安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 秦 孜 秦曉佳 王夢(mèng)偉

首先本文簡(jiǎn)單介紹了潮流計(jì)算的原理及意義，電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行以及故障分析時(shí)都需要提前進(jìn)行潮流計(jì)算。隨后對(duì)采用極坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算的過(guò)程做了簡(jiǎn)要分析。最后，對(duì)13節(jié)點(diǎn)的編程計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)用極坐標(biāo)牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算縮短了迭代次數(shù)，精度可達(dá)。

0 引言

電力系統(tǒng)潮流分布一般指正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的功率分布與電壓分布，對(duì)潮流分布的計(jì)算稱(chēng)為潮流計(jì)算。該計(jì)算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及運(yùn)行中最基本的計(jì)算，其目的在于對(duì)用戶(hù)電力供應(yīng)的質(zhì)量以及電力網(wǎng)運(yùn)行的安全性預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)性評(píng)估提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算，可以得到各母線(xiàn)上電壓的大小與相位，各電力網(wǎng)功率分布以及功率損耗（陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析[D].中國(guó)電力出版社,2007）。

高斯賽德?tīng)柗ㄊ窃缙谶M(jìn)行潮流計(jì)算的一種算法，它對(duì)初值的選擇并不敏感，能夠穩(wěn)定的算出結(jié)果。但缺點(diǎn)是運(yùn)算速度較慢，因此實(shí)際計(jì)算中并不單獨(dú)使用。牛頓拉夫遜法因具有使用運(yùn)算內(nèi)存較少，收斂性好，運(yùn)算速度較快等特點(diǎn)受到人們的歡迎。實(shí)際中，研究人員通常先用高斯賽德?tīng)柗ǖ玫揭粋€(gè)合理的初值，然后使用牛頓拉夫遜法進(jìn)行迭代來(lái)完成系統(tǒng)潮流計(jì)算。

本文主要對(duì)牛頓拉夫遜法進(jìn)行討論與研究。通過(guò)其數(shù)學(xué)模型了解該算法的執(zhí)行過(guò)程，并通過(guò)實(shí)際電網(wǎng)接線(xiàn)圖對(duì)該算法迭代過(guò)程進(jìn)行分析。

1 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

節(jié)點(diǎn)分類(lèi)：

根據(jù)初始變量的不同，可將系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)分為以下類(lèi)型：第一類(lèi)稱(chēng)為PQ節(jié)點(diǎn)。這種節(jié)點(diǎn)的注入有功功率和無(wú)功功率是給定的，當(dāng)發(fā)電機(jī)達(dá)到無(wú)功出力極限時(shí)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)可以選為該節(jié)點(diǎn)。因此，該節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多。第二類(lèi)稱(chēng)為PV節(jié)點(diǎn)。由于等值負(fù)荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功率是給定的，通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠的母線(xiàn)作為PV節(jié)點(diǎn)。該類(lèi)節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中數(shù)量很少，有些情況下沒(méi)有此類(lèi)節(jié)點(diǎn)。第三類(lèi)稱(chēng)為平衡節(jié)點(diǎn)。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)的等值負(fù)荷功率、電壓幅值和相角都是給定的，它的有功、無(wú)功的注入完全沒(méi)有限制。該節(jié)點(diǎn)的選定是作為潮流計(jì)算時(shí)的參考，因此是必須存在的。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率的任務(wù)的發(fā)電廠母線(xiàn)往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)（姚振宇.平衡節(jié)點(diǎn)設(shè)置對(duì)電力交易公平性的影響[D].華北電力大學(xué)(北京),2008;胡建,楊宣訪(fǎng),陳帆.基于牛頓-拉夫遜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的改進(jìn)算法[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化,2013,32(04):41-44）。

2 牛頓拉夫遜法

2.1 牛頓迭代法潮流計(jì)算原理

求解功率方程的式子如下：

式中i=1,2…,n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。Pi為PQ節(jié)點(diǎn)與PV節(jié)點(diǎn)的注入有功；Qi為PQ節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功；Ui為PV節(jié)點(diǎn)電壓。

2.2 牛頓迭代法潮流計(jì)算步驟

（1）由網(wǎng)絡(luò)接線(xiàn)列出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

（2）給定各節(jié)點(diǎn)電壓的原始值。

（3）將節(jié)點(diǎn)電壓的初始值代入功率方程展開(kāi)式，求出修正方程各節(jié)點(diǎn)功率以及電壓偏移。

（4）求解雅可比矩陣中各元素。

圖1 節(jié)點(diǎn)接線(xiàn)圖

表1 計(jì)算機(jī)運(yùn)行結(jié)果表

（5）解修正方程式，求出電壓修正量。

（6）求出電壓新值，進(jìn)入下一次迭代。

（7）輸出平衡功率與線(xiàn)路功率。

3 實(shí)例分析

本文通過(guò)某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)參數(shù)設(shè)計(jì)的13節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)實(shí)現(xiàn)牛頓拉夫遜法的應(yīng)用。該系統(tǒng)有一臺(tái)發(fā)電機(jī)，六個(gè)變壓器。仿真結(jié)果如圖1、表1所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算工作原理進(jìn)行了分析，比較分析高斯賽德?tīng)柗ㄅc牛頓拉夫遜法的優(yōu)缺點(diǎn)。隨后闡述了牛頓拉夫遜法的基本流程，最后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了牛頓拉夫遜法具有迭代迅速，易于收斂等特點(diǎn)。