吳旭樹(shù)，郭生練，巴歡歡，何邵坤，熊 豐

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

長(zhǎng)期定量降水預(yù)報(bào)是指預(yù)報(bào)時(shí)段為1個(gè)月或以上的降水量預(yù)報(bào)［1］。準(zhǔn)確的月降水預(yù)報(bào)對(duì)水庫(kù)防洪興利綜合調(diào)度具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。但由于氣候及天氣系統(tǒng)本身的隨機(jī)性以及混沌性，隨著預(yù)見(jiàn)期延長(zhǎng)，其影響因素的不確定性增大，其預(yù)報(bào)難度也越大［2］。當(dāng)前世界各地氣候、氣象中心的定量降水預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)主要側(cè)重于預(yù)報(bào)時(shí)段為15 d以?xún)?nèi)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，很少涉及到對(duì)長(zhǎng)期降水形勢(shì)的預(yù)測(cè)，難以有效指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐［3-6］。因此，研究長(zhǎng)期定量降水預(yù)報(bào)技術(shù)仍然是一項(xiàng)艱巨而很有必要的任務(wù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)長(zhǎng)期定量降水預(yù)報(bào)技術(shù)進(jìn)行了諸多探索，提出了不同的預(yù)報(bào)方法，大體上可分為動(dòng)力數(shù)值方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法兩大類(lèi)［7］。動(dòng)力數(shù)值方法是指借助海陸熱動(dòng)力模型模擬未來(lái)氣候及天氣條件狀況來(lái)進(jìn)行降水預(yù)報(bào)的方式，其物理機(jī)制明確，但程序相對(duì)復(fù)雜，操作不便，而且在局部地區(qū)的降水預(yù)報(bào)上仍然存在較大偏差［8-9］。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法則是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，通過(guò)構(gòu)建氣候因子與降水之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，或分析降水序列自身特性（如趨勢(shì)和周期）來(lái)推測(cè)未來(lái)降水量［10］。相比于復(fù)雜的動(dòng)力數(shù)值方法，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，預(yù)報(bào)精度可達(dá)到甚至超過(guò)動(dòng)力數(shù)值方法的預(yù)報(bào)水平，因而受到許多專(zhuān)家學(xué)者的青睞［11］。

大量研究表明，海洋表面溫度場(chǎng)（SST）能有效指示大氣環(huán)流的變化規(guī)律，是影響地區(qū)降水特征的重要信號(hào)甚至是第一強(qiáng)信號(hào)［12-14］。多數(shù)學(xué)者采用SST作為預(yù)報(bào)因子推求長(zhǎng)期降水量，取得了一定的進(jìn)展［15-18］。但這些研究大多采用固定海域（如厄爾尼諾活動(dòng)區(qū)域）的SST作為預(yù)報(bào)因子，無(wú)法從全球角度分析不同海域SST信號(hào)對(duì)地區(qū)降水的影響。另外，現(xiàn)有研究很少考慮不同海域SST之間的關(guān)聯(lián)。實(shí)際上，在氣候變化的大背景下，影響地區(qū)降水變化的海域可能是變化的，并且不同區(qū)域的SST很可能存在一定的相關(guān)性［19-20］。鑒于此，本文提出一種基于海溫多極指標(biāo)的長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)方法，并以長(zhǎng)江上游區(qū)間為例進(jìn)行應(yīng)用，預(yù)報(bào)區(qū)間汛期（5—10月）的月降水量，論證方法的合理性和優(yōu)勢(shì)，同時(shí)為三峽防洪和興利綜合調(diào)度提供科學(xué)決策依據(jù)。

2 原理與方法

2.1 海溫多極指標(biāo)有關(guān)研究指出，SST的空間分布格局及變化通常具有單極、偶極或多極的特征［20］。本文從該觀點(diǎn)出發(fā)，定義SST多極指標(biāo)（SSTM）作為降水預(yù)報(bào)因子：

式中：符號(hào)Avg代表空間平均；Ki為第i處海域的SST；ψi為聯(lián)合系數(shù)，其值取-1，0或+1。

從式（1）可知，SSTM融合了多處海域的SST信號(hào)，ψ值反映了不同海域SST之間的關(guān)聯(lián)形式，即差異（ψ=-1）或疊加（ψ=+1）關(guān)系。ψ=0表示預(yù)報(bào)模型中不考慮該處海域SST（詳見(jiàn)2.2節(jié)內(nèi)容）。

2.2 海域識(shí)別與篩選計(jì)算SSTM需確定出用于降水預(yù)報(bào)的海域，以及不同海域之間的關(guān)聯(lián)形式（ψ值）。鑒于現(xiàn)有的SST數(shù)據(jù)基本上為格點(diǎn)數(shù)據(jù)，海域的識(shí)別和篩選程序如下：（1）通過(guò)線(xiàn)性相關(guān)分析，挑出與降水變量顯著相關(guān)（＞95%顯著性水平）的海洋格點(diǎn)。（2）判斷識(shí)別出的格點(diǎn)是否相鄰（上、下、左、右格點(diǎn)），并將相鄰格點(diǎn)合并為一個(gè)獨(dú)立的海域，如圖1。（3）對(duì)每一個(gè)獨(dú)立海域，計(jì)算其平均SST，并用線(xiàn)性相關(guān)方法判斷平均得到的SST是否仍然與降水序列有顯著相關(guān)。如相關(guān)不顯著，則該海域不納入預(yù)報(bào)模型中（即ψ=0）。

圖1 海域識(shí)別與篩選過(guò)程

2.3 預(yù)報(bào)模型構(gòu)建選取線(xiàn)性回歸模型［19］表征SSTM和降水的關(guān)系：

式中：P(t)為降水距平序列；a、b為線(xiàn)性模型的斜率和截距參數(shù)；ε為噪聲項(xiàng)。

結(jié)合式（1）和式（2）可知，預(yù)報(bào)模型包含3類(lèi)參數(shù)，即a、b和聯(lián)合系數(shù)ψ，其確定過(guò)程如下：（1）采用窮舉法，將每一處海域（2.2節(jié)中得到）的聯(lián)合系數(shù)ψ值分別賦值-1，0和+1，計(jì)算出SSTM集合（n處海域理論上有(3n-1)2種情形，為避免計(jì)算量過(guò)大，當(dāng)n＞15時(shí)取n=15，具體為與降水的線(xiàn)性相關(guān)程度最高的前15處海域）。（2）對(duì)每一組SSTM與降水序列建立線(xiàn)性回歸模型，得到參數(shù)a和b的集合。通過(guò)“留一法”交叉檢驗(yàn)［21］，挑選出交叉檢驗(yàn)誤差最小的SSTM（對(duì)應(yīng)一組確定的ψi(i =1，2，…，n)值）和最優(yōu)a、b值。此時(shí)，預(yù)報(bào)模型3類(lèi)參數(shù)均確定。

2.4 降水預(yù)報(bào)評(píng)估指標(biāo)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范SL250-2008》規(guī)定，中長(zhǎng)期定量降水預(yù)報(bào)誤差在多年變幅的20%范圍內(nèi)為合格，用合格率（P）評(píng)估定量降水預(yù)報(bào)精度：

式中：B為合格樣本個(gè)數(shù)；A為樣本總數(shù)。

合格率P達(dá)到85%及以上為甲等預(yù)報(bào)水平，70%～85%為乙等水平，60%～70%為丙等。

除合格率之外，文獻(xiàn)中較為常用的指標(biāo)有相關(guān)系數(shù)（R）和平均絕對(duì)誤差（MAE）等［21-22］。兩個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式分別如下：

式中：fi為預(yù)報(bào)值；oi為實(shí)測(cè)值；m為序列長(zhǎng)度。

本文將采用上述3個(gè)指標(biāo)對(duì)模型預(yù)報(bào)精度進(jìn)行評(píng)定。

3 實(shí)例應(yīng)用

選取長(zhǎng)江上游區(qū)間作為研究區(qū)域，對(duì)區(qū)間汛期（5—10月）的月降水量進(jìn)行預(yù)報(bào)。分別以預(yù)報(bào)對(duì)象（月降水量）的前1、2和3個(gè)月SST為預(yù)報(bào)因子，考查采用海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)月降水量的合理性和精度。

3.1 研究區(qū)域與概況長(zhǎng)江上游區(qū)間面積約為100萬(wàn)km2（24°—36°N，90°—112°E，圖2），自東向西跨過(guò)三大地形階梯，上下游落差約5800 m，下游出口為三峽大壩。區(qū)域內(nèi)降水均匯入長(zhǎng)江，最后從三峽匯出。區(qū)域大部分處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，干濕季分明，80%以上的年降水量集中在汛期5—10月份。因此，每年汛期的降水對(duì)三峽水庫(kù)有明顯的影響，發(fā)布準(zhǔn)確的月降水預(yù)報(bào)，對(duì)三峽水庫(kù)調(diào)度具有十分重要的意義。

3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源研究數(shù)據(jù)包括長(zhǎng)江上游降水?dāng)?shù)據(jù)和全球SST數(shù)據(jù)。降水?dāng)?shù)據(jù)為中國(guó)地面降水日值0.5°×0.5°格點(diǎn)數(shù)據(jù)集（V2.0），來(lái)源于中國(guó)氣象局（CMA，http：//www.cma.gov.cn/）。表1為該數(shù)據(jù)集關(guān)于長(zhǎng)江上游汛期月降水量的基本統(tǒng)計(jì)值。SST數(shù)據(jù)為5°×5°的Kaplan Extended SST V2逐月數(shù)據(jù)集，來(lái)源于美國(guó)大氣與海洋管理局（NOAA，https：//www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/tables/temperature.html）。數(shù)據(jù)時(shí)間跨度均為1961—2017年。將數(shù)據(jù)資料分為率定期（1961—2000年共40年）和檢驗(yàn)期（2001—2017年共17年），分別用于率定和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

3.3 結(jié)果與分析表2為模型三類(lèi)參數(shù)的率定結(jié)果，對(duì)應(yīng)的模型計(jì)算結(jié)果列于表3。由表3可知，率定期模型合格率絕大部分超過(guò)80%，其中7月份和9月份的超過(guò)85%，即達(dá)到甲等預(yù)報(bào)水平。預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)序列呈高度相關(guān)，特別是6月份和8月份，相關(guān)系數(shù)基本在0.7以上。5—6月份、9—10月份預(yù)報(bào)的平均絕對(duì)誤差在7～12 mm之間，7—8月份的為14～18 mm，說(shuō)明模型精度良好，表2中的模型參數(shù)選取合理，可用于后續(xù)檢驗(yàn)預(yù)報(bào)。

圖2 長(zhǎng)江上游流域示意

表1 長(zhǎng)江上游汛期月降水量統(tǒng)計(jì)（1961—2017年）

表4為模型檢驗(yàn)期的計(jì)算結(jié)果。對(duì)比率定期模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，主汛期6—8月份模型預(yù)報(bào)效果有所下降，但仍保持乙等以上預(yù)報(bào)水平；5月份、9—10月份預(yù)報(bào)效果有所提高，大部分為甲等預(yù)報(bào)水平。相關(guān)系數(shù)除8月份外，其余均超過(guò)0.7，表明預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)序列高度相關(guān)。5—6月份、9—10月份的平均絕對(duì)誤差均在11 mm以下，7—8月份在18～21 mm之間?？傮w而言，模型在檢驗(yàn)期仍有良好的預(yù)報(bào)能力，論證了海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)降水的合理性。

表2 預(yù)報(bào)模型參數(shù)率定結(jié)果

表3 率定期（1961—2000年）預(yù)報(bào)模型的月降水預(yù)報(bào)結(jié)果

比較表3和表4中的前期1—3個(gè)月模型預(yù)報(bào)能力發(fā)現(xiàn)，針對(duì)5—7月份的月降水預(yù)報(bào)，前1個(gè)月的預(yù)報(bào)精度最優(yōu)，而8—10月份則為前3個(gè)月的預(yù)報(bào)（以下稱(chēng)最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)）。圖3為最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)結(jié)果。由圖3可知，最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)總體上能反映月降水量的年際波動(dòng)，模型僅在1997年及1983年的5月份，2012年及2015年的7月份和1998年8月份的降水預(yù)報(bào)上表現(xiàn)出相對(duì)較大的偏差，其余預(yù)報(bào)效果良好。另外，從實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，9月份降水量自1980年以后呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，模型無(wú)論在率定期或是檢驗(yàn)期均能較好地捕捉這一趨勢(shì)。

圖4繪出最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)對(duì)應(yīng)的SSTM時(shí)間序列。圖4中9月份的SSTM序列呈顯著下降趨勢(shì)，其余序列均在零值上下波動(dòng)，與圖3中相對(duì)應(yīng)的降水量年際波動(dòng)規(guī)律基本一致，說(shuō)明SSTM對(duì)降水具有較好的指示作用。

表4 檢驗(yàn)期（2001—2017年）預(yù)報(bào)模型的月降水預(yù)報(bào)結(jié)果

圖3 最優(yōu)海溫多極模式對(duì)長(zhǎng)江上游1961—2017年汛期的月降水預(yù)報(bào)結(jié)果

圖5給出了汛期不同月份最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)對(duì)應(yīng)的海溫極子空間分布格局及聯(lián)合系數(shù)。由圖5可知，5月份的海溫極子主要分布在印度洋西南地區(qū)和大西洋低緯區(qū)域，而6月份則多分布在南海、澳大利亞周邊海域以及北大西洋中緯地區(qū)。7—8月份的海溫極子較為分散，大體分布在太平洋和北大西洋。相比于其他月份，9月份的海溫極子分布廣泛，特別是印度洋和東太平洋低緯地區(qū)的海溫極子，空間跨度廣、面積大。此外，海溫極子還分布在西太平洋和大西洋中緯等地區(qū)。10月份的海溫極子則主要集中在東太平洋及大西洋中低緯地區(qū)。

上述結(jié)論表明，印度洋、東太平洋中低緯地區(qū)以及北大西洋的SST對(duì)長(zhǎng)江上游汛期降水有較好的指示作用，與現(xiàn)有相關(guān)研究基本一致［23-24］，證明了運(yùn)用海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)降水具有一定的物理意義。

3.4 方法比較為進(jìn)一步驗(yàn)證海溫多極指標(biāo)在長(zhǎng)期定量降水預(yù)報(bào)中的可行性和優(yōu)勢(shì)，另外選取單元線(xiàn)性回歸（LR）、多元線(xiàn)性回歸（MLR）和典型相關(guān)分析法（CCA）3種較為普遍應(yīng)用的傳統(tǒng)方法對(duì)長(zhǎng)江上游汛期的月降水進(jìn)行預(yù)報(bào)［19，25］。LR方法的預(yù)報(bào)因子為nino3.4指數(shù)，MLR采用北大西洋海溫三極子（NAT）、副熱帶南印度洋偶極子（SIOD）和北太平洋年代際濤動(dòng)指數(shù)（PDO）作為預(yù)報(bào)因子；CCA預(yù)報(bào)因子則為太平洋低緯區(qū)間SST（空間分辨率為 5°×5°，覆蓋范圍15°N—15°S，120°E—90°W）。3種因子的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度均為1961—2017年，來(lái)源于國(guó)家氣候中心（http：//cmdp.ncc-cma.net/）。與海溫多極指標(biāo)相同，預(yù)報(bào)因子與預(yù)報(bào)對(duì)象之間滯時(shí)為1～3個(gè)月，分別采用1961—2000年和2001—2017年資料率定和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

選取檢驗(yàn)期（2001—2017年）每種方法的最佳預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行比較（以下稱(chēng)最優(yōu)LR、最優(yōu)MLR和最優(yōu)CCA），見(jiàn)表5。最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)總體上要比其他3種方法穩(wěn)健，除主汛期6—8月份為乙等預(yù)報(bào)水平外，其余全部為甲等水平，而最優(yōu)LR、最優(yōu)MLR和最優(yōu)CCA方法均為乙等及以下水平，其中最優(yōu)LR方法對(duì)預(yù)報(bào)5月份、8月份和10月份降水效果較差，僅為丙等水平。除8月份相關(guān)系數(shù)低于最優(yōu)CCA，平均絕對(duì)誤差高于最優(yōu)CCA外，其余月份最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為最高，平均絕對(duì)誤差也最小?？傮w而言，最優(yōu)海溫多極方法精度高于其他3種方法，特別是5月份、9—10月份，其預(yù)報(bào)能力明顯高于最優(yōu)LR、MLR和CCA。這說(shuō)明基于海溫多極指標(biāo)的預(yù)報(bào)方法能更好地預(yù)報(bào)長(zhǎng)江上游初汛及后汛期的降水量。

圖4 最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)對(duì)應(yīng)的SSTM序列

圖5 最優(yōu)海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)對(duì)應(yīng)的海溫極子空間分布格局及相應(yīng)ψ值符號(hào)（紅色區(qū)域?yàn)?1，藍(lán)色為-1）

4 結(jié)論

本文提出了基于海溫多極指標(biāo)的長(zhǎng)期定量降水預(yù)報(bào)方法，并以長(zhǎng)江上游流域?yàn)槔M(jìn)行應(yīng)用，主要研究結(jié)論如下：（1）海溫多極指標(biāo)能有效預(yù)報(bào)長(zhǎng)江上游1961—2017年汛期的月降水量，其中5月份、9—10月份預(yù)報(bào)精度高于主汛期6—8月份的預(yù)報(bào)精度。（2）影響長(zhǎng)江上游汛期降水的海溫極子基本分布在南海、印度洋、西太平洋中緯、東太平洋中低緯和北大西洋中緯地區(qū)。（3）運(yùn)用海溫多極指標(biāo)預(yù)報(bào)降水精度上要優(yōu)于傳統(tǒng)的單元、多元線(xiàn)性回歸和典型相關(guān)分析法，特別在預(yù)報(bào)長(zhǎng)江上游初汛及后汛期降水能力上有明顯的優(yōu)勢(shì)。

海溫多極指標(biāo)融合了更多的海域SST信號(hào)，相比于其他傳統(tǒng)的海溫因子而言，理論上有一定的優(yōu)勢(shì)。鑒于不同海域之間的相關(guān)關(guān)系復(fù)雜多樣，本文引入聯(lián)合系數(shù)反映海域之間關(guān)聯(lián)性，并通過(guò)窮舉法取值，忽略聯(lián)合系數(shù)取值對(duì)應(yīng)的物理機(jī)制，需在后續(xù)研究中完善。另外，降水受諸多因素的影響，而且不同因素之間存在相互作用。本文并未考慮其他影響因素如氣壓等因子對(duì)降水的影響，如何量化海溫場(chǎng)和其他氣候因子對(duì)降水的綜合影響，需要作進(jìn)一步探討。

表5 檢驗(yàn)期（2001—2017年）不同方法在長(zhǎng)江上游汛期月降水預(yù)報(bào)上的精度