，由幾何光學(xué)可確定光線傳播的路徑. 為了便于說明，建立三維直角坐標(biāo)系. 如圖2所示，以小球的中心為原點(0,0,0)，以光線傳播方向為z軸正向,在光束中取2條典型的光線，用黑粗線表示. 光線在進(jìn)入和離開球表面時產(chǎn)生折射,同時在表面也產(chǎn)生部分的反射，用虛線表示. 對于透明介質(zhì)小球，入射到小球后被小球反射光線產(chǎn)生的力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于透射光線產(chǎn)生的力，因此可以忽略不計，只分析與光的折射相聯(lián)系的施加在小球上的力.

(a)均勻光場 (b)非均勻光場圖2 均勻光場與非均勻光場中的透明小球受力分析

若折射前所有的光均沿z方向傳播，即光的動量是沿z方向的，然而離開球后光傳播方向有了改變，即光的動量有了改變. 圖2(a)為均勻光場各子光束“給予”小球的力在橫向(x-y方向)完全抵消，但存在沿z方向的推力，這個力稱作散射力. 微粒在散射力的作用下沿著光的傳播方向運(yùn)動. 當(dāng)小球處在非均勻光場中，如圖2(b)的自左向右增強(qiáng)的光場中，在橫向存在強(qiáng)度梯度. 小球在梯度光場作用下，所受到的合力在橫向不再完全抵消，總的合力是把小球推向光場強(qiáng)的方向(右邊略偏下處). 小球在非均勻的即強(qiáng)度分布存在梯度的光場中所得到的是指向光強(qiáng)較強(qiáng)處的力. 這種由于光場強(qiáng)度分布不均勻產(chǎn)生的力稱之為梯度力.

光鑷技術(shù)是將激光用高倍物鏡會聚，形成梯度光場. 在強(qiáng)會聚的光場中，微粒在xyz3個方向都將受到指向光最強(qiáng)點(焦點附近)的梯度力.z方向受的力的方向與光傳播方向相反，也就是說光對微粒不僅有推力還有拉力，微粒被約束在光最亮點附近.

圖3為具有一定強(qiáng)度梯度的高斯光束，通過大會聚角的透鏡高度會聚，形成強(qiáng)度梯度光場作用于小球. 1對典型的光線a和b經(jīng)小球折射后產(chǎn)生力Fa和Fb，它們的矢量和指向焦點F. 當(dāng)小球的球心O和焦點F間有偏離時，合力總是使小球趨向焦點.

圖3 單光束梯度力光阱原理圖

光鑷的特點：

1)光鑷是以光場的形式與物體交換動量的結(jié)果，光鑷是“無形”鑷子；操作是非接觸的、無損的，沒有機(jī)械鑷子夾持物體有集中的受力點.

2)光的可穿透物體特性，穿過封閉系統(tǒng)的表層(細(xì)胞膜)操控其內(nèi)部微粒(細(xì)胞器)，也可以透過透明的一封閉的樣品池外壁操控池內(nèi)微粒，光鑷實現(xiàn)真正的無菌操作.

3)光鑷對物體的操控類似彈簧，在操作過程中能實時感應(yīng)微小的負(fù)荷. 因此，光鑷是極其靈敏的力傳感器，力的分辨精度高達(dá)幾fN.

2.2 光鑷裝置

建立光鑷裝置的目的是實現(xiàn)一個強(qiáng)度高梯度變化的光場，能夠?qū)ξ⒘＿M(jìn)行捕獲，然后通過光與微粒所在的環(huán)境之間的相對運(yùn)動，達(dá)到操控微粒目的. 觀測光鑷所控制的微粒是通過顯微成像系統(tǒng)獲得，用CCD采集顯微圖像信息并通過專業(yè)軟件處理獲得微粒移動速度，計算位移和力等信息. 如圖4所示為光鑷的光路和實驗儀器. 實驗光捕獲的光路由激光器、光學(xué)耦合器件、聚焦鏡、照明光源和聚光鏡、樣品和樣品室、樣品臺和操控器、成像與觀測光學(xué)系統(tǒng)部分組成. 光鑷光源要滿足獲得高梯度光場的基本條件，因此用激光器作光鑷光源，對光源模式、光束的指向性、激光波長的選擇、激光功率的選擇等都有一定的要求.

(a)光鑷光路圖

(b)實驗儀器圖圖4 光鑷光路圖和實驗儀器圖

從圖4看到，光鑷是由2部分光路組成的：一路為激光器出射的激光經(jīng)擴(kuò)束鏡組擴(kuò)束，再通過雙色分束鏡射入顯微物鏡，聚焦成具有強(qiáng)梯度光場的光束，操控樣品室中的樣品；另一路是傳統(tǒng)的顯微鏡成像光路，照明光通過照明系統(tǒng)照明樣品室，經(jīng)顯微物鏡和目鏡成像到CCD相機(jī)上，在計算機(jī)顯示器上顯示出被光鑷樣品的像. 光鑷裝置的主要部分為：物鏡聚焦光束和觀測物體的成像系統(tǒng)，與傳統(tǒng)顯微鏡的基本結(jié)構(gòu)相同，因此光鑷發(fā)明初期均借助于常規(guī)顯微鏡搭建而成，并且一直沿用至今，成為光鑷儀器設(shè)計的主流.

3 實驗內(nèi)容和方法概述

實驗的主要目的是觀察被強(qiáng)聚焦的激光束捕獲的微粒以及光如何操控的情形，然后利用CCD相機(jī)采集視頻和圖像，通過計算機(jī)圖像處理技術(shù)得到光阱性能，進(jìn)一步得到研究對象的信息.

3.1 光阱力

在光阱中，微粒在強(qiáng)會聚光場的作用下會受到三維梯度力和散射力，當(dāng)梯度力大于散射力時，合力將微粒束縛在光阱中，稱之為光阱力[3]. 光阱力是三維力，一般分為橫向阱力和軸向阱力來研究. 如果先把微粒放在光阱中心，用外力沿x方向牽引微粒，不斷增大外力，微粒不斷偏離光阱中心，此時如果停止?fàn)恳⒘还廒辶毓廒逯行?，這時微粒受到的光阱力與到光阱的中心距離成正比，但如果繼續(xù)增大牽引力，在偏離光阱中心某位置x0時微粒離開光阱，此時的牽引力等于光阱力的最大值，對應(yīng)的光阱力稱為最大光阱力，相當(dāng)于彈簧在最大彈性伸長時物體所受到的力. 當(dāng)微粒所承受的外力超過最大光阱力時，即繼續(xù)牽引微粒超過x0范圍后，雖然光阱對微粒仍有作用力，但光阱力不斷減小，而如果外力(牽引力)大于使微粒返回光阱中心的光阱力，微粒將脫離光阱的束縛，所以最大光阱力也稱作光阱的逃逸力. 光阱力與微粒位置的關(guān)系近似用圖5中x0到xmax和-x0到-xmax這2段的虛線表示.

圖5 微粒偏離光阱中心的位置x與光阱力的關(guān)系

設(shè)O為光阱中心，x軸為微粒偏離光阱中心的位置，F(xiàn)為光阱力. 在O到x0的區(qū)間微粒受到的光阱力與x成正比，所以也稱作光阱力的線性區(qū)(簡諧區(qū))，而x0到xmax的區(qū)間叫做非線性區(qū)(非簡諧區(qū))，圖中用虛直線近似.

在光阱力F達(dá)到最大值的范圍內(nèi)，光阱力隨距離增大而增大，是線性關(guān)系，即

Fi=kixi,

(6)

式中i=(x,y,z)，可見在光阱的簡諧區(qū)，光阱力是三維彈性力，光阱對微粒作用像三維彈簧.

實驗中測量光阱力的簡單的方法是采用被動操控的流體力學(xué)法. 將盛有樣品的樣品室置于平臺上(如顯微鏡樣品臺)，使平臺速度保持恒定為v，也即光鑷捕獲的微球以v的速度相對周圍液體運(yùn)動. 若此時微球在光鑷中未被流體沖走,則繼續(xù)提高平臺的運(yùn)動速度,直到小球從光阱中逃逸，此時的速度即為該光阱輸出功率下的逃逸速度v0. 小球在逃逸速度下相應(yīng)的流體黏滯阻力稱為臨界黏滯力F0,在此逃逸速度下,光鑷的最大捕獲力Fmax與臨界黏滯力Fc大小相等,方向相反. 根據(jù)流體力學(xué)中(在沒有渦流情況下)的Stokes公式：

Fc=6πηav,

(7)

計算出臨界黏滯力的大小，從而得到最大光阱力的大小. (7)式中η為黏度,a為微粒半徑,v為微粒相對于周圍液體的速度.

3.2 光阱的阱域

光阱的阱域定義為在靜止(沒有外力)的情況下，觀察到微粒在距離光束中心的某范圍內(nèi)自行陷入阱中，這個范圍就是光阱的阱域.

如圖6所示，在光束垂直的平面(即x-y平面)觀察，物體一旦進(jìn)入以光束中心為圓心、半徑小于xmax的范圍內(nèi)，就有趨向中心運(yùn)動的趨勢. 已經(jīng)進(jìn)入這個范圍的微粒，在沒有任何外力的情況下，且其動能為0，它會被光阱吸引向光阱中心運(yùn)動. 實際上微粒始終在周圍液體分子作用下做布朗運(yùn)動，所以微粒自身具有一定動能，由于微粒做布朗運(yùn)動的動能小于光阱的勢能，所以微粒會趨向光阱中心運(yùn)動，最后陷入光阱.

(a)光阱邊緣的微粒有向光阱運(yùn)動的趨勢

(b)微粒在光阱力的作用下加速向光阱中心運(yùn)動

(c)微粒已陷入光阱中心圖6 光阱阱域

阱域大小的測量如圖6所示，布朗微粒在光阱力的作用下自行陷入光阱的過程. 打開光鑷，標(biāo)記已知光阱的中心位置為O，觀測到微粒做自由布朗運(yùn)動，記錄此刻微粒受阱力的吸引開始趨向光阱中做定向運(yùn)動的位置，即此位置為光阱域外沿. 由于光鑷研究的微粒大多有布朗運(yùn)動，溫度越高其布朗運(yùn)動越激烈，所以阱域的大小與微粒的大小、動能和溫度等因素有關(guān).x-y平面光阱的阱域一般為圓形區(qū)域，其形狀取決于光束的光強(qiáng)分布.

3.3 光阱的阱位

光鑷捕獲微粒進(jìn)行操縱時，將微粒穩(wěn)定捕獲的位置稱為阱位. 阱位是垂直光軸的平面，也是顯微系統(tǒng)的成像平面，定義穩(wěn)定捕獲的微粒平面到激光的焦點的軸向距離為阱位高度. 實驗中常常測量樣品池地面到捕獲平面的高度為的阱位值. 阱位高度與光束會聚度、微粒的大小、相對折射率和液體的性質(zhì)等有關(guān). 光鑷捕獲微粒后，阱中的微粒通過成像系統(tǒng)進(jìn)行觀測，當(dāng)微粒在成像平面清晰成像時，此刻阱位平面與成像面重合，如圖7所示，這是光鑷捕獲微粒的理想狀態(tài).

圖7 阱位示意圖

如果光鑷能夠操控微粒運(yùn)動，但被捕獲的微粒成像模糊，認(rèn)為是阱位偏離了成像平面，此時需要調(diào)節(jié)阱位調(diào)節(jié)鏡，使之與成像面取得一致.

3.4 光阱的剛度

光阱力隨微粒在光鑷中所處的位置而變，當(dāng)微粒偏離光鑷的中心，就會受到指向該中心的光阱力,也就是說，光鑷像是三維的彈簧. 如圖8所示，在x方向，微粒受到的光阱力F與它偏離光阱中心的位移成線性關(guān)系，即

F=-kxx，

(8)

式中比例系數(shù)kx為光阱在x方向的光阱剛度，y和z方向分別為y方向的光阱剛度和z方向的光阱剛度，把x和y方向的光阱剛度統(tǒng)稱作光阱的橫向剛度，z方向的光阱剛度稱作軸向光阱剛度.

圖8 光阱剛度的測量

3.5 流體力學(xué)法測量光阱力和最大光阱力

最基本的測量光阱力的方法是流體力學(xué)法，由于光鑷的樣品一般為懸浮的稀釋微粒水溶液，在距離樣品室底面適當(dāng)距離處捕獲住1個微粒，然后使溶液相對微粒以一定速度v流動(操控的方法見文獻(xiàn)[4]).

一般情況下溶液和微粒相對運(yùn)動的方向是沿著與捕獲光束軸垂直的平面，如果微粒較大，不考慮微粒的布朗運(yùn)動的情況下，微粒的半徑r和黏度η已知，只要測定微粒與媒質(zhì)的相對速度v，就可以測定在該速度下的光阱力. 在離光阱中心很近的范圍內(nèi)(簡諧區(qū))，光阱力為

Fx=-kxx,

(9)

Fx叫做橫向光阱力，光鑷捕獲的微粒是懸浮在溶液中.

圖9為流體力學(xué)法測量微粒的逃逸速度，具體測量的方法是以恒定的加速度橫向微動樣品平臺，直到微球從光阱中逃逸. 已知2幅圖像的時間間隔，即可算出微粒的逃逸速度. 設(shè)平臺的運(yùn)動速度為vmax，由式(7)計算出的光阱力為最大橫向光阱力.

(a)光鑷捕獲微球示意圖

(b)CCD相機(jī)拍攝的動態(tài)圖1

(c)CCD相機(jī)拍攝的動態(tài)圖2圖9 流體力學(xué)法測量微粒的逃逸速度

4 拓展實驗

近30年來光鑷技術(shù)的研究和應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展，特別是在生命科學(xué)領(lǐng)域，光鑷已成為研究單個細(xì)胞和生物大分子行為不可或缺的工具[3]. 在完成光鑷的基本實驗基礎(chǔ)上，有興趣的學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和對這項技術(shù)的掌握，深入進(jìn)行該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)調(diào)研，自己提出問題、設(shè)計新的實驗.

4.1 微粒的空間排布

自然界存在大量分散體系，由于微粒不間斷地進(jìn)行隨機(jī)布朗運(yùn)動，都涉及微小宏觀微粒與流體相互作用這樣一個基本問題. 針對流體中的微粒直接的實驗很難實現(xiàn)，但有了光鑷就不再難了[7]. 學(xué)生可以利用光操控的功能進(jìn)行微粒的排布，或?qū)蝹€微粒從群體中分離出來等，僅用光操控這一功能可以開拓出許多的極具興趣的實驗(如圖10所示).

(a)平面構(gòu)圖“863”字

(b)立體構(gòu)圖“X-T”圖10 用光鑷操控2 μm小球逐個排布成微米結(jié)構(gòu)

利用光鑷可以控制微粒的優(yōu)勢實現(xiàn)各種微機(jī)械排布和組裝. 在排布微粒的實驗中需要考慮，如何將微粒牢固地黏連在樣品室的底部，形成穩(wěn)定的圖案或結(jié)構(gòu).

4.2 飛行時間法測量光阱剛度

基于光鑷技術(shù)的光力學(xué)效應(yīng)實驗得到的光阱力是半定量的，若要在較簡單光鑷儀器上提高測力的精度，可以采用文獻(xiàn)[8]中提出的 “飛行時間法測量光阱剛度”，該方法是利用統(tǒng)計力學(xué)方法較精確計算光阱力，即利用相機(jī)記錄微粒陷入光阱的動態(tài)過程，從一系列顯微圖像分析得到光阱剛度. 飛行時間法的優(yōu)點是不考慮微粒的形狀，不需要標(biāo)準(zhǔn)微粒做標(biāo)定.

光鑷操控液體中微粒，光阱中的微粒受到周圍流體所施加的黏滯阻力以及周圍液體分子的隨機(jī)碰撞力的作用. 同時考慮光阱力、黏滯阻力以及布朗運(yùn)動隨機(jī)力，光阱中微粒的一維運(yùn)動可以用朗之萬方程描述

(10)

其中，m為微粒的質(zhì)量，x(t)為微粒在此刻的瞬時位置，kB為玻爾茲曼常量，T為熱力學(xué)溫度，γ=6πηa，η為流體的黏度，a為微粒的半徑.ξ(t)描述滿足標(biāo)準(zhǔn)差為2的高斯分布的隨機(jī)過程，即：

〈ξ(t)〉=0, 〈ξ(t)ξ(t′)〉=δ(t-t′).

在低雷諾數(shù)條件下，阱中的微?？梢越瓶醋鬟^阻尼振子，慣性項遠(yuǎn)小于黏滯力項，可以忽略. 假設(shè)初始時刻，微粒距離光阱中心位移為A，在光阱力作用下，微粒將飛向光阱中心，考慮穩(wěn)態(tài)過程，略去隨機(jī)項，郎之萬方程可進(jìn)一步簡化為

(11)

(11)式中的一階常微分方程的解為

其中τ為微粒的飛行特征時間

(12)

實驗上，用相機(jī)記錄微粒運(yùn)動的動態(tài)過程圖像，通過數(shù)字圖像處理得到微粒向光阱中心飛行過程中位置的變化信息. 采用指數(shù)曲線擬合微粒隨時間飛行的動態(tài)位置得到飛行的特征時間，根據(jù)特征時間和黏度求出光阱剛度.

5 結(jié)束語

近30年來，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)對光鑷技術(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并利用光鑷技術(shù)的科研平臺，將科研成果提煉成教學(xué)實驗，及時地為本科生開設(shè)了前沿物理與新技術(shù)研究性實驗教學(xué)[5-6]，取得了良好的教學(xué)效果. 本實驗使得學(xué)生有機(jī)會體驗微觀世界中光的力學(xué)行為，測量皮牛量級(10-12N)的光鑷力；利用光鑷技術(shù)操控細(xì)胞的運(yùn)動，實驗過程產(chǎn)生的物理現(xiàn)象既有預(yù)料之中的必然性，又有未知中的玄妙感，學(xué)生在其中探究其奧秘. 通過本實驗學(xué)生對光的力學(xué)效應(yīng)的產(chǎn)生、光鑷操控微粒的基本原理、圖像采集和處理等有了整體的理解，開拓了他們的視野.