胡海軍，李常花，崔玉軍，邵宗暄，艾一丹

（1.西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100；2.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；3.Ecole des PontsParisTech，LaboratoireNavier/CERMES，Champs-sur-Marne 77455 France）

1 研究背景

非飽和黃土的力學特性具有顯著的水敏性，含水率增加會導致其強度降低和變形增加，因此降雨情況下黃土邊坡穩(wěn)定性的分析［1］、現(xiàn)場浸水試驗情況下黃土地層濕陷變形的計算［2］均需要進行增濕情況下的非飽和滲流計算，獲得地層中的水分分布。在非飽和滲流計算中，需要非飽和土滲透系數(shù)k和吸力s的關(guān)系或擴散度D和體積含水率θ的關(guān)系。農(nóng)業(yè)和巖土工程領(lǐng)域的研究人員已經(jīng)對土壤［3］、核廢料緩沖材料［4］、壓實土［5-9］等非飽和土的滲透系數(shù)或擴散度進行了大量試驗測試研究，提出了各種確定非飽和土滲透系數(shù)或擴散度的方法。

類似測試飽和土滲透系數(shù)的直接方法有常水頭方法和變水頭方法，不同吸力下非飽和土滲透系數(shù)的直接測試方法也有穩(wěn)態(tài)方法和瞬態(tài)方法兩種方法。穩(wěn)態(tài)方法通常較為耗時，且試驗受到陶土板飽和滲透系數(shù)和進氣值的限制，即不能測試滲透系數(shù)高以及吸力比較大的情況下的非飽和土滲透系數(shù)［6，10］。瞬態(tài)方法按水分遷移方向有垂直入滲或蒸發(fā)［7，9］、水平入滲［3，5，8］和毛細上升［4，6］等試驗方法；按確定方法又分為瞬態(tài)剖面法［4，7，9］、Boltzmann 變換法［3，5，8，11-13］和浸潤鋒前進法［6，10］3種。

對于瞬態(tài)剖面法，已有研究表明該方法獲得非飽和土滲透系數(shù)的精度與測試點間距［10，14］、測試時間間隔［14］和土性［10，14］有關(guān)，一般用于滲透時間較長的毛細水上升試驗［6］、滲透系數(shù)很低的土體［4］或含水率測試點間距較小的垂直入滲再分布情況［9］；非飽和黃土的滲透系數(shù)較大，其入滲時間相對較短，應用該方法時需要合理的水分測試點間距。對于Boltzmann變換法，該方法僅適用于水平入滲情況，所以本文進行了一維水平入滲試驗，對3種方法的適宜性進行了研究。針對浸潤鋒前進法的水力坡降計算公式和Boltzmann變換法中的變換因子λ進行了改進，檢驗了改進后的效果，并與間接法（即采用擬合持水曲線的VG模型［15］和Brooks-Corey模型［16］）獲得的非飽和土滲透系數(shù)函數(shù)進行了對比，最后應用求解Richard方程的Hydrus軟件采用不同方法所得的非飽和滲透參數(shù)，模擬了一維水平入滲試驗，分析了預測浸潤鋒遷移距離和時間關(guān)系的精度，并根據(jù)數(shù)值試驗研究了浸潤鋒前進法和Boltzmann變換法所采用的假定，對瞬態(tài)剖面法合適的測點布置位置和間距進行了研究。

2 水平入滲試驗

2.1 一維土柱制備及儀器裝置試驗土料取自陜西省楊凌示范區(qū)黨家村，該區(qū)域位于渭河三級階地，為Q3黃土，天然密度為1.62 g/cm3，天然含水率為17.6%，顆粒比重為2.71，塑性指數(shù)為17.6。本文主要研究非飽和黃土滲透系數(shù)的測定方法，考慮到原狀土較難制取，這里采用重塑土。制樣土料質(zhì)量含水率w=16.5%，土柱孔隙比采用黃土地層中常見的孔隙比e=1.1，直徑為14 cm，考慮已有一維入滲試驗土柱長度與直徑比通常大于5［7］，土柱長度采用90 cm。土柱共分18層、每層5 cm，擊實而成，制樣時根據(jù)目標孔隙比和土料含水率計算每層土料的質(zhì)量，每層擊到目標高度后均刮毛后再擊下一層。整個試驗裝置如圖1所示，有機玻璃管總長1 m，頂端10 cm放置帶孔透水板后填充石子以作為滲透緩沖段，端部用環(huán)氧樹脂將中心帶輸水管的有機玻璃圓板粘在有機玻璃管端面上?？紤]到張力計有滯后效應，入滲試驗僅應用ECH20水分儀（腳長約5 cm）測定各測點體積含水率而基質(zhì)吸力由持水曲線計算得到，水分儀以15 cm等間距布置。有機玻璃管上水分儀的孔為長條形孔，制土柱時先將這些孔用塞子塞住，以防止制樣時土從孔中漏出，當制樣高度大于傳感器高度時，將塞子取出，插入水分儀，并用橡皮泥密封水分儀與有機玻璃管間隙。馬氏瓶用于提供與土柱最高點相同的恒定水位并用于獲得入滲量信息。

2.2 測試儀器的標定為準確獲得入滲過程中的入滲量和土柱各測點體積含水率，對馬氏瓶讀數(shù)變化與出水量的關(guān)系、水分儀讀數(shù)與實際體積含水率的關(guān)系進行了標定。

馬氏瓶總高1 m，內(nèi)徑為9 cm，在馬氏瓶上貼刻度尺，獲得出水量與刻度尺讀數(shù)變化的比例關(guān)系，該比值為62.575 cm2，該值與馬氏瓶內(nèi)圓面積與馬氏瓶內(nèi)插管外圓面積之差接近，說明有機玻璃管斷面基本均勻。

利用常規(guī)三軸試樣制樣器，制取與土柱相同初始含水率和孔隙比的試樣，分別加水到不同含水率，用保鮮膜包裹，待水分均勻分布后，應用水分儀測試得到讀數(shù)，然后應用烘干法測得質(zhì)量含水率，根據(jù)干密度乘以質(zhì)量含水率得到實際體積含水率，并考慮一維土柱入滲試驗結(jié)束后各測點水分儀讀數(shù)和實際體積含水率在內(nèi)，建立了水分儀讀數(shù)和實際體積含水率的關(guān)系。

2.3 持水曲線和飽和滲透系數(shù)測試應用浸潤鋒前進法和瞬態(tài)剖面法確定非飽和滲透系數(shù)需要一維入滲過程中各測點的基質(zhì)吸力變化，其需要根據(jù)持水曲線計算得到，而Boltzmann變換方法得到的擴散度需由持水曲線轉(zhuǎn)換得到滲透系數(shù)，因此對持水曲線進行了測試并應用VG模型［15］和Brooks-Corey模型［16］進行了擬合，另外為應用兩個模型間接獲得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)，還測試了飽和滲透系數(shù)。

圖1 一維水平入滲試驗設(shè)備圖（尺寸單位：mm）

一維土柱入滲過程為土體增濕的過程，因此制取了與土柱相同含水率和孔隙比的直徑為14 m高為10 cm的小型土柱，通過埋入或插入的水分儀、土壤水勢傳感器MPS-6和張力計，測試了逐級加水、每級水分遷移穩(wěn)定后的含水率與基質(zhì)吸力值，另外為獲得以上兩種模型較為合理的殘余含水率，還采用非飽和三軸儀應用軸平移技術(shù)測試了減濕三軸試樣的吸力值。

對抽真空飽和試樣和浸水飽和試樣采用變水頭法測試了飽和滲透系數(shù)，滲透系數(shù)分別為1.23×10-4cm/s和2.22×10-5cm/s，可見浸水飽和樣滲透系數(shù)約是抽真空飽和試樣的20%，抽真空飽和試樣飽和度在95%以上，而浸水飽和樣與一維入滲試驗后土柱各測點處含水率接近，飽和度約為82%。文獻［11］表明水平入滲試驗存在類似于豎直入滲試驗［17-18］中的飽和區(qū)、過渡區(qū)、傳導區(qū)和浸潤區(qū)，在入滲端面附近很小范圍內(nèi)存在飽和度接近100%的飽和區(qū)，隨后有一段過渡區(qū)連接飽和區(qū)和傳導區(qū)，傳導區(qū)隨著入滲時間的增加其長度增加，其飽和度基本不變，不同土類飽和度不同，但基本在70%～90%［11，17-18］，傳導區(qū)存在大量困陷氣體［18］，其吸力可認為等于0；文獻［19］也指出土壤從初始含水率增濕到吸力為0時的飽和度小于100%，相應滲透系數(shù)建議取為完全飽和時的50%。大量的脫濕再增濕試驗表明持水曲線具有明顯的滯回性［20］，即飽和的試樣經(jīng)歷脫濕后再增濕到吸力為0時，飽和度低于100%。據(jù)此，本文把增濕到吸力為0時的困陷氣泡和土顆粒材料考慮在一起，應用VG模型和Brooks-Corey模型擬合時，飽和含水率采用浸水飽和樣的體積含水率0.43，所得持水曲線如圖2所示，擬合所得參數(shù)如表1所示；應用間接法采用兩個模型獲得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)時，飽和滲透系數(shù)采用浸水飽和樣的滲透系數(shù)2.22×10-5cm/s，所得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)如表1所示。

圖2 增濕過程中的實測持水曲線點和VG模型和Brooks-Corey模型擬合持水曲線

表1 持水曲線VG和Brooks-Corey模型擬合參數(shù)和間接法確定的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)

2.4 一維入滲試驗過程首先應用升降平臺提高馬氏瓶位置，以使土柱前端石子段快速充滿水，待位于土柱端面附近的溢水孔出水后，降低升降平臺，使得其馬氏瓶提供的恒水位線位于水平土柱的最高點，然后用橡皮泥封堵溢水孔，記錄此時的時間作為入滲開始時間。試驗過程中記錄馬氏瓶讀數(shù)，水分儀讀數(shù)則由采集裝置每分鐘采集一次，各測點基質(zhì)吸力變化由其體積含水率根據(jù)VG模型持水曲線函數(shù)計算得到。

3 測試結(jié)果及不同方法確定的非飽和滲透系數(shù)

3.1 體積含水率變化應用水分儀讀數(shù)與實際體積含水率之間的標定關(guān)系，獲得入滲試驗過程中各測點體積含水率隨時間的變化時，發(fā)現(xiàn)各測點初始值和最終值分別與制樣土料和試驗完成后各測點烘干法換算得到的體積含水率有一定的差異，據(jù)此，對根據(jù)標定關(guān)系所得體積含水率再按式（1）進行修正：

式中：θc表示根據(jù)標定關(guān)系所得的體積含水率。θic和θim分別表示初始時各測點水分儀換算所得體積含水率和制樣土料實際體積含水率，θfc和θfm分別表示試驗結(jié)束時各測點水分儀換算和烘干法所得體積含水率。

最終獲得的入滲過程中的各測點體積含水率變化如圖3所示。

3.2 不同方法確定的重塑黃土非飽和滲透系數(shù)以測點A為例，說明浸潤鋒前進法確定非飽和黃土滲透系數(shù)所采用的計算公式。t1～t2時間段通過測點A斷面的水體體積等于如圖4（a）所示的陰影部分面積乘以土柱斷面面積，該方法采用平行四邊形FGIH的面積近似代替陰影部分面積，其中I點為θ（xA，t1）和θ（xA，t2）的中點（注：具體推導過程見文獻［6］，此為推導結(jié)果的另一種描述），由此可得該時間段通過A斷面的水流速度v如式（2a）所示；t1～t2時間段測點A斷面的水力梯度，文獻［6］用t2時刻A點和A點之后Δxf之間的水力梯度來表示，如圖4（b）所示，并應用ψ（xA，t1）近似代替ψ（xA+Δxf，t2）（注：當水分剖面平行移動時，該假定嚴格滿足，后文也會檢驗該假定），其中Δxf表示t1～t2時間段浸潤鋒前進距離，水力梯度計算公式如式（2b）所示，為提高水力梯度計算的精確性，借鑒文獻［7］中水力梯度的計算方法，采用t1和t2時刻A點與其前后相應Δxf之間水力梯度的平均值，來代表t1～t2時間段該斷面的水力梯度。具體表達式如式（2c）所示，其中t1時刻A點與A點前Δxf之間的水力梯度為it2，這里應用了與前面類似假定：ψ（xA-Δxf，t1）近似等于ψ（xA，t2）；t1時刻A點與A點之后相應Δxf之間水力梯度為it1；t2時刻A點與A點之前或之后相應Δxf之間水力梯度為it3和it2。由達西定律k=v/i，便可得到該時間段平均吸力下的滲透系數(shù)。從式（2a）—（2c）可見，除測點的體積含水率變化和由VG模型換算的基質(zhì)吸力變化外，還需要不同時刻浸潤鋒的遷移速率vf，由于本文試驗土柱初始含水率較高，增濕過程不如低含水率土柱容易通過浸潤后呈現(xiàn)的顏色差別來分辨出浸潤鋒位置［6］，本文采用水分儀讀數(shù)開始變化的時刻作為浸潤鋒到達水分儀測點的時刻，得到浸潤鋒位置和時間關(guān)系的5個數(shù)據(jù)點，應用文獻［6］針對觀測的浸潤鋒位置和時間的關(guān)系所采用的冪函數(shù)如式（3a）來擬合，得到a=0.171、b=0.7269，相關(guān)系數(shù)為0.998，有了該關(guān)系，很容易得到該方法所需的不同時刻浸潤鋒的遷移速率如式（3b）所示。

圖3 一維入滲過程中各測點體積含水率變化

圖4 浸潤鋒前進法計算滲透系數(shù)的原理

式中：xA為測點A離土柱頂端的距離，t1～t2時間段浸潤鋒前進距離Δxf可由該時間段內(nèi)平均浸潤鋒遷移速率vf和時間段的乘積得到，其中浸潤鋒遷移速率為浸潤區(qū)和非浸潤區(qū)交界面即浸潤鋒的移動速率；ψ為基質(zhì)吸力（單位為kPa），這里由VG模型持水曲線函數(shù)計算得到；θi為初始體積含水率。

式中：t單位為min，xf單位為cm，vf單位為cm/min。

同樣以測點A為例，說明瞬態(tài)剖面法確定非飽和土滲透系數(shù)所采用的計算公式。如圖5所示，這里只計算浸潤鋒到達B點之前的情況，而到達B點時，A點已經(jīng)接近最終含水率，即可計算到很小吸力下的非飽和土滲透系數(shù)。在t1～t2時間段，通過測點A斷面的水流速度如式（4a）所示，水力梯度計算公式如式（4b）所示，其他斷面與此類似，只是計算水力梯度時要考慮前一測點的基質(zhì)吸力。

應用浸潤鋒前進法和瞬態(tài)剖面法確定非飽和滲透系數(shù)時，由于每分鐘記錄一次含水率，含水率數(shù)據(jù)密集，針對存在含水率不發(fā)生變化或變化很小的情況，舍去這些數(shù)據(jù)。獲得的非飽和滲透系數(shù)如圖6所示，需要說明的是在低吸力區(qū)，浸潤鋒已到達底部，這里仍繪制以作參考。應用VG模型和Brooks-Corey模型間接法獲得的非飽和土滲透系數(shù)函數(shù)也繪于圖6，可見浸潤鋒前進法與間接法確定的非飽和土滲透系數(shù)接近，而由于本文試驗入滲速度較快且水分儀測點間距較大，瞬態(tài)剖面法得到的非飽和土滲透系數(shù)誤差較大。另外圖7給出了數(shù)據(jù)采用時間間隔較短情況下，浸潤鋒前進法中水力梯度計算公式改進前后所得不同吸力下的非飽和滲透系數(shù)，可見采用改進后的計算公式可較好地減少數(shù)據(jù)的波動性，特別是對低吸力區(qū)也可獲得較為合理的滲透系數(shù)。

對于Boltzmann變換方法，其確定非飽和滲透系數(shù)的原理［11-12］為應用Boltzmann變量λ=xt-0.5化解一維Richard方程，獲得擴散度的解析表達式如（5a）所示，可按式（5b）將積分轉(zhuǎn)換為離散點求和［8，22］，獲得擴散度。

圖6 瞬態(tài)剖面法和浸潤鋒前進法確定的非飽和滲透系數(shù)

圖7 浸潤鋒前進法水力坡降計算公式改進前后所得的非飽和滲透系數(shù)對比

式中：λ=xt-0.5為Boltzmann變量，x為離入滲端面的距離，θi表示初始體積含水率，θw表示所求擴散度對應的體積含水率。

文獻［13］表明固定時刻t，測定不同位置含水率，得到的λ-θ關(guān)系，與固定位置x，測定不同時刻含水率，獲得的λ-θ關(guān)系很接近，即兩種方法可得到一致的擴散度。本文采用的為后一種方法，針對5個測試點，整理得到入滲過程中各測點的λ-θ關(guān)系如圖8所示，不同測點的λ-θ關(guān)系有一定的差距，其原因在于土柱制樣的非均勻性、初始入滲邊界條件并非嚴格滿足（或初始入滲時刻的非準確確定）以及Boltzmann變量λ-θ關(guān)系離散性較大［23］。如果使Boltzmann變量λ-θ關(guān)系唯一，在浸潤鋒達到各測點時Boltzmann變量xft-1/2要為常量，也即要求式（3a）中冪函數(shù)的指數(shù)b為0.5，而式（3a）擬合所得的指數(shù)b為0.7269，嘗試構(gòu)造Boltzmann新變量λ =xt-0.7269，使得滿足浸潤鋒達到各測點時Boltzmann新變量為常量，但代入到Richard方程中不能化解為式（5a）的形式，發(fā)現(xiàn)采用文獻［21］根據(jù)大量試驗得到浸潤鋒位置和時間的關(guān)系如式（6）所示來擬合浸潤鋒位置和時間的關(guān)系，擬合得到c=1.343、d=-15.444，相關(guān)系數(shù)為0.999，據(jù)此構(gòu)建的Boltzmann新變量λ*=(x -d) t-0.5能滿足浸潤鋒達到各測點時Boltzmann新變量均相等且可化解得到類似（5a）形式的擴散度，只是將其中的λ變?yōu)棣?，具體推導過程如下：由λ*變換一維Richard方程左右端項，如式（7a）和（7b）所示，根據(jù)兩者相等，并考慮到λ*-θ具有唯一關(guān)系，可由偏分轉(zhuǎn)換為微分，可得式（7c），對式（7c）進一步積分，便可得式（7d），對式（7d）進一步化簡便可得到D（θw），下文稱該方法為改進方法，其所得結(jié)果和關(guān)系也繪于圖8中，可見該方法可以較原有方法［11］得到更為統(tǒng)一的體積含水率和Boltzmann變量的關(guān)系。

在應用式（5b）求解擴散度時，隨著含水率的增加，如圖8所示Δλ/Δθ的絕對值先開始是增加的，然而在增濕到入滲試驗終止前該值變小，此時出現(xiàn)隨著含水率增大，D（θw）降低的不合理現(xiàn)象，文獻［11］也出現(xiàn)該不合理現(xiàn)象。文獻［11］采用的是固定時間、測不同位置含水率得到λ-θ關(guān)系，在近飽和區(qū)出現(xiàn)Δλ/Δθ的絕對值下降的現(xiàn)象，本文認為其原因在于如前所述入滲端面存在長度很小的飽和度接近100%的區(qū)域［17-18］，在此區(qū)域含水率的突然再次增加，導致了Δλ/Δθ的絕對值隨著含水率增加而減少；對于本文中出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因為入滲后期，浸潤鋒通過了底端，使得整個試樣含水率在最后階段出現(xiàn)了含水率增加速率加大的現(xiàn)象，數(shù)據(jù)處理時當僅選取浸潤鋒入滲到底端之前的數(shù)據(jù)，便不會出現(xiàn)該現(xiàn)象。擴散度獲得后，根據(jù)擴散度和滲透系數(shù)的關(guān)系，應用式（8）計算滲透系數(shù)，獲得的滲透系數(shù)隨吸力的變化如圖9所示，對滲透系數(shù)函數(shù)仍然應用VG模型擬合，擬合結(jié)果也繪于圖中。

式中：ψ表示基質(zhì)吸力代表的水頭，容水度dθw/dψ可用VG模型推得

圖8 Boltzmann變量和體積含水率的關(guān)系

圖9 根據(jù)Boltzmann變換方法所得非飽和滲透系數(shù)

4 各方法的可靠性分析

為進一步分析各方法所得非飽和滲透系數(shù)的可靠性，采用求解Richard方程的Hydrus-1d軟件對一維入滲試驗進行了數(shù)值模擬，該軟件采用迦遼金有限元法求解Richard方程。對兩種間接方法，采用如表1所示的參數(shù)進行計算；對于浸潤鋒前進法、Boltzmann變換法、Boltzmann變換改進方法，采用如圖6和圖9所示滲透系數(shù)函數(shù)；對持水曲線參數(shù)，則采用θs、a和n確定的情況下，針對持水曲線測試點擬合出θr，擬合值分別為0.171、0.170和0.182，雖然該參數(shù)有較大的變化，但實測點與這些擬合的持水曲線均很接近。

圖10給出了采用各方法所得參數(shù)時預測的浸潤鋒遷移距離隨時間變化曲線與實測變化曲線的對比，可見非飽和滲透參數(shù)對結(jié)果的影響很大，采用浸潤鋒前進法和Boltzmann變換改進方法所得參數(shù)時較為準確，采用未改進Boltzmann方法和間接方法所得參數(shù)則偏離較大。另外也對入滲量隨時間的變化進行了預測和實測的對比，結(jié)論與上述類似。

為進一步分析浸潤鋒前進法和Boltzmann變換法的可靠性以及提高瞬態(tài)剖面法的有效性，應用數(shù)值試驗檢驗了浸潤鋒前進法和Boltzmann變換法采用的假定，針對瞬態(tài)剖面提出了合適的測點布置位置和布置間距并檢驗了效果。

針對浸潤鋒前進法所采用“遷移的水分剖面”平行向前移動的假定，應用數(shù)值試驗獲得了浸潤鋒達到不同位置時的水分分布剖面，如圖11所示，為了較好對比水分剖面的差異，采用離浸潤鋒的距離作為橫坐標。由數(shù)值模擬結(jié)果可見隨著入滲距離的增加，浸潤區(qū)水分剖面由陡逐漸變緩，水分剖面前端形狀逐漸一致，此時浸潤鋒前進法所采用的假定才基本滿足，對于本文試驗，應用浸潤鋒前進法的假定可以得到浸潤鋒到達各測點時的水分剖面，圖11也給出了到達15 cm和45 cm時的水分剖面圖，從結(jié)果上看到達15 cm處的水分剖面與達到45 cm處的水分剖面在前端很接近，說明水分剖面到達15 cm后便接近于平行移動，也說明了浸潤鋒前進法在本文試驗中的適用性。為進一步說明在入滲距離較淺時，浸潤鋒前進法所采用的假定不能得到滿足，數(shù)值試驗中在離入滲端面5、15和30 cm處布置觀測點，獲得了含水率和基質(zhì)吸力隨時間的變化，然后應用浸潤鋒前進法即式（2a）和式（2c）獲得了不同吸力下的非飽和滲透系數(shù)，并與輸入的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)進行了對比，結(jié)果如圖12所示，離入滲端面較近測點所得非飽和滲透系數(shù)明顯偏離輸入的滲透系數(shù)函數(shù)，特別是在剛增濕時，可見對此區(qū)域測點水分剖面平行移動的假定不能得到滿足。

圖10 應用各方法所得滲透參數(shù)預測浸潤鋒遷移距離隨時間的變化與實測變化曲線的對比

圖11 水分剖面分布隨不同入滲距離的變化

圖12 數(shù)值試驗中應用浸潤鋒前進法和瞬態(tài)剖面法所得非飽和土滲透系數(shù)與輸入滲透系數(shù)函數(shù)的對比

針對Boltzmann變換法所采用Boltzmann變量與含水率關(guān)系唯一即Boltzmann變量僅是含水率的函數(shù)且為單值函數(shù)的假定，應用數(shù)值試驗在離入滲端面5、10和30 cm處布置了觀測點，根據(jù)不同時刻的含水率變化得到了λ-θ的關(guān)系；另外對于t=10 min、100 min和5000 min得到了土柱的水分分布，由此也得到了λ-θ的關(guān)系，結(jié)果對比如圖13所示，可見應用兩種方法，即定時間、變位置和定位置、變時間得到的λ-θ的關(guān)系，在入滲一定距離后（對應著入滲一定時間后）基本統(tǒng)一，與浸潤鋒前進法類似，在入滲距離較短時，也會出現(xiàn)一定的偏離。應用距入滲端面5 cm和30 cm測點所得λ-θ關(guān)系，計算得到的非飽和滲透系數(shù)如圖12所示，可見應用距入滲端面5 cm測點所得滲透系數(shù)與輸入的滲透系數(shù)函數(shù)偏離較大。另外按新的Boltzmann變量λ*也進行了分析，如圖13所示，雖然提高了含水率開始增大時λ*的統(tǒng)一性，但增濕后的λ*-θ離散性增加，如圖12所示，根據(jù)入滲距離較短時所得λ*-θ關(guān)系得到的非飽和滲透系數(shù)在高吸力區(qū)精度有所提高，但在低吸力區(qū)精度有所降低，而入滲距離較大時所得非飽和滲透系數(shù)，精度基本不變，由此可以推得室內(nèi)試驗采用新的Boltzmann變量能提高非飽和滲透系數(shù)精確度的原因在于考慮了試樣的非均勻性和初始入滲邊界條件并不嚴格滿足的情況，而數(shù)值試驗中均是均勻試樣、初始入滲邊界條件嚴格滿足，變換其形式改善效果很小。

圖13 數(shù)值試驗中Boltzmann變量和體積含水率的關(guān)系

對于瞬態(tài)剖面法，為選擇合適的測點位置和測點間距，根據(jù)水分分布剖面隨入滲距離的增加從初始含水率到接近飽和的區(qū)段長度逐漸增加如圖11所示，建議水分儀盡量布置在離入滲端面較遠處，以使得瞬態(tài)剖面法布置間距可以適當增加，提高室內(nèi)試驗可操作性和減少傳感器對試樣均勻性的干擾。根據(jù)水分剖面形狀較為穩(wěn)定時含水率從初始含水率到接近飽和區(qū)段長度約為15 cm，建議在該長度內(nèi)布置4～5個測點，則此時測點的間距為3～5 cm。為檢驗建議的測點布置位置和間距的有效性，數(shù)值試驗中在距離入滲端面45 cm開始布置5個間距為3 cm測點，由數(shù)值試驗所得結(jié)果按瞬態(tài)剖面法計算公式［7］所得非飽和滲透系數(shù)如圖12所示，可見其在輸入非飽和滲透系數(shù)曲線（浸潤鋒前進法所得）附近上下波動，這與文獻［10］所得結(jié)果類似，其精度比室內(nèi)試驗瞬態(tài)剖面法有了較大提高，但精度仍不如浸潤鋒前進法和Boltzmann方法。需要說明的是，重塑黃土在入滲一定距離后便具有穩(wěn)定的水分遷移剖面，而對于其他土類如膨潤土，其在入滲過程中沒有穩(wěn)定的水分遷移剖面時，如文獻［4］中的試驗，浸潤鋒前進法和Boltzmann方法所采用的假定便不成立，此時只能應用瞬態(tài)剖面法。

5 結(jié)論

本文詳細描述了確定非飽和黃土滲透系數(shù)的一維水平入滲試驗測試系統(tǒng)和試驗過程，主要比較了三種直接確定非飽和滲透系數(shù)的方法，并對其進行了改進，主要結(jié)論如下：

（1）對于浸潤鋒前進法，應用布置多個水分儀測點的方法可以代替原有通過觀測的方法來獲得浸潤鋒遷移速率；提出的水力梯度計算新方法可減少所得非飽和滲透系數(shù)的波動性；浸潤鋒前進法存在一定的假定，測點布置在離入滲端面較近處，所得非飽和滲透系數(shù)會有較大的誤差。

（2）對于Boltzmann變換法，提出了Boltzmann新變量，減少了試樣不均勻性和初始入滲條件不能嚴格滿足的影響，其與含水率的關(guān)系較為統(tǒng)一。數(shù)值試驗表明應用新變量所得非飽和滲透系數(shù)能更好預測浸潤鋒遷移距離和時間的關(guān)系；在入滲距離較短時，Boltzmann變量與體積含水率關(guān)系有所偏離，所得非飽和滲透系數(shù)精度較差。

（3）對于瞬態(tài)剖面法，由于本文試驗中測點間距過大，所得結(jié)果具有較大誤差，應用數(shù)值試驗得到了浸潤鋒到接近飽和段長度隨入滲距離的變化，由此確定了測試點合適的布置位置和間距，數(shù)值試驗結(jié)果表明采用新的布置方案能夠有效提高該方法的精度，但與前兩種方法相比仍有較大的誤差。

致謝：參加試驗工作的還有謝瑞洪、羅夢秋、李博鵬和巴亞東，試驗過程中李援農(nóng)老師給予了指導。