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淮河干流與洪河洪水遭遇規(guī)律研究

2018-11-24 08:20瞿思敏趙夢杰牟時宇董豐成
三峽大學學報(自然科學版) 2018年6期
關鍵詞:淮濱等值線臺站

馮 穎 石 朋,2 王 凱 瞿思敏 趙夢杰 牟時宇 董豐成 陳 琛

(1. 河海大學 水文水資源學院, 南京 210098; 2. 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室, 南京 210098; 3. 淮河水利委員會水文局 信息中心, 安徽 蚌埠 233001)

淮河流域地處我國南北氣候過渡地帶,氣候條件復雜,支流多為扇形網(wǎng)狀,使洪水集流迅速、洪水災害頻繁.洪河口(洪河入淮口)以上為上游,落差178 m,占淮河總落差的89%,因此上游段干流水勢湍急,是防洪重點.洪河為淮北山丘河流,全長455 km,流域面積為12 303 km2,支流汝河的匯入加大了河流徑流量,而王家壩站位于淮河與洪河的交匯處下游,一旦淮河上游洪水遭遇到洪河洪水,將使王家壩站的防洪形勢更為險峻.因此淮河干流與洪河的遭遇分析對流域的防洪具有重要意義,選取淮濱站為淮河上游干流控制站,班臺站為洪河控制站,以兩站1959~2014年實測的日流量資料分析淮河干流與洪河的遭遇規(guī)律(圖1展示了研究區(qū)域內(nèi)的水系圖及洪水傳播時間).

圖1 研究區(qū)域和水文站位置

現(xiàn)普遍認為洪水遭遇問題實質(zhì)上是多變量的頻率組合問題,因此可采用多變量分析方法進行研究,近年來Copula函數(shù)在水文上的應用[1]為設計洪水的遭遇研究提供了新思路,張新田等[2]通過Copula函數(shù)構造了金沙江干流與雅礱江洪水年最大洪峰流量聯(lián)合分布研究兩江遭遇規(guī)律,但邊緣分布仍采用一致性洪水頻率分析方法.然而,受到氣候變化和人類活動的影響,水文序列不都具有一致性特征.現(xiàn)有的洪水遭遇研究均未考慮洪水遭遇概率隨時間的變化.本文引入具有時變性的GAMLSS模型[3-4]擬合量級分布,以Von Mises分布擬合洪水發(fā)生時間,并通過Copula函數(shù)構造時間及量級的聯(lián)合分布,分析兩河洪水發(fā)生時間和發(fā)生量級的遭遇規(guī)律.

1 洪水發(fā)生時間的遭遇分析

1.1 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是定義在[0,1]上的多維聯(lián)合分布函數(shù),其構造方式靈活,不受邊緣分布限制,對于二維聯(lián)合分布,可表述如下:

F(x,y)=Cθ(F(x),F(xiàn)(y))=Cθ(u,v) (1)

其中,Cθ(*)表示Copula函數(shù),F(xiàn)(x),F(xiàn)(y)表示隨機變量X,Y的邊緣分布.Copula函數(shù)種類眾多,其中Archimedean Copula函數(shù)結構簡單且可以構造形式多樣、適應性較強的多變量聯(lián)合分布函數(shù),在水文領域中應用廣泛,因此本文采用此類函數(shù)族.該族函數(shù)中又包含了Gumbel-Hougaard Copula(GH Copula)、Clayton Copula和Frank Copula等函數(shù)形式,函數(shù)形式的選取步驟為:首先根據(jù)兩變量的正負相關性及尾部相關性擬選Copula函數(shù)形式并用擬牛頓估計法來估計各種函數(shù)的參數(shù);接著以AIC最小準則、RMSE最小準則及尾部相關系數(shù)最接近為標準進行擇優(yōu)[5].

1.2 時間邊緣分布及洪水遭遇的時間特征

將洪水發(fā)生時間轉(zhuǎn)換為弧度制矢量x,x=2πDj/L,其中,Dj表示洪水發(fā)生在汛期第j天,L為汛期總長度.采用混和Von Mises分布擬合,其概率密度函數(shù)為:

0≤x≤2π,0≤ui≤2π,ki≥0 (2)

其中,ui和ki分別為各組成成分的位置參數(shù)和尺度參數(shù),pi表示混和比例,I0(ki)為0階Bessel函數(shù).

由于年最大日流量發(fā)生時間基本在汛期,因此采用1959~2014年共56年的實測日流量資料,統(tǒng)計每年5~9月年最大日流量及相應時間,并統(tǒng)計發(fā)生時間在每個時段(按旬分)的頻率,擬合的Von Mises函數(shù)參數(shù)結果見表1.

表1 混合Von Mises參數(shù)估計結果

兩站擬合效果如圖2所示,兩河洪水發(fā)生時間集中于7~8月份,具有正相關性,擇優(yōu)后采用GH Copula進行擬合,參數(shù)估計結果θ為2.1.

圖2 淮濱站與班臺站年最大日流量發(fā)生時間概率密度擬合圖

考慮洪水歷時,本文將洪水時間遭遇定義為年最大日流量發(fā)生時間相差4 d以內(nèi),因此兩河年最大日流量發(fā)生時間在第i天遭遇的風險率為:

pi=p

(ti≤Th≤ti+1,ti+τhb-Δt≤Tb≤ti+τhb+Δt) (3)

其中,ti表示汛期第i天,Δt表示兩河洪水發(fā)生時間間隔,τhb表示兩站至交匯處的傳播時間差(淮濱站與班臺站傳播時間差為16 h).

圖3繪制了兩河年最大日流量在汛期每天的遭遇概率,其中淮河干流與洪河6月份之前及9月份之后遭遇可能性很小,不足0.05%,兩河最易在7~8月份遭遇,遭遇概率均在0.10%以上,且7月14日遭遇概率最大,達到0.34%.因此在7~8月份應充分考慮淮濱站與班臺站之間的預泄錯峰調(diào)度.

圖3 淮河與洪河遭遇風險圖

2 洪水量級遭遇規(guī)律分析

由于氣候變化、人類活動的影響,水文序列非一致性特征日益明顯,因此采用Mann-Kendall檢驗法[6]對淮濱及班臺的實測最大日流量序列進行趨勢性分析,見表2.

表2 兩站點最大日流量Mann-Kendall趨勢分析

結果表明,淮濱站年最大日流量存在下降趨勢,班臺站具有上升趨勢,因此采用GAMLSS模型進行擬合更符合實際情況.

2.1 洪水量級邊緣分布

GAMLSS模型是由Rigby等[3]提出的結合廣義線性模型及廣義可加模型的一種半?yún)?shù)回歸模型.模型認為同一個時間序列y1,y2,…,yn相互獨立且服從同一分布函數(shù)Fy(yi|θi),其中θi為參數(shù)(位置參數(shù),形狀參數(shù)和尺度參數(shù))組成的向量,其方程為:

(4)

其中,θk和ηk是長度為n的向量,βk是長度為Jk的參數(shù)向量,Xk是n×Jk的解釋變量矩陣,Zjk是已知的n×qjk固定矩陣,γjk為服從正態(tài)分布的隨機變量.本文不考慮隨機效應對分布參數(shù)的影響,選擇4種極值分布函數(shù)分析:Gumbel(GU)、Gamma(GA)、Lognormal(LOGNO)和Weibull(WEI).

根據(jù)GD、GAIC、SBC最小準則選擇合適的GAMLSS模型,具體見文獻[3],結果表明,兩站GAMLSS模型中極值分布函數(shù)均選擇WEI分布,淮濱站均值與方差均有非一致性,班臺站方差具有非一致性,均值為常數(shù),擬合結果見表3.

表3 淮濱站與班臺站量級邊緣分布參數(shù)擬合結果

選取殘差均值、殘差方差、Filliben系數(shù)以及K-S檢驗作為定量評價指標,見表4.兩站的GAMLSS模型均通過顯著性水平為0.05的假設,因此認為所選的模型合理.

表4 兩站的GAMLSS模型殘差定量評價指標

注:在顯著性水平為0.05時,F(xiàn)illiben系數(shù)為0.978[8]與K-S檢驗為0.182為臨界值,當Filliben系數(shù)大于0.978與K-S系數(shù)小于0.182則認為模型通過檢驗.

殘差圖的分布趨勢是判別模型擬合效果的重要定性指標[7].從如圖4所示W(wǎng)orm圖中可以看出所有點據(jù)均落在95%的置信區(qū)間內(nèi)(即上下兩條灰色虛線),且QQ圖中所有的點據(jù)基本沿著45°直線分布,說明所選的模型實際殘差與理論殘差具有非常好的相關性.

圖4 兩站GAMLSS模型的擬合殘差檢測圖及線性回歸正態(tài)QQ圖

2.2 洪水量級遭遇規(guī)律分析

2.2.1 量級聯(lián)合分布

兩站年最大日流量具有正相關性,而GH Copula具有正相關性及上尾相關性,適合描述洪水極值事件,參數(shù)估計采用擬牛頓估計法得到參數(shù)θ=1.865.

圖5給出了經(jīng)驗頻率與理論頻率的擬合圖,左圖中理論頻率(折線)與實際頻率(點據(jù))基本重合,且QQ圖中點據(jù)基本沿著45°直線分布,表明該聯(lián)合分布擬合結果較好.

圖5 淮濱與班臺年最大日流量聯(lián)合分布理論估計與經(jīng)驗估計擬合效果圖及QQ關系圖

2.2.2 遭遇概率的時變性分析

遭遇概率定義為兩站同時發(fā)生大于某一特定值的洪水(設計流量)時的概率,公式見式(5).

P(X>x,Y>y)=1-P(X≤xorY≤y)=

1-u-v+C(u,v) (5)

當u=v時表示同頻率遭遇組合,是遭遇組合中具有一定代表性的組合形式.

圖6展示了同一遭遇頻率下的所有的遭遇組合形式,圖6(a)為20%遭遇頻率,圖6(b)為10%遭遇頻率,黑色虛線為P-Ⅲ分布函數(shù)計算所得等值線.

圖6 遭遇概率等值線圖

遭遇規(guī)律分析如下:

1)同一遭遇概率,隨年份增加,等值線均向左上方移動,即同一遭遇頻率,隨年份增加遭遇組合形式逐漸向淮濱站流量減少而班臺站增加的趨勢轉(zhuǎn)變;以P-Ⅲ分布函數(shù)計算所得遭遇等值線以上區(qū)域為風險區(qū)容易忽視由于氣候變化而產(chǎn)生的可能遭遇組合(黑色實線與黑色虛線之間的組合形式),因此提出以多年遭遇概率等值線包絡線(圖中黑色實線)為界限劃分風險區(qū),充分考慮了氣候因素引起的不確定性,較傳統(tǒng)方法更為安全.

2)同一遭遇概率,遭遇概率等值線向上逐漸變稀疏而往左逐漸密集,說明隨年份增加,洪水遭遇組合中班臺站流量的變化越顯著而淮濱站的變化幅度相對平緩,即受到氣候環(huán)境的影響較小,以同頻率組合為例,20%遭遇概率下,淮濱流量由6 736 m3/s減少為3 318 m3/s,減少了50.7%,而班臺站由1 256 m3/s增加至2 210 m3/s,增加了76%,變化幅度大于淮濱站.

3)對于不同遭遇概率,10%的等值線較20%等值線更為稀疏,表明洪水遭遇概率越低其變化趨勢就越顯著,仍以同頻率組合為例,在10%遭遇概率下,淮濱站流量由8 766 m3/s減少至4 049 m3/s,減少了53.8%,比20%遭遇概率淮濱的變化幅度大3.1%,而班臺站增加了129%,比20%遭遇概率的班臺流量變化幅度大53%,說明若仍采用傳統(tǒng)的單一等值線,在估計小概率洪水遭遇組合中容易造成較大誤差,尤其容易低估班臺站流量,對防洪安全較為不利.

2.2.3 最可能組合

若下游站點的某一安全流量為zp,現(xiàn)假設上游兩站流量分別為x,y,且滿足zp=x+y,則組合形式有多種,最可能組合即在滿足該等式條件下的概率密度函數(shù)f(x,y)的最大值:

f(x,y)=f(x,zp-x)=

c(FX(x),F(xiàn)Y(zp-x))fX(x)fY(zp-x) (6)

考慮到王家壩警戒水位為27.5 m,王家壩閘的進閘流量為1 626 m3/s,現(xiàn)假設淮河與洪河發(fā)生洪水遭遇,控制兩河年最大日流量組合值為5 000 m3/s.在該條件限制下,研究最可能組合情況隨時間的變化趨勢,為上游的防洪調(diào)度提供一定的依據(jù).繪制出56年的可能遭遇情況,各曲線頂點處即每年的最可能遭遇情況如圖7所示,結果表明:

1)由圖7(a)知,隨著年份的增加,最可能組合的風險率隨年份的增加逐漸減少,且最可能組合呈現(xiàn)淮濱站的年最大日流量逐漸減少,班臺站逐漸增加的趨勢.如1959年的最可能組合為淮濱站流量4 010 m3/s且班臺站流量990 m3/s,而2014年最可能組合為淮濱站流量3 400 m3/s,相應班臺站流量1 600 m3/s.即在最可能組合中淮濱流量所占比例由80.2%減少為68.0%,而班臺站流量相應地由19.8%增加至32.0%,該結果表明在未來防洪調(diào)度中應加大對班臺站點的流量控制.

圖7 淮濱與班臺固定組合流量下的最可能遭遇組合

2)圖7(b)繪制了最可能組合情況變化趨勢,可以看出變化趨勢出現(xiàn)了明顯的階段性,2000年之前變化緩慢,2000年之后,變化趨勢逐漸顯著,表明氣候變化對洪水遭遇的影響在2000年后日漸顯著,未來防洪調(diào)度中應充分考慮氣候因素的影響,該結論可為各站之間聯(lián)合調(diào)度方案的改進提供重要依據(jù).

3 結論與展望

通過建立淮濱站與班臺站年最大日流量及發(fā)生時間的聯(lián)合分布,分析淮河上游與洪河之間遭遇概率及遭遇最可能發(fā)生的時間,分析隨時間變化遭遇概率等值線的變化情況并計算最可能組合的變化趨勢,主要結論如下:

1)以Von Mises函數(shù)擬合年最大日流量發(fā)生時間,結合Copula函數(shù)計算時間聯(lián)合分布,結果表明遭遇主要發(fā)生在7~8月份,7月14日達到峰值0.34%.

2)通過Mann-Kendall檢驗法表明淮濱與班臺站年最大日流量不是一個平穩(wěn)的時間序列,并以GAMLSS模型擬其分布函數(shù),從量級遭遇概率及遭遇時最可能組合分析淮河干流與洪河遭遇趨勢變化.研究表明,以等值線包絡線為標準劃分風險區(qū)較單一等值線更為安全,且隨年份增加,遭遇組合呈現(xiàn)淮河干流流量減少而洪河增加的趨勢;遭遇概率越低其遭遇組合形式受時間影響程度越大,且班臺站受影響程度大于淮濱站;最可能組合中淮河干流流量所占比例逐漸減少為68.0%,而洪河流量增加至32.0%.該結論可為該河段防洪聯(lián)合調(diào)度提供一定的依據(jù),在未來防洪規(guī)劃中應加大班臺防洪調(diào)度的重視.

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