吳嘉琛

(河北省張家口市第一中學(xué) 075000)

函數(shù)與不等式有著密不可分的聯(lián)系，在不等式問題中，應(yīng)重視以函數(shù)為橋梁，根據(jù)問題建立函數(shù)模型，用函數(shù)思想分析，解決問題.解(證)不等式問題，從實(shí)質(zhì)上說，是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，正負(fù)值問題.所以，用函數(shù)與方程思想來處理這類問題，不僅會(huì)優(yōu)化解題過程，而且會(huì)使我們迅速獲得解題的途徑.

一、參數(shù)的取值范圍問題

在解決不等式恒成立問題時(shí)，一種重要的方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.同時(shí)要注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化.現(xiàn)舉例說明如下：

令f′(x)>0，可得1

令f′(x)<0，可得03.

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，3)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)和(3，+∞).

對(duì)于函數(shù)g(x)=-x2+2bx-4,x∈[1，2]，

當(dāng)b<1時(shí)，[g(x)]max=g(1)=2b-5；

當(dāng)1≤b≤2時(shí)，[g(x)]max=g(b)=b2-4；

當(dāng)b>2時(shí)，[g(x)]max=g(2)=4b-8.

綜合所述，b的取值范圍是(-,

二、證明不等式

在證明不等式時(shí)，當(dāng)所證式子的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，用通常的比較法、配方法、分解因式等方法不能正常解決時(shí)，可以構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性、極值等生成不等關(guān)系，證明不等式，使解答過程峰回路轉(zhuǎn).現(xiàn)舉例說明如下.

(1)求a,b;

(2)證明：f(x)>1.

解析(1)略.