王玉梅 張殿友 徐海洋

（1.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212003）（2.中國船舶重工集團(tuán)第七二三研究所 揚(yáng)州 225100）

1 引言

在復(fù)雜的電磁環(huán)境下，多艦協(xié)同測向定位是較常用的一種多站協(xié)同定位方式，相對于兩站定位，多艦協(xié)同測向定位具有更高的定位精度以及更穩(wěn)定的性能，不會(huì)因某個(gè)站失效或者受到干擾而喪失定位功能［1］。在已有的多站定位方法中多是最小二乘法及其改進(jìn)算法［2～4］。研究經(jīng)驗(yàn)表明，目標(biāo)到參與定位的艦艇的相對位置對定位精度具有很大影響，若對所有組合的定位數(shù)據(jù)采用相同的處理方式，得到的最終定位結(jié)果的誤差將會(huì)很大。另外，由于超視距定位作用目標(biāo)距離遠(yuǎn)，導(dǎo)致不合理布站引起的定位誤差相比于視距測向定位要大很多，因此本文先通過設(shè)定門限值，對理論定位誤差大于門限的定位點(diǎn)進(jìn)行剔除，然后再利用每個(gè)組合的圓概率誤差對結(jié)果加權(quán)融合，求得優(yōu)化定位結(jié)果。

為了提高定位精度，需要合理配置艦艇數(shù)量、艦艇間距及編隊(duì)隊(duì)形。已有研究人員對兩個(gè)偵察站布站［5～7］對定位誤差的影響進(jìn)行了研究，提出了多個(gè)偵察站布站優(yōu)化方案［8～10］。本文針對協(xié)同實(shí)現(xiàn)超視距定位的艦艇編隊(duì)，對多種布站情況下采用測向方位面定位算法［11］的定位誤差分布進(jìn)行了仿真，為進(jìn)行超視距偵察定位的艦艇編隊(duì)的布站提供了理論指導(dǎo)。

2 定位點(diǎn)加權(quán)融合

加權(quán)平均是一種實(shí)用的數(shù)據(jù)求精的計(jì)算方法［12］，對多個(gè)偵察站測得的同一目標(biāo)的測向數(shù)據(jù)兩兩組合采用測向方位面算法分別對目標(biāo)進(jìn)行定位，由于定位精度與目標(biāo)相對偵察站的位置是密切相關(guān)的，每個(gè)組合具有不同的定位精度。因此，考慮根據(jù)圓概率誤差對所有定位點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)融合來求取目標(biāo)最終定位位置。

假設(shè)有N個(gè)艦載偵察站S1～SN對同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定位，采用兩兩組合定位能得到n=個(gè)定位點(diǎn)，采用文獻(xiàn)［11］中提出的測向方位面定位算法進(jìn)行定位可得n個(gè)目標(biāo)位置。設(shè)每種組合求得的目標(biāo)經(jīng)緯度分別為 Lti,j，Bti,j（i=1,2,…N，j=1,2,…N ，且 j≠i）。

2.1 權(quán)值計(jì)算

測向方位面定位算法的圓概率誤差由下式計(jì)算［11］：

其中a為地球橢球的長半軸，e為第一偏心率，在WGS-84橢球體下，a=6378137m，e2=0.006 694 379 901 3 ，E[(ΔBt)2]和 E[(ΔLt)2]的具體計(jì)算過程見參考文獻(xiàn)［11］。

根據(jù)式（1），圓概率誤差CEP可以在經(jīng)度和緯度上分為兩個(gè)分量，定位精度與圓概率誤差呈反比，令緯度上的權(quán)分量為

2.2 仿真分析

影響定位誤差的因素主要有偵察站的測向精度、站址誤差以及布站情況。設(shè)偵察站S1～S5的測向誤差分別為1°、0.8°、1°、0.8°和1.2°，不考慮站址誤差，分別采用直接平均和加權(quán)融合算法進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，得出的定位點(diǎn)如圖1和圖2所示。

比較圖1和圖2，直接平均法計(jì)算得到的目標(biāo)位置非常發(fā)散，甚至存在定位結(jié)果出錯(cuò)的情況。而采用加權(quán)融合法得到的目標(biāo)位置分布更集中，但仍存在少量的點(diǎn)偏離實(shí)際位置較遠(yuǎn)。根據(jù)1000次仿真數(shù)據(jù)計(jì)算得到平均值法得到的目標(biāo)位置到目標(biāo)真實(shí)位置的平均距離約為138.25km，而加權(quán)算法約為38.8km。因此，多艦協(xié)同超視距定位不能直接使用平均值法求取最終定位結(jié)果，而采用加權(quán)融合的方法能夠有效地提高目標(biāo)定位精度。

3 大誤差定位點(diǎn)剔除

根據(jù)上一小節(jié)的仿真分析，在利用圓概率誤差進(jìn)行加權(quán)融合處理后得到的定位點(diǎn)仍然存在受大誤差定位點(diǎn)影響而大幅度偏離目標(biāo)真實(shí)位置的情況。因此，為防止高精度定位結(jié)果被平均而導(dǎo)致最終的定位精度降低，考慮設(shè)置一個(gè)圓概率誤差的門限值ηcep，先將誤差大于門限值的定位點(diǎn)剔除，具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)式（1）計(jì)算出所有組合定位的圓概率誤差：

其中：i=1,2,…N ，j=1,2,…N ，且 j≠i；

步驟3：若圓概率誤差CEPi,j大于門限值ηcep，則將對應(yīng)的i和 j組合的定位結(jié)果(Lti,j,Bti,j)剔除。

如圖3所示進(jìn)行布站，設(shè)偵察站測向誤差均為1°，站址誤差20m，采用上述方法進(jìn)行10000次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)出了各偵察站組合得到的定位點(diǎn)被剔除的概率，結(jié)果見表1。

表1 不同偵察站組合定位結(jié)果被剔除的概率

根據(jù)表1，編號3、7、8和9的組合得到的定位結(jié)果被剔除的概率較大，結(jié)合圖3中所有偵察站與目標(biāo)的相對位置關(guān)系，這四個(gè)組合中目標(biāo)均位于偏離兩偵察站基線中垂線位置，這與測向方位面算法誤差分布的理論分析相符，因此采用該方法能夠?qū)^大誤差定位點(diǎn)進(jìn)行有效剔除。

4 定位誤差仿真分析

為了方便表述，將直接求所有定位點(diǎn)的平均值的方法記為方法1，剔除了誤差較大的定位點(diǎn)之后采取平均值法記為方法2，直接使用加權(quán)平均的方法記為方法3，在剔除誤差較大的定位點(diǎn)之后再采用加權(quán)平均的方法記為方法4。

按照圖3進(jìn)行布站，設(shè)置偵察站S1～S5的站址誤差為 20m，測向誤差分別為 1°、0.8°、1°、0.8°和1.2°。采用方法2和方法4進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

比較圖1、圖2、圖4和圖5，方法1得到的定位點(diǎn)最為分散，方法2得到的定位點(diǎn)相對比較集中，方法3得到的定位點(diǎn)總體較為集中，但存在極少數(shù)偏離實(shí)際位置較遠(yuǎn)的情況，方法4得到的定位點(diǎn)最為集中，且不存在偶然偏離的情況。因此在這四種方法中，方法4的定位結(jié)果誤差較小。

假設(shè)有5個(gè)偵察站S1～S5，設(shè)置偵察站站址誤差20m，使用偵察站S1～S5中的2～5個(gè)站的不同組合采用方法3進(jìn)行定位，進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真得到最終定位結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)位置的平均距離見表2。

根據(jù)表2，比較2站和3站或者4站和5站的組合，發(fā)現(xiàn)增加偵察站的數(shù)量并不一定能夠提高定位精度。在兩站定位中，S4和S5定位得到的結(jié)果最接近目標(biāo)的真實(shí)位置，因此含有S4和S5的組合得到的結(jié)果在相同數(shù)量偵察站的情況下效果最好。并且，在此次仿真中，所有含有S4和S5的組合得到的最終個(gè)結(jié)果與目標(biāo)的平均距離相差無幾，而不含S4和S5的多站組合的定位誤差反而大于S4和S5的定位結(jié)果。因此，若要通過采用增加偵察站數(shù)量來提高定位精度需要研究多站在不同布站情況下的誤差分布。

表2 不同偵察站組合采用方法3得到的最終定位結(jié)果到目標(biāo)真實(shí)位置的平均距離距離

5 多艦布站方案分析

設(shè)置目標(biāo)位于經(jīng)度115°～125°、緯度5°～15°的柵格內(nèi)，各偵察站測向誤差均為1°。

兩個(gè)偵察站時(shí)，偵察站按直線布站，只有基線長度可變。下面對基線長度為L=50km和L=100km時(shí)的兩站測向方位面定位算法的GDOP分布進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。圖中的小三角形為偵察站所在位置，顯示的定位誤差值的單位為km。比較圖 7（a）和（b），基線長度由50km增加到100km后，GDOP分布變得更加稀疏，即對同一目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，兩偵察站基線越長的定位精度越高。

5.1 三站協(xié)同定位誤差分布

采用三個(gè)偵察站定位，兩站最小基線長度為L=50km，對采用直線和正三角形布站的三站測向方位面定位算法的GDOP分布進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7和圖8所示。

比較圖7和圖 6（b），三個(gè)站直線分布在L=100km的兩站的基線中間增加了一個(gè)偵察站，而圖7和圖6（b）具有相同的誤差分布，因此在偵察站間的基線上增加偵察站數(shù)量不能減小定位誤差。

比較圖7和圖8，在相同的精度要求下，三站直線分布時(shí)在垂直基線的方向上的誤差分布更加稀疏，適合于對特定方向定位，而等邊三角形分布能夠?qū)φ麄€(gè)區(qū)域進(jìn)行定位且沒有定位盲區(qū)，適合于對廣闊的海域進(jìn)行探測。

5.2 四站協(xié)同定位誤差分布

采用四個(gè)偵察站定位，兩站最小基線長度為L=50km，對采用直線和正三角形布站的三站測向方位面定位算法的GDOP分布進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9～圖12所示。

比較圖7和圖9，相對于三站直線分布，四站直線分布的最長基線長度增加了50km，因此定位精度更高。

比較圖8和圖12，采用正多邊形分布時(shí)，在相鄰兩個(gè)偵察站基線長度相同的情況下，用于定位的偵察站數(shù)量越多，系統(tǒng)的定位誤差越小，且定位誤差在各方向上的分布更加均勻。

比較圖10、圖11和圖12，三種布站情況下得到的定位誤差在各個(gè)方向上的分布非常均勻，相較于三角形和星形布站，正方形布站在各個(gè)方向上的誤差分布更加均勻。在相同定位精度要求下，星形和正方形布站在探測距離上要優(yōu)于等邊三角形布站。

6 結(jié)語

本文主要研究了多艦協(xié)同超視距定位方法并對其定位誤差進(jìn)行了分析，先通過設(shè)定門限值的方法，對理論定位誤差大于門限的定位點(diǎn)進(jìn)行剔除，然后再利用每個(gè)組合的圓概率誤差對結(jié)果加權(quán)求解最終定位結(jié)果。最后通過仿真分析，驗(yàn)證了采用上述方法能夠有效避免由不合理布站得到的定位點(diǎn)對協(xié)同定位結(jié)果的影響。

通過比較不同偵察站數(shù)量以及不同組合的定位結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并不是用于定位的偵察站數(shù)量越多定位的精度就越高，定位精度還與這些偵察站的布站方式密切相關(guān)。通過對多種布站情況下采用測向方位面定位算法的定位誤差分布進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)相同偵察站數(shù)量下，采用直線布站具有較好的方向性，即在垂直于基線方向上具有較高的定位精度，采用正多邊形布站各方向上誤差分布較為均勻，且偵察站數(shù)量越多越均勻。據(jù)此，可以根據(jù)不同的作戰(zhàn)目的，對艦艇數(shù)量、間距及編隊(duì)隊(duì)形的配置進(jìn)行合理的調(diào)整。