陳樹娟 翟愛國(guó)

實(shí)際考試時(shí)，很多同學(xué)缺乏豐富的聯(lián)想，對(duì)一些試題常有無(wú)處下手之感.本文所介紹的這道填空題的背景為動(dòng)點(diǎn)定位置向量最值問題，著重考查建模與函數(shù)思想、不等式的基本性質(zhì)等.面對(duì)此似曾相識(shí)之題，不同的同學(xué)可能對(duì)此問題有不同的認(rèn)識(shí)，可以展示不同的思維網(wǎng)絡(luò).這里從不同視角多層次來探究這道小中寓大、平中見奇的試題解法.

評(píng)注 解法1的思路是引入角參量，借助解直角三角形表示出AP，AQ的模，運(yùn)用輔助角公式，利用三角函數(shù)的有界性順利求出最值.

評(píng)注 除了像解法5這樣構(gòu)造直角三角形，還可以由點(diǎn)Q向AP作垂線，運(yùn)用點(diǎn)Q到直線AP的距離等于√2/2AQ這個(gè)關(guān)系也能突破解題，有興趣的同學(xué)不妨可以嘗試.

正如“橫看成嶺側(cè)成峰”，一道看似平常的?？夹☆}蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)如此豐富，與高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)——函數(shù)、解析幾何和不等式等聯(lián)系如此緊密.這告訴同學(xué)們：解題要善于聯(lián)想，多視角思考.為此，要有意識(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行較為系統(tǒng)的整理和提煉，這對(duì)開拓視野、從不同觀點(diǎn)看問題是大有裨益的.