(河北工業(yè)大學(xué) 天津 300401)

一、引言

企業(yè)的存在與發(fā)展取決于企業(yè)的利益，而企業(yè)的利益要靠生產(chǎn)的產(chǎn)品來體現(xiàn)，產(chǎn)品的生產(chǎn)離不開裝配線。一個(gè)企業(yè)能否具有完整高效的裝配線對(duì)企業(yè)自身發(fā)展至關(guān)重要。當(dāng)今消費(fèi)市場(chǎng)已轉(zhuǎn)變?yōu)橐灶櫩蜑橹鞯男枨笫袌?chǎng)，企業(yè)只有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)出滿足顧客需求的產(chǎn)品才能把握市場(chǎng)主動(dòng)權(quán)。企業(yè)要做到快速響應(yīng)市場(chǎng)，柔性生產(chǎn)，對(duì)其裝配線的生產(chǎn)能力提出了挑戰(zhàn)。一旦市場(chǎng)上對(duì)企業(yè)的需求量加大，超過了其裝配線所能承受的生產(chǎn)能力，必將會(huì)影響企業(yè)利潤，所以如何調(diào)整好企業(yè)裝配線使之能及時(shí)的滿足市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求已成為企業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)。

二、公司現(xiàn)狀

(一)公司面臨問題

Z 公司近些年取得了一定的成就，但就生產(chǎn)管理和生產(chǎn)技術(shù)與其他優(yōu)秀企業(yè)相比還存在很大差距。市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品需求不斷增大而企業(yè)卻無法如期交貨，這對(duì)Z公司是一個(gè)機(jī)遇，也是一個(gè)挑戰(zhàn)。若長此以往勢(shì)必會(huì)影響企業(yè)的經(jīng)營和發(fā)展。此外，裝配線在生產(chǎn)初期設(shè)計(jì)不合理，導(dǎo)致工序不平衡，關(guān)鍵設(shè)備故障率高，產(chǎn)品返修率高等，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)效率，這也導(dǎo)致公司無法在計(jì)劃內(nèi)完成訂單。如何提高裝配線整體效率，減少工序間的在制品，及追求同步化生產(chǎn)是公司的重中之重[1]。

(二)裝配線平衡現(xiàn)狀分析

Z公司主要有Carrier、AC Motor、Gen6三條產(chǎn)線,生產(chǎn)產(chǎn)品包含多種型號(hào)，通過分析對(duì)比近半年來各型號(hào)的市場(chǎng)需求及所占總數(shù)比例可以看出H類發(fā)動(dòng)機(jī)在銷量和比例上都占據(jù)了較大分量，市場(chǎng)對(duì)H類發(fā)動(dòng)機(jī)需求最大，具有廣闊的市場(chǎng)空間，是支撐企業(yè)發(fā)展的重要支柱。因此本文將選取H類發(fā)動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象。

H類發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線是一條長達(dá)40米，所有生產(chǎn)工作站呈直線排列，相關(guān)設(shè)備分列兩側(cè)的流水化裝配線。為確保測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，采用秒表測(cè)時(shí)法測(cè)定各工位作業(yè)時(shí)間。根據(jù)操作者熟練程度選取評(píng)比系數(shù)為1?？紤]操作者個(gè)人需求、疲勞引起的效能降低等，確定寬放率為10%，以此來求解標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間[2]。具體組成工序及各工序?qū)?yīng)時(shí)間見表1。

表1 裝配線作業(yè)時(shí)間表

三、基于線性規(guī)劃的裝配線平衡數(shù)學(xué)模型

(一)模型建立

公司急待解決的問題是通過調(diào)整現(xiàn)有裝配線來提高產(chǎn)量，滿足市場(chǎng)需求。Z公司生產(chǎn)的產(chǎn)品是固定的且所有資源都處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。只能通過對(duì)已存在的裝配線重新調(diào)整，盡量降低生產(chǎn)節(jié)拍來提高裝配線效率和產(chǎn)能。此即為第二類裝配線平衡問題[3]。本文的研究又有所差別：第二類裝配線平衡是在工作站數(shù)已知的情況下建立模型，而本文所要研究的則是基于不同工作站下的第二類裝配線平衡問題。

結(jié)合Z公司發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線實(shí)際情況，建立第二類裝配線平衡數(shù)學(xué)模型，相關(guān)參數(shù)與變量定義如下：

(1)模型相關(guān)參數(shù)

C：裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍

TasksTasks={1,2,…,n}：作業(yè)元素集合

n：作業(yè)元素的個(gè)數(shù)

i,j：作業(yè)元素的序號(hào)，代表作業(yè)元素i，j,i,j=1,2,…,n

ti:代表作業(yè)元素i的時(shí)間，i=1,2,…,n

Pred：作業(yè)元素的優(yōu)先關(guān)系集合；

Pred={(i,j)|作業(yè)元素i是作業(yè)元素j的緊前作者}

K:預(yù)先給定的工作站數(shù)；

k：工作站的序號(hào)，代表第k個(gè)工作站，k=1,2,…,K

(2)決策變量

Ak：工作站K的指示變量；

Ak取值如下：

考慮相應(yīng)約束條件的第二類發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線平衡問題線性規(guī)劃模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：MINZ=C

(1)

約束條件：

分派約束：表示每個(gè)作業(yè)單元必須且只能分派到唯一工作站中，以保持裝配工序完備性[4]：

(2)

優(yōu)先關(guān)系約束：表示當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)作業(yè)元素的所有前接元素均被分派到工作站中后，這個(gè)作業(yè)元素才能被分配：

(3)

節(jié)拍約束：表示每個(gè)工作站內(nèi)總工作時(shí)間不能超過節(jié)拍時(shí)間：

300X1,k+341X2,k+285X3,k+292X4,k+251X5,k+231X6,k+223X7,k+268X8,k+305X9,k+238X10,k+307X11,k+262X12,k+286X13,k+254X14,k+310X15,k+321X16,k+338X17,k+286X18,k+224X19,k+254X20,k+260X21,k+290X22,k+255X23,k+308X24,k≤C(k=1,2,3…K)

(4)

(二)Lingo 求解

Lingo是專門用來求解各類數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的軟件，主要功能是求解大型復(fù)雜的線性和非線性及整數(shù)規(guī)劃問題。發(fā)動(dòng)機(jī)裝配是一個(gè)有序的過程，工序之間會(huì)在一定程度上相互限制。發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線24個(gè)作業(yè)元素的優(yōu)先關(guān)系集合為：

Pred={(1，2)(2，3)(2，4)(3，5)(4，5)(5，6)(5，8)(5，12)(5，13)(5，14)(6，7)(7，20)(8，9)(9，10)(10，11)(11，16)(12，21)(13，21)(14，15)(15，17)(16，21)(17，18)(18，19)(19，20)(20，21)(21，22)(22，23)(23，24)}。

按照Lingo軟件的編程原則輸入對(duì)應(yīng)代碼，賦予不同K值即可運(yùn)行出不同結(jié)果。

四、不同工作站下裝配線平衡結(jié)果分析

通過編譯并運(yùn)行代碼，得到不同工作站 K 下裝配線的最小生產(chǎn)節(jié)拍及作業(yè)元素在工作站中的分配。結(jié)合企業(yè)實(shí)際情況，為保證最佳過程，工作站 K 折中選取4、5、6、7進(jìn)行分析[5]，各作業(yè)工序在工作站中的分配見表2：

表2 不同工作站下各工序分配情況

綜上可計(jì)算出裝配線平衡率P、平衡損失率d和空閑時(shí)間IT(詳見表3)。其中：

表3 不同工作站下結(jié)果對(duì)比情況

從表中不難看出：K為4和5時(shí)平衡率較好，均達(dá)到95%以上；裝配線平衡損失率分別為 1.63%和2.5%，相對(duì)來說是最小的兩個(gè)；裝配線空閑時(shí)間分別為111和171，相對(duì)于其他情況來說，也是比較小的。K=4或5時(shí)，三個(gè)指標(biāo)都處于較好狀態(tài)，因此K=4 或5 是生產(chǎn)決策者可以選擇的有利于裝配線生產(chǎn)的對(duì)象，兩者進(jìn)一步比較可以確定K=4是最優(yōu)選擇。

五、結(jié)論

盡管隨著工作站數(shù)K的不斷增大，平衡率越來越差,平衡損失率越來越高,空閑時(shí)間越來越大。但與建立工作站之前相比，已經(jīng)有了明顯的進(jìn)步和改善，說明建立工作站對(duì)提高裝配線平衡率和生產(chǎn)效率有極大的促進(jìn)作用。

裝配線的平衡與否直接影響企業(yè)的生產(chǎn)效率。本文通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線進(jìn)行分析改善，提出對(duì)應(yīng)的解決方案：建立工作站，將各工序分配到不同工作站上，使得生產(chǎn)流程更加合理和規(guī)范。減少了在制品，保證設(shè)備、人力負(fù)荷平衡，提高設(shè)備和工時(shí)利用率，加速流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)，進(jìn)而降低生產(chǎn)成本[6]。通過改善，不僅提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率，同時(shí)促進(jìn)了企業(yè)的精益化生產(chǎn)。