袁澤恒，田潤瀾，袁如月，王曉峰

（1.空軍航空大學航空作戰(zhàn)勤務學院，吉林 長春130022；2.南京大學電子科學與工程學院，江蘇 南京210046）

0 引言

由于現(xiàn)代電子信息戰(zhàn)的激烈對抗和雷達技術迅猛發(fā)展，新體制雷達不斷投入使用并逐漸占據(jù)主導地位［1－2］，雷達的工作頻率覆蓋范圍更廣，信號參數(shù)更加捷變，其信號波形在時域、頻域等多個域中同時變化，對目前信號的分選識別造成了嚴峻的挑戰(zhàn)?；谳d頻（RF）、脈寬（PW）、到達角（DOA）以及脈沖重復周期（PRI）等全脈沖參數(shù)的分選方法［3－6］，難以對雷達信號輻射源進行有效的分選。

由于脈內特征參數(shù)具有相對穩(wěn)定性，所以現(xiàn)在已經(jīng)有不少學者將復雜度特征、熵值、相像系數(shù)等脈內特征參數(shù)成功地應用到雷達信號分選中［7－9］，但是這些研究只是提取利用單一的脈內參數(shù)，作為信號分選的輔助參數(shù)，主要還是基于全脈沖參數(shù)。在當前雷達體制下，這種方法并不能有效提高信號分選正確率。所以本文研究了新的解決方案，選擇多個相對穩(wěn)定的脈內特征參數(shù)作為信號分選的主要參數(shù)輸入。

相像系數(shù)在雷達信號分選領域被廣泛運用，有大量的實驗依據(jù)，高階累積量在對通信信號調制樣式的識別中具有明顯的效果［10］。所以本文提取相像系數(shù)和高階累積量作為參與分選的脈內特征參數(shù)，利用改進的支持向量機，驗證分析基于脈內特征參數(shù)聯(lián)合分選的可行性。

1 特征提取

1.1 相像系數(shù)

頻譜形狀的變化蘊含著脈沖信號的頻率、相位和幅值的變化信息，在一定程度上也體現(xiàn)了信號能量的分布情況。相像系數(shù)具備有效刻化雷達輻射源信號頻譜形狀的能力。提取相像系數(shù)的過程，就是將雷達信號序列離散化后，選擇特征明顯的信號序列，通過計算得出。選取矩形信號和三角形信號作為參照信號，因為矩形信號的能量均勻分布，而三角形信號的能量分布集中，所以作為參照信號可以真實地刻化雷達輻射源脈沖信號的能量分布狀況。構造的矩形脈沖序列U（k）和三角形脈沖序列T（k）的表達式如下所示：

式中，N為脈沖序列的個數(shù)。

提取相像系數(shù)的具體步驟如下：

1）對雷達脈沖信號進行FFT變換，將信號序列由時域變換到頻域，并在頻域對信號能量進行歸一化處理，得到處理后的信號序列F（i）。

2）計算矩形脈沖序列U（k）和F（i）的相像系數(shù)，計算公式如下：

3）計算三角形脈沖序列T（k）和F（i）的相像系數(shù)，計算公式如下：

將Cr1和Cr2組成聯(lián)合的特征向量，即相像系數(shù)C（k）＝［Cr1，Cr2］，其中k表示第k個脈沖序列。

1.2 高階累積量

信號波形的變化蘊含著脈沖信號的頻率、相位和幅值的變化信息，在一定程度上也體現(xiàn)了信號能量的分布情況。高階累積量具備有效區(qū)分不同信號波形特征的能力，因此可以作為脈內參數(shù)參與分選。

對于長度為N 的復平穩(wěn)隨機信號x（k），其高階矩可表示如下：

式中，x＊（k）表示復共軛信號。信號x（k）的各階累積量定義如下：

本文采用四階累積量C42和六階累積量C63是有依據(jù)的，假設中頻數(shù)字信號的解析形式可表示如下：

式中，A（kTs）是采樣信號的瞬時幅度，（k）為瞬時相位，n1（kTs）和n2（kTs）表示均值為零和方差為σ2的高斯白噪聲，fc是載波頻率，Ts為采樣周期，θ（kTs）表示調制符號的相位信息，θ0表示載波初始相位。四階和六階累積量有多種形式，結合式（5）可以發(fā)現(xiàn)，當p＝2q時高階矩完全不受載波頻率和載波初始相位的影響，因此選擇C42和C63作為高階累積量的參數(shù)值。

1.3 特征值歸一化

首先消除高階累積量的不確定因素，由于偵收到的信號能量未知，導致信號的功率和幅度不確定，所以計算出的高階累積量的大小也是不確定的。為了解決這個問題，采用估算出的信號功率來對高階累積量的參數(shù)值進行歸一化。

實際上接收信號與高斯噪聲的總功率，等效其信號的二階矩M21，所以本文采用式（10）計算信號的功率 P［10］：

式中，λ為信噪比。

用信號功率對式（6）進行歸一化得：

同理用信號功率對式（7）進行歸一化得：

將F1和F2組成聯(lián)合的特征向量，即高階累積量H（k）＝［F1，F(xiàn)2］，其中k表示第k個脈沖序列。

對于n個脈沖信號，相像系數(shù)的特征參數(shù)包含Cr1和Cr2兩個特征向量，高階累積量包含F(xiàn)1和F2兩個特征向量，共有四維特征參數(shù)，此時提取出的樣本數(shù)據(jù)可以用脈內特征參數(shù)向量IPCi表示：

式中，1≤k≤4，由此可得樣本脈內特征參數(shù)向量的標準化值ipc′ik：

2 脈內多參數(shù)分選算法

2.1 支持向量機

由于在利用多參數(shù)對雷達信號進行分選時，分類器的性能直接影響著最終的分選結果。目前常用的分類器有神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等，神經(jīng)網(wǎng)絡的結構比較復雜，屬于一種內部黑箱操作，很難對其參數(shù)進行調整，導致產(chǎn)生局部極值等問題。支持向量機（SVM）是根據(jù)Vapnik提出的結構風險最小化原則來提高學習機泛化能力的方法。SVM克服了神經(jīng)網(wǎng)絡的不足，能夠在小樣本、多維度模式下取得全局最優(yōu)解。

本文采用的SVM是通過利用Gaussian核函數(shù)［11］，將數(shù)據(jù)樣本映射到一個高維特征空間中，并在這個高維特征空間中尋找一個能包圍所有樣本數(shù)據(jù)映射點的最優(yōu)超球面，將這個超球面反映射回數(shù)據(jù)空間，最終得到包含所有數(shù)據(jù)點的等值線集。

定義相像系數(shù)Cr1、Cr2和高階累積量F1、F2構成四維屬性信息的雷達脈內參數(shù)描述向量ipc′ik，其數(shù)據(jù)空間VR4，因為這些脈內特征參數(shù)的性質不明確，所以采用高斯核函數(shù)把數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在特征空間中可以尋找一個最小半徑為R的閉凸的超球體，對應的約束條件為：

式中，a為超球體的球心；ξi為松弛量；‖·‖為Euclidean范數(shù)。式（17）的Lagrangian函數(shù)為：

式中，βi和μi均大于零，為Lagrangian乘子；常數(shù)C稱為懲罰因子。結合KKT條件，得出式（18）的Wolfe對偶形式：

引入Gaussian核函數(shù)：

式中，q為Gaussian核的寬度參數(shù)，將核函數(shù)代入式（19）中得：

2.2 算法改進

在高脈沖密度的環(huán)境下，直接運用上述方法對雷達輻射源信號進行分選，會造成運算時關聯(lián)矩陣規(guī)模龐大的問題，極大地降低其運算速度和分選正確率，而且數(shù)據(jù)樣本之間的不平衡性，一定程度上也會對分選結果產(chǎn)生影響。在支持向量機對信號分選的結果中，其邊界受Gaussian核的寬度參數(shù)q和Lagrangian函數(shù)的懲罰因子C的控制，隨著參數(shù)q的增加邊界表現(xiàn)出更緊的特性，通過參數(shù)C的減少可以平滑分類邊界。

針對上述問題做出改進，采用基于支持向量機的分層互耦的方法［12］，對數(shù)據(jù)樣本進行分層處理，降低計算時的運算量。其次利用變精度粗糙集對歸一化后的脈內特征參數(shù)向量計算權重［13］，對數(shù)據(jù)樣本和支持向量機的核函數(shù)內積進行加權，穩(wěn)定數(shù)據(jù)樣本之間的平衡關系，從而避免分選結果被脈內特征參數(shù)的弱相關特征影響［14］。同時對分選結果進行分析，構建有效的評價模型，引入穩(wěn)定的物理量來選擇最佳的支持向量機參數(shù)q和C，提高分選正確率。具體步驟如下：

1）利用用變精粗糙集對歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進行處理，得到特征加權矩陣即：

SVM的核函數(shù)加權計算公式如下：

2）從類內耦合度和類間分離度出發(fā)，建立分選結果有效評價模型，對分選結果進行分析，引入穩(wěn)定的物理量G值［15］，從而確定最優(yōu)SVM的參數(shù)q和C。

類內耦合度定義為：

式中，Ni為樣本數(shù)，i為樣本脈沖描述向量的維數(shù)。對應的分選后的樣本中心為：分離度反映了不同類之間的差異性，定義為：

分別將類內耦合度和類間分離度除以相應的權值，然后將兩參數(shù)進行比較分析，建立對分選結果的有效性評價模型：

式中，Cλ為對應閾值λ的類數(shù)，G值越大，說明類與類之間的差異越大，分選結果也就越好。

2.3 分選流程

如今大量新體制雷達不斷投入使用并逐漸占據(jù)主導地位，使得基于全脈沖參數(shù)進行信號分選的方法失效，所以本文提取相對穩(wěn)定的脈內特征參數(shù)相像系數(shù)和高階累積量，基于改進的分層互耦SVM算法，對雷達信號輻射源有效地進行分選，具體流程如圖1所示。

圖1 脈內多參數(shù)分選流程圖

3 算法實驗

圖2 矩形脈沖相像系數(shù)

設計雷達數(shù)據(jù)樣本，共5000個脈沖。仿真模擬線性調頻信號（LFM）、非線性調頻信號（NLFM）、混合調制信號（LFM-BPSK）、頻率調制信號（FSK）、相編碼信號（BPSK）共五類脈內調制信號，每類調制信號中各有8種雷達類型。首先驗證脈內特征參數(shù)相像系數(shù)和高階累積量作為參與雷達信號分選參數(shù)的效能，然后采用對比的方式證明本文算法的優(yōu)異性。

3.1 參數(shù)驗證

驗證相像系數(shù)Cr1和Cr2，以及高階累積量F1和F2，分別對不同調制信號分識別能力，以及分析其相互組合的識別效果。仿真結果如圖2～5所示。

可以直觀地看出，各脈內特征參數(shù)具備一定的區(qū)分信號樣式的能力，但是局限性也很明顯。相像系數(shù)對頻率編碼信號（FSK）的區(qū)分度很明顯，其中在相像系數(shù)Cr1的分選識別效果中，LFM和NLFM、BPSK和LFM-BPSK，兩兩之間存在交疊的現(xiàn)象。雖然在相像系數(shù)Cr2中，LFM和NLFM的交疊現(xiàn)象得到弱化，但是BPSK和LFM-BPSK的交疊現(xiàn)象變得更加嚴重。高階累積量對LFM-BPSK信號區(qū)分能力強，但是對于其它調制信號也存在著不同程度的交疊。其中在高階累積量F1的識別效果中，LFM和NLFM、FSK和BPSK，難以得到有效的分選。在高階累積量F2中，LFM和NLFM的交疊狀況得到有效改善，F(xiàn)SK和BPSK的交疊狀況卻趨于惡化。

綜上分析，可以得出相像系數(shù)Cr1和Cr2兩參數(shù)聯(lián)合的識別結果，以及高階累積量F1和F2兩參數(shù)聯(lián)合的識別結果都存在不同程度的差異性和局限性。將相像系數(shù)和高階累積量相結合，可以相互補充消除局限性，對本文設計的五大脈內調制類型信號進行有效的區(qū)分。雖然此方法至少將計算復雜度提高了一倍，但是這只是訓練分類器的參數(shù)準備階段，可以事先完成，不會增加最終的算法復雜度。

3.2 算法驗證

本文利用變精度粗糙集計算雷達數(shù)據(jù)樣本中各脈內參數(shù)的權重，構建特征加權矩陣，采用改進的分層互耦SVM算法，從雷達數(shù)據(jù)樣本中隨機抽取2000個脈沖進行測試，采用提取雷達數(shù)據(jù)樣本中的相像系數(shù)和高階累積量作為輸入?yún)?shù)，評估算法的分選性能。采用文獻［14］的方法和Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡方法［16］，進行對比試驗?；谏鲜鋈N方法進行算法測試實驗，仿真結果如表1及圖6所示。

圖3 三角脈沖相像系數(shù)

圖4 高階累積量F1

從上述圖表中可以明顯看出，雖然本文方法與文獻［14］方法得出的分選正確率相差無幾，但是本文方法的時間復雜度更低，信號處理速度相對較快。在信噪比小于10dB的環(huán)境下，本文方法的分選正確率更高，所以相比于其它兩種方法，本文方法的低信噪比適應性更好。

表1 不同方法的信號分選正確率

4 結束語

穩(wěn)定、可靠的脈內參數(shù)是解決當前雷達信號分選困難的有效參數(shù)之一。但是常用方法在利用脈內參數(shù)時較為單一，僅把脈內參數(shù)作為輔助分選的參數(shù)，導致脈內參數(shù)利用率不高。本文研究基于脈內多參數(shù)對信號分選結果的影響，提取相像系數(shù)和高階累積量，采用改進的支持向量機，對雷達信號輻射源進行分選，仿真結果驗證了基于脈內多參數(shù)進行信號分選的可行性。文章的不足之處在于，由于是方法可行性驗證，所以仿真條件設置簡單、實驗驗證不夠充分、脈內參數(shù)的提取和選擇存在主觀因素的影響。下一步將重點研究如何從脈內特征參數(shù)中選取最佳的脈內特征參數(shù)子集?！?/p>

圖5 高階累積量F2

圖6 三種方法的時間復雜度