蔣 芹，張軒雄

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性研究方法過于單一，難以直觀展現(xiàn)出復雜系統(tǒng)各故障間的相互聯(lián)系。故障樹分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)是研究系統(tǒng)可靠性的一種有效方法。文獻[1]利用FTA深入分析了蓄電池和電動車系統(tǒng)潛在的故障，為電動車的實用性設(shè)計提供了改進。但是FTA自身也有很多不足之處，例如無法反映各事件之間的相關(guān)性及定量闡述中間事件對故障的影響程度[2]。近些年發(fā)展起來的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)分析方法同時具備了正向推理與反向推理的能力，不僅可用于可靠性評估，還可用于系統(tǒng)故障診斷，能夠有效彌補FTA應(yīng)用中的不足。

變送器廣泛應(yīng)用于化工、石油化學和海上勘探等場所，具有體積小、探測靈敏度高、可靠性強，安全耐用、安裝方便等優(yōu)點，其可靠性得到各工業(yè)部門的廣泛關(guān)注[3]。本文以變送器為算例進行分析，將FTA和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合起來用于評估液位變送器的可靠性，以此來驗證基于FTA的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性評估方面的有效性。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

條件概率是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)[4]，條件概率定義如式(1)所示

(1)

式中P(A|B)為釋然率，P(A)為先驗概率，P(B|A)為后驗概率。式(2)為相應(yīng)的全概率計算式

(2)

基于條件概率和全概率公式推導出相應(yīng)的貝葉斯公式，貝葉斯公式事件形式為：假設(shè)B1,…,Bn是E的一組互不相容的完備事件，并且P(Bi)>0，A是E的任意事件，則稱式(3)為貝葉斯公式[5]

(3)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為信度網(wǎng)絡(luò)，是對概率關(guān)系的有向無環(huán)圖的描述，它使用簡單的圖形化方法定性表示事件之間的復雜因果關(guān)系以及變量之間的條件獨立性。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由一些變量的節(jié)點以及連接這些節(jié)點的有向邊組成，網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點代表系統(tǒng)中用有向邊連接起來的每一個變量，其中有向邊代表變量之間的相互關(guān)系(即誘發(fā)事件發(fā)生的概率)[6-8]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)通常是根據(jù)具體的模型建立起來的，簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，在給定A1的情況下，變量A2和A3是條件獨立的，即P(A2|A1,A3)=P(A2|A1)。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的簡單模型

2 變送器的故障樹模型

以KSR-1001浮球液位變送器為模型做算例分析，浮球液位變送器的主要功能是根據(jù)浮力原理，采用三線式分壓器對液位進行測量及信號變送。浮球內(nèi)部磁鋼的磁力線穿過變送器的導管，用于感應(yīng)導管內(nèi)部干簧與電阻鏈的變化而形成的阻值變化，由于干簧與電阻鏈排列的非常緊密，因而電壓近似連續(xù)變化。浮球液位變送器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

建立FTA模型的基本原理是把所研究的系統(tǒng)中最不愿意發(fā)生的事件作為基本出發(fā)點，在系統(tǒng)中尋找直接導致這一事件發(fā)生的所有因素[9-12]。根據(jù)浮球液位變送器的功能和原理圖將浮球液位變送器分成兩大模塊，即傳感器模塊和變送器模塊，這兩大模塊也是FTA模型第一層事件。系統(tǒng)中任何一個模塊失效都會導致系統(tǒng)失效，所以這兩大模塊通過或門連接至系統(tǒng)。以第一層的基本事件作為出發(fā)點，推理出導致第一層事件發(fā)生的基本事件。根據(jù)液位變送器使用廠家提供的近5年的失效數(shù)據(jù)可知，導致變送器模塊失效的主要原因有接線盒進水短路、電路板焊接松動和調(diào)節(jié)模塊失效等，這些事件通過或門連接至變送器模塊。造成傳感器模塊失效的重要原因有干簧損壞、浮球損壞、電阻鏈損壞和主管進水等事件，也是通過或門連接至傳感器模塊。依次建立的變送器FTA模型如圖3所示。

圖2 浮球液位變送器原理圖

圖3 浮球液位變送器故障樹

3 變送器可靠性分析

3.1 基于FTA的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

將故障樹模型轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，首先應(yīng)當考慮如何將邏輯門關(guān)系轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點和條件概率分布表(Conditional Probability Table，CPT)。在變送器的可靠性評估中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立是與故障樹的結(jié)構(gòu)一一對應(yīng)的，因此基本事件應(yīng)轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，將故障樹中的邏輯門轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率分布表。由此形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系應(yīng)遵從以下原則：(1)故障樹中的每一個根事件、中間事件以及基本事件分別映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點、中間節(jié)點和葉節(jié)點，對于多次出現(xiàn)的節(jié)點，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中只需要建立一個節(jié)點；(2)故障樹中的邏輯門對應(yīng)的輸入輸出關(guān)系轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的有向邊。基于這兩條原則，可將故障樹模型轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，浮球液位變送器的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。

圖4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的失效率

在項目的基礎(chǔ)上記錄了浮球液位變送器近5年的失效數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理來獲得基本事件的失效率。因為失效率主要考慮的內(nèi)容是失效事件發(fā)生的概率，因此將失效數(shù)據(jù)中失效事件時間間隔取倒數(shù)轉(zhuǎn)換為事件的失效率，處理后的失效數(shù)據(jù)如表1所示。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)精準的推理算法-桶排除方法進行可靠性計算，將所有的基本事件作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。有向邊提供了基本事件的邏輯運算準則，相應(yīng)的計算公式如式(4)所示，式中Xi為中間節(jié)點或者葉節(jié)點，n為節(jié)點個數(shù)。

(4)

表1 基本事件的失效率

中間節(jié)點的失效率是由葉節(jié)點的失效率通過定向的邏輯關(guān)系求得的，將葉節(jié)點的失效率帶入式(4)，將計算式展開為式(5)來推導失效率。經(jīng)計算后得到的浮球液位變送器失效概率為P(T=1)=0.000 929 859。在排除失效的前提下系統(tǒng)即是可靠的，浮球液位變送器的可靠度為R=0.999 070 141。

(5)

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析的推理方法，可以使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的桶排除法進行正向推理，得到浮球液位變送器的失效率和可靠性。而在系統(tǒng)失效的前提下，也可以利用后驗概率得到各基本事件的發(fā)生概率，由此找出浮球液位變送器的故障元件用于系統(tǒng)失效時故障的排查。假設(shè)在系統(tǒng)故障的前提下T=1時，可由貝葉斯公式(3)計算出浮球液位變送器各個基本事件的后驗概率，各個元件發(fā)生故障的條件概率如表2所示。

由表2可以看出各個元件在浮球液位變送器可靠性中所起到的重要性。浮球所處的環(huán)境溫度過高或者壓力過大都有可能導致浮球破裂滲漏。X14(浮球滲漏)在浮球液位變送器失效時發(fā)生故障的可能性相對最大，這與先驗概率中的浮球滲漏基本事件概率為最大是一致的。X9(電阻損壞)發(fā)生的可能性也較大，浮球和電阻鏈都是傳感器系統(tǒng)的重要部件，由于傳感器系統(tǒng)一直處于動態(tài)環(huán)境中，動作頻率高，因此元器件易發(fā)生損壞。

表2 系統(tǒng)故障時各元件故障的概率

4 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的重要度分析

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析中，浮球液位變送器的系統(tǒng)與部件、部件與部件之間的關(guān)系可以通過3種重要度數(shù)據(jù)來分析和表達，其中概率重要度和臨界重要度數(shù)據(jù)最為直觀。概率重要度Ig(i)主要體現(xiàn)FTA貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的底層事件概率的動態(tài)變化對浮球液位變送器可靠性的影響，如式(6)所示。式中Φ為根事件發(fā)生概率函數(shù)，Xi為頂層基本事件。臨界重要度也叫做關(guān)鍵重要度，用于浮球液位變送器可靠性參數(shù)設(shè)計和排列診斷檢查順序表[13-16]。臨界重要度的公式如式(7)所示，概率重要度與臨界重要度之間的關(guān)系如式(8)所示

(6)

(7)

(8)

把基本事件的失效率代入公式，表3為經(jīng)過運算得到概率重要度和臨界重要度數(shù)據(jù)。由概率重要度數(shù)據(jù)可以看到，X14(浮球滲漏)事件概率的變化對液位變送器系統(tǒng)失效率的變化影響最大, 降低浮球的失效率將在很大程度上減少系統(tǒng)的失效率。浮球滲漏的臨界重要度參數(shù)也比其他事件參數(shù)高出很多，在變送器的改造設(shè)計時可將浮球的可靠性參數(shù)設(shè)計的較高，以此來提高系統(tǒng)的可靠性。浮球滲漏、干簧損壞和電阻損壞這3個故障之間的影響較大，由于這三者均是傳感器的重要部件，在浮球滲漏的情況下會產(chǎn)生電阻和干簧失效的惡性循環(huán)。

表3 重要度數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

基于FTA的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，不僅可以對變送器的可靠性進行評估，還為評估可靠性提供了一種有效的方法，這種方法還可以應(yīng)用于機械、建筑、醫(yī)療和電力等行業(yè)。通過實驗分析得到出，浮球液位變送器系統(tǒng)的失效概率P(T=1)=0.000 929 859，可靠性R=0.999 070 141。根據(jù)IEC 61508-1:2010，IEC 61508-2:2010和IEC 61508-3:2010，浮球液位變送器屬于A類子系統(tǒng)，系統(tǒng)的安全完整性等級達到SIL3。