楊春貴

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置一一最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和水平位置.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般可以劃分為這兩類，豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)，水流星的運(yùn)動(dòng)，過山車運(yùn)動(dòng)等，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運(yùn)動(dòng)；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動(dòng)等，可化為豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運(yùn)動(dòng).

例1 飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，此時(shí)座位對飛行員的支持力大于所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷.過荷過重會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時(shí)失明，甚至昏厥，受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響.取g= 10m/s2，則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100 m/s時(shí)，圓弧軌道的最小半徑為 （）

A.100 m

B.111 m

C.125 m

D.250 m

解析 飛機(jī)俯沖到最低點(diǎn)時(shí)支持力最大，根據(jù)牛頓第二定律有

例2 如圖1所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，A、C兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)與圓心O在同一水平面上.在小球運(yùn)動(dòng)過程中，物體M靜止于地面，關(guān)于物體M對地面的壓力Ⅳ和地面對物體M的摩擦力方向，下列說法中正確的是

（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)，N> Mg，摩擦力方向向左

B.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N> Mg，摩擦力方向向右

C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N>（M+m）g，地面對M無摩擦

D.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N=（M+m）g，摩擦力方向向右

解析 小球在A點(diǎn)時(shí)，球?qū)的作用力在豎直方向上，系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所以沒有摩擦力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)時(shí)，需要的向心力向右，所以M對球有向右的彈力，對M受力分析可知，地面要對物體有向右的摩擦力的作用，在豎直方向上，由于沒有加速度，物體受力平衡，所以物體M對地面的壓力N= Mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，同理可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，滑塊的向心力向上，所以C對物體M的壓力要大于C的重力，故M受到的球的壓力大于mg，那么M對地面的壓力就要大于（M+m）g，選項(xiàng)C正確.

例3 如圖2甲所示，輕桿一端固定在（）點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F -v2圖象如圖乙所示.則 （）

例4 如圖3所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)時(shí)，對管壁下部的壓力為0. 75mg，則A、B兩球落地點(diǎn)的距離為多大？

例8 如圖9所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，問：

（1）要使盒子在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？

（2）若盒子以第（1）問中周期的1/2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到與圖示球心O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧Γ饔昧槎啻螅?/p>