陳鋒 鄭娜 許海波

1)(中國工程物理研究院研究生部,北京 100088)

2)(北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100094)

提出了一種質(zhì)子能量在中高能時利用能量損失進行密度重建的方法,并利用Bethe-Bolch公式給出了利用能量損失進行密度重建的方程及條件.針對1.6 GeV的質(zhì)子能量,通過定量計算常見材料的阻止本領,得出質(zhì)子能量在1.45—1.6 GeV范圍內(nèi)時,材料的阻止本領的變化率小于1%,可近似為常數(shù).最后,通過理論計算和Geant 4模擬,得出質(zhì)子能量在1.6 GeV時,可以對面密度為113 g/cm2的縮比法國實驗客體進行密度重建.

1 引 言

1996年,美國洛斯·阿拉莫斯國家實驗室(LANL)的科學家Gavron等提出用質(zhì)子代替X光進行輻射照相,為流體動力學實驗提供了一種先進的診斷方法.自此,美國[1,2]和俄羅斯[3]均在高能質(zhì)子照相上投入了大量的人力物力,針對流體動力學的一些關鍵科學問題,開展相關理論和實驗研究,結果論證了高能質(zhì)子照相技術在致密物質(zhì)內(nèi)部幾何結構和物理特性的診斷方面具有革命性的進步.與傳統(tǒng)的X射線照相相比,質(zhì)子照相在穿透能力、精細結構分辨、物質(zhì)混合診斷、密度和空間分辨、多時刻和多角度成像等方面有明顯的優(yōu)勢.美國LANL利用洛斯·阿拉莫斯中子散射中心(LANSCE)800 MeV的質(zhì)子照相裝置對小尺寸內(nèi)爆做了大量研究,論證了質(zhì)子照相技術對動態(tài)樣品的連續(xù)成像能力和材料分辨能力;2011年LANL利用布魯克海文實驗室的交變同步質(zhì)子加速器(AGS)對法國實驗客體(FTO)進行了質(zhì)子照相,其能量為24 GeV,分析得出質(zhì)子照相對于客體具有1%的密度分辨能力和200μm的空間分辨能力.俄羅斯理論物理所和高能所也分別利用800 MeV的TWAC加速器和70 GeV的質(zhì)子U70加速器裝置,開展了多種爆轟實驗和分解實驗[4].德國重離子研究中心(GSI)利用反質(zhì)子和離子研究裝置(FAIR)進行了質(zhì)子照相研究[5].質(zhì)子照相在國內(nèi)主要處于理論分析和模擬階段[6?10].實驗方面,中國原子能研究院設計了100 MeV的質(zhì)子照相裝置[11].蘭州近代物理研究所在重離子加速器(HIRFL)設計了600 MeV/u的碳離子照相裝置[12,13].中國工程物理研究院流體物理研究所開展了低能11 MeV的設計研究[14],2017年,在神光II升級裝置上開展了首輪激光加速質(zhì)子對間接驅(qū)動快點火靶內(nèi)爆過程的照相實驗研究,經(jīng)過優(yōu)化激光與靶參數(shù),獲得了能量高于18 MeV的質(zhì)子束[15].高能質(zhì)子照相中的成像部件主要是Zumbro磁透鏡[16],它的特點是可以使得客體平面不同位置出發(fā)而散射角度相同的質(zhì)子在中心平面上匯聚,因而可以在中心平面上設置一個角度準直器,將大角度散射的粒子屏蔽掉.LANL科學家利用核衰減和庫侖散射兩種作用的信息來重建圖像.

能量損失是阻止本領在路徑上的積分,能量損失的密度重建只在醫(yī)學上有廣泛的應用[17,18].人體大多數(shù)是水,并且體量元素大多是較輕的元素,醫(yī)學上用水近似代替其他物質(zhì)組分(比如脂肪、軟骨、肺等).不同物質(zhì)等價于不同密度的水,所以可以用水的平均電離勢代替其他物質(zhì),這意味著阻止本領正比于實際密度,因而可以利用能量損失進行密度重建.當客體所含物質(zhì)原子序數(shù)變化較大時,除了Z/A值的變化(當Z大于29時,隨著原子序數(shù)增大而減小),Z的不同也使得平均電離勢有很大的不同,不能看作常數(shù),這種情況下,不能直接利用能量損失對多材料客體進行密度重建.對于中高能的質(zhì)子,材料的阻止本領隨能量的變化比較緩慢,在一定近似條件下可以認為阻止本領只是材料密度的函數(shù).可以先通過能量損失得到阻止本領,再從阻止本領得到密度,從而達到診斷密度的目的.本文將對阻止本領隨能量的變化進行研究,在適當?shù)哪軈^(qū)范圍內(nèi),通過阻止本領實現(xiàn)對客體的密度重建.

2 基于能量損失的密度重建原理

2.1 理論分析

當質(zhì)子入射到靶物質(zhì)時,與靶原子發(fā)生相互作用而損失能量,可以通過修正后的Bethe-Bloch公式描述[19]:

在非常高的質(zhì)子能量下,密度修正因子可寫為

從(1)式可知,阻止本領與入射質(zhì)子能量有關.為了方便討論,以S表示阻止本領,引入?yún)⒘縂=βγ=P/M,則入(1)式可得

以U代替(4)式中除密度以外的多項式,則

因為密度僅由材料決定,因此與入射質(zhì)子相關的量是U,對G求導有

將(2)式代入(6)式,整理并計算當G → ∞時的極限

因此,對于G非常大的能量區(qū)間內(nèi),U基本為常數(shù).

圖1 材料的值與G 的關系 (a)鋁、銅、鉛;(b)鎂、鐵、鎢Fig.1.The relationship betweenand G for di ff erent materials:(a)Al,Cu,Pb;(b)Mg,Fe,W.

表1 質(zhì)子能量分別為1.45 GeV和1.6 GeV時,材料的?U/?G值Table 1.The ?U/?G value of the material,the energy of the proton is 1.45 GeV and 1.6 GeV.

從表1可以看出,?當質(zhì)子能?量在1.45—1.6 GeV范圍內(nèi)時,各材料的??U/?G?值在零附近,并隨著原子序數(shù)的增大有遞減的?趨勢;?從表2可以看出,材料的U值相對變化率??U/U?小于1%,并且隨著原子序數(shù)增大有逐漸減小的趨勢.因而可以認為,在此能量區(qū)間內(nèi),各材料的U值隨能量的變化可以忽略,因此,在此能區(qū)內(nèi)?U/?G≈0,即各材料的U值近似為常數(shù),U值由入射質(zhì)子能量決定.

將密度函數(shù)沿每一條射線的積分離散化,由(1)式和(4)式可得多材料客體的能量損失公式為

其中?Ei是第i條射線對應的能量損失值,Umk是體素k中材料m的U值,lik是幾何矩陣的第mk個元素,它與沿射線i通過體素k的光程相關.可以通過(8)式進行密度重建.

表2 質(zhì)子能量分別為1.45 GeV和1.6 GeV時,材料的U值Table 2.The U value of the material,the energy of the proton is 1.45 GeV and 1.6 GeV.

2.2 能量歧離對密度重建的影響

單能的質(zhì)子束通過靶材后出射質(zhì)子將不是單能的,而是近似為高斯分布,其中能量損失的漲落稱為能量歧離,能量岐離直接導致重建密度出現(xiàn)漲落.能量損失值相對于初始能量不超過20%時,能量歧離值由Bohr理論[20]計算:

其中E(Ein,x)是能量為Ein的入射質(zhì)子通過靶厚x時的平均能量值;Z,A,ρ,K和β的定義同(1)式.

本文討論的質(zhì)子能量區(qū)間為1.45—1.6 GeV,質(zhì)子初始能量為1.6 GeV時,最大能量損失相對于初始值將不超過10%,因此可以用Bohr理論計算能量歧離.通過(8)式和(9)式可以得出能量歧離造成的密度誤差為

圖2是1.6 GeV質(zhì)子穿過面密度為115.5 g/cm2的鎢靶時的出射能量分布,得出能量平均值為1.468 GeV,能譜滿足高斯分布,其半高全寬(FWHM)為12 MeV,左右各偏離6 MeV.造成的密度誤差為0.86 g/cm3,相對誤差4.47%.

圖2 出射質(zhì)子的能量分布Fig.2.The energy distribution of the emitted proton.

2.3 物理建模

以縮比FTO為研究對象,開展密度重建研究.FTO是美、英、法等國為了研究初級武器的動態(tài)行為而設計的與之等效的靜態(tài)客體,最大面密度約200 g/cm2.FTO結構如圖3所示,由一組同心球?qū)咏M成,中心區(qū)是空區(qū).空球半徑為1 cm,第二層和第三層分別是鎢和銅,球半徑分別是4.5和6.5 cm,入射質(zhì)子為1.6 GeV,進行密度重建的能區(qū)為1.45—1.0 GeV,因此最大能損值為150 MeV.本文將FTO按比例縮小,使其對應的最大能損值為150 MeV,此時球半徑從外到內(nèi)依次為4.0,2.7和0.6 cm,對應的面密度為113 g/cm2.

圖3 FTO客體Fig.3.French test object.

2.4 蒙特卡羅模擬

掃描質(zhì)子成像系統(tǒng)可以避免MCS在接受平面處造成的圖像模糊,如圖4所示,質(zhì)子細束沿著x方向?qū)腕w進行等間隔掃描,并且兩個探測器分別記錄入射質(zhì)子能量和出射質(zhì)子能量,將客體以等角度間隔進行旋轉(zhuǎn),并且重復此過程,直到旋轉(zhuǎn)180?或360?,從而可以通過入射能量值和出射能量值進行圖像重建.影響質(zhì)子輻射照相掃描系統(tǒng)的密度分辨率的因素有能量歧離、入射質(zhì)子能量的分散和能量探測器的噪聲,其中能量歧離是限制密度分辨率的主要因素.

圖4 掃描質(zhì)子成像示意圖Fig.4.The schematic diagram of a proton CT scanner.

本文利用Geant 4[21,22]軟件,基于入射能量為1.6 GeV的質(zhì)子實現(xiàn)掃描成像.入射質(zhì)子為1.6 GeV的單能質(zhì)子束,質(zhì)子數(shù)為106,掃描間隔為0.5 mm,旋轉(zhuǎn)角度間隔為0.9?(如果是球?qū)ΨQ客體則僅測1次投影值),探測器為薄層介質(zhì)板.

3 數(shù)值模擬與密度重建

通過數(shù)值模擬可以得到能量損失隨位置的分布,從而可以利用(8)式通過求解線性方程組,重建得到密度分布.圖5(a)和圖6(a)分別是理論計算和Geant 4軟件模擬的對稱軸上能量損失隨位置的分布,圖5(b)和圖6(b)分別是采用兩種方法利用(8)式重建的對稱軸上密度隨位置的分布.由圖5(a)和圖6(a)均可以看出能量損失值在材料界面處有明顯變化,是典型的有利于界面確定和密度重建的分布圖像.

4 結 論

通過理論分析得出利用能量損失進行密度重建的方程.當質(zhì)子能量區(qū)間在1.45—1.6 GeV時,理論計算和Geant 4模擬結果表明,材料阻止本領的變化率小于1%,可以認為各材料的阻止本領不隨能量變化,僅由入射質(zhì)子能量決定,因此可以直接對多材料客體進行密度重建.醫(yī)學上主要用不同密度的水近似人體組織,即主要是對不同密度的水進行密度重建,并且醫(yī)用質(zhì)子照相能量約在200 MeV的低能區(qū),本文的研究可以將利用能量損失進行密度重建的方法從醫(yī)學低能區(qū)推廣到GeV量級的中高能區(qū).

圖5 理論計算結果 (a)對稱軸上能量損失值隨位置的分布;(b)對稱軸上的密度分布Fig.5.Theoretical calculation results:(a)The distribution of the energy loss value with the position on a symmetric axis;(b)density distribution on the symmetric axis.

圖6 Geant 4軟件模擬結果 (a)對稱軸上能量損失值隨位置的分布;(b)對稱軸上的密度分布Fig.6.Geant 4 simulation results:(a)The distribution of the energy loss value with the position on as symmetric axis;(b)density distribution on the symmetric axis.