萬 俊 丁士軒 裴秋秋

（91388部隊 湛江 524022）

1 引言

潛艇因其行動隱蔽、毀傷力強(qiáng)，是各國海軍作戰(zhàn)力量的重要組成部分。目前，聲學(xué)作為探測水中目標(biāo)的主要技術(shù)手段，決定了潛艇的隱身能力主要取決于潛艇的噪聲水平［1］。因此，潛艇噪聲對潛艇的生存及其武器裝備性能的發(fā)揮有重大影響，是潛艇作戰(zhàn)效能的重要指標(biāo)。通過對潛艇進(jìn)行噪聲測試，并開展有針對性的維修改造以降低其噪聲水平，提高潛艇的聲隱身性，對作戰(zhàn)潛艇的安全以及充分發(fā)揮其作戰(zhàn)效能至關(guān)重要。提升潛艇的噪聲測試水平是潛艇降噪的重要手段，受到各國海軍的高度重視。

2 潛艇航行噪聲及其測試分析方法

潛艇的航行輻射噪聲主要由機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲組成［2］。水動力噪聲是由潛艇航行中殼體表面與水介質(zhì)的相對運(yùn)動產(chǎn)生的噪聲。螺旋槳噪聲是由螺旋槳在海水中轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的噪聲，包括螺旋槳空化噪聲、螺旋槳旋轉(zhuǎn)和槳葉振動等所產(chǎn)生的噪聲。潛艇內(nèi)部機(jī)械設(shè)備的振動通過殼體或者激勵殼體振動向海水介質(zhì)中輻射的噪聲稱為機(jī)械噪聲。這些設(shè)備種類繁多，主要有用于船舶航行的主機(jī)（往復(fù)式發(fā)動機(jī)、汽輪機(jī)、柴油機(jī)等）以及配套的推進(jìn)裝置（轉(zhuǎn)軸、軸承、減速器等），還有各種輔機(jī)（主發(fā)電機(jī)、變流機(jī)、通風(fēng)機(jī)、各種泵等）以及復(fù)雜的管路、閥門、齒輪箱等。這些機(jī)械在運(yùn)動過程中產(chǎn)生振動，通過底座或支架傳遞到船體，從而引起船體振動并向海洋中輻射噪聲聲波，以這種形式產(chǎn)生的噪聲往往含有系統(tǒng)轉(zhuǎn)動頻率。大多數(shù)情況下，螺旋槳噪聲和機(jī)械噪聲是主要的輻射噪聲。而在低速航行狀態(tài)下，潛艇的機(jī)械噪聲則是航行輻射噪聲的主要來源［3］。

目前，針對潛艇航行輻射噪聲的測試主要有單水聽器測試系統(tǒng)、矢量水聽器測試系統(tǒng)、直線陣測試系統(tǒng)和體積陣測試系統(tǒng)，其獲取的噪聲數(shù)據(jù)精度越來越高，但數(shù)據(jù)的處理及系統(tǒng)的布放操作也越發(fā)復(fù)雜。單水聽器測試系統(tǒng)和矢量水聽器測試系統(tǒng)的使用都非常成熟，形成了一整套操作規(guī)范；直線陣測試系統(tǒng)則只有少數(shù)幾個具備潛艇建造能力的國家掌握使用；體積陣測試系統(tǒng)只有美國在位于阿拉斯加的潛艇水下航行固定試驗場使用。而針對潛艇艇內(nèi)振動的測試主要依靠在艇內(nèi)各個部位安裝振動傳感器來實時獲取潛艇振動數(shù)據(jù)并加以分析。

對于獲取的潛艇振動與噪聲的數(shù)據(jù)處理主要有分部運(yùn)轉(zhuǎn)消去法、輻射效率測定方法、相關(guān)分析方法、譜分析方法、常相干分析方法等傳統(tǒng)方法［4］，這些方法對潛艇噪聲水平的計算以及主要振動噪聲源的估計有一定作用，但是在計算效果及實際使用中也存在一定的局限性。在國外艦船噪聲源分析領(lǐng)域，多測點(diǎn)、同時基噪聲振動綜合分析技術(shù)被廣泛采用，該技術(shù)通過增加測試傳感器數(shù)量，盡可能多地獲取艦船輻射噪聲和振動測試數(shù)據(jù)，并通過時間同步系統(tǒng)控制采集艦船噪聲和振動數(shù)據(jù)，利用先進(jìn)的聲學(xué)處理系統(tǒng)，對全部測試數(shù)據(jù)進(jìn)行同時基處理。在此基礎(chǔ)上，采用多種方法綜合分析識別噪聲源，有效地查明主要噪聲源的分布，分離機(jī)械噪聲、水動力噪聲和螺旋槳噪聲對輻射噪聲的貢獻(xiàn)，從而全面獲取被測艦船的總體聲學(xué)性能，評價各項噪聲設(shè)計指標(biāo)，并提出下一步噪聲控制的方向和目標(biāo)。因此，如何從獲取的數(shù)據(jù)中對不同噪聲源的數(shù)據(jù)進(jìn)行分離是一個重要研究內(nèi)容。

3 盲源分離與獨(dú)立成分分析

3.1 盲源分離問題描述

盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是20世紀(jì)90年代興起的一種新技術(shù)，它主要研究如何從一組觀測數(shù)據(jù)中分離出各個源信號，其中各源信號和混合信道的形式是未知的。在低速航行狀態(tài)下，潛艇航行輻射噪聲的主要來源是機(jī)械噪聲，它是由機(jī)械振動通過底座或支架傳遞到船體，從而引起船體振動并向海洋中輻射噪聲聲波產(chǎn)生的，潛艇內(nèi)各主要噪聲源設(shè)備都是獨(dú)立工作的，符合盲源分離的應(yīng)用條件。

獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是一種典型的盲源分離方法，其實質(zhì)是在統(tǒng)計獨(dú)立性的假設(shè)下，對多路觀測信號進(jìn)行盲分離，挖掘出隱含在觀測信號中的獨(dú)立源成分［5］。它利用各種成分統(tǒng)計特征的差異，進(jìn)行不同成分的分離，被廣泛用于腦電波、數(shù)據(jù)挖掘、雞尾酒會問題等方面的研究［6］。獨(dú)立成分分析的一般線形模型為

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為M維觀測信號向量；S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T為N維源信號向量，即存在N個獨(dú)立信號源；A是M×N階滿秩混合矩陣，且N≤M。

獨(dú)立成分分析的目的就是在信號源S和混合矩陣A均未知的條件下，通過X尋找變換矩陣W，使得X通過W后得到的輸出Y是信號源S的估計，即

式中：Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T為信號源的估計。理想情況下，當(dāng)M=N時，W=A-1，Y（t）=S（t）。而一般情況下，由于式（1）中的原始信號S（t）和混合矩陣A都是未知的，因此難以求得其分析解，都是通過一些假設(shè)和約束條件，求得一個變換矩陣W，使得經(jīng)過式（2）得到的輸出向量Y（t）是源信號向量S（t）的最優(yōu)逼近。

3.2 獨(dú)立成分分析求解算法

由式（2）可知最終計算得到的Y（t）的每一個分量實際是向量S（t）中各源信號的線性組合，而假設(shè)各個源信號之間是相互獨(dú)立的，由中心極限定理，多個獨(dú)立隨機(jī)變量的混合信號更趨近于高斯分布，因此，可以使用輸出信號Y（t）的非高斯性作為信號之間獨(dú)立性的度量，ICA問題的求解就轉(zhuǎn)化為使得最終結(jié)果Y（t）非高斯性最大化的問題。

統(tǒng)計學(xué)上，峭度（kurtosis）是隨機(jī)變量的四階累積量，可作為隨機(jī)變量非高斯性的度量。變量y的峭度kur（ty）定義為

對于高斯分布的變量y，其四階矩等于3(E {y2})2，因此高斯變量的峭度為零，對于大部分非高斯隨機(jī)變量，峭度為非零值。而由峭度的計算公式可看出它對野值（outliers）極其敏感，其魯棒性較差，其他可用于度量非高斯性的量還有互信息與熵。熵（entropy）是信息論的基本概念，也是隨機(jī)變量不確定性的度量，它的定義為

一組隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性越強(qiáng)，這組變量的熵值就越大。信息論中指出：在具有相同方差的隨機(jī)變量中，高斯變量具有最大的熵。因此定義負(fù)熵作為一個非負(fù)的量值來度量變量的非高斯性：

其中：ygauss是與y具有相同相關(guān)矩陣的高斯隨機(jī)向量，即H(ygauss)為最大熵值。只有當(dāng)y具有高斯分布時，負(fù)熵J（y）才為零。

基于上述非高斯性的度量，許多ICA算法被提出，包括聯(lián)合逼近對角化特征矩陣算法（Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix，JADE），隨機(jī)梯度法［7］，等變化自適應(yīng)算法［8］（Equivariant Adaptive Separation Via Independence，EASI），自然梯度法，核獨(dú)立成分分析［9］（Kernel Independent Component Analysis，KICA），不動點(diǎn)算法［10］（FastICA，也稱快速ICA算法）等。

3.3 FastICA算法

Aapo Hyvarinen在文獻(xiàn)［11］中提出了使用高階累積量來近似負(fù)熵的計算方法：

將式中多項式函數(shù)y3和y4替換成基于其他的任意非二次函數(shù)G，相應(yīng)的近似變?yōu)?/p>

式中：ν為零均值單位方差的高斯變量，變量 y也經(jīng)過了零均值單位方差的標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。Hyvarinen推薦了兩個G（y）函數(shù)：

在此基礎(chǔ)上Hyvarinen提出了基于負(fù)熵的快速不動點(diǎn)算法，其迭代的步驟如下：

1）對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化使其均值為零，再進(jìn)行白化預(yù)處理，選擇要估計的獨(dú)立成分的個數(shù)。

2）令W=(w1,w2,…,wN)T，初始化各向量使其具有單位范數(shù)，從中選取某一向量作為初始向量wi。若非提取的第一個獨(dú)立成分，則通過式（10）減去已提取出的獨(dú)立成分的投影，以保證每次所估計的都是不同的獨(dú)立成分。

3）對向量wi更新：

函數(shù)g可以使用式（8）和式（9）的導(dǎo)數(shù)，也可以選用對應(yīng)于峭度的四次方函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)g可取以下形式：

4）設(shè)置的閾值ε，若 | wiTwi'|-1＞ε，則返回步驟3），否則繼續(xù)計算其他向量w，直至所有獨(dú)立成分被估計出來。

基于負(fù)熵的FastICA算法比其他ICA算法收斂速度快，并且算法中沒有學(xué)習(xí)率或其他需要調(diào)整的參數(shù)，故算法容易使用，且更加可靠。

4 仿真驗算

由于潛艇航行噪聲數(shù)據(jù)屬于機(jī)密數(shù)據(jù)，不宜公開，因此本文使用文獻(xiàn)［12］中的潛艇振動模擬數(shù)據(jù)來進(jìn)行算法的仿真驗算，以驗證算法的可行性。如圖1所示，使用一路正弦信號模擬工頻干擾，分別使用一路脈沖信號和鋸齒波信號模擬兩路不同的機(jī)械振動噪聲信號，使用一路高斯白噪聲信號模擬海洋環(huán)境背景噪聲。

隨機(jī)產(chǎn)生一個混合矩陣，將四路信號值組成的矩陣與混合矩陣相乘，即在物理意義上令源信號通過一個響應(yīng)函數(shù)未知的傳輸信道。得到的結(jié)果如圖2所示，此時已難以分辨原始信號的特征。使用FastICA算法對隨機(jī)混合的信號進(jìn)行計算，得到的結(jié)果如圖3所示，成功將參與驗算的模擬源信號分離出來。

通過模擬數(shù)據(jù)的仿真驗算，F(xiàn)astICA算法能夠有效地將各源信號從混合信號中分離出來，然而在分離出的源信號中發(fā)現(xiàn)某些信號在時域特征上發(fā)生了信號的翻轉(zhuǎn)，同時各源信號的順序有所改變，這是獨(dú)立成分分析算法原理造成的，信號間的非高斯性最大化處理難以去除這種翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但這種現(xiàn)象并沒有影響到所估計的各源信號的頻域特征。

5 結(jié)語

潛艇航行的振動和噪聲測試與分析一直是潛艇相關(guān)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，尤其是機(jī)械振動噪聲源的分析。本文提出使用基于獨(dú)立成分分析的FastICA算法對潛艇航行振動噪聲信號進(jìn)行處理，經(jīng)過對模擬數(shù)據(jù)的仿真驗算，從無特征的混合信號中分離出了各噪聲源信號，驗證了算法的可行性。然而在分離出的信號中仍混有少量噪聲，不利于后續(xù)對其進(jìn)行頻域分析和特征提取，因此如何濾波去噪并保護(hù)源信號特征以及使用高速硬件電路實時實現(xiàn)該算法都有待進(jìn)一步研究。