倪龍2) 陳曉1)2)3)?

1)(南京信息工程大學(xué),江蘇省氣象探測與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 2 10044)

2)(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,南京 2 10044)

3)(南京信息工程大學(xué),大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 2 10044)

由于蘭姆波的多模和頻散特性,實(shí)際檢測時(shí)在同一激發(fā)頻率下存在多種模式的混合信號(hào),而各模式信號(hào)有不同的頻散特性,使得在時(shí)頻混疊的情況下蘭姆波的檢測變得十分復(fù)雜.本文在頻散補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,通過時(shí)延函數(shù)建模,依靠不同模式頻散趨勢的差異性,將時(shí)頻混疊信號(hào)的分離問題轉(zhuǎn)化為部分模式混疊信號(hào)的分離問題.基于分?jǐn)?shù)階微分的理論,用信號(hào)幅值譜分?jǐn)?shù)階微分極大值和對(duì)應(yīng)頻率分別與微分階次擬合多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)的提取并依靠特征參數(shù)重建幅值譜.結(jié)合相位譜重構(gòu)時(shí)域信號(hào)以實(shí)現(xiàn)部分混疊信號(hào)中頻散補(bǔ)償后的模式的分離.最后恢復(fù)頻散獲得分離后的蘭姆波信號(hào).仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法不僅可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻混疊多模式蘭姆波信號(hào)的分離,更能保證分離精度,有助于復(fù)雜多模式頻散信號(hào)的分離與處理的進(jìn)一步研究.

1 引 言

隨著材料科學(xué)和工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展,無損檢測技術(shù)的應(yīng)用變得更加普遍.與其他無損檢測方式相比,超聲蘭姆波無損檢測技術(shù)具有快速高效、成本低、對(duì)環(huán)境無污染等優(yōu)點(diǎn),被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)檢測中,已經(jīng)在無損檢測中占有重要的地位[1?3].

蘭姆波具有多模式頻散的特性,同一激發(fā)頻率可能產(chǎn)生多種模式蘭姆波[4,5],而不同模式的相速度隨頻率有不同的變化規(guī)律.頻散特性表明在一定條件下存在部分模式的相速度極為接近,難以用希爾伯特-黃變換[6?8]、二維傅里葉變換[9,10]、小波脊[11,12]等方法進(jìn)行分析和處理,使得多種模式混疊的信號(hào)分離成為一個(gè)十分復(fù)雜的問題.

近年來,頻散補(bǔ)償開始被用于蘭姆波信號(hào)特性研究,并取得了一定的成果.Sicard等[13]提出了一種頻域數(shù)值重建技術(shù),實(shí)現(xiàn)了蘭姆波頻散信號(hào)的時(shí)間壓縮,并將其應(yīng)用在薄板回波信號(hào)的檢測中.Xu等[14]將頻散補(bǔ)償應(yīng)用在多模式分離中,將頻散波形補(bǔ)償回激勵(lì)信號(hào),利用時(shí)間加窗提取和恢復(fù)頻散以實(shí)現(xiàn)各模式信號(hào)的分離.但當(dāng)相鄰模式有相近的相速度頻散特性時(shí),補(bǔ)償后的信號(hào)仍然混疊部分其他模式信號(hào),導(dǎo)致恢復(fù)的頻散信號(hào)存在較大的誤差,難以保證分離的精度.針對(duì)以上存在的問題,本文在頻散補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,通過時(shí)延函數(shù)建模,依靠不同模式頻散趨勢的差異性,將時(shí)頻混疊信號(hào)的分離問題轉(zhuǎn)化為部分混疊信號(hào)的分離問題;結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分的特征參數(shù)提取,減小加窗信號(hào)各模式殘留信號(hào)的影響,以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻混疊的多模式蘭姆波混合信號(hào)的分離.

2 理論與方法

基于頻散補(bǔ)償和分?jǐn)?shù)階微分的多模式蘭姆波分離方法主要有以下幾個(gè)步驟:1)對(duì)測量得到的蘭姆波信號(hào)進(jìn)行頻散補(bǔ)償,通過加窗得到補(bǔ)償模式的非頻散信號(hào)和其他模式的局部混合信號(hào);2)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行各階分?jǐn)?shù)微分提取極大值和對(duì)應(yīng)頻率,然后用高斯分布作為幅值譜的模型,提取該模式幅值譜的特征參數(shù);3)結(jié)合相位譜利用傅里葉逆變換重構(gòu)該模式頻散補(bǔ)償后的信號(hào);4)通過恢復(fù)頻散得到該模式的頻散信號(hào).重復(fù)上述步驟以實(shí)現(xiàn)多模式蘭姆波信號(hào)的分離.

2.1 蘭姆波頻散傳遞函數(shù)與頻散補(bǔ)償

蘭姆波模式的頻散曲線表示各模式速度隨頻率厚度積而變化的函數(shù)曲線[15?17].傳播一段距離后接收到的頻散信號(hào)是激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過傳遞函數(shù)后產(chǎn)生不同時(shí)延的信號(hào).設(shè)激勵(lì)信號(hào)y(t)頻譜是Y(ω),根據(jù)頻散特性,傳播一段距離后的蘭姆波信號(hào)g(t)可表示為

式中x為傳播距離,cp(ω)為對(duì)應(yīng)模式的相速度,j為虛數(shù)單位,t為時(shí)間,ω為角頻率,π為圓周率.

由(1)式可得g(t)的頻譜G(ω),

傳遞函數(shù)H(ω)可表示為

頻散補(bǔ)償實(shí)質(zhì)上是頻散過程的逆過程.只需對(duì)測量信號(hào)進(jìn)行逆運(yùn)算處理即可還原成原激勵(lì)信號(hào),即

即頻散傳遞函數(shù)的逆函數(shù)為頻散補(bǔ)償函數(shù),采用補(bǔ)償函數(shù)即可將原本頻散的信號(hào)變回為原激勵(lì)信號(hào).

2.2 分?jǐn)?shù)階微分

假設(shè)待處理蘭姆波信號(hào)的幅值譜為P(ω),則其分?jǐn)?shù)階微分如下[18]:

其中v為微分階數(shù),ω為角頻率,為二項(xiàng)式系數(shù),h為離散步長,c為ω的初值,展開為級(jí)數(shù).則P(ω)的分?jǐn)?shù)階微分s(v)輸出為

2.3 參數(shù)估計(jì)

蘭姆波的激勵(lì)信號(hào)是高斯包絡(luò)信號(hào),所以其幅值譜是高斯函數(shù),為了能提取出蘭姆波信號(hào)的幅值譜,本文使用高斯函數(shù)為模型,表達(dá)式為

其中μ為高斯模型的中心頻率,σ為帶寬,A為幅值.

高斯函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分有極大值,極大值對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)和過零點(diǎn)這三種對(duì)應(yīng)參數(shù)[19?22],由于多個(gè)高斯信號(hào)疊加時(shí),過零點(diǎn)相對(duì)敏感,微弱噪聲就會(huì)產(chǎn)生極大的誤差,故本文通過1—2階分?jǐn)?shù)階微分,采用極大值和極大值對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)與微分階數(shù)的建立參數(shù)估計(jì)器如下:

其中Zmax(v)是v階微分對(duì)應(yīng)的極大值;a4,a3,a2,a1,a0為對(duì)應(yīng)四次多項(xiàng)式系數(shù);fmax(v)是v階微分對(duì)應(yīng)的極大值頻率;b4,b3,b2,b1,b0為對(duì)應(yīng)四次多項(xiàng)式系數(shù);v為階數(shù)[23,24].

由(9)式可以推出參數(shù)A,σ和μ的表達(dá)式:

2.4 基于頻散補(bǔ)償和分?jǐn)?shù)階微分的多模式分離方法

先以S1,A1兩個(gè)模式混合信號(hào)為例闡明本文所述分離方法,其過程如圖1所示.S1和A1的頻散傳遞函數(shù)表示為HS1(ω)和HA1(ω).則混合信號(hào)的頻譜可以表示為

先通過S1模式的頻散補(bǔ)償函數(shù)(ω)對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償可得

即S1模式已被還原為激勵(lì)狀態(tài),而A1模式仍然處于頻散狀態(tài),在時(shí)域上仍有較長持續(xù)時(shí)間.直接在零時(shí)刻以激勵(lì)信號(hào)長度加窗,即可得到完整的S1模式以及局部A1模式的混合信號(hào).即將問題轉(zhuǎn)換為部分混疊信號(hào)分離的問題.局部混合信號(hào)表示為DS1A1(ω),

其中DA1為A1模式在窗內(nèi)的局部信號(hào).由于激勵(lì)信號(hào)時(shí)域長度較短,因此A1模式主要信號(hào)成分仍然處于窗之外.窗中有完整的S1模式,所以更易在局部混合信號(hào)中提取出S1模式的特征參數(shù).

圖1 基于頻散補(bǔ)償和分?jǐn)?shù)階微分的分離方法流程圖Fig.1.Separation method based on dispersion compensation and fractional dif f erential.

接下來對(duì)加窗后的信號(hào)進(jìn)行處理,先利用傅里葉變換求得部分混合的幅值譜,再對(duì)幅值譜進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分,提取分?jǐn)?shù)階微分的極大值與對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)擬合各項(xiàng)參數(shù),通過高斯模型重構(gòu)幅值譜,從而分離出S1模式非頻散信號(hào).最后通過HS1(ω)恢復(fù)頻散即可得到分離后的S1模式時(shí)域信號(hào),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)S1,A1模式的混合信號(hào)的分離.而兩個(gè)以上模式混合信號(hào)的分離可通過提取一個(gè)模式信號(hào)后,從原始信號(hào)中減去該模式的信號(hào),對(duì)剩余信號(hào)重復(fù)上述步驟,依次提取各模式信號(hào),即可實(shí)現(xiàn)多模式混合信號(hào)的分離.

3 仿 真

3.1 多模式信號(hào)仿真

為了驗(yàn)證上述方法對(duì)多模式超聲蘭姆波的分離效果,先采用仿真數(shù)據(jù),根據(jù)各模式的頻散特性,通過鋼板波速計(jì)算入射角頻散曲線,采用高斯調(diào)制的S1,A1模式蘭姆波信號(hào)作為分離的對(duì)象進(jìn)行仿真測試,入射角-頻厚積曲線如圖2所示.

圖2 蘭姆波入射角頻厚積特性曲線Fig.2.Lamb wave incident angle vs.frequency-thickness product.

激勵(lì)信號(hào)如圖3(a)所示,由頻散曲線可知,選取入射角為26?斜探頭時(shí),A1和S1模式對(duì)應(yīng)的中心頻率分別為3 MHz和3.15 MHz.所以激發(fā)出中心頻率分別為3 MHz和3.15 MHz的高斯調(diào)制信號(hào),同時(shí)分別根據(jù)相速度特性曲線通過頻散公式計(jì)算出經(jīng)過25 cm探測距離后疊加形成的信號(hào)波形如圖3(b)所示,由混合信號(hào)幅值譜(圖3(c))和短時(shí)傅里葉變換[25]時(shí)頻分布圖(圖3(d))可以看出:A1,S1模式混合信號(hào)相互疊加,對(duì)應(yīng)幅值呈非線性變化,A1,S1模式頻散曲線相靠近,難以區(qū)分對(duì)應(yīng)模式和提取獨(dú)立特征參數(shù).

而先對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻散補(bǔ)償,可以將多模式信號(hào)分離的問題轉(zhuǎn)換為把完整的S1模式從它和A1模式殘留信號(hào)的混合信號(hào)中提取出來的問題.圖4(a)是經(jīng)過頻散補(bǔ)償后的混合信號(hào).從圖3(c)和圖4(b)中頻譜對(duì)比發(fā)現(xiàn),A1模式大部分能量被移除,而主要信號(hào)S1模式得以保留下來.這樣減小了分離問題的復(fù)雜度.接下來就是要將S1非頻散信號(hào)從與部分A1模式的疊加信號(hào)中分離出來.

圖3 信號(hào)仿真結(jié)果 (a)激勵(lì)信號(hào);(b)模擬混合信號(hào);(c)混合信號(hào)幅值譜;(d)時(shí)頻分布圖Fig.3.Signal simulation results:(a)Incentive signal;(b)simulated signal;(c)mixed signal amplitude spectrum;(d)time-frequency distribution.

圖4 進(jìn)行S1模式頻散補(bǔ)償后信號(hào)仿真結(jié)果 (a)時(shí)域波形;(b)幅值譜Fig.4.Signal stimulation results after S1dispersion compensation:(a)Time domain waveform;(b)amplitude spectrum.

對(duì)部分混疊信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到幅值譜,再進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分,提取各階微分極大值和極大值對(duì)應(yīng)點(diǎn)參數(shù),再通過擬合函數(shù)重構(gòu)幅值譜,并恢復(fù)S1模式非頻散時(shí)域信號(hào)如圖5所示.

圖5 提取S1模式非頻散信號(hào)Fig.5.Extracted compensated S1mode signal.

最后通過頻散公式HS1(ω)恢復(fù)頻散即可得到分離后的S1模式時(shí)域信號(hào)如圖6(a)所示.圖中同時(shí)給出了原始S1模式的時(shí)域信號(hào).從圖6(a)可以看出,分離出S1模式信號(hào)與原S1模式信號(hào)幾乎完全重合在一起.從圖6(b)中S1的重構(gòu)幅值譜和S1原信號(hào)幅值譜對(duì)比可以看出,重構(gòu)信號(hào)中心頻率、帶寬和幅值與原S1模式信號(hào)基本一致.表1給出了S1模式重構(gòu)信號(hào)和原信號(hào)參數(shù)對(duì)比.中心頻率μ分別為3.16 MHz和3.15 MHz,相對(duì)誤差僅為0.31%;A分別為764.1和797.6,相對(duì)誤差為4.2%;σ分別為0.109和0.103,相對(duì)誤差為5.8%.圖6(c)和圖6(d)分別是原S1模式信號(hào)和分離出的S1模式信號(hào)的時(shí)頻分布.從圖6可以看出,S1模式原信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的時(shí)頻分布走勢完全相同.說明分離出的S1模式的信號(hào)與原信號(hào)保持了很好的一致性.

表1 S1模式原信號(hào)和提取信號(hào)參數(shù)對(duì)比Table 1.Comparison of parameters of the original signal and the constructed signal for the S1mode.

圖6 原S1模式和重構(gòu)S1模式信號(hào)仿真結(jié)果 (a)原S1模式和重構(gòu)S1模式時(shí)域波形;(b)原S1模式和重構(gòu)S1模式幅值譜;(c)原S1模式時(shí)頻分布圖;(d)重構(gòu)S1模式時(shí)頻分布圖Fig.6.Simulation results of original S1mode signal and constructed S1mode signal:(a)Waveform of original S1 mode and constructed S1mode;(b)amplitude spectrum of original S1mode and constructed S1mode;(c)timefrequency distribution of S1mode of original signal;(d)time-frequency distribution of S1mode of constructed signal.

圖7 原A1模式和重構(gòu)A1模式信號(hào)仿真結(jié)果 (a)原A1模式和重構(gòu)A1模式時(shí)域波形;(b)原A1模式和重構(gòu)A1模式幅值譜;(c)原A1模式時(shí)頻分布圖;(d)重構(gòu)A1模式時(shí)頻分布圖Fig.7.Simulation results of original A1mode signal and constructed A1mode signal:(a)Time domain waveform of original A1mode and constructed A1mode;(b)amplitude spectrum of original A1mode and constructed A1mode;(c)time-frequency distribution of A1mode of original signal;(d)time-frequency distribution of A1mode of constructed signal.

重復(fù)分離出S1模式的方法,先在時(shí)域從原混合信號(hào)減去提取出的S1模式信號(hào)得到剩余信號(hào),進(jìn)行頻散補(bǔ)償,通過時(shí)域加窗得到A1模式非頻散波形.通過分?jǐn)?shù)階微分重構(gòu)幅值譜,再通過幅值譜和探測距離重構(gòu)A1模式.分離后的A1模式時(shí)域信號(hào)如圖7(a)所示.圖中同時(shí)給出了原始A1模式的時(shí)域信號(hào).從圖7(a)可以看出,分離出A1模式信號(hào)與原A1模式信號(hào)幾乎完全重合在一起.從圖7(b)A1的重構(gòu)幅值譜和A1原信號(hào)幅值譜對(duì)比可以看出重構(gòu)信號(hào)中心頻率、帶寬和幅值與原A1模式信號(hào)基本一致.表2給出了A1模式重構(gòu)信號(hào)和原信號(hào)參數(shù)對(duì)比.中心頻率μ與原A1模式信號(hào)基本一致,分別為2.981 MHz和3.0 MHz,相對(duì)誤差僅為0.63%.A分別為840.9和797.6,相對(duì)誤差為5.42%,σ分別為0.095和0.103,相對(duì)誤差為7.6%.圖7(c)和圖7(d)分別是A1模式原信號(hào)和分離出A1模式信號(hào)的時(shí)頻分布.從圖7中可以看出,A1模式原信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的時(shí)頻分布走勢基本相同.說明分離出A1模式的信號(hào)與原信號(hào)保持了較好的一致性.

從仿真結(jié)果來看,分離出的各模式信號(hào)與原信號(hào)保持較好的一致性,各模式能量分布和時(shí)域走勢都基本相同,特征參數(shù)相對(duì)誤差在8%以內(nèi).由此表明,本文方法可以利用頻散特性和分?jǐn)?shù)階微分將各模式信號(hào)從混合信號(hào)中提取出來,實(shí)現(xiàn)多模式信號(hào)的分離.

圖8 實(shí)驗(yàn)儀器和試件Fig.8.Experimental instrument and specimen.

表2 A1模式原信號(hào)和提取信號(hào)參數(shù)對(duì)比Table 2.Comparison of parameters of the original signal and the constructed signal for the A1mode.

圖9 采集信號(hào)仿真結(jié)果 (a)時(shí)域波形;(b)幅值譜Fig.9.Acquisition signal simulation results:(a)Time domain waveform;(b)amplitude spectrum.

圖10 不同模式信號(hào)仿真結(jié)果 (a)分離S1模式時(shí)域波形;(b)分離S1模式幅值譜;(c)分離A1模式時(shí)域波形;(d)分離A1模式幅值譜;(e)分離S1模式時(shí)頻分布;(f)分離A1模式時(shí)頻分布Fig.10.Various model signal simulation results:(a)Time domain waveform of S1mode signal;(b)amplitude spectrum of S1mode signal;(c)time domain waveform of A1mode signal;(d)amplitude spectrum of A1mode signal;(e)time-frequency distribution of S1mode signal;(f)time-frequency distribution of A1mode signal.

4 實(shí) 驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性,通過實(shí)驗(yàn)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)儀器和試件布置如圖8所示.實(shí)驗(yàn)用奧林巴斯MX2探傷儀作為超聲信號(hào)發(fā)生接收器,用接觸法產(chǎn)生超聲蘭姆波.實(shí)驗(yàn)測試對(duì)象選用尺寸為400 mm×300 mm、厚度為1 mm的薄鋼板.斜探頭和鋼板之間通過耦合劑耦合.用中心頻率為3 MHz、入射角為26?的斜探頭激發(fā)超聲蘭姆波,探頭的晶片尺寸為10 mm×10 mm.根據(jù)入射角-頻厚積曲線,這種斜探頭在1 mm厚的鋼板中激勵(lì)出的是A1和S1模式的混合信號(hào).探傷儀采集數(shù)據(jù)后導(dǎo)入計(jì)算機(jī),信號(hào)分離在Matlab軟件中完成.當(dāng)探頭距離為10 cm時(shí),采集信號(hào)時(shí)域波形和對(duì)應(yīng)幅值譜如圖9所示.

分離出的各模式信號(hào)波形、幅值譜和時(shí)頻分布如圖10所示,從分離的時(shí)域波形和時(shí)頻分布可以看出A1模式和S1模式波形具有較好的平滑性,A1模式在相應(yīng)頻率頻散緩慢,而S1模式頻散較快.這一點(diǎn)符合各模式頻散特性,也與仿真結(jié)果基本一致.A1模式的中心頻率為2.92 MHz,S1模式的中心頻率為3.08 MHz,兩個(gè)模式中心頻率相差0.16 MHz,也與鋼板的頻散特性曲線一致.

將重構(gòu)的A1模式和S1模式信號(hào)相加,得到重構(gòu)混合信號(hào)如圖11所示.圖中同時(shí)給出了原始實(shí)驗(yàn)采集到的信號(hào).雖然在頻率2.8—2.9 MHz范圍處仍有誤差,但可以看出時(shí)域波形和能量分布與原始信號(hào)基本一致,說明本方法可以成功的提取多模式混合信號(hào)中的各模式信號(hào).從時(shí)域圖上可以看出,信號(hào)的初始部分有較大的誤差.從時(shí)頻分布圖中可以看出主要能量分布與原信號(hào)較為一致,但在初始時(shí)間(1.0—1.1)×10?5s范圍內(nèi)有部分能量缺失,而末尾能量有所增加.這說明提取出的信號(hào)仍有一定的誤差.

圖11 原混合信號(hào)和重構(gòu)混合信號(hào)的仿真結(jié)果 (a)時(shí)域波形;(b)幅值譜;(c)原混合信號(hào)時(shí)頻分布圖;(d)重構(gòu)混合信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.11.Simulation results of original mixed signal and constructed mixed signal:(a)Time domain waveform;(b)amplitude spectrum;(c)time-frequency distribution of original signal;(d)time-frequency distribution of constructed signal.

5 結(jié) 論

本文將頻散補(bǔ)償和分?jǐn)?shù)階微分相結(jié)合,通過時(shí)延函數(shù)建模,依靠不同模式頻散的差異性,將復(fù)雜混疊信號(hào)的分離問題轉(zhuǎn)化為部分混疊信號(hào)的分離問題;然后應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微分,對(duì)信號(hào)幅值譜分?jǐn)?shù)階微分極大值擬合多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)的提取,實(shí)現(xiàn)部分混疊信號(hào)中非頻散模式的分離;再根據(jù)頻散特性和探測距離,恢復(fù)時(shí)域波形,從而提取各模式信號(hào),實(shí)現(xiàn)多模式分離.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法不僅可以實(shí)現(xiàn)多模式信號(hào)的分離,更能保證分離精度,有助于復(fù)雜多模式頻散信號(hào)的分離與處理.本文方法和現(xiàn)有多模式分離算法相比較,主要優(yōu)點(diǎn)在于將頻散補(bǔ)償與分?jǐn)?shù)階微分相結(jié)合,解決了單模式頻散補(bǔ)償后仍與其他模式部分信號(hào)混疊的問題,提高了單模式非頻散信號(hào)的提取精度,為實(shí)現(xiàn)多模式信號(hào)的準(zhǔn)確分離奠定基礎(chǔ).從分離后各模式的時(shí)域波形和幅值譜與原信號(hào)對(duì)比發(fā)現(xiàn),前一個(gè)模式提取信號(hào)的誤差會(huì)影響剩余模式信號(hào)的提取精度.而且實(shí)際的激勵(lì)信號(hào)并不一定都是高斯包絡(luò)信號(hào),所以用高斯模型進(jìn)行擬合也存在一定的誤差.