唐瀚玉 王娜 吳學(xué)邦 劉長松

(中國科學(xué)院固體物理研究所,材料物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

在恒溫25?C剪切振動(dòng)條件下,測量不同水分含量的NaCl濕顆粒體系的力學(xué)譜(能量耗散tan?和剪切模量G).研究發(fā)現(xiàn),隨著剪切振幅增大,NaCl濕顆粒體系的剪切模量G和能量耗散tan?都表現(xiàn)出類似于干顆粒體系的阻塞(Jamming)轉(zhuǎn)變行為.隨著體系中水含量的增大,濕顆粒體系的剪切模量G和能量耗散tan?在質(zhì)量分?jǐn)?shù)約等于11%的臨界水濃度下均出現(xiàn)一個(gè)峰值,且峰位與應(yīng)變振幅無關(guān),表明此時(shí)顆粒之間主要的作用力發(fā)生了變化.

1 引 言

顆粒與液體接觸形成的濕顆粒體系,廣泛存在和應(yīng)用于生產(chǎn)生活中,如沙雕、油漆和水泥材料.研究濕顆粒體系的復(fù)雜非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)及其耗散行為是理解其宏觀性質(zhì)的關(guān)鍵,近年來備受人們關(guān)注,特別是關(guān)于顆粒之間的相互作用力研究[1].研究人員運(yùn)用了各種實(shí)驗(yàn)方法研究不同濕顆粒體系的動(dòng)力學(xué)行為,如Tegzes等[2]和Gao等[3]的轉(zhuǎn)鼓法,Chou等[4]的剪切法,Samadani和Kudrolli[5]以及Liao等[6]的斜面法,Scheel等[7]的振動(dòng)法.目前研究表明,顆粒之間相互作用力決定了顆粒體系的微結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì).當(dāng)液體含量較少時(shí),體系的力學(xué)性質(zhì)由顆粒間的液橋力決定;而當(dāng)液體含量較多時(shí),則由液體通過顆粒間隙的流量決定[8].同時(shí)也說明顆粒與液體之間存在一個(gè)飽和閾值力,即存在一個(gè)液體含量臨界值.

又有研究表明,顆粒系統(tǒng)的能量耗散和剪切模量等整體效應(yīng)與顆粒之間力的閾值和顆粒中液橋力的分布息息相關(guān)[9].汪萬景等[10,11]運(yùn)用低頻剪切內(nèi)耗儀研究了顆粒系統(tǒng)在低頻剪切力的作用下的摩擦和能量耗散;同時(shí),通過一個(gè)流變模型解釋顆粒能量耗散與振動(dòng)振幅、浸入深度的關(guān)系.柴立臣等[12]通過研究不同顆粒系統(tǒng)在微振動(dòng)低壓力條件下的共振耗散峰,證明顆粒物質(zhì)的接觸是非彈性赫茲接觸.以上實(shí)驗(yàn)說明觀察顆粒系統(tǒng)的能量耗散和剪切模量譜線是研究顆粒物質(zhì)微結(jié)構(gòu)的一種有效方法.

本文中,在恒溫25?C條件下,探測了NaCl顆粒堆積不同水分含量下的剪切模量和能量耗散譜.研究發(fā)現(xiàn)隨著剪切應(yīng)力的增大,濕顆粒也會(huì)出現(xiàn)類似干顆粒系統(tǒng)的能量損失峰[13?16].隨著水分濃度的增大,濕顆粒系統(tǒng)的剪切模量和能量耗散譜在水分含量約11%處都出現(xiàn)峰值,同時(shí)峰值的位置不隨著應(yīng)力增大而改變,說明此時(shí)NaCl顆粒之間主要的作用力發(fā)生了變化.本文將從微觀的角度解釋上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

2 實(shí)驗(yàn)原理和裝置

實(shí)驗(yàn)裝置是如圖1所示的振動(dòng)的倒立擺.由激勵(lì)線圈提供驅(qū)動(dòng)力,圓柱型的倒立的鋁合金探頭以正弦形式往復(fù)振動(dòng),但是需要防止探頭底部左右固定的鋼絲側(cè)向移動(dòng).實(shí)驗(yàn)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的探頭浸入顆粒系統(tǒng)中.振動(dòng)探頭的驅(qū)動(dòng)力是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的外力,力的形式是F(t)=F sin(ωt),通過固定在擺桿上的一個(gè)小永磁鐵和外部線圈施加在探頭上.同時(shí),探頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移方程 A(t)用光學(xué)測量得到.在實(shí)驗(yàn)中,光學(xué)的響應(yīng)方程是:A(t)=Asin(ωt??),? 是F(t)與 A(t)相差的相位角.關(guān)于相差的相位角形成的具體原因這里不再贅述,很多文章都有詳細(xì)的說明[17].根據(jù)響應(yīng)的測量原理,這里的相對(duì)能量耗散tan?,通過計(jì)算所施加的應(yīng)力與應(yīng)變的損失角來記錄.同時(shí),剪切模量G通過計(jì)算應(yīng)力F與應(yīng)變A的比值得到.

圖1 顆粒材料受迫扭轉(zhuǎn)擺的示意 1,懸線;2,永磁鐵;3,激勵(lì)線圈;4,鏡子;5,內(nèi)外表面覆蓋了被測顆粒物質(zhì)的探頭(由鋁合金構(gòu)成,內(nèi)徑為R);6,光源;7,反射方向Fig.1.Sketch of the forced torsion pendulum immersed into a granular medium.1,suspension wires;2,permanent magnet;3,external coils;4,mirror;5,cylinder(made of aluminum alloy with inner radius R)covered by a f i xed layer of granules;6,optic source;7,optic detector.

選用粒徑約為100μm的六面體NaCl顆粒,純度為99.9%,探頭內(nèi)徑24.06 mm,厚1.11 mm,高34.92 mm,探頭的內(nèi)外表面用環(huán)氧樹脂黏貼著一層被測NaCl樣品.NaCl樣品的掃描電子顯微鏡圖譜如圖2所示.所有的實(shí)驗(yàn)都是在25?C恒溫恒濕的條件下進(jìn)行.為了保證實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性,將干燥的NaCl樣品顆粒中加入25?C恒溫飽和NaCl溶液(加入溶液前NaCl樣品在110?C的真空干燥箱中烘干10 h).為了減少實(shí)驗(yàn)過程中水分的蒸發(fā),實(shí)驗(yàn)容器的上部加了一層密閉的玻璃罩.實(shí)驗(yàn)在減震的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行,可以忽略外界振動(dòng)的影響.實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行兩個(gè)小時(shí)的試振實(shí)驗(yàn),減少實(shí)驗(yàn)過程中老化效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.實(shí)驗(yàn)選定的頻率為4 Hz,低于實(shí)驗(yàn)儀器的固有頻率36 Hz.圓柱型的探頭浸入深度為h=8 mm.定義含水量/%=×100%,測量的角位移A=θ×R(θ是旋轉(zhuǎn)角度).

本實(shí)驗(yàn)中由于驅(qū)動(dòng)力比較小(最大驅(qū)動(dòng)力不超過20×10?3mm,所有樣品響應(yīng)曲線近似于正弦.圖3是驅(qū)動(dòng)力為F=1×10?3mm和F=20×10?3mm的時(shí)間與振幅電壓信號(hào)圖.

圖2 NaCl的樣品SEM圖譜Fig.2.SEM picture of NaCl particles.

圖3 驅(qū)動(dòng)力為F=1×10?3mm和F=20×10?3mm的時(shí)間與振幅的電壓信號(hào)圖,圖中紅色曲線為驅(qū)動(dòng)力F,綠色曲線為響應(yīng)力AFig.3.Amplitude(voltage signal)of the NaCl granular systems with dif f erent applied forces as a function of the time(Red lines represent applied force,the green lines represent respond force.).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與微觀機(jī)理討論

圖4是NaCl顆粒在不同水分濃度下隨振幅變化的相對(duì)能量耗散力學(xué)譜tan?和模量G.由圖4可知,當(dāng)振幅較小時(shí),系統(tǒng)模量G很大,顆粒系統(tǒng)的內(nèi)耗值tan?隨著振幅的增大而緩慢的增大,此時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)出黏彈的性質(zhì).當(dāng)振幅達(dá)到一定的值,這時(shí)力學(xué)譜會(huì)出現(xiàn)一個(gè)與應(yīng)變相關(guān)的損耗正切峰,同時(shí)也觀察到模量G迅速下降.這種現(xiàn)象與干顆粒中的觀察到的現(xiàn)象類似,說明此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了阻塞轉(zhuǎn)變.與圖3水分含量為 0的曲線(紅)相比,濕顆粒物質(zhì)的損耗正切峰比干顆粒物質(zhì)的更加平滑,同時(shí)半峰寬也比干顆粒物質(zhì)的更大,內(nèi)耗值tan?低于干顆粒,但模量值高于干顆粒.如果相對(duì)能量耗散tan?和模量G值相同時(shí),水分含量高的顆粒體系比水分含量低的顆粒體系需要更大剪切應(yīng)力.

圖4 NaCl濕顆粒的不同水分含量下典型的力學(xué)譜G(a)和tan?(b)Fig.4.Typical mechanical spectrum(tan? and G)of NaCl wet granular system at dif f erent water contents(mass frqaction).

從圖4可知,當(dāng)振幅值很小時(shí),由于顆粒之間發(fā)生非彈性的形變,能量都存儲(chǔ)在顆粒的力鏈網(wǎng)中,因此內(nèi)耗值tan?很小.同時(shí),由于探頭被阻塞在顆粒力鏈網(wǎng)中,不能左右振動(dòng),因此模量值G很大.隨著振幅進(jìn)一步增大,所有系統(tǒng)出現(xiàn)阻塞峰,可是目前這種復(fù)雜現(xiàn)象的機(jī)理并不清楚.D’Anna和Gremaud[18,19]認(rèn)為與非晶物質(zhì)玻璃化轉(zhuǎn)變類似.在外力的作用下,表面粗糙的顆粒系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出復(fù)雜的阻塞相圖,并且會(huì)表現(xiàn)出一些流變區(qū):當(dāng)系統(tǒng)從冷凍的狀態(tài)開始振動(dòng),強(qiáng)振動(dòng)會(huì)表現(xiàn)出流動(dòng)狀態(tài),輕微振動(dòng)會(huì)表現(xiàn)出阻塞的狀態(tài)[14].當(dāng)系統(tǒng)處于阻塞狀態(tài)時(shí),此時(shí)顆粒系統(tǒng)的力鏈網(wǎng)會(huì)很復(fù)雜,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)會(huì)由主要的幾個(gè)因素決定,當(dāng)施加剪切的力探頭浸入NaCl顆粒系統(tǒng)測量動(dòng)力學(xué)時(shí),當(dāng)弛豫峰出現(xiàn),這個(gè)現(xiàn)象可以認(rèn)為是由于阻塞而產(chǎn)生的玻璃化轉(zhuǎn)變的一種熱激活現(xiàn)象,這種現(xiàn)象可以經(jīng)常在玻璃化形成的液體中看到,例如高分子和膠體[14,20,21].熊小敏等[22]認(rèn)為是顆粒力鏈的重組與重排.由于應(yīng)變的持續(xù)增大,浸入系統(tǒng)顆粒的探頭此時(shí)會(huì)被阻塞在顆粒力鏈網(wǎng)中,顆粒力鏈發(fā)生彈性形變以及液橋力的阻礙作用,使能量耗散出現(xiàn)峰值.由于干NaCl顆粒表面粗糙,在外加應(yīng)力振動(dòng)時(shí),摩擦消耗更多能量,因此濕顆粒系統(tǒng)tan?明顯低于干顆粒.圖4(b)濕顆粒的內(nèi)耗譜損耗正切峰更加平滑,半峰寬更大,說明顆粒之間形成的液橋力鏈具有滯后效應(yīng),阻礙顆粒之間產(chǎn)生滑移.隨著剪切應(yīng)力的繼續(xù)增大,顆粒之間產(chǎn)生滑移,原有液橋力鏈被破壞,水分子與顆粒界面力從斥力變?yōu)橐?阻礙顆粒產(chǎn)生滑移,因此內(nèi)耗值tan?逐漸下降并且穩(wěn)定值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于干顆粒.當(dāng)振幅繼續(xù)增大時(shí),顆粒之間力鏈和液橋力鏈都被破壞,顆粒發(fā)生滑動(dòng).顆粒物質(zhì)的內(nèi)耗值tan?和模量G逐漸趨于平緩,振幅對(duì)其影響不大.

另一方面,隨著水分含量增大,顆粒系統(tǒng)中由液體聚集形成的液橋力鏈增多.應(yīng)力很小時(shí),顆粒之間的界面斥力阻礙顆粒的相互擠壓,黏稠區(qū)域增大,顆粒系統(tǒng)的剛度增大,能量存儲(chǔ)在力鏈網(wǎng)和液橋網(wǎng)中.因此顆粒內(nèi)耗譜出現(xiàn)了明顯的滯后性,同時(shí)代表系統(tǒng)剛度的模量G和相對(duì)能量耗散tan?隨著水分含量的增大而向高振幅區(qū)移動(dòng).應(yīng)力很大時(shí),界面引力阻礙顆粒的滑移,同時(shí)潤濕了更多顆粒表面,減少了因?yàn)槟Σ翆?dǎo)致的能量耗散,因此濕顆粒的內(nèi)耗值tan?向高振幅區(qū)域移動(dòng).

圖5是不同振幅A下,能量耗散tan?和相對(duì)模量G水分含量的關(guān)系.最初能量耗散tan?和相對(duì)模量G值很小,隨著水分含量的增大而逐漸增大.當(dāng)水分含量繼續(xù)增大,能量耗散tan?和相對(duì)模量G值迅速上升,在水分含量約為11%處都出現(xiàn)峰值,然后迅速地下降.當(dāng)水分含量進(jìn)一步增大時(shí),能量耗散tan?和相對(duì)模量G值逐漸下降,趨于平緩,水分含量對(duì)其影響很小.相同水分含量下,能量耗散tan?和相對(duì)模量G,隨著振幅的增大而減小.

圖5 不同振幅A下,tan?,G與水分質(zhì)量含量的關(guān)系Fig.5.Relationship between tan?,G and water content(mass fraction)under dif f erent amplitudes of A.

這里提出一個(gè)定性的解釋,如圖6所示.圖6中(a)—(d)為濕顆粒系統(tǒng)液體含量逐步增大過程中,相鄰顆粒之間液體分布示意圖.眾所周知,由于重力的作用,密排的靜態(tài)顆粒之間僅通過非線性赫茲接觸形成長短不同、方向各異的分布不均勻的顆粒力鏈.如圖6(a)所示.當(dāng)系統(tǒng)受到剪切應(yīng)力時(shí),顆粒之間發(fā)生非線性赫茲形變,能量存儲(chǔ)在力鏈網(wǎng)中,因此能量耗散很小.如果有少量液體分布在顆粒系統(tǒng)中,液體會(huì)滲入到發(fā)生微小形變的相鄰顆粒之間,液體與顆粒之間界面斥力取代顆粒之間赫茲接觸力,從而阻礙顆粒之間相互壓縮.由于液體的潤滑和緩沖作用,此時(shí)顆粒之間剛性鏈開始軟化,顆粒間更容易滑移.同時(shí)由于液體在局部分布不均勻,單一力取向的長程剛性顆粒鏈被分割成多個(gè)力取向的短程力鏈.因此當(dāng)顆粒力鏈?zhǔn)艿酵饨鐟?yīng)力時(shí),顆粒物質(zhì)的模量G和能量耗散tan?都很小.

如圖6(b)所示,液體含量進(jìn)一步增大時(shí),顆粒之間的液體聚集,在局部逐步形成連通的液橋網(wǎng).液體與顆粒接觸面積增大,界面力增大.前期由于剛性鏈的軟化,大量相互接觸的顆粒由于剪切應(yīng)力的作用發(fā)生了小的滑移,此時(shí)顆粒與液體之間由界面斥力變?yōu)榻缑嬉?阻礙顆粒相對(duì)滑移的界面引力做功消耗能量.液體的聚集形成連接局部的液橋,引起能量的耗散.液體增多占據(jù)了更多的空間,連通的液橋力產(chǎn)生局部硬化的作用,因此顆粒系統(tǒng)的模量G和能量耗散tan?逐步增大.

圖6 濕顆粒系統(tǒng)液體含量增大過程中,顆粒之間液體的分布意圖((a)—(d)液體含量增大)Fig.6. Liquid distribution schematic of particles with increasing water content in wet granular system((a)–(d)water contents increase).

如圖6(c)所示,隨著液體含量的進(jìn)一步增大,顆粒之間的液體逐漸達(dá)到臨界值.此后,顆粒與液體之間形成的力鏈逐漸斷裂,液體聚集,當(dāng)所有系統(tǒng)顆粒之間達(dá)到飽和[15]后,顆粒與液體形成的力鏈開始斷裂,顆粒表面開始被液體浸潤,顆粒受到的界面力逐漸減小,容器底部的顆粒甚至被完全浸潤,如圖6(d)所示,顆粒之間產(chǎn)生滑移,此時(shí)顆粒系統(tǒng)的模量G和能量耗散tan?逐步下降.從圖5可知,力學(xué)譜大約在水分含量為11%時(shí)出現(xiàn)峰值.不同的振幅下,模量G曲線和能量耗散tan?曲線趨勢相同.綜上所述,NaCl顆粒的水分含量的臨界值約為11%,此時(shí)濕顆粒之間的主要作用力發(fā)生改變.當(dāng)水分含量低于11%,水聚集形成的液橋決定顆粒系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì).液體含量超過11%時(shí),水分在部分顆粒間隙中流動(dòng),顆粒系統(tǒng)的內(nèi)耗與模量取決于水的流量.

隨著液體含量進(jìn)一步增大,顆粒與液體之間的力鏈全部斷裂,液橋網(wǎng)全部消失,所有顆粒浸潤在水中,顆粒之間通過液體相連接.此時(shí)系統(tǒng)的能量耗散tan?和模量G隨著振幅的增大而減小.另一方面,剪切應(yīng)力越大,顆粒越容易產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng).當(dāng)水分含量較少時(shí),水分更容易進(jìn)入顆粒之間的間隙形成液橋,界面力取代赫茲接觸力,減少顆粒之間因?yàn)橄鄬?duì)摩擦導(dǎo)致的能量耗散;當(dāng)水分含量較多時(shí),液橋更容易被破壞,顆粒也更易被潤濕,產(chǎn)生相對(duì)滑移.因此,振幅增大,系統(tǒng)的能量耗散tan?和模量G降低.

4 結(jié) 論

濕顆粒系統(tǒng)在外加應(yīng)力下,出現(xiàn)了類似于干顆粒物質(zhì)的冷凍態(tài)、阻塞態(tài)和流動(dòng)態(tài)的狀態(tài).但是在液橋力的作用下,濕顆粒物質(zhì)會(huì)表現(xiàn)出與干顆粒迥然不同的一些力學(xué)行為:1)隨著水分含量增大,顆粒系統(tǒng)的相對(duì)能量耗散tan?和模量G向高的振幅區(qū)域移動(dòng);2)NaCl顆粒系統(tǒng)飽和臨界水含量為11%時(shí),體統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)變.本文認(rèn)為在微剪切振動(dòng)條件下,濕顆粒系統(tǒng)中顆粒間相互接觸力發(fā)生了變化,導(dǎo)致顆粒系統(tǒng)出現(xiàn)上述的力學(xué)行為.這些結(jié)果為探索濕顆粒的力鏈動(dòng)態(tài)演變提供一些線索.