柳長安，李宏君，吳書山

(西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

空中靶標(以下簡稱靶標)是用來模擬飛行器運動特性、目標特性以及對抗特性等的模擬系統(tǒng)，可以用于武器系統(tǒng)的考核鑒定，亦可用于作戰(zhàn)部隊的日常訓練。靶標按速度可分為亞音速靶標和超音速靶標，其中亞音速靶標多采用航空發(fā)動機推進，而超音速靶標則可以采用沖壓動力或火箭動力，如圖1和圖2所示。

圖1 BQM-167Fig.1 BQM-167

對于采用火箭動力推進的高速大機動靶標，由于飛行包線較寬、機動過載要求較高而導致火箭動力系統(tǒng)的推力較高且變化范圍較大，需要火箭動力系統(tǒng)采用各種推力室變推技術結(jié)合多推力室方案來滿足推力變化的要求[1-2]，從而導致火箭動力系統(tǒng)較為復雜，相應設計難度也有所增加。因此，液體火箭動力系統(tǒng)的優(yōu)化設計就成為滿足和提升火箭動力靶標性能的一個重要途徑。

圖2 GQM-163AFig.2 GQM-163A

本文針對某型靶標用火箭動力系統(tǒng)設計提出了一種參數(shù)設計和優(yōu)化計算的方法，并結(jié)合分析得到的設計變量及目標函數(shù)運用粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)[3-8]進行了動力系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設計，為相關研制工作提供了一種參考和借鑒。

1 靶標動力系統(tǒng)推力需求

根據(jù)靶標風洞試驗阻力數(shù)據(jù)(如圖3所示)進行了靶標飛行包線內(nèi)的推力需求分析計算，按各工況推阻平衡條件可以確定不同過載包線范圍內(nèi)的推力需求，可以看到靶標推力需求因阻力在包線內(nèi)隨速度、高度和法向過載ny要求變化而有所變化。

圖3 不同飛行狀態(tài)阻力云圖Fig.3 The flight drag force envelope

綜合考慮，選擇了如表1所示的典型飛行狀態(tài)的推力需求作為動力系統(tǒng)設計的推力指標，可以看到該指標因涉及了不同飛行工況和過載狀態(tài)而出現(xiàn)了較大的變化。

表1 評估工況推力需求Tab.1 The thrust needs of typical flight conditions

2 靶標動力系統(tǒng)設計方案

參考美國AQM-37的動力系統(tǒng)設計，如圖4所示AQM-37使用的LR64火箭發(fā)動機，認為通過采用雙推力室及多工況檔位可以在較寬范圍內(nèi)滿足該類靶標飛行對推力的需求。因此，在動力系統(tǒng)設計方案中借鑒成熟設計經(jīng)驗確定了該類動力系統(tǒng)采用2個推力室，每個推力室均設置3個工作檔位，再加上一個不工作檔位共為4個檔位。

另外，考慮到諸如技術成熟度和經(jīng)濟性等因素，動力系統(tǒng)采用了常規(guī)推進劑，因此后續(xù)優(yōu)化計算中按設計經(jīng)驗推力室的總溫取2 480 K，燃氣比熱比取1.19，燃氣分子量取28.8。

圖4 AQM-37用LR64Fig.4 The LR64 engine for AQM-37

3 優(yōu)化方法

3.1 優(yōu)化模型及優(yōu)化變量

動力系統(tǒng)方案確定后應對系統(tǒng)中的推力檔位進行合理劃分，并結(jié)合推力檔位的設置合理確定推力室的室壓、面積比及噴管尺寸等設計參數(shù)，從而滿足靶標不同飛行高度、速度及過載的需求。這就需要考慮以下3個設計因素：

1)對于低空工作的火箭發(fā)動機來說，比沖對推力室室壓的選取非常敏感，較高的室壓才能采用較大的噴管面積比，但是較高的室壓又會導致系統(tǒng)質(zhì)量偏大；

2)室壓的選取還應兼顧推力檔位節(jié)流工況，因為在節(jié)流狀態(tài)工作時室壓降低會導致發(fā)動機的性能降低；

3)推力室的設計參數(shù)應與推力檔位匹配以實現(xiàn)綜合性能最優(yōu)，從而滿足靶標的動力需求。

結(jié)合問題分析，認為推力室各推力檔位的設置實質(zhì)是調(diào)節(jié)了推力室室壓，因而將推力室室壓按檔位設計維度展開即可得到對應的結(jié)果，于是設計優(yōu)化變量就僅僅涉及了推力室各推力檔位的工作室壓、面積比及噴管尺寸。

從設計要求方面來看，該類動力系統(tǒng)的設計要求不是單一的性能指標要求，所以該問題實質(zhì)上是一個多目標優(yōu)化設計問題[9]，因而本文確定采用多目標優(yōu)化設計方法來進行動力系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計問題的討論分析。

3.2 目標函數(shù)和約束

多目標優(yōu)化問題最優(yōu)解與單目標優(yōu)化最優(yōu)解有著本質(zhì)不同：一般是一個解集，并且一般也不可能同時使所有子目標都達到最優(yōu)，稱為Pareto最優(yōu)解或非劣解[3-11]。

多目標優(yōu)化問題可以按式(1)描述：

(1)

式中：fi(x)(i=1，2…n)為分量目標函數(shù)；C為多目標優(yōu)化模型的約束集；x為設計向量。

鑒于優(yōu)化過程中涉及較多的指標參數(shù)，為了在總體層面對動力系統(tǒng)的參數(shù)進行研究并為動力系統(tǒng)的設計提供依據(jù)，文中動力系統(tǒng)的優(yōu)化目標定位兩個目標：最大化各飛行工況下兩臺推力室的最小比沖性能、最小化各飛行工況下的兩臺推力室總推力與推力需求量偏差的范數(shù)。其中，各飛行狀態(tài)推力需求的范數(shù)按式(2)所述進行統(tǒng)計計算：

(2)

式中：T設計為設計推力室的各工況推力矢量；T需為推力需求矢量。

另外，考慮到推力室結(jié)構尺寸限制及系統(tǒng)工作壓力范圍限制，并適當減少優(yōu)化工作量，在設計中對推力室室壓p，面積比Se/Sth及喉部尺寸Dth進行了限制。于是，結(jié)合上述設計參數(shù)約束條件及目標函數(shù)，式(1)就可以表示為式(3)的形式：

(3)

3.3 多目標優(yōu)化算法

目前有多種多目標優(yōu)化算法，諸如遺傳算法(Genetic Algorithm)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization)等進化算法，它們均可并行地搜索設計空間從而獲得Pareto非劣解集。鑒于粒子群優(yōu)化算法是一種全局性和魯棒性較好的優(yōu)化進化算法，可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復雜優(yōu)化問題[3-4,8]，因而本文采用多目標粒子群算法進行靶標動力系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計計算。

3.4 推力室評估方法

為了評價推力室的性能，采用常用的理論公式進行，忽略各種損失，如式(4)所述：

(4)

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

采用上述優(yōu)化方法進行了靶標動力系統(tǒng)設計參數(shù)的優(yōu)化計算，優(yōu)化種群規(guī)模取為20，優(yōu)化代數(shù)取為10 000。優(yōu)化過程中得到的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 Pareto非劣解Fig.5 Pareto optimal

由圖5中Pareto前沿可以看到第10 000代的Pareto前沿相對100代的更向左側(cè)和上部某個邊界趨近，通過對設計結(jié)果的簡單辨識認為滿足設計要求的動力系統(tǒng)設計應該在推力偏差和比沖上會趨近于0.05和2 185 m/s，表明動力系統(tǒng)設計參數(shù)存在一定的設計邊界。另外，由圖5中Pareto前沿還可以看到目標函數(shù)的兩個分量之間存在排斥性，一個分量指標的提高會導致另一個分量指標的降低。

上述優(yōu)化結(jié)果表明動力系統(tǒng)設計邊界和指標要求的耦合影響較為復雜，為設計的權衡選擇帶來了困難。而通過這種多目標優(yōu)化過程無疑可以為設計者提供一個設計邊界集合[3-11]，使得設計者的權衡可以在這個設計集合中進行，以圖5結(jié)果為例，可以按f2/f1最大要求進一步從Pareto非劣解中選取出一組設計參數(shù)(見表2)作為最終的動力系統(tǒng)設計參數(shù)，這樣顯然會提高設計的效率。

表2 部分參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The partly optimized parameters of Ma1.6 flight conditions

注：“-”表示發(fā)動機關機

5 結(jié)論

對某型靶標的火箭動力系統(tǒng)參數(shù)設計進行了研究，并應用多目標粒子群優(yōu)化算法進行了動力系統(tǒng)設計參數(shù)的優(yōu)化設計。優(yōu)化結(jié)果顯示：

1)優(yōu)化計算結(jié)果清晰地顯示了以比沖性能和推力偏差為二維目標向量的設計邊界，得到了較好的非劣解集；

2)選擇的優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化函數(shù)較好地滿足了工作包線內(nèi)對動力系統(tǒng)設計參數(shù)優(yōu)化的要求；

3)該方法可在較大范圍內(nèi)對解空間進行搜索優(yōu)化并能提供較好的Pareto非劣解集，不僅為動力系統(tǒng)的設計提供了設計依據(jù)，也為后續(xù)飛行器總體一體化權衡提供了優(yōu)化的基礎，從而避免了在動力系統(tǒng)設計過程中因參數(shù)選取對設計者個人偏好過分依賴的缺陷。