付 瑜，王偉光，李 瑜，許開富

(西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

某高空發(fā)動機利用火藥啟動器為渦輪泵提供啟動初始動能，驅(qū)動渦輪轉(zhuǎn)動。渦輪泵的啟動成功與否直接關(guān)系到試驗和發(fā)射成敗，因此對渦輪泵啟動過程展開研究具有極其重要的意義。目前對渦輪泵啟動性能研究通過渦輪泵聯(lián)試及發(fā)動機整機試車來獲得，準(zhǔn)備周期長，試驗費用高，因而進行多次重復(fù)渦輪泵啟動性試驗不現(xiàn)實。

為研究渦輪泵啟動性能，本文以某型火箭發(fā)動機渦輪泵為研究對象，以高壓空氣驅(qū)動渦輪泵啟動，以水替代推進劑，搭建渦輪泵啟動性能試驗系統(tǒng)，在理論分析的基礎(chǔ)上，開展試驗研究工作。

1 試驗系統(tǒng)方案及要求

為研究渦輪泵啟動性能，設(shè)計了如圖1所示的渦輪泵啟動性能試驗方案，通過輔助水箱給水箱增壓，通過兩泵前調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)控制兩泵入口壓力達到給定值，兩泵泵后管路分別設(shè)定泵后調(diào)節(jié)閥門和流量計，水通過泵后管路回流到水箱循環(huán)使用；高壓氣瓶提供渦輪驅(qū)動氣源、通過調(diào)節(jié)渦輪進氣控制閥開度控制噴嘴入口壓力，進而控制渦輪轉(zhuǎn)速啟動加速性的目的，根據(jù)不同試驗程序調(diào)整不同壓力完成試驗任務(wù)。

在高壓氣瓶出口和渦輪進氣控制閥之間設(shè)定傳感器測量高壓氣瓶壓力和溫度，渦輪噴嘴入口前設(shè)計壓力傳感器測量噴嘴入口壓力，兩泵入口和出口管路分別設(shè)定壓力傳感器測量泵入口和出口壓力，渦輪泵轉(zhuǎn)速通過轉(zhuǎn)速傳感器測量。

如果試驗系統(tǒng)針對燃料泵單獨進行研究，可以關(guān)閉氧化劑泵入口和出口閥門。為防止泵空轉(zhuǎn)時軸承損壞，啟動前需要將氧化劑泵腔灌滿水即可，此時氧化劑泵沒有揚程，計算轉(zhuǎn)矩時只考慮氧化劑泵轉(zhuǎn)動慣量Io引起的轉(zhuǎn)動慣量。

2 渦輪泵啟動數(shù)學(xué)模型

實際渦輪泵啟動過程是個復(fù)雜的物理過程，為了方便對問題的研究作如下假設(shè)：氣體從氣瓶流經(jīng)控制閥門為絕熱膨脹的節(jié)流過程，氣體在渦輪噴嘴內(nèi)流動時的減壓節(jié)流過程為絕熱過程，假定渦輪流道內(nèi)運動時不存在熱交換；渦輪泵啟動的數(shù)學(xué)模型由三部分構(gòu)成：渦輪噴嘴數(shù)學(xué)模型；渦輪葉片氣動模型；渦輪泵動力學(xué)模型。

圖1 渦輪泵啟動性能試驗方案簡圖Fig.1 Test diagram of turbopump start-up performance

2.1 渦輪噴嘴數(shù)學(xué)模型

本文研究的高空火箭發(fā)動機渦輪泵渦輪噴嘴為拉瓦爾超音速噴嘴，渦輪葉片為沖擊式葉片，在噴嘴出口背壓滿足要求下求解噴嘴入口壓力及流量，根據(jù)圣維南定理，不論閥門處流動為亞聲速或者超聲速狀態(tài)，假設(shè)氣體在進氣調(diào)節(jié)閥的流動過程為絕熱過程，流經(jīng)渦輪進氣調(diào)節(jié)閥的空氣流量Qv可表示為：

(1)

式中：μ1為進氣調(diào)節(jié)閥流量系數(shù)；A1為渦輪進氣調(diào)節(jié)閥流通面積；p0為氣瓶初始壓力；T0為氣瓶初始空氣溫度；pi為噴嘴入口壓力；R為氣體常數(shù)；k為空氣絕熱指數(shù)。

噴嘴入口溫度Ti由式(2)求解：

(2)

判斷閥門處流動是否達到聲速的標(biāo)準(zhǔn)為：

(3)

流經(jīng)噴嘴流量Qn均可用下式表示：

(4)

式中：μ2為噴嘴流量系數(shù)；A2為噴嘴喉部面積；pi為噴嘴入口壓力；Ti為噴嘴入口溫度；R為氣體常數(shù)；k為空氣絕熱指數(shù)。

判斷閥門處流動是否達到聲速的標(biāo)準(zhǔn)為：

(5)

式中p2為噴嘴出口壓力。由于沖擊式渦輪為速度級渦輪，渦輪中壓降較小，噴嘴出口壓力和渦輪出口壓力可近似認(rèn)為相等，渦輪出口壓力可由試驗測量。

通過試驗測定的數(shù)據(jù)判定式(3)和式(5)均成立，進氣調(diào)節(jié)閥和噴嘴啟動過程中兩處均能達到超音速流動。

由Qn=Qv連立式(1)，(2)和式(4)可以求解出噴嘴入口壓力。

由于仿真過程中模型系數(shù)取的是設(shè)計值，分析過程適用于設(shè)計點附近，啟動階段不管是模型，還是系數(shù)都有一定偏差，系數(shù)經(jīng)試驗后適當(dāng)修正。

2.2 渦輪葉片氣動模型

噴嘴出口處的流速可以由以下公式求解：

(6)

式中：π為噴嘴壓比；φ1為噴嘴速度系數(shù)。

噴嘴出口的氣流進入渦輪葉片推動渦輪轉(zhuǎn)動從而帶動兩泵做功，如圖2所示，圖中β1為葉片進口角、ν1為葉片進口速度、w1為葉片進口相對速度、U為葉片圓周速度；β2為葉片出口角、ν2為葉片進口速度、w2為葉片進口相對速度。氣流進出葉片時僅產(chǎn)生微弱擾動，氣流進入葉片時損失忽略，按穩(wěn)態(tài)計算渦輪葉片產(chǎn)生的圓周力Fr和轉(zhuǎn)矩Mr如式(7)所示，Rr為渦輪轉(zhuǎn)子中徑；

(7)

圖2 沖擊式渦輪葉片進出口速度示意圖Fig.2 Schematic diagram of inlet and outlet velocity for impact turbine blade

2.3 渦輪泵動力學(xué)模型

從渦輪泵的設(shè)計參數(shù)可以求出渦輪的轉(zhuǎn)動慣量It，氧化劑泵轉(zhuǎn)動慣量Io，燃料泵轉(zhuǎn)動慣量If；由于軸承密封的摩擦力矩較小，分析計算時忽略；渦輪泵為同軸設(shè)計，渦輪和泵轉(zhuǎn)速一致，設(shè)渦輪泵轉(zhuǎn)速為v，氧化劑泵轉(zhuǎn)矩為Mo，燃料泵轉(zhuǎn)矩為Mf，渦輪泵的啟動過程運動方程可用式(8)表示；

(8)

其中兩泵轉(zhuǎn)矩Mo和Mf通過泵水力性能試驗扭矩儀測量得出給定泵入口壓力下轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系式Mo=fo(v)，Mf=ff(v)。

2.4 高壓氣瓶數(shù)學(xué)模型

高壓氣瓶工作過程可視為絕熱過程，高壓氣瓶氣體重量為m,根據(jù)質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)氣瓶工作過程方程為：

(9)

3 仿真及試驗結(jié)果分析

根據(jù)渦輪泵啟動數(shù)學(xué)模型編制仿真計算程序，在給定的初始條件下以四階Runge-Kutta法求解微分方程，對啟動過程進行仿真。

根據(jù)仿真計算結(jié)果選定試驗相關(guān)參數(shù)，高壓氣瓶容積V=25 L，氣瓶初始壓力p0=9 MPa，渦輪泵的轉(zhuǎn)動慣量和進氣閥門流通面積使用設(shè)計參數(shù)。

渦輪泵仿真計算結(jié)果、高壓空氣驅(qū)動渦輪試驗結(jié)果及某次發(fā)動機渦輪泵熱試車性能對比如圖3～圖7所示。

圖3 渦輪泵轉(zhuǎn)速隨氣瓶初始壓力變化曲線Fig.3 Turbopump speed for different initial bottle pressures

圖4 渦輪泵轉(zhuǎn)速隨氣瓶容積變化曲線Fig.4 Turbopump speed for different bottle volumes

圖5 渦輪泵轉(zhuǎn)速隨進氣閥門流通面積變化曲線Fig.5 Turbopump speed for different flow areas of inlet valve

通過分別改變仿真計算參數(shù)中的氣瓶初始壓力，氣瓶容積、進氣閥門流通面積三個參數(shù)得出渦輪泵轉(zhuǎn)速變化結(jié)果如圖3～圖5所示，可以看出：三者均是影響渦輪泵啟動轉(zhuǎn)速變化的主要因素，在進行仿真計算時要根據(jù)現(xiàn)有的試驗條件進行計算調(diào)整，指導(dǎo)搭建試驗系統(tǒng)，從而達到預(yù)期試驗?zāi)繕?biāo)。

通過分析對比渦輪泵啟動性能試驗結(jié)果及仿真計算結(jié)果、某次發(fā)動機渦輪泵熱試車噴嘴入口處測量的火藥啟動器腔壓，如圖6所示。從圖中可以看出，仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果一致性較好，在啟動0.05 s左右由于渦輪進氣控制閥打開特性和火藥燃燒特性差異導(dǎo)致壓力變化不一致，在0.1～0.5 s區(qū)間基本模擬出火藥燃?xì)庠诨鹚巻悠髑粔鹤兓厔?，因為氣瓶壓縮空氣溫度較火藥燃?xì)鉁囟鹊?，只有提高試驗噴嘴入口壓力才能達到相同渦輪做工能力的目的。

圖6 噴嘴入口壓力和火藥啟動器腔壓曲線Fig.6 Pressure comparison between nozzle inlet and cartridge starter cavity

渦輪泵仿真計算、啟動性能試驗、渦輪泵熱試車時啟動段轉(zhuǎn)速對比如圖7所示，仿真計算結(jié)果和渦輪啟動性能試驗結(jié)果基本一致，說明試驗系統(tǒng)的理論分析和設(shè)計模型基本正確。

渦輪泵熱試車時在啟動段0.5～0.7 s火藥啟動器能量迅速衰減，推進劑進入燃?xì)獍l(fā)生器點火接替火藥啟動器工作，短時間內(nèi)的物理化學(xué)變化較復(fù)雜，導(dǎo)致渦輪泵啟動轉(zhuǎn)速隨之發(fā)生變化，現(xiàn)有的試驗條件難以模擬這段時間內(nèi)的物理化學(xué)變化過程，導(dǎo)致試驗測量轉(zhuǎn)速與試車轉(zhuǎn)速相比波動較大，但在0.9 s時試驗系統(tǒng)渦輪泵轉(zhuǎn)速基本達到熱試車時轉(zhuǎn)速，達到預(yù)期目標(biāo)。

圖7 渦輪泵轉(zhuǎn)速對比Fig.7 Comparison of turbopump rotation speeds

4 結(jié)論

1)搭建了渦輪泵啟動性能試驗方案，通過理論分析和仿真計算指導(dǎo)試驗方案調(diào)整，試驗結(jié)果表明該試驗方案適合進行上面級渦輪泵啟動試驗性能研究，試驗系統(tǒng)簡單安全，可進行多次重復(fù)性試驗，用于研究渦輪泵啟動過程中渦輪、泵、密封、軸承等重要零組件的性能。

2)試驗氣瓶容器不滿足要求可以在供氣管路串聯(lián)氣瓶解決此問題，氣瓶壓力過低則無法達到預(yù)期渦輪泵啟動加速性，進氣閥門流通面積對渦輪泵啟動加速性影響也較大，若氣瓶到渦輪噴嘴入口處有流通面積小于噴嘴喉部面積的節(jié)流元件也可導(dǎo)致試驗無法達到預(yù)期目標(biāo)，這些試驗系統(tǒng)搭建時均需考慮。

3)在氣瓶容積足夠的情況下渦輪泵啟動后通過調(diào)節(jié)渦輪進氣控制閥開度將渦輪泵轉(zhuǎn)速長時間維持在工作轉(zhuǎn)速，可以對渦輪泵相關(guān)性能進一步開展研究。