何景龍

“三角形的認識”是人教版小學數(shù)學四年級下冊，第五單元“三角形”中三角形的特性第60頁～61頁三角形的認識例1。以發(fā)展空間觀念來指導、設計和執(zhí)教本節(jié)課，有利于落實核心素養(yǎng)，助推小學數(shù)學教師專業(yè)成長。空間觀念是《數(shù)學課程標準（2011年版）》10大核心概念“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識”之一?！稊?shù)學課程標準（2011年版）》從四個方面對空間觀念進行了刻畫和描述：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的位置和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。據(jù)此設計和執(zhí)教的“三角形的認識”這節(jié)課較好地體現(xiàn)了發(fā)展空間觀念，落實核心素養(yǎng)，助推專業(yè)成長，具體如下：

1.概念的引入環(huán)節(jié)從實物上來，再到實物上去。由三角形實物抽象概括出幾何圖形三角形，再到由幾何圖形三角形聯(lián)想想象出三角形實物，發(fā)展了學生的空間觀念，將學科核心素養(yǎng)，落實在實際的具體學科課堂教學之中。

“三角形的認識”屬于概念教學。概念是人們對客觀事物的一種抽象概括，抽象概括時要明確概念的內涵和外延，給概念下定義就是揭示概念的內涵或外延。揭示內涵的定義叫做內涵定義，揭示外延的定義叫做外延定義。任何定義都是由被定義項、定義項和定義聯(lián)項3部分組成，被定義項是需要明確的概念，定義項是用來明確被定義項的概念，定義聯(lián)項是用來聯(lián)接被定義項和定義項的。比如本節(jié)課“由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形”。其中的“三角形”是被定義項?！坝?條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）”是定義項，“叫做”是定義聯(lián)項。采用的是內涵定義中的發(fā)生式定義法，此法也稱構造性定義法，通過被定義概念的發(fā)生過程，形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質屬性。本節(jié)課，上課伊始，學生通過觀察埃及金字塔、南通長江大橋（見下圖）等圖片的共同特征，從三角形實物上抽象概括出所要學習的三角形幾何圖形。

再讓學生畫出一個自己喜歡的幾何圖形三角形，然后由其他學生通過他所畫的幾何圖形三角形來猜一猜是什么三角形實物，體現(xiàn)了從實物上來，再到實物上去，由抽象概括到聯(lián)想想象，發(fā)展了小學生的空間觀念，將學科核心素養(yǎng)落實在實際的具體學科課堂教學之中。見下圖：

2.三角形“高”概念的認識建立在生活之上，又高于生活。充分利用了學生生活中對于“高”的原始的認識來發(fā)展他們的空間觀念。

“三角形的認識”這節(jié)課有兩個知識點，一個知識點什么是三角形，另一個知識點什么是三角形的高。特別是三角形的高不僅是本節(jié)課的重點，還是本節(jié)課的一個難點。在認識三角形的高時，本節(jié)課分為以下幾個層次：

第一層次，三角形實物比高，如下圖：

通過不同的擺放方向，充分地感知三角形實物的高，調動和激發(fā)了學生生活中對于“高”的原始的認識，即高是“上下”方向的，是垂直于水平方向的，這是學生的原有認知。借助學生原有的認知，通過三角形實物的3次比高，滲透了一個三角形圖形有3條高，這是三角形高的第一層次的認識，為下一步抽象出三角形的高夯實了基礎。

第二層次，從三角形實物上抽象出三角形，如下圖：

此時由于三角形實物比高的影響，學生會很快地在三角形BCD圖形上找到三角形的高，并且把它表示出來。然后再讓學生用語言把三角形的高表述出來，從實物，到圖形，再到語言描述一氣呵成，使學生對三角形的高有了一個初步的認識，為后續(xù)的進一步理解三角形的高夯實了基礎。

第三層次，通過旋轉三角形，進一步加深對三角形高的認識和理解。如下圖1：

同時提出兩個問題：這時三角形DBC的高在哪里？線段BE還是三角形DBC的高嗎？兩個問題角度不同，層次不同。第一個問題既順應了學生的原有認知，又鞏固了學生對于三角形高的第一個層次的認識。第二個問題制造了認知沖突，線段BE不再是“上下”方向的了，也不與水平線垂直了，這時線段BE還是不是三角形DBC的高，這是一個關鍵的問題。通過學生的爭論和辯論，實現(xiàn)了學生對于三角形高的認識，從量變到質變的飛躍，使學生明確雖然線段BE不再是“上下”方向的了，也不與水平線垂直了，但是線段BE還是與底邊CD垂直，所以線段BE還是三角形DBC的高，跳出了只有線段DF才是三角形DBC的高的第一層次的認識，如圖2。這樣學生就會知道線段CH也是三角形DBC的高，如圖3。從而知道了一個三角形可以有3條高，三角形的高不僅局限于“上下”方向，而是任意方向都可以，關鍵要看三角形的頂點和對邊在哪里，為后續(xù)給不同的三角形畫高夯實了基礎。

三個層次體現(xiàn)了從生活到數(shù)學，從常規(guī)到變式，特別是三角形的旋轉變化后再來找三角形的高，不僅有利于學生對于三角形的高的認識，而且還發(fā)展了學生的空間觀念，三角形的高只與頂點和對邊有關系，而與方向沒有關系，無論是上下，還是左右，或者是其他任何一個方向。

3.溝通二維和三維之間的聯(lián)系，將二維幾何圖形三角形放到三維空間來認識，進一步凸顯三角形是平面圖形，在三維空間來找三角形，不僅有利于學生對于三角形的認識，更有利于發(fā)展學生的空間觀念。

本節(jié)課的結尾匠心獨具，通過在長方體上找三角形，如下圖：

請你來說一說，在圖上你能找到三角形嗎？你所找到的三角形在哪里？請你來指一指。比如ΔMOC在BEFC面上，ΔCON在CFGD面上，ΔMNC在ABCD面上，當學生找到ΔMON時，卻不知道這個三角形在哪里，課件演示如下圖：

這時學生就會看到ΔMON本身就是一個平面，從而更加深刻地理解了三角形是一個平面圖形。再讓學生找下面的長方體上的三角形時，學生就會輕而易舉地找到，并且知道所找到的三角形在哪里了。

空間觀念的發(fā)展要日積月累，要滲透在具體的小學數(shù)學課堂教學之中?！叭切蔚恼J識”這節(jié)課進行了一個很好的嘗試和探索，它不僅對于發(fā)展學生的空間觀念大有好處，同時對于落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)也大有好處，它不僅對于提升小學數(shù)學課堂教學水平大有好處，同時對于促進小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展也大有好處。

本文系黑龍江省教育科學規(guī)劃“十三·五”重點課題《小學生數(shù)學核心素養(yǎng)評價研究》（課題編號：JJB1316037）的子課題研究成果之一。本文的現(xiàn)場教學榮獲2017年4月26日——28日在吉林省延吉市召開的“東北、華北人教版全國小學數(shù)學教學成果展示暨培訓會”一等獎。

編輯/魏繼軍