郭文豪 黃俊賢 張書煜 張潤澤 江波

摘 要：為了避免通航飛機在低空飛行時，與建筑物、地形等發(fā)生碰撞，根據(jù)不同障礙物的特點和通用航空器的性能，利用矢量分解的方法，將通航飛機在三維空間中的避撞分解為飛機投影在水平方向和垂直方向上的避撞。算法利用障礙物的信息，判斷碰撞的風險，從而給出高度調整或航向調整的避撞方法。運用該算法通過Matlab進行障礙物避撞的仿真實驗，結果表明本算法能有效避免通航飛機與障礙物的相撞。

關鍵詞：低空開放；通用航空；幾何算法；碰撞風險；避撞路徑

中圖分類號：V328 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）31-0001-05

Abatract： In order to avoid the collision of navigable aircraft with buildings and terrain while flying at low altitude， according to the characteristics of different obstacles and the performance of general aircraft， the method of vector decomposition is used. In this paper， the collision avoidance of navigable aircraft in three-dimensional space is divided into the collision avoidance of aircraft projected in the horizontal direction and the vertical direction. The algorithm uses the information of obstacles to judge the risk of collision， so as to give a collision avoidance method for height adjustment or course adjustment. The algorithm is applied to the simulation of obstacle avoidance by Matlab. The results show that the algorithm can effectively avoid the collision between navigable aircraft and obstacles.

Keymords： low altitude open； general aviation； geometric algorithm； collision risk； collision avoidance path

1 概述

近年來，中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，帶來通用航空業(yè)務的巨大需求，尤其是公務航空、私人航空、緊急救護、工業(yè)航空和農林航空存在巨大增長潛力[1]。預測顯示到2020年中國通用航空飛機數(shù)量可達12610架，產業(yè)增加值將達50534百萬元[2]。2017年2月提出的《通用航空“十三五”發(fā)展規(guī)劃》將進一步擴大低空空域開放[3]，預示著未來幾年我國將迎來低空開放的新局面。但目前我國通用航空尚處于初步發(fā)展階段，事故萬時率遠遠高于運輸航空。在2001年至2010年間，運輸航發(fā)生了三起航空事故，而通用航空發(fā)生了22起飛行事故。其中直接原因為機組原因的事故占事故總數(shù)的72.7%[4]。這嚴重限制了通航產業(yè)的健康發(fā)展。為提高通航飛行安全系數(shù)，減少事故悲劇，急需建立一套可靠有效的低空飛行對地避撞算法。而讓航空器避免與高大建筑物或地形等障礙物發(fā)生碰撞，是我們著重要解決的問題。

鑒于此，本項目將對低空開放后通用航空器對地面障礙物在三維空間內的幾何避撞算法展開研究，綜合考慮航空器性能和障礙物的不同特征，利用矢量分解，將三維空間的避撞分解為在水平方向和垂直方向的避撞，并通過算例分析驗證該算法的作用。

2 幾何碰撞算法

因為飛行器尺寸遠小于安全間隔，所以飛行器任何時候均可等效為一個點。本算法中將飛機保護區(qū)模型視為三維空間內圓心為（x0，y0，H0），半徑為r米的球體[5]。通過將飛機模型投影到水平和垂直方向上，再把水平和垂直兩個方向的結果相結合，使復雜的三維防撞問題簡化為兩個二維防撞問題[6]。

該避撞算法會在飛機按照當前速度到達障礙物前60s（參照增強近地告警系統(tǒng)的設置），根據(jù)飛機實時的速度、高度、加速度判斷是否存在避撞風險，若存在則提供避撞路徑；若不存在，則可保持現(xiàn)有飛行狀態(tài)繼續(xù)飛行。

2.1 對高大建筑物避撞

2.1.1 垂直方向避撞

建筑物在垂直面上的投影為若干定位點組成的平面圖形，這些定位點的坐標為（xn，Hn），飛機垂直投影實時位置坐標為小圓圓心坐標（x0，H0）。

首先，判斷飛行高度是否不低于建筑物高度之上r米：若不低于，則無碰撞風險；若低于，則存在碰撞風險，進行路徑計算。

避撞路徑的計算：選取障礙物最高點中與航空器直線距離最短的點（Hn的值最大的前提下，xn-x0值最?。┯嬎惚茏猜窂健ＴO飛機水平速度為Vx，水平位移為X，爬升加速度為a，爬升時間設定為t（60s）。根據(jù)拋物線運動的分解

X=Vxt （1）

H=at2 （2）

完成加速上升階段飛機坐標為（X'=X0+Vxt，H'=H0+at2）

上升軌跡為

H=X2 （3）

（X'，H'）處的切線斜率為

k=X' （4）

根據(jù)點到直線的距離方程

d= （5）

當定位點與切線的距離等于r即d=r時：

r= （6）

C=H0+at2-kX'（7）

則飛機剛好避開障礙物。再由

x= （8）

得到經(jīng)過爬升時間t剛好避開障礙物的爬升加速度amin的解。又因為所得避撞路徑不能穿過建筑物投影，可排除不符合要求的解，進而得到避撞所需最小上爬升率Vy=at。

若amin大于amax（飛機性能允許的最大上升加速度），則飛機無法利用爬升避開障礙物，需要檢索飛機前方120°范圍內的其他高點，是否存在飛機采用不超過最大可用爬升加速度能夠飛越的高點，若存在這樣的高點，則選擇滿足要求的高點中高度最低的高點（x，y，H），進行垂直避撞；若不存在，則對當前障礙物采取水平避撞。

2.1.2 水平方向避撞

建筑物在水平面上的投影為若干定位點組成的平面圖形，定位點的坐標為（xn，yn），飛機水平投影實時位置坐標為小圓圓心坐標（x0，y0）。

首先通過實時速度（由慣導系統(tǒng)得到）得出通航飛機的預計飛行軌跡（直線），計算預計軌跡是否經(jīng)過建筑物的投影，若不經(jīng)過，則無碰撞危險；若經(jīng)過則發(fā)出碰撞警告，提供避撞決策。

避撞路徑的計算：計算所有定位點與圓心連線的斜率。

K= （9）

選出斜率最小值Kmin和最大值Kmax對應的定位點計算避撞路徑。飛機的預計路徑為kx-y+（y0-kx0）=0，根據(jù)點到直線距離的方程，當d=r時，解得k的兩個解表示為k1=m，k2=n，對應直線為L1：m（x-x0）+y0=y；直線L2：n（x-x0）+y0=y。通過驗算L1，L2不通過建筑物投影，去掉不符合要求的直線，從而得到避撞路徑。最后選取轉彎角度較小的作為避撞路徑，若兩轉彎角度相等，則都可作為避撞路徑。

a？燮a？燮aVmca

amax：飛機最大可用爬升加速度；Vmca：空中最小操縱速度；Vmax：飛機最大可用速度；ɑ：飛機轉彎角度。

2.2 對地形的避撞

2.2.1 垂直方向避撞

地形障礙在垂直面上的投影為若干定位點組成的平面圖形，這些定位點的坐標設為（xn，Hn），飛機垂直投影實時位置坐標為小圓圓心坐標（x0，H0）。

首先判斷飛行高度是否高于高點高度之上r米：若不低于，則無碰撞風險；若低于，則存在碰撞風險，進行路徑計算。

避撞路徑的計算：設飛機水平速度為Vx，爬升加速度為a（a>0），爬升時間設定為t（60s）。同樣根據(jù)點到直線的距離方程將高點代入計算，這里分d≥r和d

當d≥r時，需驗證加速爬升階段與地形障礙的最小距離是否小于r：對于投影上的一個定位點，拋物線上都存在與之對應的一點使兩點間的距離最短，這個距離即定位點到拋物線的最短距離，且有過該兩點的直線與拋物線上過對應點的切線相垂直。得到拋物線切線方程：

x3+（Vx2-aHn）x-xnVx2=0 （10）

可利用盛金公式法[7]對拋物線切線方程求解得到拋物線上與定位點對應的點的坐標（xs，Hs）（盛金公式：一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0），重根判別式

A=b2-3acB=bc-9adC=c2-3bd （11）

總判別式

？駐=B2-4ac （12）

當A=B=0時

x=x2=x3===（13）

當？駐=B2-4AC>0時

x1=（14）

x2，x3=（15）

其中

Y1，2=Ab+3a

i2=-1

當？駐=B2-4AC=0時

x1=+K （17）

x2=x3= （18）

其中K=，（A≠0）；

當？駐=B2-4AC<0時，

x1=（19）

x2，x3= （20）

？茲=arccosT，T=（A>0，-1

求出拋物線上與定位點相對應的點的坐標后，分別計算定位點到拋物線的最短距離即兩點間的距離，取其中的最小值記為Lmin，當Lmin≥r時，保持當前爬升加速度飛機無碰撞風險，避撞所需爬升率Vy=at；當Lmin

= （21）

r= （22）

解出（xb，Hb），可知

T=（23）

Hb=a′T2+H0 （24）

得出a′，即可得到Vy=a′T

若a′>amax（飛機性能的最大可用爬升加速度），則需要在采用amax的前提下減小Vx，有

H2=amax+H0 （25）

求出Vx′（Vx′≥空中最小操縱速度Vmca）

Vy=amaxt （26）

若Vx′Vmca）能夠飛越的高點，若存在這樣的高點，則選擇滿足要求的高度最低的高點進行垂直避撞；若不存在，則采取水平避撞。

當d

amin？燮a？燮amaxVmca

amax：飛機最大可用爬升加速度；Vmca：空中最小操縱速度；Vmax：飛機最大可用速度；ɑ：飛機轉彎角度。

2.2.2 水平方向避撞

高點的坐標為（xn，Hn），飛機實時位置坐標為小圓圓心坐標（x0，H0）。

通過實時速度矢量（由慣導系統(tǒng)得到）得出通航飛機的預計飛行軌跡（直線），計算預計軌跡是否在安全余度內經(jīng)過高點，若不經(jīng)過，則無碰撞危險；若經(jīng)過則發(fā)出碰撞警告，提供避撞決策。

避撞路徑的計算：計算飛機前方180°扇形區(qū)域內所有定位點與圓心連線的斜率。選出斜率最小值Kmin和最大值Kmax對應的定位點計算避撞路徑。根據(jù)點到直線的距離為r時求出直線L1：

mx-y+Cm=0（Cm=y0-mx0）

直線L2：

nx-y+Cn=0（Cn=y0-nx0）

對最小值Kmin定位點的避撞路徑選擇m和n中較小的；對最大值Kmax定位點的避撞路徑選擇m和n中斜率較大的。兩避撞路徑中取轉彎角度較小的作為避撞路徑，若兩轉彎角度相等，則都可作為避撞路徑。

3 算法仿真

3.1 避撞仿真流程及其數(shù)據(jù)設置

通過獲取飛機飛行前方的障礙物高度和位置信息，可判斷飛機與最高障礙物之間的相對運動關系和位置關系。如飛機此時存在與障礙物相撞的危險，則通過以上避撞算法進行避撞，其中包括垂直方向上的避撞和水平方向上的避撞。本節(jié)應用Matlab進行算法的仿真實驗，以驗證算法的正確性。仿真流程圖如圖1。參考文獻[8]的設置，本文將飛機保護區(qū)半徑設為161m，設飛機以50m/s的水平速度勻速飛行。其余參數(shù)由Matlab隨機生成。

3.2 高大建筑物避撞仿真

3.2.1 垂直避撞仿真

對于規(guī)則建筑物的垂直避撞仿真實驗，現(xiàn)生成垂直面下的位置數(shù)據(jù)：飛機（0，0），障礙物點1（1450，75），障礙物點2（1510，75）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由垂直避撞算法可得，當飛機以1.02m/s2的加速度上升至43m時，飛機將不會與障礙物相撞。如圖2和圖3所示，飛機進行調整后，能保持與障礙物之間的最小距離等于161m，即成功避免了相撞問題。

3.2.2 水平避撞仿真

對于規(guī)則建筑物的水平避撞仿真實驗，現(xiàn)生成水平面下的位置數(shù)據(jù)：飛機（0，0），障礙物點1（1000，100），障礙物點2（1000，200），障礙物點3（1060，100），障礙物點4（1060，200）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由水平避撞算法可得，當飛機左偏至20.4°或右偏至3.5°時，飛機在未來將不會與障礙物相撞。如圖4和圖5所示，飛機進行調整后，能保持與障礙物之間的最小距離大于等于161m，即成功避免了相撞問題。

3.3 地形避撞仿真

3.3.1 垂直避撞仿真

對于規(guī)則地形的垂直避撞仿真實驗，現(xiàn)生成垂直面下的位置數(shù)據(jù)：飛機（-7，243），障礙物點1（1425，325），障礙物點2（1660，273），障礙物點3（1310，281），障礙物點4（1612，263），障礙物點5（1184，243），障礙物點6（1124，222），障礙物點7（1053，188）。求得當飛機以1.25m/s2的加速度上升至40m并維持此狀態(tài)爬升時，可安全飛越地形。飛機上升軌跡如圖6，規(guī)避期間與最高點的距離變化如圖7。

3.3.2 水平避撞仿真

對于不規(guī)則地形物的水平避撞仿真實驗，現(xiàn)生成了如下位置數(shù)據(jù)：飛機（0，0），障礙物點1（1000，100），障礙物點2（900，200），障礙物點3（1200，80），障礙物點4（1100，300），障礙物點5（1300，150）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由水平避撞算法可得，當飛機左偏至23.4°或右偏至3.9°時，飛機在未來將不會與障礙物相撞。如圖8和圖9所示，飛機進行調整后，就能保持與障礙物之間的最小距離大于等于161m，即成功避免了相撞問題。

3.4 避撞仿真結果

現(xiàn)通過Matlab隨機產生飛機和障礙物點的位置，并進行100000次的仿真實驗驗結果如表1所示?？梢姳舅惴軌蛴行П苊怙w機與障礙物的相撞，且避撞成功率達到了100%。

4 結束語

本文提出了基于幾何分析的在三維空間中通航低空避撞算法，其中包括垂直避撞和水平避撞兩部分，旨在為通航飛行避撞提供有效的避撞策略。為使算法更具有針對性，本文將地面障礙物劃分為規(guī)則的建筑物和不規(guī)則的地形障礙物，并分別進行了避撞算法的研究。最后將各部分的算法進行了仿真實驗，實驗表明，算法可給出正確的避撞方法，使飛機避開前方的地面障礙物。為使算法更加貼近實際情況，未來將對算法的精密度和一些特殊情況如高壓線等做進一步的研究。

參考文獻：

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[3]中國人民共和國國家發(fā)展和改革委員會.通用航空“十三五”發(fā)展規(guī)劃[EB/OL].http：//www.caac.gov.cn/XXGK/XXGK/ZCFBJD/2017

02/t20170217_42570.html，2017-02-17.

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