揚(yáng)州萬(wàn)方電子技術(shù)有限責(zé)任公司 郭 斌

5G通信中香農(nóng)通信容量是重要的指標(biāo)，如何追求極限香農(nóng)極限容量對(duì)5G及其它通信系統(tǒng)均有重要的借鑒意義。為此，簡(jiǎn)述了Turbo碼、LDPC碼技術(shù)及其存在的問題，然后介紹能實(shí)現(xiàn)香農(nóng)極限容量的極化碼技術(shù)，對(duì)其構(gòu)造及譯碼算法進(jìn)行介紹，給出不同構(gòu)造算法的性能分析，為實(shí)際使用的算法選擇提供參考。

一、引言

數(shù)字通信系統(tǒng)是在用數(shù)字形式傳輸消息或用數(shù)字形式對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行調(diào)制后再傳輸?shù)耐ㄐ欧绞?，其中核心問題包括：信源、信源編碼、信道編碼，數(shù)字調(diào)制、同步、信道、噪聲等問題，如圖1所示。在香農(nóng)信息論被提出前，學(xué)術(shù)界均認(rèn)為通信可靠性和有效性是相矛盾的指標(biāo)，而香農(nóng)信息論中指出運(yùn)用相應(yīng)的信道編碼技術(shù)可以在有有噪聲的信道上實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)的通信。在2G、3G、4G的實(shí)際應(yīng)用中表明運(yùn)用不同的信道編 碼技術(shù)確實(shí)能夠極大提高的信道容量且能抵抗信道噪聲，為此研究了5G通信中關(guān)于通信容量的技術(shù)問題，為超短波通信系統(tǒng)中信道編譯碼的設(shè)計(jì)提供參考。

二、經(jīng)典信道編碼技術(shù)分析

20世紀(jì)50年代，漢明和格雷在香農(nóng)信息論的基礎(chǔ)上提出了經(jīng)典的漢明編碼技術(shù)，漢明編碼技術(shù)是具備糾錯(cuò)控制功能的一種線性分組碼，其線性分組碼是指將信息序列劃分為長(zhǎng)度為k的序列段，在每一段后面附加r位的監(jiān)督碼，且監(jiān)督碼和信息碼之間構(gòu)成線性關(guān)系，即它們之間可由線性方程組來聯(lián)系，其意義在于使數(shù)學(xué)與通信理論進(jìn)行了融合，雖然其編碼效率較低，但它能夠在序列傳送發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)準(zhǔn)確的指出錯(cuò)誤位置然后對(duì)其進(jìn)行糾正，具備里程碑的意義。

圖1 典型數(shù)字通信系統(tǒng)流程

圖2 信道極化現(xiàn)象可視化圖

在此基礎(chǔ)上，各種相應(yīng)的信道編碼技術(shù)被提出，如卷積碼、循環(huán)碼、Golay碼、BCH碼、RS碼、GOPPA碼、RM碼，在編碼技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，學(xué)者開始追尋能夠接近香農(nóng)極限的編碼技術(shù)。

1962年Gallager等人提出的LDPC碼和1993年法國(guó)Glavieus和Berrou提出的Turbo碼。LDPC就是低密度奇偶校驗(yàn)碼，但當(dāng)時(shí)硬件水平低、其編碼難度大的現(xiàn)狀阻礙了快速發(fā)展，Turbo碼能夠無限接近香農(nóng)極限容量，并且還具備極佳的編碼糾錯(cuò)功能，且復(fù)雜度較低，故而在3、4G時(shí)代受寵長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年。隨著硬件的發(fā)展，LDPC編碼又重新綻放其本來的優(yōu)勢(shì)，其相較于Turbo碼及更加接近香農(nóng)極限容量，并且其編碼效率極高且兼具較低的譯碼時(shí)延，在最近的5G短碼方案中最終被確定為中長(zhǎng)碼及短碼的數(shù)據(jù)通信編碼方案。

三、極化碼的信道編碼及譯碼算法研究

極化碼(Polar Codes)是一種新型編碼方式，其可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱二進(jìn)制輸入離散無記憶信道(例如二進(jìn)對(duì)稱信道(BSC)和二進(jìn)制擦除信道(BEC))的容量的代碼構(gòu)造方法，Polar Codes是于2008年由土耳其畢爾肯大學(xué)Erdal Arikan教授首次提出，是編碼界的新星，其在編碼的基礎(chǔ)上引入了信道極化的概念。信道極化現(xiàn)象來自于信道合并與信道分裂這兩種信道操作。隨著編譯碼的運(yùn)算次數(shù)增多這種現(xiàn)象也越明顯，極化碼就是基于這種現(xiàn)象上逼近了香農(nóng)極限。

信道合并：將N個(gè)獨(dú)立信道W通過變換使之變?yōu)橐粋€(gè)具有“集體意義”的信道WN，這里“集體意義”的產(chǎn)生來源于變換，而變換遵循固定的規(guī)則。每次信道操作又分為兩個(gè)部分：對(duì)信道輸入向量的運(yùn)算、置換操作。信道分裂：所謂信道分裂，其實(shí)就是在上述形成的集合體中觀察單個(gè)信道的屬性（主要觀察轉(zhuǎn)移概率）。

根據(jù)參考文獻(xiàn)及具體算法，可以利用仿真工具實(shí)現(xiàn)該現(xiàn)象的可視化，具體可視化圖片如圖2所示。

最早的極化碼譯碼算法是由Arikan在提出極化碼理論的時(shí)候在其論文中提出的SCD譯碼算法，但SCD算法主要用于說明譯碼的過程，效率并不高。為此許多專家學(xué)者也在該譯碼算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)以及創(chuàng)新，其中最具代表性的兩種改進(jìn)的譯碼算法分別是SCLD以及CRC-SCLD算法，它們?cè)谝欢ǔ潭壬辖鉀Q了效率問題。其中SCLD是為了解決SCD譯碼算法在短碼應(yīng)用場(chǎng)景下性能孱弱的問題，因?yàn)镾CD在該場(chǎng)景下效率低于LDPC碼和Turbo碼，為此SCLD在SCD的基礎(chǔ)上增加了譯碼路徑，將譯碼路徑拓展為N條，大大提高了短碼應(yīng)用場(chǎng)景下的效率，其缺點(diǎn)在于譯碼路徑并未做判決。

CRC-SCLD譯碼算法在SCLD的基礎(chǔ)上增加了CRC校驗(yàn)位，增加了路徑判據(jù)，只有通過CRC校驗(yàn)的路徑才能作為備選的譯碼路徑，其增加了運(yùn)算效率，降低了選擇路徑的計(jì)算復(fù)雜度，目前CRC-SCLD算法應(yīng)用最廣泛，其也為極化碼的構(gòu)造提供了參考。

在Arikan發(fā)表的論文中，指出極化碼是一種專屬的信道編碼，不同的通信信道需要進(jìn)行定制性構(gòu)造。而直接計(jì)算極化率很麻煩且耗時(shí)很多，因此并不需要精確構(gòu)造，只需要做到極致相似即可，為此可采用近似估計(jì)的方法進(jìn)行構(gòu)造。

Monte-Carlo算法能夠進(jìn)行近似估計(jì)，其通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。故而基于蒙特卡洛的構(gòu)造方法具有適用范圍廣但針對(duì)性不強(qiáng)的特點(diǎn)，可應(yīng)用于效率需求不高的場(chǎng)景。

密度演進(jìn)方法通過計(jì)算極化后的每個(gè)比特信道的錯(cuò)誤傳輸概率，繼而確定其中誤比特率最小的那部分比特信道來進(jìn)行信息位的傳送，其相對(duì)于蒙特卡洛算法更為精確，但計(jì)算量較大。

高斯近似估計(jì)法是為了解決高斯近似估計(jì)法中才用了卷積運(yùn)算耗費(fèi)硬件資源的問題而提出的，其利用近似估計(jì)來降低密度演進(jìn)方法的計(jì)算復(fù)雜度，而且通過近似精度的設(shè)定能達(dá)到密度演進(jìn)方法的高精確度，因此也得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的推崇。但高斯近似估計(jì)法會(huì)降低信道的極化速度，而且會(huì)因?yàn)橐粋€(gè)錯(cuò)誤傳播而降低整個(gè)算法的性能。

Monte-Carlo算法、密度演進(jìn)方法、高斯近似估計(jì)法從復(fù)雜度、誤比特性能、極化速度三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 三種構(gòu)造算法下的性能對(duì)比分析

根據(jù)論文所述，在進(jìn)行不同信道情況下可以使用不同的構(gòu)造方法，深圳大學(xué)的張威等利用matlab進(jìn)行了不同情況下的仿真工作，以編碼效率、誤比特率、誤塊率、編碼復(fù)雜度為指標(biāo)進(jìn)行了分析。具體仿真的是如圖3所示的誤比特率對(duì)比圖，如圖4所示的誤塊率對(duì)比圖。

圖3 三種構(gòu)造方法下的誤比特率仿真分析

圖4 三種構(gòu)造方法下的誤塊率仿真分析

深圳大學(xué)的張威等還在常用的BSC信道及AWGN信道下進(jìn)行了仿真分析，分析的場(chǎng)景為BSC信道及AWGN信道下的誤比特率及誤塊率的性能，最終得出的結(jié)論是：信道的編碼方法、信道類型、信道錯(cuò)誤傳輸概率及信噪比均會(huì)對(duì)極化碼的誤比特率、誤塊率產(chǎn)生巨大的影響，且不同的構(gòu)造算法在影響因素到達(dá)一定值得時(shí)候單純提升構(gòu)造編碼的效率對(duì)整個(gè)信道的極化性能不會(huì)有太多的影響，此時(shí)應(yīng)該考慮同時(shí)改進(jìn)信道的編碼及譯碼算法，但目前如無特殊的性能需求可根據(jù)實(shí)際信道狀況進(jìn)行編碼譯碼算法的選擇。

四、總結(jié)

5G通信中香農(nóng)通信容量是重要的指標(biāo)，其對(duì)于其他通信系統(tǒng)而言具有重要的借鑒意義。為此，分析了了Turbo碼、LDPC碼技術(shù)及其存在的問題，然后簡(jiǎn)述了能實(shí)現(xiàn)香農(nóng)極限容量的極化碼技術(shù)，對(duì)其三種構(gòu)造算法及三種譯碼算法進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，并給出了不同情況下的性能分析。為其他系統(tǒng)的信道編譯碼的算法選擇提供一定程度的參考。

參考：張威，面向5G移動(dòng)通信系統(tǒng)的極化碼構(gòu)造研究：深圳大學(xué)，2017；王軍選，張燕燕，極化碼及性質(zhì)：現(xiàn)代電子技術(shù)，2012；李斌，王學(xué)東，王繼偉，極化碼原理及應(yīng)用：通信技術(shù)，2012；陸婷婷，極化碼的編解碼研究及仿真：南京理工大學(xué)，2013；李廷墅，極化碼譯碼算法的研究和分析：華南理工大學(xué)，2013。