袁 進(jìn)，秦 云

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

在波束形成領(lǐng)域，通過(guò)獲得較窄的波束主瓣和較低的波束旁瓣來(lái)提高成像質(zhì)量是研究的重要內(nèi)容。自適應(yīng)波束形成算法作為一種關(guān)鍵技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信等方面，對(duì)提高成像質(zhì)量有著獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[1-3]。最小方差算法(Minimum Variance，MV)是一種典型的自適應(yīng)波束形成算法，其基本思想是使噪聲以及來(lái)自非信源方向上的任何干擾所貢獻(xiàn)的功率最小，同時(shí)保證信源方向上的信號(hào)功率不變，進(jìn)而求出最優(yōu)加權(quán)矢量。利用自適應(yīng)波束形成算法形成的波束能有效抑制干擾，表現(xiàn)為期望信號(hào)方向形成峰值、干擾信號(hào)方向形成零陷。然而該算法對(duì)對(duì)比度的改善作用十分有限，同時(shí)兩大缺陷也限制了它在超聲領(lǐng)域的應(yīng)用：(1)該算法僅適用于干擾信號(hào)與期望信號(hào)不相關(guān)的情形，而超聲成像中缺陷所產(chǎn)生的回波信號(hào)存在高度相關(guān)性，不能滿足MV算法中協(xié)方差矩陣非奇異性的條件，因而無(wú)法求解最優(yōu)加權(quán)矢量；(2)算法的穩(wěn)定性不如傳統(tǒng)的延時(shí)疊加算法，當(dāng)導(dǎo)向矢量估計(jì)不夠精確時(shí)，算法性能會(huì)隨之急劇衰落[4-6]。針對(duì)上述問(wèn)題，相關(guān)文獻(xiàn)提出了一系列方法,Synnevag等[7]提出了前向空間平滑算法，可人為去除回波信號(hào)的相關(guān)性，同時(shí)也減少了一定計(jì)算量。Asl等[8]利用前后向空間平滑技術(shù)處理相關(guān)矩陣，進(jìn)一步去除回波信號(hào)的相關(guān)性。Li等[9]通過(guò)融合對(duì)角加載技術(shù)獲得穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣以提高自適應(yīng)波束形成算法的魯棒性。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，利用前后向空間平滑技術(shù)與自適應(yīng)波束形成算法相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，去除了超聲回波信號(hào)的強(qiáng)相關(guān)性，保證了協(xié)方差矩陣的非奇異性，將自適應(yīng)波束形成算法應(yīng)用于超聲領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上，對(duì)前后向空間平滑處理部分進(jìn)行了一定改進(jìn)，可以減少一定計(jì)算量。文中將整個(gè)算法分為三個(gè)部分，分別給出了每個(gè)部分FPGA實(shí)現(xiàn)的具體流程，并利用MATLAB在陣列方向圖與信號(hào)功率譜兩方面做了仿真，驗(yàn)證了算法的有效性和精確度。仿真結(jié)果表明，基于前后向空間平滑技術(shù)的自適應(yīng)波束形成算法(Forward Backward Minimum Variance，F(xiàn)BMV)，能以很小的代價(jià)換來(lái)超聲成像對(duì)比度的顯著提升。

1 最小方差波束形成算法

假設(shè)由M個(gè)換能器組成的均勻線性陣列對(duì)空間中某一期望方向的反射信號(hào)進(jìn)行接收，在第k快拍波束形成器輸出可以表示為

(1)

其中X(k)表示陣列接收的施加延時(shí)后的回波信號(hào)向量，W(k)表示最優(yōu)權(quán)矢量，Δi表示在第i個(gè)陣元上施加的延時(shí)[9-11]。

自適應(yīng)波束形成算法的核心在于尋找最優(yōu)加權(quán)矢量，最優(yōu)權(quán)矢量的求解問(wèn)題可以用以下最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)描述

(2)

其中R(k)為回波信號(hào)中干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣，a(θ)為期望方向向量，利用拉格朗日乘子法求得最優(yōu)權(quán)矢量為

(3)

在超聲成像中，由于超聲脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間很短且不平穩(wěn)，這就使得干擾與噪聲協(xié)方差矩陣難以得到。實(shí)際中，一般用采樣協(xié)方差矩陣R^(k)來(lái)代替R(k)。

(4)

其中，L為快拍數(shù)[12-13]。

2 空間平滑預(yù)處理

空間平滑技術(shù)基于均勻線陣的平移不變性，將陣元數(shù)為M的均勻線陣劃分成相互交錯(cuò)重疊的p個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)為m，分別計(jì)算每個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣，然后作算數(shù)平均，構(gòu)成一個(gè)等效m階協(xié)方差矩陣。從相關(guān)文獻(xiàn)可知[11]，若m≥N則當(dāng)p≥N時(shí)能保證前后向空間平滑協(xié)方差矩陣的非奇異性，即去除了信號(hào)的相關(guān)性。

2.1 前后向平滑

前后向平滑原理如圖所示。

圖1 前后向平滑原理

取左側(cè)第一個(gè)子陣列為參考陣列，則前向平滑各子陣列的數(shù)據(jù)矢量[14]為

(5)

前向平滑的協(xié)方差矩陣表示為

(6)

其中

(7)

后向平滑各子陣列的數(shù)據(jù)矢量表示為

(8)

后向空間平滑協(xié)方差矩陣表示為

(9)

其中

(10)

前后向空間平滑的協(xié)方差矩陣[15-16]表示為

(11)

經(jīng)過(guò)對(duì)空間平滑原理的了解，發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn)：

圖2 子協(xié)方差矩陣分布

Fq=[0m×(q-1)|Im×m|0m×(p-q)]

(12)

(13)

(2)后向平滑實(shí)質(zhì)上是對(duì)前后平滑子陣數(shù)據(jù)進(jìn)行了共軛翻轉(zhuǎn)處理，即前向平滑第q(1≤q≤p)個(gè)子陣列協(xié)方差矩陣 與后向平滑第p-q+1個(gè)子陣列協(xié)方差矩陣 存在如下關(guān)系

(14)

其中，J是副對(duì)角線為1的m階置換矩陣

(15)

前后向空間平滑的協(xié)方差矩陣Rfb可表示為

(16)

3 基于空間平滑的自適應(yīng)波束形成算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

由于超聲信號(hào)在介質(zhì)中傳播存在散射現(xiàn)象，使回波信號(hào)具有高度相關(guān)性，無(wú)法保證協(xié)方差矩陣的非奇異性，不滿足自適應(yīng)波束形成中最優(yōu)權(quán)矢量的求解條件。為使自適應(yīng)波束形成算法能運(yùn)用到超聲成像中，需要對(duì)超聲回波信號(hào)進(jìn)行空間平滑預(yù)處理，有效去除回波信號(hào)相關(guān)性以便獲得較好的協(xié)方差矩陣估計(jì)，最后結(jié)合MV算法進(jìn)行超聲波束形成?；诳臻g平滑的超聲自適應(yīng)波束形成算法的FPGA設(shè)計(jì)可以分為以下3個(gè)模塊：協(xié)方差矩陣計(jì)算模塊、前后向平滑矩陣提取模塊和最優(yōu)權(quán)矢量求解模塊，其總體實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 FPGA實(shí)現(xiàn)總體框圖

3.1 協(xié)方差矩陣計(jì)算模塊

采樣協(xié)方差矩陣的計(jì)算是進(jìn)行波束形成的前提，對(duì)原采樣數(shù)據(jù)及其共軛轉(zhuǎn)置數(shù)據(jù)作乘積再求和平均，其過(guò)程主要是乘累加運(yùn)算，根據(jù)式(4)設(shè)計(jì)以下模塊進(jìn)行計(jì)算。

圖4 協(xié)方差矩陣計(jì)算模塊

將陣列采樣信號(hào)經(jīng)FIFO緩存，降低異步信號(hào)的亞穩(wěn)態(tài)問(wèn)題；矩陣數(shù)據(jù)緩存模塊初始狀態(tài)為零，當(dāng)乘法器有輸出時(shí)，啟動(dòng)數(shù)據(jù)緩存器與之進(jìn)行累加操作，M2個(gè)時(shí)鐘后完成一個(gè)快拍的數(shù)據(jù)乘累加并輸出，同時(shí)給出clr信號(hào)清零數(shù)據(jù)緩存器，等待下一個(gè)快拍數(shù)據(jù)到來(lái)。當(dāng)所有快拍數(shù)據(jù)計(jì)算完成后再求和平均，得到采樣協(xié)方差矩陣。

3.2 前后向平滑矩陣提取模塊

得到采樣協(xié)方差矩陣后，基于空間前后向平滑的原理設(shè)計(jì)以下模塊用于提取前后向空間平滑的協(xié)方差矩陣。數(shù)據(jù)選擇器實(shí)際上在進(jìn)行式(13)的操作并輸出前向平滑矩陣f_mat，將輸出結(jié)果共軛翻轉(zhuǎn)得到后向平滑矩陣b_mat與原結(jié)果求和平均，得到前后向空間平滑矩陣fb_mat。

圖5 前后向平滑矩陣提取模塊

3.3 最優(yōu)權(quán)矢量求解模塊

將期望方向矢量(由MATLAB生成預(yù)先存儲(chǔ)在ROM中)和前后向空間平滑矩陣等數(shù)據(jù)進(jìn)行FIFO緩存消除亞穩(wěn)態(tài)；隨后根據(jù)式(3)求解分子num0，復(fù)用分子計(jì)算結(jié)果求解分母den0，最后分子分母利用除法器IP核作除法得到權(quán)矢量weight_vector。由于浮點(diǎn)數(shù)較定點(diǎn)數(shù)具有更大的動(dòng)態(tài)范圍，可減少誤差，故作除法之前先進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)向浮點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)換，以保證算法的精度。

圖6 最優(yōu)權(quán)矢量求解模塊

4 仿真結(jié)果

本文利用MATLAB仿真軟件對(duì)FPGA處理得到最優(yōu)權(quán)矢量，在陣列方向圖和信號(hào)功率譜兩方面做了仿真驗(yàn)證?；痉抡鏃l件設(shè)置為：線性陣列總陣元數(shù)32，子陣元數(shù)16，陣元間距與波長(zhǎng)比值為1/2，快拍數(shù)為512，設(shè)置1個(gè)期望信號(hào)和2個(gè)干擾信號(hào)。

仿真1在基本仿真條件下，線性陣列接收期望信號(hào)角度為0°，干擾信號(hào)角度為30°和60°的3個(gè)信號(hào)，對(duì)加入空間平滑預(yù)處理前后的陣列方向圖進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 陣列方向圖對(duì)比

從圖7可以看出，兩種算法都在0°方向呈峰值，在30°和60°方向呈零陷，兩者完全符合自適應(yīng)波束形成算法的特點(diǎn)。而FBMV在繼承了MV算法的優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，旁瓣也降低了約25 dB，唯一的不足在于空間平滑陣列孔徑的損失造成主瓣有小幅的加寬。

仿真2在基本仿真條件下，改變干擾信號(hào)角度差，對(duì)加入空間平滑算法前后信號(hào)的功率譜進(jìn)行兩組仿真，在功率譜中，如果呈現(xiàn)峰值則說(shuō)明此角度有信號(hào)。第1組，兩個(gè)干擾信號(hào)的角度設(shè)置為30°和33°，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示；第2組，兩個(gè)干擾信號(hào)的角度設(shè)置為30°和31°，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖8 功率譜對(duì)比1

圖9 圖8局部放大圖

圖10 功率譜對(duì)比2

圖11 圖10局部放大圖

從圖8和圖10可以看出，MV算法較FBMV來(lái)說(shuō)呈現(xiàn)的譜峰更加尖銳。當(dāng)兩個(gè)信號(hào)角度相差3°時(shí)，MV和FBMV算法均能將兩個(gè)信號(hào)分辨出；從圖11可以看出當(dāng)兩個(gè)信號(hào)角度相差1°時(shí)，MV算法仍能進(jìn)行準(zhǔn)確分辨，而FBMV算法卻已無(wú)法分辨。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文使用前后向空間平滑技術(shù)與自適應(yīng)波束形成算法相結(jié)合的方式，使自適應(yīng)波束形成算法能在超聲領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用。文中給出了FPGA實(shí)現(xiàn)算法的3部分具體流程，并利用MATLAB對(duì)FBMV和MV算法實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真表明，F(xiàn)BMV算法繼承了MV算法本身能夠自動(dòng)抑制干擾信號(hào)、增強(qiáng)期望信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，雖然在應(yīng)用中犧牲了微小的分辨率，卻有效的壓制了旁瓣，顯著提升了成像對(duì)比度。